馬文卉，符文星，方洋旺，劉雙喜，梁曉庚,3

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院，西安 710072；3.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471009)

0 引 言

近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)飛行器各自為戰(zhàn)的模式，文獻(xiàn)[1-3]對(duì)協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題的研究開(kāi)啟了諸多學(xué)者對(duì)協(xié)同制導(dǎo)領(lǐng)域的探索。網(wǎng)絡(luò)化的協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)可通過(guò)信息共享實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)配合、完成協(xié)同任務(wù)，因而廣受關(guān)注?，F(xiàn)今，防御手段快速升級(jí)迭代，多重對(duì)抗措施對(duì)飛行編隊(duì)協(xié)同造成極大挑戰(zhàn)，為執(zhí)行多元化協(xié)同任務(wù)，編隊(duì)擴(kuò)編勢(shì)在必行。然而，編隊(duì)擴(kuò)編勢(shì)必會(huì)為通信能力帶來(lái)挑戰(zhàn)。受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、通信距離、帶寬、頻點(diǎn)數(shù)量和外界干擾等多重因素制約，組網(wǎng)通信鏈路可靠性隨著編隊(duì)規(guī)模的增加而下降，固定通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)極易斷開(kāi)。雖然架構(gòu)靈活的分組協(xié)同能夠充分發(fā)揮規(guī)模優(yōu)勢(shì)、在保證編隊(duì)擴(kuò)編的同時(shí)兼容飽和攻擊或波次攻擊等多重任務(wù)，但頻繁的通信斷信極大地威脅了系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此放寬分組通信約束、保證拓?fù)淝袚Q下的協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性至關(guān)重要。隨著一致性理論的發(fā)展，通信拓?fù)淝袚Q條件下的分組編隊(duì)協(xié)同問(wèn)題得到了廣泛的研究[4-8]。文獻(xiàn)[4]針對(duì)拓?fù)淝袚Q下的分布式分組時(shí)變編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題開(kāi)展研究，提出了一種集群系統(tǒng)模型框架：組領(lǐng)隊(duì)承擔(dān)組間通信職能，組內(nèi)、組間采用無(wú)向通信。該方案能夠保證拓?fù)淝袚Q下系統(tǒng)穩(wěn)定，且分組結(jié)構(gòu)易于工程拓展。文獻(xiàn)[5]提出了適用于多目標(biāo)的兩階段分組協(xié)同制導(dǎo)方案，有向分組通信相比于無(wú)向分組通信有利于減輕通信負(fù)擔(dān)。但考慮到入度平衡假設(shè)的限制，進(jìn)一步開(kāi)展耦合分組方案研究更適用于多目標(biāo)任務(wù)。

分組協(xié)同能兼顧多重任務(wù)需求，但編隊(duì)擴(kuò)編不僅會(huì)加重網(wǎng)絡(luò)通信的負(fù)擔(dān)，還會(huì)影響飛行編隊(duì)協(xié)同效果，不充分的收斂會(huì)導(dǎo)致協(xié)同時(shí)間差、降低協(xié)同效能甚至導(dǎo)致任務(wù)失敗。因此，快速、充分的收斂對(duì)于飛行編隊(duì)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。文獻(xiàn)[9]基于有限時(shí)間一致性研究了無(wú)向分布式通信下的飽和攻擊問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]將協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為視線(xiàn)系下的剩余飛行時(shí)間協(xié)調(diào)問(wèn)題，利用有限時(shí)間理論，提出拓?fù)淝袚Q下協(xié)同攔截方案。相比于漸近收斂[4-8]，有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方案[9-16]收斂速度加快，但收斂時(shí)間上界受初始條件限制，不適用于復(fù)雜的飛行編隊(duì)協(xié)同任務(wù)。為此，諸多學(xué)者將目光轉(zhuǎn)向固定時(shí)間理論的相關(guān)研究[17-21]。雖然固定時(shí)間方法能避免對(duì)初始條件的依賴(lài)，但難以兼顧收斂速度和收斂效果，通過(guò)參數(shù)整定保證收斂時(shí)間上界小于到達(dá)時(shí)間的固定時(shí)間方案不便于工程應(yīng)用。另一方面，快速完成協(xié)同、轉(zhuǎn)入獨(dú)立制導(dǎo)階段能從根本上避免通信干擾，實(shí)時(shí)判斷系統(tǒng)收斂會(huì)浪費(fèi)有限計(jì)算資源，因此，為針對(duì)性地協(xié)調(diào)通信資源，進(jìn)一步探索預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法具有工程價(jià)值。

