儲(chǔ)江偉，謝鼎盛，劉 賀，劉梓敬，張澤涵

(1.東北林業(yè)大學(xué)， 哈爾濱 150040； 2.一汽大眾， 吉林 130000)

0 引言

1 模型建立

1.1 電磁耦合調(diào)速器結(jié)構(gòu)

圖1 電磁耦合調(diào)速器結(jié)構(gòu)原理示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

電磁耦合調(diào)速器的電磁耦合部分的等效電路見圖2。圖2中，Ud為回路兩端等效輸入電壓；Lp為等效總電感；Rp為等效總電阻；Id為電路電流；E為負(fù)載端電壓；M為負(fù)載。

圖2 負(fù)載模擬等效電路

等效電路各物理量存在如下關(guān)系:

(1)

在初始條件下對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換,得到電壓與電流的傳遞函數(shù)為:

(2)

負(fù)載電壓E、電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)速比Ce可表示為:

E=Cen

(3)

(4)

1.3 模型搭建

模型中的傳遞函數(shù)的含義與表達(dá)式見表1，模型傳遞函數(shù)中的變量含義和數(shù)值見表2。雙閉環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表1 模型中的傳遞函數(shù)的含義與表達(dá)式

表2 傳遞函數(shù)中的變量含義與數(shù)值

圖3 雙閉環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 模糊PID控制的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制仿真模型驗(yàn)證

2.1 仿真條件

ASR采用模糊PID調(diào)節(jié)，輸入量為目標(biāo)轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速的誤差e和誤差變化率ec，輸出為kp、ki、kd。輸入與輸出參數(shù)的論域與隸屬函數(shù)類型見表3。模糊控制的模糊子集均為{XL,XM,XS,ZO,YS,YM,YL}，模糊子集中的元素依次表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，kp、ki、kd三個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則表見文獻(xiàn)[11]。ASR控制模型見圖4。

表3 模糊控制詳情表

圖4 轉(zhuǎn)速環(huán)模糊PID控制模型示意圖

2.2 仿真過程

表4 控制模型的輸入變量

2.3 仿真結(jié)果

圖5為空載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速仿真曲線，圖6為負(fù)載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速仿真曲線，圖7為變負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速仿真曲線。變負(fù)載曲線的負(fù)載輸入信號(hào)采用隨機(jī)噪聲輸入，不斷改變輸入負(fù)載的大小，觀察電磁耦合調(diào)速器的轉(zhuǎn)速變化程度。

圖5 空載啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖6 負(fù)載啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖7 變負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速仿真曲線

設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為900 r/min,測(cè)試中依此將模糊PID、PID、PI算法注入轉(zhuǎn)速環(huán)，得到空載啟動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果見表5。負(fù)載啟動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果見表6。變負(fù)載轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果見表7。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性，與文獻(xiàn)[5]中雙閉環(huán)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，其超調(diào)量相比文獻(xiàn)[5]中減少了3.41%，達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定時(shí)間減少了3.78 s，同一變負(fù)載下的最大擾動(dòng)量減少了1.69%。文獻(xiàn)[5]的雙閉環(huán)控制效果見表8。

表5 模糊PID、PID和PI空載試驗(yàn)結(jié)果

表6 模糊PID，PID與PI負(fù)載啟動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果

表7 模糊PID，PID與PI變負(fù)載轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

表8 文獻(xiàn)[5]中雙閉環(huán)控制效果

2.4 模糊PID控制的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)參數(shù)控制效果分析

根據(jù)上述結(jié)果分析可得，模糊PID、PID和PI算法均有良好的控制效果，但空載啟動(dòng)過程中，在穩(wěn)定時(shí)間相差無幾的情況下，模糊PID超調(diào)量更小(21.8 r/min)，較PI控制時(shí)少18.18 r/min。在2 s加入負(fù)載后，模糊PID抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)，最低轉(zhuǎn)速為20.79 r/min。相比PI算法減少15.3 r/min，穩(wěn)定性更優(yōu)異。

3 試驗(yàn)測(cè)試

基于型號(hào)為STM32F407IGT6的單片機(jī)，將PID算法與模糊PID算法編寫代碼后燒入單片機(jī)中進(jìn)行控制，試驗(yàn)原理見圖8[16]。

圖8 STM32單片機(jī)控制試驗(yàn)原理示意圖

試驗(yàn)對(duì)象為電磁耦合調(diào)速器，電磁耦合調(diào)速器的相關(guān)參數(shù)見表9，試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖見圖9。試驗(yàn)中根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定統(tǒng)一目標(biāo)轉(zhuǎn)速與幅度設(shè)定值，電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為750 r/min，750幅度值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速即試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)轉(zhuǎn)速。

表9 電磁耦合調(diào)速器參數(shù)

圖9中變頻器的作用是調(diào)節(jié)電機(jī)輸入電流與接收控制板的指令，提高勵(lì)磁電流的大小。直流電源為控制板提供3.3 V的直流電。編碼器將轉(zhuǎn)速信號(hào)編譯并傳遞給控制板，再通過燒入單片機(jī)中的程序算法進(jìn)行反饋控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁耦合調(diào)速器的控制，并將結(jié)果在電腦上顯示。試驗(yàn)結(jié)果見圖10和圖11，試驗(yàn)效果分析見表10。

圖9 電磁耦合調(diào)速器控制試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

圖10 PID控制試驗(yàn)結(jié)果

圖11 模糊PID控制試驗(yàn)結(jié)果

通過試驗(yàn)結(jié)果可得，模糊PID的超調(diào)效果優(yōu)于PID，但由于電磁耦合調(diào)速器磁極部分具有一定慣性，導(dǎo)致啟動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)。

