景 象，張 召，雷曉輝，莫兆祥，馬芳平，孔令仲，黃富佳，李月強

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.南水北調東線江蘇水源有限責任公司，江蘇 南京 210029；3.國能大渡河流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610041；4.揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009；5.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098）

0 引 言

泵站在調水工程、城市排澇和石油開采等諸多方面發(fā)揮著重要的作用［1-3］，是重要的公益性基礎設施［4］。但泵站也面臨著能源消耗巨大這一問題，截至2016年，泵站的總耗電量約占全世界電能總消耗的22%［5］。在調水工程領域中，并聯(lián)泵站是一種常見的泵站布置形式。具有工程規(guī)模大、機組數(shù)量多、運行耗能大和成本高的特點，因此開展并聯(lián)泵站最優(yōu)流量分配方案研究對泵站運行節(jié)能降耗意義重大。并聯(lián)泵站的出現(xiàn)通常與場地限制或原有工程無法滿足現(xiàn)有需求相關［6］。并聯(lián)泵站間往往會存在自動化水平［7］、人員素質［8］和隸屬機構等方面的不同，導致各泵站的非電費成本間存在差異。對此，需要構建相應數(shù)學模型給出考慮非電費成本的并聯(lián)泵站最優(yōu)化流量分配方案，并探究非電費調水成本對最優(yōu)流量分配方案的影響。

近年來對于泵站、梯級泵站和并聯(lián)泵站的最優(yōu)分配方案問題，國內外學者基于不同優(yōu)化工況采用了不同優(yōu)化算法展開了相應研究。在優(yōu)化算法方面，F(xiàn)arhad 等［9］以最高泵站效率為優(yōu)化目標，將泵站流量優(yōu)化分配問題抽象為了一個離散非線性背包問題，并在此基礎上利用動態(tài)規(guī)劃方法實現(xiàn)了高效求解，并進一步提出了一種新的混合方法，以提高問題的求解效率。Theocharis 等［10］針對灌溉情景下的泵站運行方式提出了一種簡化的優(yōu)化算法，在以最高運行效率為優(yōu)化目標時，其簡化模型與經典的線性優(yōu)化方法類似，但穩(wěn)定性較弱。郭昕等［11］采用人工蜂群算法針對定速泵與調速泵聯(lián)合運行問題以總功率最小開展了優(yōu)化求解工作，結果表明人工蜂群算法在泵站優(yōu)化運行中較遺傳算法更優(yōu)。但是，上述研究往往以最高整體效率或最小繳納電費為目標函數(shù)，同時采用多種智能算法追求模型的高效運行。但高效求解的同時，模型也存在著容易陷入局部最優(yōu)、無法穩(wěn)定求解的問題［12］。通常來說，智能算法的優(yōu)化結果能夠滿足實際運行的需要，但優(yōu)化結果的隨機性和非全局最優(yōu)性不利于對相關流量分配規(guī)律的探索和研究。

此外，在優(yōu)化目標方面。梁興等［13］以梯級泵站耗電電費最小為目標，利用免疫混合粒子群算法對采用分時電價下的梯級泵站調度工作展開了優(yōu)化研究，發(fā)現(xiàn)了優(yōu)化運行方案較原有方案能降低耗電費用3.54%。Olszewski［14］還分別以最小化功耗、流量平衡和最大化效率為目標，利用遺傳算法對梯級泵站展開了優(yōu)化，并發(fā)現(xiàn)了最小化功耗的策略是最節(jié)能的，同時還認為遺傳算法是優(yōu)化復雜泵站的有力工具。Feng［15］等以最小功率為優(yōu)化目標，對并聯(lián)泵站展開了研究，并構建了基于二分法和模擬退火粒子群優(yōu)化的兩層優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)該模型較模擬退火粒子群優(yōu)化模型的計算耗時短，同時優(yōu)化結果較原計劃優(yōu)14%～35%。但是，上述研究中往往只考慮了不同泵站機組間的效率差異對最優(yōu)分配方案的影響，并未考慮并聯(lián)泵站間不同泵站非電費成本及非電費成本的影響。

