陶珊珊

? 江蘇省宜興市張渚高級(jí)中學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)習(xí)新知后都會(huì)設(shè)計(jì)一些與之對(duì)應(yīng)的例習(xí)題來幫助學(xué)生完成知識(shí)的鞏固和內(nèi)化,為此例習(xí)題教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn).一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課如何才能完成其鞏固知識(shí)、提升技能、發(fā)展思維的使命呢?在傳統(tǒng)教學(xué)中,大多教師認(rèn)為例習(xí)題教學(xué)應(yīng)以教師講解為主,這樣會(huì)更節(jié)省時(shí)間,確實(shí),這樣教師能夠更好地把控課堂,按照預(yù)設(shè)完成教學(xué)任務(wù).然要知道,一個(gè)人的力量是有限的,即使再有經(jīng)驗(yàn)的教師其思維也會(huì)有局限性,這樣的教學(xué)模式顯然不適合學(xué)生思維發(fā)展的.同時(shí),教師講得多,學(xué)生想的自然就少了,在固定解題思路的牽引下,學(xué)生的解題能力難以得到提升.另外,一味地講,學(xué)生真的就能夠聽懂學(xué)會(huì)嗎?其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,尤其是例習(xí)題教學(xué)不應(yīng)盲目地貪多,應(yīng)該注意“精”.學(xué)生只有真正地吃透、學(xué)懂,自己解決問題時(shí)才會(huì)顯得愉悅輕松[1].

筆者在參加一次學(xué)校課例研討時(shí),觀摩了一節(jié)關(guān)于“幾何概型”的公開課.從課堂反饋和課后調(diào)研中發(fā)現(xiàn),大多學(xué)生并沒有真正搞懂“古典概型”和“幾何概型”的區(qū)別,只是盲目地聽,盲目地記,并沒有真正參與到課堂教學(xué)中,整個(gè)教學(xué)過程顯得單調(diào),學(xué)生的積極性并沒有被激發(fā),教學(xué)效果一般.下面從兩個(gè)案例出發(fā),展示教師的授課過程,并提出了自己的一些拙見,以期共鑒.

1 啟發(fā)思考,鼓勵(lì)質(zhì)疑

數(shù)學(xué)是一門有著重要應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科,并不是考入好大學(xué)的工具,為此,在教學(xué)中除要重視知識(shí)和技能外,還應(yīng)重視能力的培養(yǎng).因此,要想讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成自主、合作學(xué)習(xí)的好習(xí)慣,就要啟發(fā)學(xué)生“思考”,學(xué)會(huì)提出問題.思考既是學(xué)習(xí)的起點(diǎn),又是學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路,只有學(xué)會(huì)思考,才能提出有價(jià)值的問題,進(jìn)而通過多角度拓展學(xué)習(xí)的廣度,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度,提升教學(xué)效率[2].

案例1某人的手機(jī)遺忘在了辦公室,午睡醒來后想知道時(shí)間,家里唯一能給他提供時(shí)間信息的就是收音機(jī),于是他等待電臺(tái)播報(bào)時(shí)間來確定現(xiàn)在的時(shí)間,那么某人等待時(shí)間不超過10分鐘的概率是多少呢?

教學(xué)過程：教師PPT展示問題后,帶領(lǐng)學(xué)生一起讀題,讀完題后沒有給學(xué)生太多時(shí)間思考,就直接提問——若想解決這個(gè)問題應(yīng)該用什么概型?本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容就是“幾何概型”,為此學(xué)生給出了“幾何概型”這個(gè)答案,接下來,教師沒有再與學(xué)生互動(dòng),直接在黑板上給出了解題過程.這樣,解題任務(wù)是完成了,但學(xué)生在整個(gè)過程中到底收獲了什么呢?學(xué)生真的弄懂了為什么要用幾何概型嗎?

改進(jìn)策略：教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生給出應(yīng)用“幾何概型”求解后,教師應(yīng)該繼續(xù)追問,讓學(xué)生說出“為什么要用”,這樣才能從學(xué)生的反饋中看出是否真懂;又或者利用問題引導(dǎo),讓學(xué)生進(jìn)行深度剖析,進(jìn)而真正理解“幾何概型”.

教師可以創(chuàng)設(shè)如下問題:

①某人會(huì)在何時(shí)醒?

②電臺(tái)一般多久報(bào)一次時(shí)間?

③他打開收音機(jī)的時(shí)候剛好在報(bào)時(shí)嗎?

④他打開收音機(jī)的時(shí)候剛好報(bào)過時(shí)嗎?

⑤他最多要等多久才能聽到報(bào)時(shí)?

通過以上問題學(xué)生知道,某人醒來的時(shí)間可能是0～60之間的任何一個(gè)時(shí)刻,是任意的、無窮的,這是一個(gè)等可能事件.同理,其打開收音機(jī)的時(shí)間也是一個(gè)等可能事件,而且時(shí)刻也是無窮多個(gè).借助問題進(jìn)行深度剖析,讓學(xué)生理解“有限”與“無限”,這樣突出了二者的區(qū)別,學(xué)生在選擇應(yīng)用哪種概型求解也就更加輕松了.

