王明錦，孫春耕，董湘湘，李驥鵬

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500)

0 引言

目前市場上的液壓機(jī)多采用液壓缸為執(zhí)行元件，但隨著液壓伺服技術(shù)的快速發(fā)展，液壓馬達(dá)速度伺服系統(tǒng)因其響應(yīng)頻率高、控制精度準(zhǔn)、調(diào)節(jié)時間短、動態(tài)性能好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在航天工程、冶金、航海、機(jī)床驅(qū)動系統(tǒng)和礦山機(jī)械等方面，例如，將液壓馬達(dá)速度伺服系統(tǒng)應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)、雷達(dá)天線、軍事設(shè)備自動跟蹤系統(tǒng)、注塑機(jī)和液壓機(jī)等[1-2]。因此，對由液壓馬達(dá)驅(qū)動的液壓機(jī)及其液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行研究具有重要意義。伺服比例閥是電液比例技術(shù)與電液伺服閥進(jìn)一步“取長補(bǔ)短”式的融合，與電液伺服閥相比具有抗污染能力強(qiáng)、可靠性高、功率損失小、制造維護(hù)成本低等特點(diǎn)[3-4]。電液伺服比例閥控液壓系統(tǒng)是一種具有不確定性、時變性和易受外部干擾的復(fù)雜高階非線性系統(tǒng)，依靠常規(guī)的PID控制不能滿足控制要求[5]。如僅僅使用模糊控制，盡管可以克服PID算法的一些缺點(diǎn)，但是仍存有穩(wěn)態(tài)精度較低、動態(tài)性能欠佳、控制效果也很不理想等缺點(diǎn)[6-7]。將模糊控制算法與常規(guī)的PID控制結(jié)合，得到模糊PID控制算法。這樣的結(jié)合不僅可以保留兩者的長處，還能補(bǔ)足兩者的短板，最終取得優(yōu)異的控制成效。

以液壓馬達(dá)驅(qū)動的液壓機(jī)為研究對象，采用模糊PID控制算法，對閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行控制。在AMESim與Matlab/Simulink軟件中構(gòu)建控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，得出液壓馬達(dá)在實(shí)際工作時的轉(zhuǎn)速曲線。該方法加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、使系統(tǒng)的工作效率及控制精度得到明顯提升。

1 系統(tǒng)組成和工作原理

采用液壓馬達(dá)驅(qū)動的液壓機(jī)，其閥控馬達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵元件有電液伺服比例閥、液壓馬達(dá)、轉(zhuǎn)速傳感器、滾珠絲杠、雙肘桿機(jī)構(gòu)和活動橫梁等組成。其工作原理如圖1所示。

① 液壓馬達(dá)； ② 螺桿； ③ 螺母； ④ 上橫梁；⑤ 上肘桿； ⑥ 中間肘桿； ⑦ 下肘桿； ⑧ 活動橫梁圖1 液壓機(jī)工作原理示意圖

其工作原理是：液壓機(jī)工作時，由執(zhí)行元件液壓馬達(dá)帶動滾珠絲杠轉(zhuǎn)動，從而使螺母上下移動，雙肘桿機(jī)構(gòu)固定在螺母和活動橫梁上，達(dá)到活動橫梁上下移動的目的。液壓機(jī)工作過程分為3個階段，快下—工作和保壓—快上，快下和快上階段時間均為2 s，工作和保壓階段為1.5 s。其液壓馬達(dá)工作時負(fù)載如圖2所示。

圖2 液壓馬達(dá)工作負(fù)載圖

當(dāng)液壓機(jī)工作時，由速度傳感器把液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柌⑴c輸入的信號進(jìn)行比對，形成閉環(huán)控制，然后通過積分放大器對誤差的功率進(jìn)行放大處理，以操縱電液伺服比例閥閥芯位移，對液壓馬達(dá)的速度進(jìn)行微調(diào)，從而控制活動橫梁的工作速度和位置精度，以提高液壓機(jī)的加工精度。

2 伺服比例閥控液壓馬達(dá)數(shù)學(xué)模型的建立

由于閥控馬達(dá)的分析方式與閥控液壓缸相同，可以得到閥控馬達(dá)的3個基本方程的拉氏變換式[8]：

閥的線性化流量方程：

QL=KqXV-KcPL

(1)

液壓馬達(dá)的流量連續(xù)性方程：

(2)

液壓馬達(dá)和負(fù)載的力平衡方程：

PLDm=Jts2θm+Bmsθm+Gθm+TL

(3)

通過式(1)—(3)消去中間變量QL和PL，即可求得當(dāng)閥芯位移XV和外負(fù)載力矩TL同時輸入時，閥控液壓馬達(dá)總輸出：

(4)