綜上所述，復(fù)雜環(huán)境下分組協(xié)同制導(dǎo)極大的受制于通信狀況，飛行編隊(duì)無(wú)法按理想的固定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通信，實(shí)現(xiàn)拓?fù)淝袚Q下的快速收斂以保證協(xié)同打擊是當(dāng)前協(xié)同制導(dǎo)亟待解決的重要問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種適用于通信拓?fù)淝袚Q場(chǎng)景下的預(yù)定時(shí)間分組協(xié)同制導(dǎo)方法。相比于已有方法，在拓?fù)淝袚Q的情況下，該方法的收斂時(shí)間可根據(jù)任務(wù)需求明確選定，理論上獨(dú)立于飛行初始條件和制導(dǎo)參數(shù)。同時(shí)，利用牽制分組控制實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)分組打擊，結(jié)合文獻(xiàn)[22]的相關(guān)思路，基于M矩陣假設(shè)，構(gòu)建便于規(guī)模拓展的有向耦合分組網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，利用小組領(lǐng)隊(duì)飛行器通信保證“組內(nèi)-組間”協(xié)同。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 圖論

(1)

在此基礎(chǔ)上給出M矩陣定義及引理如下。

定義1[1].對(duì)于非奇異矩陣W={wij}∈RN×N，若wij≤0,?i≠j且其逆矩陣W-1的所有元素都非負(fù)，則矩陣稱(chēng)為M矩陣。

1.2 預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定理論

引入預(yù)定時(shí)間尺度函數(shù)如下

(2)

式中：h>1;t0為初始時(shí)刻；T>0為有限的系統(tǒng)收斂時(shí)間。對(duì)a(t)求導(dǎo)則有

(3)

引理2[24].考慮如下動(dòng)力系統(tǒng)

(4)

式中：p(t)∈Rn為狀態(tài)變量；f(·,·)為有界向量場(chǎng)。系統(tǒng)存在某一Lyapunov函數(shù)V(t,p(t))連續(xù)可微，簡(jiǎn)記為V(t)且V(t,0)=0。當(dāng)b≥0且k∈R+時(shí)，若滿(mǎn)足

(5)

則系統(tǒng)全局預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定，即對(duì)于t∈[t0,t0+T)有

V(t)≤a-k(t)e-k(t-t0)V(t0)

(6)

且對(duì)于t∈[t0+T,∞),V(t)≡0。

2 問(wèn)題描述

2.1 帶有拓?fù)淝袚Q的分組通信網(wǎng)絡(luò)

本文采用圖1所示牽制分組策略進(jìn)行協(xié)同，通過(guò)組領(lǐng)隊(duì)飛行器之間的信息交流，分組協(xié)同根據(jù)實(shí)際需求可利用組間協(xié)同完成的任務(wù)類(lèi)型包括但不限于同時(shí)打擊多目標(biāo)、時(shí)差到達(dá)某一特定目標(biāo)或多目標(biāo)。包含s個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)集為T(mén)*={T1,T2,…,Ts}。飛行編隊(duì)被劃分為σ(σ≥max(s,2))個(gè)小組，記為MG={MG1,MG2,…,MGσ}。當(dāng)mi屬于第j(j=1,2,…,σ)個(gè)小組時(shí)，記Gi=j。選取部分小組領(lǐng)隊(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行牽制，相應(yīng)牽制矩陣記為D=diag(d1,d2,…,dN)。

圖1 牽制分組協(xié)同架構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of the pinning group cooperative structure

假設(shè) 1.在通信受限需要切換通信拓?fù)涞那闆r下，分組及小組相應(yīng)任務(wù)不隨通信拓?fù)涠淖?，任意飛行器所屬組不變，即系統(tǒng)狀態(tài)量連續(xù)。

假設(shè) 2.在通信拓?fù)淝袚Q過(guò)程中，分組通信網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)牽制策略Dμ(t)以保證Υμ(t)=Lμ(t)+Dμ(t)始終為M矩陣。

2.2 協(xié)同制導(dǎo)建模

為建立協(xié)同制導(dǎo)模型，忽略飛行器和目標(biāo)的姿態(tài)、視其為三維空間中質(zhì)點(diǎn)，做出基本假設(shè)如下：

假設(shè) 3.末制導(dǎo)階段飛行時(shí)間短，飛行器處于無(wú)動(dòng)力飛行狀態(tài)，即飛行器速度大小相同且保持不變，加速度向量方向與速度方向垂直用于調(diào)整速度方向。

