熊瑞琪 蘇洋 敖平*

（上海大學物理系，定量生命科學國際研究中心，上海 200444）

人類免疫缺陷病毒（human immunodeficiency virus，HIV）是獲得性免疫缺陷綜合征（acquired immune deficiency syndrome，AIDS）即艾滋病的病原體。艾滋病是一種廣泛傳播的流行病，截至2020 年，全球約有3 770 萬HIV 感染者（https://aidsinfo.unaids.org）。目前治療HIV 感染的主要方法為聯合使用多種抗HIV 藥物的高效抗逆轉錄病毒療法（highly active antiretrovial therapy，HAART），該療法能有效抑制艾滋病病毒的復制，將血液中的病毒載量降低至檢測不到的水平，進而控制病情發(fā)展［1］。但處于潛伏態(tài)的病毒可以逃逸機體的免疫清除和抗病毒治療，形成體內病毒潛伏存儲庫，在停止抗病毒治療或治療失敗后，潛伏態(tài)病毒將會重新激活，導致病毒數量的迅速反彈，因此潛伏存儲庫是徹底治愈艾滋病的最大障礙。

為實現聯合國艾滋病規(guī)劃署到2030 年在全球消除艾滋病毒的目標，目前關于抗HIV 治療的研究旨在清除病毒潛伏存儲庫，包括病毒轉錄編輯、基因編輯、激活并殺死（shock and kill）、阻斷和鎖定（block and lock）、干細胞移植和基因特異性轉錄激活等策略［2］。其中研究最多的是“激活并殺死”策略，即使用潛伏反轉劑（latency reversing agents，LRAs）重新激活處于潛伏狀態(tài)的病毒，使受感染的細胞被病毒本身或患者的免疫系統殺死，從而清除潛在病毒存儲庫［3］?！白钄嗪玩i定”策略的目的則是創(chuàng)造一個永久性潛伏期，即通過病毒的轉錄和轉錄后基因沉默，產生一個永久的非生產性感染狀態(tài)，從而抑制病毒的再次激活［4］。了解HIV 在潛伏狀態(tài)與激活狀態(tài)之間轉換機制的理論基礎對“激活并殺死”和 “阻斷和鎖定”這兩種治療策略的發(fā)展都有重要的指導意義。

在現代信息時代中，開關式結構是所有體系結構的重要組成部分。事實上，詳細的分析已經表明，一個復雜網絡的響應通常由各種開關［5］來處理，并且遺傳網絡被證明具有計算能力［6］。如今，生物開關的研究在細胞周期等過程中發(fā)揮了重要的作用，如λ噬菌體生命周期的基因開關［7］。同樣地，對于目前全球大流行的新型冠狀病毒感染（corona virus disease 2019，COVID-19）而言，潛伏態(tài)與激活態(tài)相互轉換的分子機制也可以類似看作一個開關，不同的環(huán)境信號將導致其最終的發(fā)育途徑。并且開關確實已經是生物過程的基本要素之一，也是生物學實驗和理論研究的范例［8］。

HIV入侵宿主細胞后整合進宿主基因組形成原病毒（provirus），原病毒的復制受到轉錄起始和轉錄延伸兩個過程的控制，其中轉錄起始過程主要受到宿主細胞因子的調控，而在轉錄延伸過程中病毒反式激活蛋白（trans-activator of transcription，Tat）構成的正反饋機制可以獨立于宿主細胞狀態(tài)調控原病毒在快速復制的激活態(tài)與轉錄沉默的潛伏態(tài)之間轉換［9］，這樣的轉換就可以看作一個生物系統中的開關。目前已有理論［10］分析Tat 在促進HIV 轉錄延伸的過程中，其乙?；俾屎徒Y合轉錄激活應答元件（trans-activation response，TAR）RNA 的速率等因素對病毒表達狀態(tài)的影響，但當前理論［11-12］認為，HIV 調控網絡的確定性動力學不足以解釋所觀察到的雙穩(wěn)態(tài)，需要使用隨機性動力學來描述此機制。然而通過離散隨機方程構建的模型使變量空間的探索范圍受到了一定程度的限制，使得進一步的推廣存在困難，并且目前的模型中都只包含了一部分影響因素，沒有在同一個模型中對比所有不同影響因素的重要程度，存在一定的局限性。

本文使用連續(xù)的隨機微分方程構建了調控HIV轉錄分子開關的動力學模型，將病毒的不同表達狀態(tài)對應于系統的不同穩(wěn)態(tài)，通過勢函數和概率分布函數定量分析艾滋病潛伏期建立的分子機制。根據動力學結構分解下隨機微分方程極值點與常微分方程穩(wěn)定點的對應，僅需分析模型中方程的確定性部分就可以判斷系統處于單穩(wěn)態(tài)或雙穩(wěn)態(tài)的不同情況，從而分析病毒表達狀態(tài)。在此基礎上，參考現有實驗數據計算出使穩(wěn)態(tài)個數發(fā)生改變時的各影響因素的參數區(qū)間，并在理論上對比不同影響因素對于潛伏態(tài)與激活態(tài)之間轉換的影響程度，為“激活并殺死”與“阻斷和鎖定”治療策略提供了理論基礎。本研究使用的連續(xù)方法相較于過去的離散方法在很大程度上縮減了變量存儲空間的大小，可以更加方便地擴大模型中可調參數的變化范圍、增加變量和參數的探索空間，有利于進一步發(fā)展徹底治愈艾滋病的可行的治療靶點與藥物。

