陳藝 遲子惠 吳丹 劉悅 溫艷婷 李倫 蔣華北

（1）重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400065；2）重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400065；3）成都市第五人民醫(yī)院超聲醫(yī)學(xué)科，成都 611130；4）Department of Medical Engineering,University of South Florida,Tampa 33620,USA）

用于疾病診斷的傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)影像技術(shù)有X射線(xiàn)成像技術(shù)（X-ray）、計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)（computed tomography，CT）、核磁共振成像技術(shù)（magnetic resonance imaging，MRI）以及超聲成像技術(shù)（ultrasound imaging，UI）等。每一種醫(yī)學(xué)影像技術(shù)都有其適用的應(yīng)用場(chǎng)景，也存在各自的局限性。比如X-ray和CT［1-2］都會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生電離輻射，UI和MRI［3-5］雖然無(wú)電離輻射，但是UI的對(duì)比度差、MRI時(shí)間分辨率不高且價(jià)格昂貴。近年來(lái)，在新型生物影像技術(shù)中，微波熱聲層析成像（microwaveinduced thermoacoustic tomography，MTAT）技術(shù)因其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而受到眾多國(guó)內(nèi)外研究人員的青睞。

MTAT是一種混合醫(yī)學(xué)成像方式，它結(jié)合了超聲成像高分辨率和微波成像高對(duì)比度的優(yōu)點(diǎn)［6-7］，已被用于乳腺、腦、關(guān)節(jié)、血管［8-12］等組織器官的檢測(cè)。當(dāng)微波信號(hào)輻射到待測(cè)生物組織時(shí)，生物組織吸收微波能量溫度升高而產(chǎn)生熱彈性形變，向外產(chǎn)生熱致超聲波信號(hào)，可以通過(guò)分布在生物組織周?chē)某晸Q能器接收，處理該信號(hào)可得到高分辨率和高對(duì)比度生物組織的圖像信息［13-14］。其中組織圖像中呈現(xiàn)的高對(duì)比度是某種電磁參數(shù)的對(duì)比度，如生物組織的電導(dǎo)率、介電常數(shù)等。有研究表明，離體惡性乳腺組織在微波頻率下的電導(dǎo)率是正常組織的6 倍左右［15］。并且有文獻(xiàn)提到，生物組織功能性信息比如水含量、血紅蛋白濃度等，都是直接與組織的電導(dǎo)率有關(guān)［16］，因而可以通過(guò)電導(dǎo)率這一電磁參數(shù)來(lái)為準(zhǔn)確評(píng)估生物病變組織及其生理特性提供重要依據(jù)。