三維協(xié)同制導(dǎo)幾何關(guān)系如圖2所示。其中，mi-XIYIZI為參考慣性坐標(biāo)系；mi-XmiYmiZmi為飛行器體坐標(biāo)系；mi-XLiYLiZLi為視線(xiàn)參考坐標(biāo)系。飛行器mi的視線(xiàn)角和速度前置角分別使用(θLi,φLi)和(θmi,φmi)表示；LOS表示視線(xiàn)，Ri則表示飛行器mi與目標(biāo)之間的相對(duì)距離；Vm和σi分別表示飛行器mi的速度和總前置角。

圖2 三維制導(dǎo)幾何示意圖Fig.2 Three-dimensional guidance geometry

根據(jù)文獻(xiàn)[26]和[27]，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程描述如下

(7)

式中：ayi和azi是mi在俯仰和偏航方向上的加速度；λyi和λzi表示慣性參考系中的視線(xiàn)角分量。

進(jìn)而可將總前置角表示如下

σi=arccos(cosθmicosφmi),σi∈[0,π)

(8)

令Fi(t)=Ri/Vm和Hi(t)=-cosσi，構(gòu)建飛行器協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

(9)

本文擬通過(guò)設(shè)計(jì)制導(dǎo)指令使得飛行器編隊(duì)預(yù)定時(shí)間分組收斂并完成多目標(biāo)協(xié)同打擊，協(xié)同制導(dǎo)目標(biāo)可具體表示為預(yù)定時(shí)間一致性目標(biāo)，即

定義 2.任意mi,mj∈MGi(MGi?MGσ),分組預(yù)定時(shí)間收斂的協(xié)同打擊在滿(mǎn)足如下條件時(shí)成立：

(10)

且?t≥t0+T,滿(mǎn)足|Fi(t)-Fj(t)|=0,|Hi(t)-Hj(t)|=0。

3 拓?fù)淝袚Q下的預(yù)定時(shí)間分組協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)指令如下

(11)

式中：Ui為第mi個(gè)飛行器的協(xié)同控制指令，其中帶有拓?fù)淝袚Q牽制分組誤差ε1i和ε2i為

(12)

引理3[25].對(duì)于任意給定向量X,Y∈Rn×1，存在任意正定對(duì)稱(chēng)矩陣W∈Rn×n使得以下不等式成立

2XTY≤XTWX+YTW-1Y

(13)

引理4[4].對(duì)于任意正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣Q1,Q2∈Rn×n和任意向量Y∈Rn×1，有如下關(guān)系式成立

(14)

定理 1.通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q時(shí)狀態(tài)量連續(xù)，即滿(mǎn)足假設(shè) 1時(shí)，采用預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)指令(11)，通過(guò)牽制保證m次拓?fù)淝袚Q下Υμ(tρ)=Lμ(tρ)+Dμ(tρ),ρ∈{0,1,…,m-1}始終為M矩陣，且當(dāng)t∈[t0,t0+T)時(shí)，存在制導(dǎo)律參數(shù)h>1,β1>0,β2>0滿(mǎn)足條件(15)-(17)使?fàn)顟B(tài)量在拓?fù)淝袚Q下預(yù)定時(shí)間收斂。

qphλmin(Γμ(t))min(ξμ(t))>1

(15)

(16)

(17)

證明：首先，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換。其次，證明[t0,t0+T)時(shí)拓?fù)淝袚Q系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)間段[tρ,tρ+1),ρ∈{0,1,…,m-1}預(yù)定時(shí)間收斂，進(jìn)一步證明拓?fù)淝袚Q點(diǎn)tρ預(yù)定時(shí)間收斂。隨后，證明系統(tǒng)誤差預(yù)定時(shí)間收斂、控制量有界，在t∈[t0+T,∞)時(shí)穩(wěn)定性保持不變。

(1)系統(tǒng)狀態(tài)變換

對(duì)于任意mi∈MGi記誤差變量為

(18)

式中：狀態(tài)量記為F=[F1,…,FN]T,H=[H1,…,HN]T，分組期望FG=[FG1,…,FGN]T,HG=[HG1,…,HGN]T。

(19)

(20)

(21)

