宋建輝

（福州格致中學(xué)，福建 福州 350001）

一、問(wèn)題的提出

素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)如何開展？深度學(xué)習(xí)是一條路徑.素養(yǎng)導(dǎo)向的高考命題，［1］不僅考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，而且更注重對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的考查，因此要立足深度學(xué)習(xí)開展課堂教學(xué).我國(guó)對(duì)“深度學(xué)習(xí)”這一概念的界定始于黎加厚教授，［2］“深度學(xué)習(xí)”重視對(duì)知識(shí)的深度加工與理解，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)學(xué)科的核心問(wèn)題開展深度探究，通過(guò)問(wèn)題串的學(xué)習(xí)任務(wù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)成掌握學(xué)科核心知識(shí)、把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、提升解決問(wèn)題的能力.

目前高三復(fù)習(xí)教學(xué)存在的問(wèn)題是忽視發(fā)展學(xué)生的思維能力，集中于模式化、套路化解題為主，不在意學(xué)生是否理解，從而造成“機(jī)械學(xué)習(xí)”的盛行，只是重視“題海訓(xùn)練”，機(jī)械模仿刷題，這對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將產(chǎn)生嚴(yán)重的消極影響.基于“深度學(xué)習(xí)”概念的界定和高三復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，本文立足“選取符合學(xué)生學(xué)情的、經(jīng)典的數(shù)學(xué)試題”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)一道試題的解法探究、變式探究、聯(lián)想類比等教學(xué)環(huán)節(jié)，梳理數(shù)列知識(shí)的內(nèi)部邏輯聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)基本思想與方法，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)發(fā)生和深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣養(yǎng)成，從而提升深度學(xué)習(xí)的能力和思維品質(zhì).本文以2022 年全國(guó)新高考I 卷數(shù)學(xué)試卷第17 題的深度探究開設(shè)一節(jié)研究課，以探索高三復(fù)習(xí)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方式.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)重要研究對(duì)象之一，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了切實(shí)好用的數(shù)學(xué)模型，也是對(duì)運(yùn)算、抽象和推理等思維能力進(jìn)行綜合訓(xùn)練的素材，因此，高中生對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)不應(yīng)只是計(jì)算和解題的循環(huán)，如何將深度學(xué)習(xí)理論運(yùn)用到數(shù)列的學(xué)習(xí)中是一個(gè)值得研究的問(wèn)題.由此，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)思路，以此展開一個(gè)“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)踐探索過(guò)程.

三、背景分析

（一）考情分析.本題是2022 年新高考全國(guó)I 卷中一道數(shù)列試題，放在解答題中的第一題位置，命題者明顯是想“送分”，但有相當(dāng)同學(xué)拿不到這10 分.全省均分在4 分左右，從考后對(duì)部分學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)不同水平的考生的解題障礙在于得到關(guān)系式“(n-1)an=(n+1)an-1”如何求通項(xiàng)公式?jīng)]有明確的解題思路，暴露了部分考生的邏輯推理素養(yǎng)的缺失，反映了“深度學(xué)習(xí)”下探究能力的欠缺.

（二）學(xué)情分析.本節(jié)課的授課對(duì)象是筆者任教的一個(gè)班級(jí)，該班是一個(gè)物理方向的普通班級(jí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情較高，思維較為活躍，解決問(wèn)題的思路較多.

四、教學(xué)過(guò)程

（一）典例剖析，促進(jìn)學(xué)生深度思考

哈爾莫斯說(shuō)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”.在課堂教學(xué)中，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題、一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，啟動(dòng)學(xué)生積極的思維活動(dòng)，引發(fā)深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，進(jìn)而完成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各自特征與相互關(guān)系的整體把握.由此，筆者設(shè)計(jì)了以下試題.

試題呈現(xiàn)：2021 年高考數(shù)學(xué)新高考卷I 第17 題.

【設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)中，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為基礎(chǔ)，貼近學(xué)生的已有認(rèn)知，顯然，高考試題是最好選擇，高考試題不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能喚起學(xué)生從問(wèn)題解決到深度學(xué)習(xí)的欲望.

師：由已知條件入手，根據(jù)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式容易得到Sn與an的遞推關(guān)系，第（1）問(wèn)求an的通項(xiàng)公式，自然想法是利用an=Sn-Sn-1(n≥2)關(guān)系消Sn求an：

在得到①式后，由于是求an的通項(xiàng)公式，自然是消Sn得到an的遞推關(guān)系.

由(n-1)an=(n+1)an-1求通項(xiàng)公式是本題學(xué)生的“卡”點(diǎn)之處，因此課堂上教師給予學(xué)生充分時(shí)間，在教師引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間、熱烈的討論，學(xué)生得到如下解法.