目前，在生物組織重建分析的算法方面大部分研究團(tuán)隊(duì)采用的是基于傳統(tǒng)MTAT技術(shù)的定性成像算法，如延遲疊加算法、反投影重建法和時(shí)間反轉(zhuǎn)算法等［17-20］。由于微波在生物組織中的分布高度不均勻［21］，導(dǎo)致這些定性算法重構(gòu)的吸收微波能量密度不能定量地表征電導(dǎo)率等電磁特性的分布。除此之外，國(guó)內(nèi)電子科技大學(xué)趙志欽課題組［22-23］針對(duì)乳腺腫瘤檢測(cè)提出的基于壓縮感知的重建算法，主要重建的是生物組織的聲壓、聲速分布等。中國(guó)科學(xué)院電工研究所的劉國(guó)強(qiáng)團(tuán)隊(duì)［24］將注入電流式熱聲成像方法應(yīng)用于復(fù)雜生物組織結(jié)構(gòu)中，通過(guò)豬肝仿體實(shí)驗(yàn)得到聲壓波形來(lái)反映仿體電導(dǎo)率變化的位置。雖然這些重建算法都能用于病變組織的檢測(cè)分析，但無(wú)法定量獲得組織的電導(dǎo)率來(lái)表征生物組織特性。Guillaume Bal等［25］在2011 年對(duì)MTAT 進(jìn)行定量分析研究，他們把MTAT算法分為兩步，第一步根據(jù)檢測(cè)到的熱聲信號(hào)重建出吸收能量密度，第二步求解麥克斯方程組重建電導(dǎo)率。但是該團(tuán)隊(duì)給出的相關(guān)算法僅在數(shù)值模擬中驗(yàn)證了算法的可行性，并未在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證其可行性。Paul Beard 團(tuán)隊(duì)［26］在2012 年將CST 仿真軟件與MATLAB 結(jié)合進(jìn)行混合編程，把CST仿真軟件得到的電場(chǎng)分布，代入到計(jì)算得到的吸收分布中從而獲得電導(dǎo)率分布，同樣他們也只是通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。而蔣華北課題組［27］于2010 年最早提出和發(fā)展了MTAT定量重建電導(dǎo)率的思想和算法，并進(jìn)一步從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了該定量算法在乳腺癌MTAT 的可行性［28-29］。他們提出的定量MTAT 算法［27］證明了通過(guò)基于有限元的重建算法與亥姆霍茲方程結(jié)合可以獲得電導(dǎo)率分布，但是其電導(dǎo)率的獲得過(guò)程采用的是擬合（fitting）的方法，即最小二乘法的擬合，通過(guò)尋找吸收能量密度的測(cè)量值與觀(guān)測(cè)值之差的平方和。該方法泛化能力不夠好，算法的穩(wěn)定性以及電導(dǎo)率的重建精度都有待進(jìn)一步提高。算法越穩(wěn)定、重建精度越高，對(duì)于乳腺腫瘤等疾病的早期定位和分期的精準(zhǔn)篩查與監(jiān)控，預(yù)防疾病惡性的發(fā)展具有重要意義。因而本研究采用基于正則化牛頓迭代法（regularized Newton iteration method，RNIM）定量重建電導(dǎo)率，將定量MTAT方法中獲得的吸收能量密度作為先驗(yàn)性信息來(lái)規(guī)范解，改善變量條件使獲得的重建值精度提高。

本文內(nèi)容依次包括：第1節(jié)詳細(xì)介紹改進(jìn)的重建方法以及仿體實(shí)驗(yàn)所涉及的系統(tǒng)；第2節(jié)采用改進(jìn)的方法和fitting方法進(jìn)行多組數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，并在多組仿體實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比分析兩種方法的重建結(jié)果并討論了改進(jìn)的方法的優(yōu)越性；第3節(jié)給出研究結(jié)論，并指出研究工作中的不足之處，以及對(duì)下一步研究工作的展望。

1 材料與方法

1.1 定量重建電導(dǎo)率的方法

本文采用的基于RNIM重建電導(dǎo)率的過(guò)程主要分為以下兩步。第一步采用有限元離散法求解熱聲波動(dòng)方程，獲得吸收能量密度φ。其核心過(guò)程是根據(jù)蔣華北課題組研究的基于模型的迭代重建算法［27，30-31］。其主要公式如下：

在公式（1）中：p(r，t)為t時(shí)刻位于r處產(chǎn)生的聲壓；C為聲速，一般在生物軟組織中的傳播速度約為1 500 m/s；βe為體積膨脹系數(shù)；Cp為比熱容；φ(r)為吸收能量密度；J(t)=δ(t-t0)為假定t時(shí)刻的微波脈沖函數(shù)。在公式（2）中，J為邊界上測(cè)得的聲壓值對(duì)吸收能量密度的偏導(dǎo)數(shù)組成的雅克比矩陣；Po為真實(shí)的聲壓分布；Pc為通過(guò)給定的初始吸收能量密度正向求解獲得；Δφ=(Δφ1，Δφ2，…，Δφn)T為吸收能量密度的更新矢量；I為單位矩陣；λ'為正則化參數(shù)。

第二步采用Tikhonov 正則化方法在給定初始電導(dǎo)率的條件，利用第一步獲得的吸收能量密度φ直接更新/重建電導(dǎo)率。求解過(guò)程如下：

利用Tikhonov 正則化建立1 個(gè)加權(quán)項(xiàng)和1 個(gè)懲罰項(xiàng)，使得φo與φc之間的平方差最小化。

其 中：σ0為電導(dǎo)率的初始值；φo=(φ1o，φ2o，…，φNo)T為對(duì)微波熱聲波動(dòng)方程式（1）進(jìn)行有限元離散獲得的吸收能量密度分布，N為圖像重建域中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；φc=(φ1c，φ2c，…φNc)T為通過(guò)公式（4）求得的吸收能量密度分布。