(2)t∈[tρ,tρ+1),ρ∈{0,1,…,m-1}時(shí)，協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)預(yù)定時(shí)間收斂

(22)

對(duì)Lyapunov函數(shù)(22)求導(dǎo)，得

qβ2ψ(t)

phψ(t)[

(23)

根據(jù)引理3，放縮則有

qβ2ψ(t)

(24)

整理得

(25)

進(jìn)一步放縮可得關(guān)系式如下

(26)

同理，有

(27)

同理，放縮Lyapunov函數(shù)(22)，得

V≤ph

(28)

(29)

根據(jù)可行性條件，系數(shù)滿(mǎn)足

(30)

進(jìn)一步放縮有

b[phλmax(Γμ(t))max(ξμ(t))+1]

b

(31)

根據(jù)可行性條件，可結(jié)合ψ(t)≥h/T放縮得

b[phλmax(Γμ(t))max(ξμ(t))+1]

b

(32)

(33)

因此，滿(mǎn)足預(yù)定時(shí)間收斂引理2條件可得：

V(t)≤a-k(t)e-b(t-tρ)V(tρ),t∈[tρ,tρ+1)

(34)

(3)tρ(ρ∈{0,1,…,m-1})切換時(shí)預(yù)定時(shí)間收斂

在切換時(shí)刻t=tρ

(35)

據(jù)假設(shè) 1，系統(tǒng)狀態(tài)量連續(xù)，Ω(t)為正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，由引理4有

(36)

即

(37)

將式(34)代入(37)，得

(38)

進(jìn)一步遞歸得到

(39)

根據(jù)t-t0=t-tρ+(tρ-tρ-1)+…+(t1-t0)≥t-tρ+ργ0可得

b(t-tρ)]V(t0)

(40)

故系統(tǒng)預(yù)定時(shí)間收斂。

(4)誤差預(yù)定時(shí)間收斂

根據(jù)Lyapunov函數(shù)可得不等式如下

(41)

同理，有

(42)

(43)

(44)

(45)

由于t→(t0+T)-時(shí)ψ(t)→∞,故

(46)

故誤差預(yù)定時(shí)間t0+T收斂。

(5) [t0,t0+T)控制量有界性證明

令β=max(β1,β2)，則式(11)中U=[Ui]N×1得

‖U(t)‖=‖β1ψ2(t)Υμ(t)1(t)+β2ψ(t)

Υμ(t)

(47)

將式(44)代入(47)，則有

(48)

(49)

據(jù)定理1中的可行性條件kh(ρ+1)>2，則有

(50)

(51)

在[t0,t0+T)控制量U(t)有界。

(6) [t0+T,∞)狀態(tài)保持且控制量為0

當(dāng)t∈[t0+T,∞)時(shí)，ψ(t)=0，故有

(52)

令t=t0+T

(53)

因此，

0≤V(t)≤V(t0+T)=0,t∈[t0+T,∞)

(54)

當(dāng)t=t0+T時(shí)V(t)≡0，則1(t)=0,2(t)=0。則在[t0+T,∞)時(shí)有U(t)=0。故[t0+T,∞)時(shí)分組一致性保持，控制量有界且連續(xù)。

綜上，通信拓?fù)淝袚Q下的多飛行器編隊(duì)分組預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定性得證。

4 基于預(yù)定時(shí)間收斂的兩階段協(xié)同制導(dǎo)方案

通信環(huán)境復(fù)雜，盡早實(shí)現(xiàn)協(xié)同可以減少通信對(duì)制導(dǎo)的不利影響，降低潛在的任務(wù)負(fù)擔(dān)，本文給出兩階段協(xié)同制導(dǎo)方案及其參數(shù)整定相關(guān)思路以增加工程可用性。

1) 采用預(yù)定時(shí)間分組協(xié)同制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)剩余飛行距離和總前置角誤差的收斂以保證協(xié)同。

(55)

式中：

Δ1=max(sinφmi,δ1),Δ2=max(sinθmicosφmi,δ2),δ1和δ2為邊界約束小量。

2) 當(dāng)時(shí)間t=t0+T時(shí)，協(xié)同狀態(tài)量協(xié)同一致，所有飛行器轉(zhuǎn)至獨(dú)立制導(dǎo)階段，采用純比例導(dǎo)引協(xié)同制導(dǎo)律如下：

(56)