教學(xué)反思：教師在例習(xí)題講解時(shí)以呈現(xiàn)的方式展示了答案,教學(xué)過程中看似也有互動(dòng),然這種互動(dòng)是缺乏深度的,并沒有引發(fā)學(xué)生的深度思考,看似氣氛是生動(dòng)活潑的,但學(xué)生的收獲甚微.在上公開課時(shí),為了保證課堂效果,大多教師都會(huì)安排學(xué)生進(jìn)行充分的預(yù)習(xí),但預(yù)習(xí)一般就是以閱讀課本為主.同時(shí),為了避免課堂出現(xiàn)意外,上課時(shí)很少讓學(xué)生提出問題.總體來看預(yù)習(xí)中記憶的成分多,思考的成分少,學(xué)習(xí)方式還處于機(jī)械的模仿狀態(tài),積極思考的習(xí)慣還沒有形成,因而使得學(xué)習(xí)過程表面化,這種“假”預(yù)習(xí)和“假”互動(dòng)并不能真正提高教學(xué)效率.因此,在教學(xué)中不能延續(xù)這種機(jī)械的呈現(xiàn)和單一的互動(dòng),在預(yù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深度分析,并大膽地提出自己的質(zhì)疑,進(jìn)而通過課上釋疑來增強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度.同時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生多問幾個(gè)“為什么”,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),這是開展探究性學(xué)習(xí)的前提和保障.總之,無論教學(xué)過程還是學(xué)習(xí)過程都不要害怕出現(xiàn)“意外”,只有經(jīng)歷了“意外”,學(xué)生才會(huì)積蓄能量,厚積薄發(fā),進(jìn)而提升解決問題的能力.

2 認(rèn)真“審題”,靈活應(yīng)用

任何情況下都要將“審題”放在首位,這是解決問題的前提,尤其在面對(duì)應(yīng)用問題時(shí),更要仔細(xì)審題,通過反復(fù)閱讀提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)語言,進(jìn)而靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)高效解決問題[3].

案例2小麗家定了一份早報(bào),送報(bào)人每天在6:30～7:30之間將報(bào)紙送至小麗家信件箱.小麗的爸爸每天在7:00～8:00之間出發(fā)去上班,若將小麗爸爸能看到報(bào)紙稱為事件A,你能計(jì)算事件A的概率嗎?

教學(xué)過程：教師在講解案例2時(shí)重復(fù)著案例1的講解方法,帶領(lǐng)學(xué)生讀完題并簡(jiǎn)單地問了一下學(xué)生應(yīng)使用什么方法解題后,就迫不及待地開始講解.雖然教師用“坐標(biāo)法”詳細(xì)地講解了求解過程,但在學(xué)生還沒有搞懂為什么要使用幾何概型以及如何使用幾何概型的情況下就急于繼續(xù)講解,這種教學(xué)模式是一種“強(qiáng)灌”,不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

送報(bào)人和取報(bào)人本是兩個(gè)二維空間的變量,但在課后調(diào)研中發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生將該問題看成了一維線性問題,認(rèn)為求解時(shí)可以用共同時(shí)間段7:00～7:30的長度除以總時(shí)間段6:30～8:00的長度.從學(xué)生的反饋可以看出,他們還沒有厘清問題的本質(zhì),貌似在認(rèn)真聽,然并沒有真正聽進(jìn)去,出現(xiàn)了“貌合神離”的現(xiàn)象.教學(xué)中,應(yīng)該預(yù)留給學(xué)生一定的時(shí)間去理解題意,給學(xué)生一定的空間去質(zhì)疑和探究.學(xué)生只有真正釋疑了,才是真的學(xué)懂吃透了,應(yīng)用幾何概型去解決實(shí)際問題也就變得水到渠成了.

改進(jìn)策略：為了指導(dǎo)學(xué)生更好地理解題意,弄清問題的本質(zhì),教師不妨設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行思考和探究.

①送報(bào)人7:00前送到信件箱,小麗爸爸一定會(huì)去取嗎?

②滿足什么條件才能使小明爸爸看到報(bào)紙?

③用什么方法可以將“送”和“取”建立聯(lián)系?

這幾個(gè)問題讓學(xué)生知道“送”和“取”是兩個(gè)獨(dú)立事件,可以從二維空間的角度去思考和解決問題.同時(shí),通過問題的引導(dǎo),學(xué)生理解了問題的本質(zhì),進(jìn)而利用“坐標(biāo)法”建立聯(lián)系,構(gòu)建面積關(guān)系的幾何概型也就順理成章了.

教學(xué)反思：在教學(xué)過程中,教師顯得過于急于求成,在學(xué)生沒有理清題意的情況下就急于講解,沒有給學(xué)生提供思考和探究的空間,學(xué)生的思維并沒有得到拓展,解題能力也沒有得到提升,并未取得較好的教學(xué)效果.

對(duì)于解題,大體應(yīng)該分為如下四步:

第一步,審題,即通過“審”弄清問題的本質(zhì);

第二步,根據(jù)問題制定解題計(jì)劃;

第三步,運(yùn)用已有解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)算、推理;

第四步,對(duì)解題過程進(jìn)行反思和驗(yàn)證.

相信只有經(jīng)過這一系列的“審”“析”“解”“驗(yàn)”,才能真正地提升學(xué)生的解題能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之,數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,在學(xué)習(xí)中要保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度,把握好問題的關(guān)鍵,這樣才能實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用,融會(huì)貫通.在“教”的層面上,教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的靈感,幫助學(xué)生領(lǐng)悟習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題本質(zhì),從而找到解決問題的有效策略.從“學(xué)”的層面來看,學(xué)生需要跳出“刷題”的怪圈,深入思考典型例題,從而將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問題的能力,生成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).只有“教”“學(xué)”同頻共振,才能培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣和問題習(xí)慣,形成良好的解題策略,并在教師的指導(dǎo)下發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.