其中Es(r)為電場(chǎng)強(qiáng)度，通過(guò)求解亥姆霍茲方程（9）獲得。

λ為Marquardt-Tikhonov 正則化參數(shù)，在本文中取值為時(shí)，懲罰項(xiàng)隨著誤差變化，重建效果最佳。其中trace(·)表示矩陣的跡，誤差函數(shù)定義為：

基于牛頓迭代算法更新電導(dǎo)率σ：

其中：Δσ為電導(dǎo)率σ的更新矢量；J為吸收能量密度對(duì)電導(dǎo)率的偏導(dǎo)數(shù)組成的雅克比矩陣，

其中k=1，2，3，…，N，j=1，2，3，…，N均表示求解域中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。特別地，雅克比矩陣J的矩陣元素由下式?jīng)Q定：

對(duì)于其中的總場(chǎng)Es通過(guò)下式亥姆霍茲方程求得：

入侵是指外界對(duì)計(jì)算機(jī)，互聯(lián)網(wǎng)，信息系統(tǒng)的破壞性，使其完整性，安全性受到外部活動(dòng)侵入，而如今，檢測(cè)是指特殊部門(mén)能夠利用多種方法識(shí)別不法行為，通過(guò)收集內(nèi)外部的活動(dòng)數(shù)據(jù)和識(shí)別活動(dòng)行為，來(lái)對(duì)計(jì)算機(jī)的整個(gè)活動(dòng)進(jìn)行分析，識(shí)別異常行為。入侵檢測(cè)系統(tǒng)是能夠利用數(shù)據(jù)分析識(shí)別計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)異常行為，針對(duì)所識(shí)別出來(lái)的異?；顒?dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，包括內(nèi)外部一些用戶(hù)的行為數(shù)據(jù)解析，利用這種入侵檢測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)到網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行系統(tǒng)的用戶(hù)行為，并針對(duì)這些異常行為采取有效措施，極大程度控制異常狀況。

其中：μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，在生物組織中視為定值；εr為等效介電常數(shù)；k為波數(shù)。對(duì)方程（9）進(jìn)行有限元離散化后可表示為［27］：

基于方程（10），公式（8）中的吸收能量密度對(duì)電導(dǎo)率的偏導(dǎo)數(shù)可通過(guò)對(duì)下式采用基于伴隨靈敏度法［32］獲得：

具體采用RNIM方法求解電導(dǎo)率的算法流程如圖1 所示。相比f(wàn)itting 方法求解電導(dǎo)率，改進(jìn)的方法將獲得的吸收能量密度作為先驗(yàn)信息加入到重建模型，改善了變量條件，使得到的解穩(wěn)定性提高，并在實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論部分通過(guò)組織仿體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

Fig.1 Algorithm flowchart

1.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本文采用單通道熱聲成像系統(tǒng)來(lái)完成仿體實(shí)驗(yàn)（圖2）。采用S波段（中心頻率為3 GHz的微波源，脈寬為550 ns）產(chǎn)生脈沖微波。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)角錐喇叭天線(xiàn)（孔徑：114 mm×114 mm，增益：10 dB）將微波能量輻射到浸沒(méi)在耦合劑——變壓器油中的樣品上，樣品吸收微波能量產(chǎn)生熱聲信號(hào)。產(chǎn)生的熱聲信號(hào)被超聲換能器（中心頻率：2.25 MHz，晶體直徑：12 mm）探測(cè)，經(jīng)過(guò)低噪放大器（帶寬：260 kHz～2.2 MHz，放大倍數(shù)：58 dB）后，被50 MHz 采樣率的采集卡采集。在本實(shí)驗(yàn)中，采用的是超聲換能器側(cè)向圓形掃描，采集360°范圍內(nèi)的熱聲信號(hào)用于圖像重建。