式中：Kp為制導(dǎo)系數(shù)。

注 1.在接敵區(qū)域內(nèi)，獨(dú)立制導(dǎo)有利于避免通信強(qiáng)干擾導(dǎo)致的協(xié)同失敗。在第一階段協(xié)同變量收斂的基礎(chǔ)上，第二階段獨(dú)立制導(dǎo)律可保持協(xié)同狀態(tài)一致，從而實(shí)現(xiàn)既定的分組一致到達(dá)。將式(56)代入(8)，得

(1-Kp)Vmsinσi/Ri

(57)

因此

(58)

從而得到

(59)

代入(57)則有

(60)

因此第一階段結(jié)束時(shí)協(xié)同狀態(tài)量一致，第二階段初始狀態(tài)相同，當(dāng)Kp≥2時(shí)，獨(dú)立純比例導(dǎo)引律引導(dǎo)飛行器到達(dá)目標(biāo)。

在此基礎(chǔ)上給出參數(shù)整定相關(guān)思路，實(shí)施過(guò)程中，需要實(shí)際給定的參數(shù)可分為如下幾類(lèi)：

(1)預(yù)定時(shí)間參數(shù)：t0和T，根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求事先設(shè)定。

(3)制導(dǎo)律控制參數(shù)：h,β1,β2和Kp，其中h用于調(diào)節(jié)預(yù)定時(shí)間收斂速度；β1和β2調(diào)節(jié)誤差收斂速度;Kp用于調(diào)節(jié)第二階段純比例導(dǎo)引指令。

注 2.為進(jìn)一步簡(jiǎn)化制導(dǎo)律參數(shù)選擇，則令β2=ηβ1(η>0)，根據(jù)式(16)可得

(61)

因此，可通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)η確定β1取值范圍，從而選擇合適的制導(dǎo)律控制參數(shù)β1和β2。

5 仿真校驗(yàn)

本節(jié)針對(duì)不同的場(chǎng)景開(kāi)展帶有拓?fù)淝袚Q的預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法的仿真校驗(yàn)。

5.1 同時(shí)打擊不同目標(biāo)

該仿真算例中，兩個(gè)目標(biāo)分別位于(0 km,1 km,0 km)和(0 km,-11 km,0 km)，由7個(gè)飛行器組成的編隊(duì)被分為2個(gè)小組用于實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的協(xié)同打擊。編隊(duì)飛行器的飛行速度為500 m/s，過(guò)載約束±10，前置角約束為|θmi|<45°,|φmi|<45°。分組情況及初始條件給定如表1所示。

表1 仿真算例1仿真初始條件Table 1 Initial conditions of Case 1

分組同時(shí)到達(dá)不同目標(biāo)則期望狀態(tài)量一致,構(gòu)建虛擬組期望FG1(0)=FG2(0)=F1(0)=36.9,HG1=HG2=-0.9。選擇組MG1中的m1和組MG2中的m4進(jìn)行牽制，即牽制策略可表示為

Dμ(t)=diag(1,0,0,1,0,0,0)

(62)

4種通信拓?fù)潢P(guān)系給定如下

圖3 仿真算例1通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topologies of Case 1

通信拓?fù)淝袚Q序列如圖4，Υμ(t)始終為M矩陣。

圖4 仿真算例1通信拓?fù)淝袚Q信號(hào)Fig.4 The switching topology index of Case 1

設(shè)置參數(shù)如下T=28 s,h=4,β1=0.55,β2=1,Kp=6。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of PTCGL

仿真結(jié)果表明，在通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)切換的情況下，兩組飛行器在本文提出的制導(dǎo)律作用下按照期望在T=28 s時(shí)實(shí)現(xiàn)分組協(xié)同狀態(tài)量收斂，在39.595 s時(shí)兩組同時(shí)擊中不同目標(biāo)，脫靶量小于2 m。

為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)定時(shí)間分組協(xié)同制導(dǎo)方法的有效性，基于協(xié)同制導(dǎo)律(11)，以文獻(xiàn)[22]中的分組一致性協(xié)議為對(duì)照，給出基于分組一致性的傳統(tǒng)分組協(xié)同控制指令如下

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圖6 傳統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of traditional cooperative guidance

仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)方案，可于39.595 s按分組期望實(shí)現(xiàn)協(xié)同分組打擊，脫靶量小于2 m。該方案在28 s處轉(zhuǎn)階段，狀態(tài)變量分組誤差分別小于0.01和0.001，飛行過(guò)程中，為保證收斂速度，飛行前期過(guò)載指令較大達(dá)到過(guò)載限幅±10且總前置角達(dá)到60°，即兩方向前置角均達(dá)到限幅45°。