將在現(xiàn)有研究基礎上，利用動態(tài)規(guī)劃方法構建考慮非電費調水成本的并聯(lián)泵站站間流量最優(yōu)分配模型。最后利用該模型對南水北調東線工程中睢寧樞紐展開優(yōu)化研究，并根據(jù)優(yōu)化結果探究了睢寧樞紐中睢寧二站與沙集站（其中睢寧二站采用葉片全調節(jié)方式運行，沙集站采用固定角度方式運行）非電費成本與最優(yōu)流量分配方案之間的關系。

1 數(shù)學模型及求解方法

1.1 數(shù)學模型構建

以并聯(lián)泵站總運行費用最少為目標函數(shù)，各泵站中各機組葉片安放角度及機組轉速為決策變量，并聯(lián)泵站群抽水流量為約束條件，構建如下考慮非電費成本的并聯(lián)泵站站間流量最優(yōu)分配模型。本模型中將運行成本分為電費成本與非電費成本。電費成本即直接由消耗能源產生的成本，與泵站提水流量及運行效率相關。非電費成本包括人員成本、配合運行成本及設備老化成本等，非電費成本通常與電費成本正相關。為簡化研究問題，在本研究中假定非電費成本與電費成本成正比。模型的目標函數(shù)如下：

式中：F為整個并聯(lián)泵站系統(tǒng)的總運行費用；Fk為第k座泵站的電費成本；Kfk為第k座泵站非電費成本占單方水調水費用（電費成本及非電費成本）之比，以下簡稱非電費占比；L1為并聯(lián)泵站群的泵站座數(shù)；Lk，2為第k座泵站的機組臺數(shù)；ρ為水密度，kg∕m3；g為重力加速度，m∕s2；Qki為第k座泵站第i臺機組的流量，m3∕s；Hk為第k座泵站的揚程，m；ηki為第k座泵站第i臺機組的效率，其包括了水泵效率、電動機效率、傳動效率和變頻裝置效率（如有）等。

研究中需考慮的約束條件包括總流量約束和水位約束?？偭髁考s束指的是并聯(lián)泵站的流量之和需滿足調度要求，這是泵站正常運行的基礎約束條件。水位約束指的是泵站運行時上下游水位需保持在設計范圍內，這是泵站運行不產生次生災害的基礎約束條件?？偭髁考s束條件可表示為：

式中：Q為該并聯(lián)泵站的總流量，m3∕s。

水位約束條件可表示為：

式中：hk，j為第k座泵站的站前或站后水位，m；hk，j，min和hk，j，max為其對應的最低和最高水位，m。

1.2 并聯(lián)泵站優(yōu)化運行模型求解方法

考慮到并聯(lián)泵站位處同一河道，在模型求解過程中假設并聯(lián)泵站揚程相等。模型在求解過程中采用了分解-聚合的方法［16］，將問題劃分為站內機組流量優(yōu)化分配和考慮非電費成本下的并聯(lián)泵站聯(lián)合優(yōu)化兩個階段，如圖1考慮非電費成本的并聯(lián)泵站站間流量最優(yōu)分配模型技術流程圖所示。

圖1 考慮非電費成本的并聯(lián)泵站站間流量最優(yōu)分配模型技術流程圖Fig.1 The technical flow chart of solving the joint optimal operation model of the pump stations

1.2.1 單站經濟運行模型求解

站內經濟運行模型求解階段指的是求解單站最優(yōu)流量分配方案的過程，求解主要分為3個部分：

（1）計算機組裝置特性曲線。機組裝置包括水泵機組、電動機和傳動裝置等，其中電動機的損耗和傳動裝置等的損耗在總能耗中占有一定的比重，不能直接忽略［17］。水泵機組的特性曲線可從對應的水泵裝置模型試驗報告中取得；電動機效率可根據(jù)特性曲線概化為線性變化階段與平穩(wěn)段，具體數(shù)值需從對應的電動機模型試驗報告中取得；電動機與水泵機組間通過傳動裝置傳動的還需要考慮傳動裝置帶來的能量損失，對于電動機與水泵機組直聯(lián)的機組裝置可將傳動效率視作100%。據(jù)此，可以計算出整個機組裝置的特性曲線。