Fig.2 Schematic of the experimental setup

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，本文共設(shè)計(jì)兩組數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，分別為單目標(biāo)的電導(dǎo)率重建和不同形狀不同對(duì)比度的多目標(biāo)的電導(dǎo)率重建，其中通過(guò)給定的初始電導(dǎo)率正向求解獲得每組模擬實(shí)驗(yàn)用到的測(cè)量數(shù)據(jù)。在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中采用有限元雙網(wǎng)格理論［33-34］進(jìn)行定量重建，所用節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 584～6 153。仿真實(shí)驗(yàn)涉及的主要參數(shù)為：相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.0 H/m，真空介電常數(shù)ε0=8.854×10-12F/m，相對(duì)介電常數(shù)εr=71 F/m，初始電導(dǎo)率σ0=0.001 S/m，微波頻率f=3.0×109Hz以及在直徑為40 mm的圓形區(qū)域設(shè)定背景電導(dǎo)率σ=0.1 S/m。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果在CPU為2.30GHz，內(nèi)存為32GB的PC機(jī)中的MATLAB上運(yùn)行得到。

圖3 給出了單個(gè)圓形目標(biāo)的電導(dǎo)率重建圖像，目標(biāo)直徑10 mm 電導(dǎo)率為0.2 S/m。圖3a 為真實(shí)的電導(dǎo)率分布圖像，圖3b，c 分別為采用RNIM 方法和fitting方法重建的電導(dǎo)率分布圖像，并在圖3d中繪制了經(jīng)過(guò)目標(biāo)中心y=0 mm的剖面曲線(xiàn)，兩種方法重建結(jié)果與真實(shí)的電導(dǎo)率分布情況完全吻合。

Fig.3 Reconstructed conductivity images for a single circular target

為驗(yàn)證RNIM方法對(duì)不同形狀不同對(duì)比度目標(biāo)的重建能力，圖4 給出了對(duì)應(yīng)電導(dǎo)率的重建圖像，其中正方形、橢圓、圓形目標(biāo)的電導(dǎo)率分別為 0.4、0.3、0.2 S/m。圖4a-c分別為真實(shí)的電導(dǎo)率分布圖像、采用RNIM 方法和fitting 方法重建的電導(dǎo)率分布圖像。同樣，為了驗(yàn)證RNIM 方法的有效性，在圖4d，e 中繪制了經(jīng)過(guò)目標(biāo)在y=5 mm 和y=-10 mm 的剖面曲線(xiàn)，結(jié)果顯示兩種方法都能精準(zhǔn)重建目標(biāo)電導(dǎo)率。

Fig.4 Reconstructed conductivity images for three targets having different shapes and contrast

通過(guò)以上兩組數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用RNIM方法能準(zhǔn)確地定量重建單目標(biāo)的電導(dǎo)率以及不同形狀不同對(duì)比度的多目標(biāo)的電導(dǎo)率，證明了RNIM方法的有效性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證RNIM方法的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了4 組具有代表性的組織仿體實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為不同濃度的NaCl 溶液，具有不同的電磁參數(shù)。其中具體的電磁參數(shù)值是通過(guò)Debye模型［35］計(jì)算得到。仿體實(shí)驗(yàn)采用變壓器油作為實(shí)驗(yàn)背景，其相對(duì)介電常數(shù)為2，電導(dǎo)率為0.001 S/m。

2.2 仿體實(shí)驗(yàn)

第一組實(shí)驗(yàn)為在單根直徑為3 mm的塑料管內(nèi)裝入濃度為1.18%的NaCl 溶液，相對(duì)介電常數(shù)為73.4，電導(dǎo)率為2.06 S/m，放置在不同位置的圖像重構(gòu)。采用兩種方法分別定量重建電導(dǎo)率，結(jié)果如圖5 所示。第一列圖5a，d，g，j為1～4號(hào)不同位置的仿體采用fitting 方法的重建圖，中間列圖5b，e，h，k為1～4號(hào)不同位置的仿體采用RNIM 方法的重建圖，最右邊列圖5c，f，i，l 為分別采用兩種方法沿仿體中心的電導(dǎo)率曲線(xiàn)和真實(shí)值的比較圖，為了凸顯分別采用兩種方法重建電導(dǎo)率的差異，重點(diǎn)選取曲線(xiàn)上方部分進(jìn)行放大顯示。從圖中很直觀(guān)地看出采用RNIM方法重建的電導(dǎo)率更接近真實(shí)值，對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率定量重建分析結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示，相同大小相同濃度的單目標(biāo)放在不同位置，采用fitting 方法重建的目標(biāo)電導(dǎo)率值在1.95～2.12 S/m范圍浮動(dòng)，而采用RNIM方法重建的電導(dǎo)率值在2.02～2.06 S/m 范圍浮動(dòng)，與真實(shí)值更加接近，并且由圖6表明采用RNIM方法重建不同位置的電導(dǎo)率變化幅度小，穩(wěn)定性更高。采用FWHM（半高寬）的方式測(cè)量重建目標(biāo)的尺寸，得到采用RNIM方法重建大小范圍為 2.35～3.09 mm，采用fitting 方法重建大小范圍為2.20～3.08 mm，采用RNIM和fitting方法重建目標(biāo)的大小均接近真實(shí)值。定量重建仿體目標(biāo)的形狀、尺寸與真實(shí)目標(biāo)的特征屬性吻合較好。