教師：從以上4 種不同解法中，同學(xué)們將已有知識(shí)、方法進(jìn)行優(yōu)化整合，使深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生.方法1中“累乘法、類加法”源自教材中等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，可謂源于教材高于教材；方法2與方法3 的“構(gòu)造法”充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化這一重要數(shù)學(xué)思想；方法4 的數(shù)學(xué)歸納法作為研究數(shù)列的基本方法，通過(guò)觀察、歸納、猜想、證明等全過(guò)程展示，體現(xiàn)了這一思維的靈活性.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)高考題把等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列遞推關(guān)系、an與Sn的關(guān)系等知識(shí)、方法聯(lián)結(jié)起來(lái)，在問(wèn)題的探究活動(dòng)中立足基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)、方法間的內(nèi)在聯(lián)系，從而融會(huì)貫通，提高數(shù)學(xué)解題能力.

（二）變式探究，促進(jìn)學(xué)生的深度遷移

問(wèn)題引領(lǐng)是深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行類比聯(lián)想，提出新的問(wèn)題，從而切實(shí)體現(xiàn)教師的主體地位，只有這樣學(xué)生才能積極地參與教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

教師：上述問(wèn)題以等差數(shù)列為載體考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，你們可以在此題背景下編擬新問(wèn)題嗎？

學(xué)生5：改為求數(shù)列{ }an的前n項(xiàng)和Sn.這樣求Sn的方法就有兩種：一是可由上述方法求出an后代入Sn=間接求得；二是直接求，即對(duì)上述的解法進(jìn)行遷移運(yùn)用，先消an，累乘求Sn，或先消an，構(gòu)造等差數(shù)列求Sn.

【設(shè)計(jì)意圖】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求前n項(xiàng)和Sn，通過(guò)問(wèn)題的變式，整合優(yōu)化學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維習(xí)慣和思維能力，靈活遷移，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深入，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

（三）類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是理解性學(xué)習(xí)，教師要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次加工，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)深切的體驗(yàn)和深入的思考，達(dá)成對(duì)問(wèn)題的理解，經(jīng)歷“知其然、知其所以然、何以知其所以然、何以由然”的過(guò)程，讓學(xué)生的思維從低階走向高階，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力.鑒于此，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題.

教師：該題中的k=3 時(shí)即為高考題.從特殊到一般是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想和思維方法，在問(wèn)題的解決中要靈活應(yīng)用，本題就留給同學(xué)們課后完成.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比、拓展，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)由淺入深、由表及里的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維不斷深入，使學(xué)習(xí)成為一種“再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造”的深度學(xué)習(xí)過(guò)程.

五、教學(xué)啟示

本文通過(guò)2022 年全國(guó)新高考I 卷數(shù)學(xué)試卷第17題來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，通過(guò)挖掘?qū)W生思維障礙，把問(wèn)題細(xì)化，通過(guò)問(wèn)題變式，設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題來(lái)搭建思維的橋梁，并展開一系列旨在問(wèn)題解決所需的知識(shí)與技能的探究活動(dòng)，［3］以此構(gòu)成一個(gè)“深度學(xué)習(xí)”的探究學(xué)習(xí)過(guò)程，初步形成如下深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方式：

（一）創(chuàng)設(shè)豐富問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生深度參與

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)遷移與應(yīng)用，要求學(xué)生在深度理解的基礎(chǔ)上做到舉一反三，將知識(shí)遷移到新情境中解決新問(wèn)題，而實(shí)現(xiàn)遷移的關(guān)鍵是學(xué)生能夠?qū)η榫尺M(jìn)行深入分析，把握情境的要素.這就需要教師根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平選擇合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，鍛煉對(duì)各種具體情境的分析能力，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

（二）明確學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，推動(dòng)學(xué)生深入思考

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置帶有合理難度的問(wèn)題或任務(wù)作為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)逐步深入的問(wèn)題串讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，同時(shí)在學(xué)生的探究過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的思維特征有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的達(dá)成.

（三）注重知識(shí)的整合建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度探究

深度學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性知識(shí)意義的建構(gòu)過(guò)程，也是復(fù)雜的信息加工過(guò)程，須對(duì)己激活的先期知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行有效和精細(xì)的深度加工，因此教學(xué)中需關(guān)注知識(shí)的整體性，促進(jìn)學(xué)生的加工與建構(gòu).新課標(biāo)為遵循知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系性，放棄之前以模塊呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的方式，構(gòu)建了四條主線，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需遵循知識(shí)主線，摒棄單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的課時(shí)教學(xué)方式，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系.