（2）確定研究范圍。即確定式（4）中hk，j，min和hk，j，max的值，同時根據(jù)水泵機組的特性曲線求得相應的最大最小流量范圍。

（3）優(yōu)化計算?；谶z傳算法和粒子群算法的若干優(yōu)化算法具有計算速度快的優(yōu)點，但同時也具有無法得到全局最優(yōu)值的缺點［18］?？紤]到本文不重點研究模型的求解效率問題，因此本研究中選擇采用求解精度更高的動態(tài)規(guī)劃算法開展并行優(yōu)化計算。優(yōu)化計算以單站運行費用最小為目標，以總流量及揚程為約束，采用動態(tài)規(guī)劃方法求解各機組的流量分配方案［19］。將優(yōu)化計算的結果儲存下來，待并聯(lián)泵站聯(lián)合優(yōu)化運行模型求解使用。

1.2.2 并聯(lián)泵站優(yōu)化運行模型求解

并聯(lián)泵站聯(lián)合優(yōu)化運行模型求解階段指的是在已知單站不同工況最優(yōu)運行方案的基礎上，求解并聯(lián)泵站最優(yōu)運行方案的過程，求解主要分為兩個部分：

（1）確定研究范圍。與上節(jié)中的確定研究范圍類似，但研究對象由泵站變?yōu)榱瞬⒙?lián)泵站。根據(jù)并聯(lián)泵站中每一個泵站的流量揚程可行區(qū)間，可以確定整個并聯(lián)泵站的流量揚程范圍。揚程的研究范圍取各泵站的最大范圍，流量取各揚程下各泵站可運行流量的最大值之和。

（2）優(yōu)化計算。類似地，本研究仍采用求解精度更高的動態(tài)規(guī)劃算法開展并行優(yōu)化計算。優(yōu)化計算以總運行費用最小為目標，以總流量和并聯(lián)泵站站上站下水位為約束條件，采用動態(tài)規(guī)劃方法求解并聯(lián)泵站中各泵站的最優(yōu)流量分配方案。在優(yōu)化計算的過程中需要使用到各泵站在不同流量揚程組合下的運行效率，該部分數(shù)據(jù)已經在1.2.1中計算并儲存完畢。

2 睢寧樞紐優(yōu)化運行實例

2.1 泵站基本情況

睢寧樞紐位于江蘇省徐州市徐洪河輸水線上，是南水北調東線一期工程第五個梯級，工程的主要任務是向下游駱馬湖調水100 m3∕s。睢寧樞紐包括沙集泵站與睢寧二站兩個并聯(lián)泵站，其中睢寧二站為新建泵站（以下簡稱泵站一），沙集泵站為原有泵站（以下簡稱泵站二）。由于并聯(lián)泵站從屬不同公司，當兩泵站并聯(lián)運行時需按泵站二調水量支付配合運行費，支付的配合運行費成本即該實例中的非電費成本。睢寧樞紐的基本情況可見表1泵站基本情況表［20，21］，且兩泵站機組均為泵直聯(lián)機組，傳動裝置效率可視作100%。據(jù)該表可以確定實例研究的揚程范圍為4.4～10.2 m，流量范圍為0～157.7 m3∕s。

表1 泵站基本情況表Tab.1 Basic situation of pump stations

2.2 泵站可運行區(qū)間

基于泵站中水泵機組的模型裝置試驗報告，可以統(tǒng)計出單個水泵機組的可運行區(qū)間，機組的可運行區(qū)間主要體現(xiàn)了機組自身硬件條件的影響。再結合泵站中水泵機組的數(shù)量，可以得出泵站的可運行區(qū)間與區(qū)間內各流量揚程工況最少運行工況數(shù)如圖2所示。