式中：θm為液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)角；Dm為液壓馬達(dá)的排量；Kq為流量增益；XV為閥芯位移；Kce為流量壓力系數(shù)；Vt為液壓馬達(dá)兩腔及連接管道總?cè)莘e；βe為有效體積彈性模量；TL為作用在馬達(dá)軸上的任意外負(fù)載力矩；ωh為液壓固有頻率；ξh為液壓阻尼比。

因此，液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角對閥芯位移的傳遞函數(shù)為

(5)

液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角對外載荷扭矩的傳遞函數(shù)為

(6)

工程上，一般把電液伺服閥看作二階震蕩環(huán)節(jié)[9]，其傳遞函數(shù)為

(7)

式中：ωv為伺服閥固有頻率；ξv為伺服閥阻尼比。

由于伺服放大器頻率遠(yuǎn)高于液壓固有頻率。故可將其視為一個比例環(huán)節(jié)[10]，即

(8)

同時，也可以把速度傳感器看作比例環(huán)節(jié)，即

(9)

式中：ωm為液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速。

綜上分析，得出伺服閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如圖3所示。

圖3 閥控馬達(dá)系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

3 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

基于傳統(tǒng)PID算法的模糊PID控制，其原理是將期望信號與實(shí)際測得信號的偏差e以及偏差的變化率ec作為輸入，模糊化此輸入量后，使用模糊推理對PID的3個參數(shù)kp、ki、kd進(jìn)行實(shí)時矯正，再通過去模糊化步驟獲得矯正后的參數(shù)，令系統(tǒng)具備優(yōu)異的自適應(yīng)性。模糊PID控制原理如圖4所示。kp、ki、kd的調(diào)整公式為[11]

圖4 模糊PID控制原理示意圖

(10)

在模糊PID控制模塊中，模糊控制器采用常用的二維Mamdani控制器，并采取Max-Min作為模糊控制決策，采用Centroid法進(jìn)行最后的解模糊[12]。

3.1 模糊控制器設(shè)定

定義輸入變量e及ec，輸出變量kp、ki和kd的模糊子集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。輸入變量e和ec的基本論域均為[-3，3]，輸出變量kp、ki和kd的基本論域分別為[-0.3,0.3]、[-0.06，0.06]，[-3，3]，比例因子均為1。隸屬度函數(shù)均選擇三角形函數(shù)，如圖5所示。

圖5 輸入變量隸屬函數(shù)曲線

3.2 建立模糊控制規(guī)則

根據(jù)專家和設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)可歸納輸入變量e、ec與輸出變量kp、ki、kd之間的關(guān)系[13-14]：

1) 當(dāng)誤差|e|很大的情形下，不管|ec|大小如何，都應(yīng)使kp的取值大些和kd的取值小些，以改善系統(tǒng)的快速跟蹤性能；為防止系統(tǒng)超調(diào)過大，需要在一定程度上限制積分作用，ki的取值應(yīng)小。

2) 當(dāng)誤差|e|偏中時，為減小系統(tǒng)的超調(diào)量，kp的取值盡量小，同時為確保系統(tǒng)具有優(yōu)良的響應(yīng)速度，ki與kd取值應(yīng)適中。

3) 當(dāng)誤差|e|很小的情況下，為確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，kp和ki的取值應(yīng)大些；為了防止系統(tǒng)在設(shè)定范圍產(chǎn)生振蕩，同時保證系統(tǒng)有一定的抗干擾能力，當(dāng)|ec|很小的情況，kd取值應(yīng)大些；當(dāng)|ec|很大的情況，kd取值應(yīng)小些。

綜上分析，建立PID控制器中參數(shù)kp、ki、kd的模糊規(guī)則，如表1、表2和表3所示。

表1 kp的模糊規(guī)則

表2 ki的模糊規(guī)則

表3 kd的模糊規(guī)則

通過曲面觀測窗觀測得kp、ki、kd的模糊控制規(guī)則曲面，如圖6所示。

圖6 模糊控制規(guī)則曲面

4 系統(tǒng)建模與仿真分析

Matlab/Simulink是一款具有很強(qiáng)運(yùn)算能力的仿真軟件，但在建立液壓模型時，往往要進(jìn)行大量簡化工作，忽視許多影響因素，使仿真結(jié)果與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)；AMESim則是一款針對液壓/機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真的軟件，且具有豐富的、能與其他軟件相聯(lián)接的接口[15]。利用Simulink和AMESim分別建模后進(jìn)行聯(lián)合仿真，可實(shí)現(xiàn)更加精確的仿真效果。

4.1 AMESim模型的建立

根據(jù)實(shí)際工況，利用AMESim軟件搭建電液伺服比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)的液壓模型，如圖7所示。同時添加能與Simulink相連接的接口部分，并設(shè)置各個元件的參數(shù)，如表4所示。仿真時，將AMESim機(jī)械模型視為一個簡單的S函數(shù)引入至Simulink搭建的控制模型中，Simulink中搭建的控制系統(tǒng)對AMESim模型進(jìn)行控制，聯(lián)合仿真即可實(shí)現(xiàn)。