Fig.5 Reconstructed conductivity images of the single target at different positions

Table 1 Comparison of quantitative reconstruction of single target conductivity at different positions using two methods separately

Fig.6 Comparison of single-target conductivity reconstruction values

通過(guò)平均相對(duì)誤差這一指標(biāo)，對(duì)兩種方法重建電導(dǎo)率的能力進(jìn)一步進(jìn)行定量對(duì)比分析，具體計(jì)算如下式（12）所示。

其中，n為單目標(biāo)實(shí)驗(yàn)次數(shù)，σR為目標(biāo)電導(dǎo)率的重建值，σT為目標(biāo)電導(dǎo)率的真實(shí)值。采用RNIM方法重建不同位置的電導(dǎo)率的平均相對(duì)誤差從3.15%降低到0.98%（表1）。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，采用RNIM方法定量重建相同電導(dǎo)率的仿體，在不同位置的準(zhǔn)確度顯著提高，這對(duì)于早期腫瘤的定位和分期的精準(zhǔn)診斷具有重要意義。

第二組實(shí)驗(yàn)為不同鹽水濃度的單目標(biāo)仿體，在單根直徑為3 mm 的塑料管內(nèi)裝入1 號(hào)仿體濃度為2%的NaCl溶液，相對(duì)介電常數(shù)為71.8，電導(dǎo)率為3.34 S/m，2號(hào)仿體濃度為3%的NaCl 溶液，相對(duì)介電常數(shù)為70，電導(dǎo)率為4.81 S/m。通過(guò)不同鹽水濃度的仿體電導(dǎo)率重建實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文改進(jìn)方法的優(yōu)越性，對(duì)濃度因素的良好泛化性。具體地，采用鹽水濃度1.18%的第3號(hào)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)fitting 方法和RNIM 方法中的初始參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，重建未知的不同鹽水濃度的單目標(biāo)仿體電導(dǎo)率。結(jié)果如圖7所示，第1列為采用fitting方法的重建圖，中間列為采用RNIM方法的重建圖，最右邊列為分別采用兩種方法沿仿體中心的電導(dǎo)率曲線(xiàn)和真實(shí)值的比較圖，同樣重點(diǎn)選取曲線(xiàn)上方部分進(jìn)行放大顯示，具體對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率定量重建分析結(jié)果如表2所示。分別采用兩種方法重建1號(hào)和2號(hào)仿體的FWHM，RNIM 方法重建仿體的FWHM 分別為 2.40 mm 和2.36 mm，fitting 方法重建仿體的FWHM值分別為2.34 mm和2.30 mm，兩種方法重建目標(biāo)的大小均接近真實(shí)值。通過(guò)相對(duì)誤差這一指標(biāo)，對(duì)重建結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行定量分析，結(jié)果顯示1號(hào)仿體采用RNIM 方法重建電導(dǎo)率相對(duì)誤差為2.10%，采用fitting 方法重建電導(dǎo)率相對(duì)誤差為9.88%。同理，2號(hào)仿體采用RNIM 方法重建電導(dǎo)率相對(duì)誤差為3.74%，采用fitting 方法重建電導(dǎo)率相對(duì)誤差為9.36%。比較相對(duì)誤差結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于fitting 方法，采用RNIM 方法重建未知不同濃度的仿體電導(dǎo)率的相對(duì)誤差更低，泛化能力更好。