圖2 泵站可運行區(qū)間圖Fig.2 The operating range of the pump station

由于泵站一采用葉片全調節(jié)方式運行，泵站二采用固定角度方式運行，泵站一的可運行工況點顯著多于泵站二，并且泵站一在40～60 m3∕s 中部分工況點至少存在兩種運行方案，即既可以雙機運行，也可以三機運行。泵站二由于受泵站機組無法調節(jié)角度的因素影響，僅能在部分工況點下運行。

3 流量分配結果及討論

3.1 整體分配規(guī)律分析

基于泵站的模型裝置試驗報告，通過開展水泵性能曲線擬合工作，獲得了不同葉片安放角（或機組轉速）下的揚程-流量、效率-流量曲線方程。綜合考慮研究范圍的大小和實際情況的需求，將流量和揚程的離散間隔設為0.1 m3∕s和0.1 m，將非電費成本占比的離散間隔設為5%。據(jù)此優(yōu)化得到了以最低總運行費用為目標情況下的各工況流量分配結果。

根據(jù)計算得出的非電費成本占比在0到0.95情況下的最優(yōu)流量分配結果，可以繪出圖 3 不同非電費成本占比情況下的流量分配結果箱型圖。在圖3中定義了Kw為泵站一流量與總流量之比（以下簡稱泵站一流量占比）。

由圖3不同非電費成本占比情況下的流量分配結果可得，隨著非電費成本占比的增大，泵站一流量占比先保持不變，隨后呈上升趨勢，最后穩(wěn)定不變。說明在非電費成本占比超過55%之后，配合運行費取代電費成為主導因素，驅使流量更傾向于向泵站一分配。泵站一流量占比上下限的變化較均值明顯延后，說明存在部分新泵站二運行效率差異較大的工況點，這類工況點對非電費成本占比的變化較不敏感，并隨著其占比減小而變成離群點，最終表現(xiàn)出來的形式為泵站一流量占比上下限變化較均值的變化點明顯延后。

圖3 不同非電費成本占比情況下的流量分配結果Fig.3 The results of water allocation under different non-electricity water transfer cost

3.2 分配規(guī)律變化原因分析

箱型圖僅反映了非電費成本占比增大對模型整體分配結果的影響，還需研究具體的影響方式和過程。通過固定并聯(lián)泵站揚程，對比在不同非電費成本占比時不同流量下的泵站一流量占比的變化形式，可繪制出圖4不同非電費成本占比情況下的泵站一流量占比。由于圖2（a）中顯示泵站二無法在揚程9 m以下的工況運行，揚程為4.4～9 m 的并聯(lián)泵站優(yōu)化問題實質上是泵站一的流量分配優(yōu)化問題，因此僅選擇了9.4、9.7和10.0 m三種揚程工況展開研究和分析。由此可得：

（1）在低非電費成本占比的情況下，泵站一流量占比基本不隨非電費成本占比的變化而變化，表現(xiàn)為圖4中（a）、（b）和（c）三張子圖基本一致。

（2）隨著非電費成本占比的增長，當其突破0.6 的閾值后，泵站一流量占比開始發(fā)生變化，并且該變化優(yōu)先發(fā)生在高揚程情況下，表現(xiàn)為圖4中（d）子圖中代表揚程為10.0 m的線條首先發(fā)生變化。

（3）隨著非電費成本占比的增長低非電費成本占比和高非電費成本占比情況下的突變點分布情況相反，表現(xiàn)為圖4（a）中代表揚程為10.0 m 的線條突變主要發(fā)生在并聯(lián)泵站總流量小于100 m3∕s 一側，而圖4（f）中代表揚程為10.0 m 的線條突變主要發(fā)生在總流量大于80 m3∕s一側。

圖4 不同非電費成本占比情況下的泵站一流量占比Fig.4 Flow rate of the pump station No.1 under different water tariff rate