圖7 電液伺服比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)AMESim模型示意圖

表4 液壓元件基本參數(shù)設(shè)置

4.2 Simulink模型的建立

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建電液伺服比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)的模糊PID控制算法模型，設(shè)置Matlab/Simulink與AMESim軟件的工作目錄，確保二者的目錄一樣。在搭建Simulink模型時調(diào)用S函數(shù)，命名為AMESim模型中名稱相同且加上下劃線“_”，并在S函數(shù)中設(shè)置參數(shù)[16]。

在Simulink中建立如圖8所示的模糊PID控制系統(tǒng)模型。

圖8 模糊PID控制系統(tǒng)模型示意圖

4.3 仿真結(jié)果及分析

此次仿真設(shè)定：基于液壓機(jī)實(shí)際工況，輸入信號如圖9所示。使用試湊法確定kp=0.325，ki=3.1，kd=0，然后對系統(tǒng)進(jìn)行2種PID的控制仿真，設(shè)置仿真時間為10 s，步長為0.01 s。

圖9 輸入信號曲線

為了體現(xiàn)模糊PID控制相比常規(guī)PID的優(yōu)異性，對常規(guī)PID和模糊PID進(jìn)行比對分析。當(dāng)對系統(tǒng)輸入如圖9所示的信號時，仿真結(jié)果如圖10所示。通過對比圖9、圖10可以看出，在開始時，模糊自適應(yīng)PID控制的響應(yīng)時間為0.11 s，比常規(guī)PID的響應(yīng)時間0.23 s要快；馬達(dá)在3.5 s反轉(zhuǎn)時，模糊自適應(yīng)PID控制的響應(yīng)時間為3.59 s，比常規(guī)PID的響應(yīng)時間3.74 s快；在5.5 s系統(tǒng)停止工作時，模糊自適應(yīng)PID控制的響應(yīng)時間為5.6 s，比常規(guī)PID的響應(yīng)時間5.74 s快。

圖10 常規(guī)PID與模糊PID控制對輸入信號的響應(yīng)曲線

在系統(tǒng)工作速度最大且系統(tǒng)穩(wěn)定時，在2.5 s時添加反向載荷，以測試系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明了模糊PID控制下的馬達(dá)速度降低至342 r/min；而在傳統(tǒng)PID控制下的馬達(dá)轉(zhuǎn)速則降到了340 r/min?；謴?fù)到360 r/min的時間分別為2.6 s和2.65 s。

圖11為常規(guī)PID與模糊PID控制下的誤差曲線。利用平均跟蹤誤差來衡量2種控制的質(zhì)量，平均跟蹤誤差的定義為：

圖11 常規(guī)PID與模糊PID控制下的誤差曲線

(11)

由式可得，在工作時常規(guī)PID控制下的跟蹤誤差的平均值為8.748 2；模糊PID控制下的跟蹤誤差的平均值為7.322 7，明顯優(yōu)于常規(guī)PID。

在液壓機(jī)負(fù)載最大情況下輸入正弦信號以研究系統(tǒng)的追蹤性能，仿真結(jié)果如圖12所示。通過圖12可以看出，在開始時常規(guī)PID和模糊PID均有超調(diào)量，但模糊PID的超調(diào)量比常規(guī)PID小。且在后續(xù)跟蹤時模糊PID控制下的曲線響應(yīng)能夠很好地跟蹤輸入信號，跟蹤性能好，系統(tǒng)的追蹤性能得到了明顯的提升。圖13為輸入正弦信號時，2種控制的誤差曲線。同理由式(11)可得，當(dāng)輸入正弦信號時，常規(guī)PID控制下的跟蹤誤差的平均值為4.198 3；模糊PID控制下為2.040 5，模糊PID控制下的跟蹤誤差明顯小于常規(guī)PID控制的。

圖12 常規(guī)PID與模糊PID控制對正弦信號的追蹤曲線

圖13 輸入正弦信號下常規(guī)PID與模糊PID控制的誤差曲線

綜上對比可知，模糊自適應(yīng)PID控制算法在電液伺服比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)速度控制中明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制算法。

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種由液壓馬達(dá)驅(qū)動的10 MN液壓機(jī)，為研究液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速特性，以其電液伺服比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)為研究對象，建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了馬達(dá)轉(zhuǎn)速控制；建立了電液伺服比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)的AMESim模型和Simulink模型；設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。通過對常規(guī)PID控制方法和模糊PID控制方法進(jìn)行比對，同時對2種控制的跟蹤誤差進(jìn)行分析，在控制電液伺服比例閥控馬達(dá)轉(zhuǎn)速時，模糊PID控制方法可使系統(tǒng)的響應(yīng)時間明顯縮短，跟蹤誤差小，超調(diào)量比常規(guī)PID控制更小且具有更好的追蹤性能。