預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方案在拓?fù)淝袚Q條件下體現(xiàn)了更佳的收斂效果，即可根據(jù)任務(wù)需求實(shí)現(xiàn)預(yù)定時(shí)間收斂。傳統(tǒng)漸近一致性方案雖然能通過(guò)調(diào)參滿(mǎn)足切換條件，但較大的控制增益容易使執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到物理限幅，難以兼顧收斂速度和收斂效果。本方案可保證系統(tǒng)快速且充分的收斂，易于施用。

5.2 波次打擊

仿真算例中，兩個(gè)目標(biāo)分別位于(0 km,1 km,0 km)和(0 km,-11 km,0 km)，包含7個(gè)飛行器的編隊(duì)被分為3個(gè)小組，其中，第一組和第二組同時(shí)到達(dá)不同目標(biāo)，第二組和第三組構(gòu)成對(duì)同一目標(biāo)的波次攻擊。飛行器飛行速度300 m/s。過(guò)載約束±5，前置角|θmi|<45°,|φmi|<45°，編隊(duì)分組及初始條件給定如表2所示。

表2 仿真算例2仿真初始條件Table 2 Initial conditions of Case 2

四種通信拓?fù)潢P(guān)系及對(duì)應(yīng)牽制策略給定如下

圖7中,m1,m4和m6分別為小組領(lǐng)隊(duì)飛行器，承擔(dān)組間通信任務(wù)，小組領(lǐng)隊(duì)無(wú)人機(jī)背景黃色即表示當(dāng)前牽制策略選定該領(lǐng)隊(duì)無(wú)人機(jī)施加牽制控制。通信拓?fù)淝袚Q序列如圖8所示，Υμ(t)始終為M矩陣。

圖7 仿真算例2通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 Topologies of Case 2

圖8 仿真算例2通信拓?fù)淝袚Q信號(hào)Fig.8 The switching topology index of Case 2

設(shè)置參數(shù)如下T=45 s,h=4,β1=0.6，β2=1,Kp=5兩組分組同時(shí)到達(dá)不同目標(biāo)，給定虛擬組期望FG1(0)=FG2(0)=60,HG1=HG2=-0.9，兩組時(shí)差打擊相同目標(biāo)FG3(0)=63,HG3=-0.85。仿真結(jié)果如圖9所示，結(jié)果表明在通信拓?fù)淝袚Q的情況下，三組飛行器在本文提出的制導(dǎo)律作用下按照期望在T=45 s時(shí)實(shí)現(xiàn)分組協(xié)同狀態(tài)量收斂，在64.715 s時(shí)兩組同時(shí)擊中不同目標(biāo)，在70.152 s時(shí)第三組協(xié)同到達(dá)目標(biāo)，與前組對(duì)同一目標(biāo)構(gòu)成時(shí)差約5.5 s的波次攻擊，脫靶量均小于2 m。

圖9 仿真算例2仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of Case 2

6 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)通信拓?fù)淝袚Q下的協(xié)同制導(dǎo)，本文提出一種預(yù)定時(shí)間分組協(xié)同制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律一方面通過(guò)牽制控制放寬對(duì)分組通信網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)約束；另一方面，利用預(yù)定時(shí)間尺度函數(shù)實(shí)現(xiàn)分組協(xié)調(diào)變量的預(yù)定時(shí)間收斂。理論上，在拓?fù)淝袚Q的情況下，本文所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律可獨(dú)立于初始條件和控制參數(shù)、根據(jù)任務(wù)指定收斂時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，為增加工程可用性，本文進(jìn)一步給出兩階段預(yù)定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方案并明確參數(shù)整定的相關(guān)思路。仿真校驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的協(xié)同制導(dǎo)方案切換時(shí)間明確，第一階段制導(dǎo)律可保證有向通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q下的預(yù)定時(shí)間分組收斂，為第二階段提供良好的初始狀態(tài)；第二階段制導(dǎo)律可通過(guò)保持協(xié)同狀態(tài)一致完成分組協(xié)同任務(wù)。未來(lái)擬進(jìn)一步針對(duì)通信延遲、斷訊等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題影響下的協(xié)同制導(dǎo)方案開(kāi)展研究。