雖然采用RNIM 方法相比f(wàn)itting 方法得到電導(dǎo)率的重建用時(shí)稍長(zhǎng)些，在CPU 為2.30 GHz，內(nèi)存為32 GB PC 機(jī)中的MATLAB 上運(yùn)行，采用RNIM方法重建電導(dǎo)率約用時(shí)約為47 min，采用fitting方法重建電導(dǎo)率用時(shí)約為44 min。但是在腫瘤的定位和分期的早期篩查及精準(zhǔn)診療中，電導(dǎo)率的重建精度比重建效率更重要。預(yù)防疾病惡性的發(fā)展，達(dá)到腫瘤的早發(fā)現(xiàn)早治療，減少病死率，延緩腫瘤患者生存期限。

Fig.7 Reconstructed conductivity images of the single target at different concentrations

Table 2 Comparison of quantitative reconstruction of single target conductivity at different concentration using two methods separately

2.2.2 多目標(biāo)仿體實(shí)驗(yàn)

第3 組實(shí)驗(yàn)是在左邊直徑為3 mm、右邊直徑為4 mm 的兩根塑料管內(nèi)分別裝入濃度為2%的NaCl 溶液的電導(dǎo)率圖像重構(gòu)，其中相對(duì)介電常數(shù)為71.8，電導(dǎo)率為3.34 S/m。在本組實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定的對(duì)應(yīng)3 mm和4 mm的目標(biāo)電導(dǎo)率的對(duì)比度為1∶1，定量重建電導(dǎo)率的結(jié)果如圖8a～d所示。第4組實(shí)驗(yàn)是在左邊直徑為3 mm、右邊直徑為5 mm的兩根塑料管內(nèi)分別裝入濃度為2%相對(duì)介電常數(shù)為71.8，電導(dǎo)率為3.34 S/m的NaCl溶液和濃度為4%相對(duì)介電常數(shù)為68.1，電導(dǎo)率為6.21 S/m 的NaCl 溶液的圖像重構(gòu)。在本組實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定對(duì)應(yīng)3 mm和5 mm的目標(biāo)電導(dǎo)率的對(duì)比度約為1∶1.85，定量重建電導(dǎo)率的結(jié)果如下圖8e～h 所示。第1 行圖8a，e 為采用fitting方法的重建圖，第2行圖8b，f為采用RNIM方法的重建圖，第3、4行圖8c，g，d，h為采用兩種方法分別沿兩個(gè)仿體中心的電導(dǎo)率曲線(xiàn)和真實(shí)值的比較圖。同樣為了凸顯分別采用兩種方法重建電導(dǎo)率的差異，重點(diǎn)選取曲線(xiàn)上方部分進(jìn)行放大顯示，從圖中仍然可以很直觀(guān)地看出采用RNIM方法重建的電導(dǎo)率更接近真實(shí)值，具體的定量數(shù)值分析結(jié)果如表3 所示。結(jié)合圖8c，d 和表3 中的定量分析結(jié)果，可以看出在相同濃度下目標(biāo)大的仿體吸收脈沖能量多，重建的電導(dǎo)率更加接近真實(shí)值，并從圖8a采用fitting方法重建的電導(dǎo)率結(jié)果中明顯看出左邊目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度大，對(duì)比度強(qiáng)于右邊目標(biāo)。但是從圖8b 中明顯看到左右兩邊對(duì)比度差別不大，并且表3定量分析結(jié)果也顯示采用RNIM方法重建左右兩邊目標(biāo)的電導(dǎo)率都更接近真實(shí)值，重建對(duì)比度約為1∶1.04，而采用fitting 方法重建對(duì)比度約為 1∶1.14。同理結(jié)合圖8g，h和表3顯示采用RNIM方法能更加準(zhǔn)確地定量重建仿體的電導(dǎo)率，重建對(duì)比度約為1∶1.92，而采用fitting方法重建對(duì)比度約為 1∶2.19，定量分析結(jié)果表明采用RNIM方法定量重建不同對(duì)比度組織仿體的準(zhǔn)確度更高。但是需要指出，在圖8e～h中仿體直徑為3 mm時(shí)重建為實(shí)心，而仿體直徑5 mm時(shí)重建出現(xiàn)凹陷現(xiàn)象，原因在于直徑大的仿體目標(biāo)其熱聲信號(hào)的主頻低，不在實(shí)驗(yàn)采用的超聲換能器接收范圍內(nèi)，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，在將來(lái)的應(yīng)用中可采用更高帶寬的超聲換能器。