4 采用PSO算法對(duì)模糊PID的控制參數(shù)優(yōu)化

4.1 PSO優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

PSO優(yōu)化模糊PID原理見圖12。r(k)為系統(tǒng)輸入量,u(k)為系統(tǒng)輸出量,e(k)為系統(tǒng)偏差量，F(xiàn)kpn，F(xiàn)kin，F(xiàn)kdn為PSO的輸出參數(shù)。

圖12 PSO優(yōu)化模糊PID原理示意圖

PSO算法優(yōu)化運(yùn)行過程中會(huì)根據(jù)ITAE計(jì)算各粒子的適應(yīng)值，找到最優(yōu)的一組Fkpn、Fkin和Fkdn,系統(tǒng)采用這一組的控制參數(shù)再運(yùn)行一次得到更優(yōu)的一組控制參數(shù)并更新，如此反復(fù)，直到輸出信號(hào)滿足目標(biāo)函數(shù)的精度要求，停止迭代。此時(shí)輸出的一組控制參數(shù)即最優(yōu)控制參數(shù)組。

4.2 PSO優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

PSO算法的設(shè)計(jì)流程如下[19-20]：

步驟1初始化粒子群。確定種群M，優(yōu)化變量(優(yōu)化變量子集A={Fkpn，F(xiàn)kin，F(xiàn)kdn})，對(duì)應(yīng)初始位置限制，并確定粒子初始速度，慣性因子與加速權(quán)重等；

步驟2評(píng)價(jià)各粒子初始適應(yīng)值，適應(yīng)值由目標(biāo)函數(shù)ITAE(時(shí)間與絕對(duì)誤差乘積的積分)確定，ITAE見式(5)；

步驟3將步驟2中的初始適應(yīng)值作為各粒子局部最優(yōu)解，不斷更新各粒子最優(yōu)位置，直到求得全局最優(yōu)解；

步驟4更新粒子局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解；

步驟5將求得的最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)；

步驟6不斷迭代最優(yōu)解，直到目標(biāo)函數(shù)收斂，得到最終的優(yōu)化后的參數(shù)。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量與穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，選用ITAE為目標(biāo)函數(shù)，具有瞬態(tài)響應(yīng)震蕩小的特點(diǎn)。其表達(dá)式為:

(5)

式中：t為仿真時(shí)間(s);e(t)為信號(hào)偏差量。

4.3.2全局尋優(yōu)

采用PSO算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，PSO算法優(yōu)化迭代過程曲線見圖13。

圖13 PSO算法迭代過程曲線

根據(jù)圖13可以看出，PSO優(yōu)化算法在運(yùn)行第10次時(shí)，式(5)開始收斂，取得最小值，F(xiàn)kpn、Fkpn和Fkpn取得最優(yōu)解。

為了檢驗(yàn)算法優(yōu)化的有效性，得到空載啟動(dòng)與負(fù)載啟動(dòng)時(shí)的仿真轉(zhuǎn)速曲線，見圖14和圖15，變負(fù)載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真曲線見圖16。

圖14 PSO優(yōu)化空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖15 PSO優(yōu)化負(fù)載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖16 變負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速仿真曲線

模糊PID參數(shù)優(yōu)化前后值見表11，空載啟動(dòng)優(yōu)化測(cè)試數(shù)值分析結(jié)果見表12，負(fù)載啟動(dòng)優(yōu)化測(cè)試數(shù)值分析結(jié)果見表13，變負(fù)載啟動(dòng)優(yōu)化數(shù)值見表14。

表11 模糊PID參數(shù)優(yōu)化前后值

表12 空載啟動(dòng)優(yōu)化數(shù)值分析結(jié)果

表13 負(fù)載啟動(dòng)優(yōu)化數(shù)值分析結(jié)果

表14 變負(fù)載啟動(dòng)優(yōu)化數(shù)值

分析表12與表13發(fā)現(xiàn)，PSO優(yōu)化的模糊PID控制的超調(diào)量相比無優(yōu)化時(shí)降低5.13 r/min，穩(wěn)定時(shí)間縮短了0.01 s，擾動(dòng)量相比無PSO優(yōu)化的情況下減少了4.5 r/min，穩(wěn)定時(shí)間縮短了0.08 s。分析表14發(fā)現(xiàn)，PSO優(yōu)化的情況下，最大擾動(dòng)轉(zhuǎn)速相比無PSO優(yōu)化時(shí)減小7.8 r/min，具有一定優(yōu)化效果，提高了模型的轉(zhuǎn)速控制性能與魯棒性。

5 結(jié)論

1) PSO優(yōu)化的模糊PID算法對(duì)雙閉環(huán)的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID與PI算法。優(yōu)化后得到的轉(zhuǎn)速相比PI算法超調(diào)量減少了23.31 r/min，擾動(dòng)量減少了19.8 r/min，穩(wěn)定時(shí)間縮短了0.101 s。

下一步工作中，將針對(duì)模糊PID算法的雙閉環(huán)控制電磁耦合調(diào)速器的轉(zhuǎn)速輸出試驗(yàn)加入負(fù)載進(jìn)行深度分析，由于PID存在加入負(fù)載后轉(zhuǎn)速恢復(fù)緩慢的情況，可將模糊PID取代PID算法在負(fù)載啟動(dòng)情況下進(jìn)行試驗(yàn)。