為探究該種變化的發(fā)生原因，根據(jù)各泵站機組開啟情況繪制出圖5不同非電費成本占比情況下的兩站機組數(shù)量變化值對比圖。由此可得：

（1）當非電費成本占比為0，即不需要配合運行費的情況下，泵站一流量占比僅在低流量數(shù)個點發(fā)生突變。以圖5（a）子圖揚程10.0 m 的工況為例進行說明，此時突變點出現(xiàn)在47.2、71.6、73.6 和87.6 m3∕s 等處，對71.6 和73.6 m3∕s 兩個突變點分析其流量分配方案如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)突變是由于泵站開機臺數(shù)的變化引起的，聯(lián)合圖2泵站可運行區(qū)間圖可以發(fā)現(xiàn)這些突變點均位于泵站一或者泵站二的不可行點。也就是說，在低非電費成本占比的情況下機組的硬件約束決定了并聯(lián)泵站的站間流量分配方式。

表2 并聯(lián)泵站流量分配方案表Tab.2 Flow distribution scheme table of parallel pump station

（2 隨著非電費成本占比的增加，在Kf=0.7 圖中可以發(fā)現(xiàn)高揚程工況下的泵站一流量分配方案率先發(fā)生變化。在高揚程下流量更傾向于向泵站一分配，而泵站二機組的硬件約束開始右移，表現(xiàn)在揚程10.0 m 線右半段的突變部分。隨著非電費成本占比進一步提高到至0.9，舊泵站機組的硬件約束僅會影響到高流量工況，這是由于此時低流量工況僅需泵站一參與調水，表現(xiàn)在圖5（l）中低流量工況時泵站二開機數(shù)基本為0。

由此可見，影響并聯(lián)本站泵站一流量占比同時包括機組自身參數(shù)限制與非電費成本占比。當非電費成本占比較低時，機組自身參數(shù)限制導致的不可運行區(qū)域對分配方案起支配作用，導致了泵站一流量占比不會隨非電費成本占比的變化而變化。當非電費成本占比升高時，非電費成本占比與機組自身參數(shù)共同導致了泵站一流量占比的變化。而當非電費成本占比較高時，非電費成本占比對分配方案起支配作用，但同時分配方案也受到機組自身參數(shù)的約束限制。同時由于本文選取的研究對象泵站一屬于全調節(jié)泵站，可運行工況點較多，其硬件約束較弱，所以在圖 5 中僅能體現(xiàn)出泵站二機組的硬件約束情況，即低非電費成本占比時左側采用泵站二運行時突變點較多的情況。泵站一由于流量變化情況較為連續(xù)，因此沒有在非電費成本占比時出現(xiàn)右側存在突變點的情況。最終導致了隨著非電費成本占比的上升，僅出現(xiàn)了左側突變點右移，而未出現(xiàn)右側突變點左移的情況。

圖5 不同非電費成本占比情況下的兩站機組數(shù)量Fig.5 The number of units in the two stations under different water tariff rate

4 結 論

針對并聯(lián)泵站最優(yōu)運行方案問題，利用動態(tài)規(guī)劃方法分步求解最低費用優(yōu)化運行的數(shù)學模型，取得了在不同非電費成本占比情況下泵站一流量占比結果，并分析了其變化趨勢和變化的原因，得到了下述結論。

（1）隨著非電費成本占比的增大，泵站一流量占比總體上先基本保持不變，在非電費成本占比超過一定閾值后逐漸提升，并且泵站一流量占比的上下限變化閾值較平均值的變化閾值大。本研究中平均值的變化閾值約為非電費成本占比達到65%，在不同的并聯(lián)泵站群中該閾值不同。

（2）當非電費成本占比較低時，機組的硬件約束決定了并聯(lián)泵站的站間流量分配方式。但隨著非電費成本占比提升，機組硬件約束的影響力減弱使得非電費成本開始主導并聯(lián)泵站的站間流量分配方式，并且這種變化首先發(fā)生在高揚程情況下。

本研究只考慮了非電費成本與電費成本成正比的情況下泵站流量分配結果的變化規(guī)律，現(xiàn)實工程運行中非電費成本影響因素繁多，與電費成本不完全成正比關系，而電費成本也可能會隨著用電時間和總用電量發(fā)生改變。對此可以考慮開展后續(xù)的研究與分析。