Fig.8 Reconstructed conductivity images of multi-target

Table 3 Comparison of quantitative results of multi-target conductivity reconstruction using two methods separately

通過(guò)相對(duì)誤差這一指標(biāo)，對(duì)重建結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行定量分析。在第3 組實(shí)驗(yàn)中左邊目標(biāo)采用RNIM方法和fitting方法得到的重建結(jié)果與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差分別為2.69%和3.59%，右邊目標(biāo)重建結(jié)果與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差分別為5.99% 和15.27%。并分別采用兩種方法對(duì)比分析重建目標(biāo)的FWHM，采用RNIM 方法重建左邊和右邊目標(biāo)的FWHM 分別為3.16 mm 和2.75 mm，而采用fitting方法得到結(jié)果是3.10 mm和2.65 mm。在第4組實(shí)驗(yàn)中左邊目標(biāo)采用RNIM 方法和fitting 方法得到的重建結(jié)果與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差分別為0.32%和0.48%，右邊目標(biāo)重建結(jié)果與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差分別為2.99%和15.57%。同樣分別采用兩種方法對(duì)比分析重建目標(biāo)的FWHM，采用RNIM方法重建左邊和右邊目標(biāo)的FWHM分別為4.20 mm和2.90 mm，而采用fitting方法得到結(jié)果是3.90 mm和2.85 mm。明顯看出組織仿體為不同大小相同濃度和不同大小不同濃度時(shí)，相比于采用fitting方法定量重建仿體電導(dǎo)率，采用RNIM方法重建結(jié)果相對(duì)誤差明顯降低，精度提高。同時(shí)對(duì)比兩組仿體目標(biāo)重建的FWHM，采用RNIM 方法重建多目標(biāo)仿體的特征屬性與實(shí)際吻合度更高。

通過(guò)多目標(biāo)仿體實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同實(shí)驗(yàn)條件下，采用RNIM方法均能更加準(zhǔn)確地定量重建組織仿體電導(dǎo)率，驗(yàn)證了RNIM方法的穩(wěn)定性。并再次驗(yàn)證了采用RNIM方法對(duì)于早期腫瘤的定位和分期的精準(zhǔn)檢測(cè)具有重要意義。

3 結(jié) 論

本文所提出的基于RNIM的定量重建組織電導(dǎo)率的改進(jìn)方法，通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)和組織仿體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。在組織仿體實(shí)驗(yàn)中，該方法相比f(wàn)itting 方法，目標(biāo)在不同位置、不同大小、不同對(duì)比度情況下，定量重建仿體電導(dǎo)率的相對(duì)誤差明顯降低，并且重建大小與實(shí)際值可比擬。在仿體實(shí)驗(yàn)中，采用RNIM方法重建相同濃度的單目標(biāo)在不同位置的電導(dǎo)率變化幅度更小，以及重建多目標(biāo)電導(dǎo)率的相對(duì)比值與實(shí)際更接近，證明了改進(jìn)方法的穩(wěn)定性。通過(guò)不同濃度的單目標(biāo)仿體實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)方法對(duì)濃度因素的良好泛化性。這對(duì)于腫瘤的定位和分期的早期篩查及精準(zhǔn)診療，預(yù)防疾病惡化具有重要意義。下一步將通過(guò)離體/活體實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步評(píng)估它的實(shí)用性。

需要指出，改進(jìn)的方法雖然在重建結(jié)果的穩(wěn)定性和精度上有所提高，但是改進(jìn)的方法在組織仿體實(shí)驗(yàn)中未解決fitting方法中存在的電導(dǎo)率為負(fù)值的問(wèn)題。因此，本文后續(xù)計(jì)劃在該改進(jìn)方法的基礎(chǔ)之上提出一種新的方法來(lái)解決電導(dǎo)率為負(fù)值問(wèn)題，為定量重建人體病變組織的電導(dǎo)率做好理論準(zhǔn)備。