1 材料與方法

1.1 HIV轉錄過程

原病毒的長末端重復序列（long terminal repeat，LTR）上包含多個細胞轉錄因子的結合位點，啟動子和增強子序列可結合宿主細胞因子如Sp1、NF-κB、NFAT等從而促進轉錄起始，當宿主細胞處于活躍狀態(tài)時，宿主細胞因子數量較高，更容易結合至LTR 促進轉錄起始。但在缺少Tat 的情況下，轉錄起始后，由于負延伸因子（NELF）的活性和阻止RNA 聚合酶II（RNA polymerase II，RNAp II）C 端結構域（CTD）磷酸化的DRB 敏感誘導因子（DSIF）造成的阻滯，RNApⅡ僅可在DNA 上移動一小段距離，生成少量且不完整的轉錄產物。病毒蛋白Tat 經過不同位點乙?；约芭cTAR RNA 結合的正反饋回路，可以將轉錄延伸所需的細胞因子如陽性轉錄延伸因子b（P-TEFb）等招募至RNAp II形成復合物，解除轉錄阻滯，促進轉錄延伸，生成大量且完整的轉錄產物（圖1a）［9，13］。

Tat 促進轉錄延伸的正反饋機制如圖1b 所示。首先，由賴氨酸乙酰轉移酶（KAT）介導Tat K28位點的乙?；淖兊鞍踪|構象，使其與由細胞周期蛋白T1（CycT1）和細胞周期依賴性激酶9（CDK9）組成的P-TEFb親和力增強，形成復合物，并結合至TAR RNA；然后，KAT介導Tat K50位點的乙?；?，使復合物與TAR RNA 分離，作用于LTR 上，其中CDK9 過磷酸化RNAp II CTD，還能磷酸化DSIF 和NELF，使其對延伸過程的作用由負向正轉變，從而可以解除RNAp II受到的阻滯作用，促進轉錄延伸［14］。HIV LTR 上發(fā)生的轉錄調控相關化學反應的整體流程圖如圖2所示。

1.2 常微分方程模型

控制和維持HIV功能的分子開關可簡化地看作主要由LTR 和宿主細胞因子、Tat 組成，LTR 的不同結合狀態(tài)如圖1所示。未結合轉錄因子時的LTR狀態(tài)記為LTRoff；宿主細胞因子結合至LTR 時促進轉錄起始，此狀態(tài)記為LTRon；當宿主細胞因子和Tat 均結合至LTR 時促進轉錄起始和轉錄延伸，此狀態(tài)記為LTRon-Tat。

Fig.1 Transcriptional initiation and elongation on LTR (a) and the reaction process of Tat promoting transcriptional elongation (b)

Fig.2 The flow chart of transcriptional-regulated chemical reactions on LTR

病毒蛋白Tat 促進轉錄延伸的正反饋機制中包含圖2 所示的多步修飾和結合反應，用變量x表示處于不同狀態(tài)Tat 的總數量，在本模型中假設編碼Tat的RNA數量與TAR RNA的數量相同，用變量y表示。經由轉錄、翻譯后生成的無修飾Tat 記為Tat0，用a0表示其數量；K28 位點乙?；腡at 記為TatAc28，用a1表示其數量；處于與TAR RNA結合狀態(tài)的Tat 記為TatAc28-TAR，用a2表示其數量；K50位點乙?；腡at記為TatAc50，用a3表示其數量；假設各狀態(tài)Tat 均可招募反應所需因子，用R表示招募反應的平衡常數，則R×x為Tat所招募的因子如乙?；o酶（CoA）的數量。由K28位點乙?；胶獬祂1、Tat與TAR RNA結合平衡常數k2、K50位點乙?；胶獬祂3，可得平衡時各狀態(tài)Tat 與作用于LTR 上促進轉錄延伸的TatAc50的關系為：

由Tat 總數量守恒，即x=a0+a1+a2+a3，可得TatAc50與Tat總數量的關系為：

想象一個充滿LTR、宿主細胞因子和Tat 的化學平衡系綜；C表示宿主細胞轉錄因子數量的影響，即結合于LTR 的宿主細胞轉錄因子（Sp1、NF-κB、NFAT等）的數量；l1、l2、l3分別表示3種不同結合狀態(tài)即LTRoff、LTRon、LTRon-Tat的頻數。在某一個時間點，真實的情況是，3種結合狀態(tài)中有且僅有1種發(fā)生，在化學平衡的時候，各個結合狀態(tài)的頻數比值是恒定的，分別用P(1)、P(2)、P(3)表示LTR處于LTRoff、LTRon、LTRon-Tat結合狀態(tài)的概率，此概率分布會隨著蛋白質數量的改變而發(fā)生改變。

由宿主細胞因子結合于LTR 的平衡常數K1和宿主細胞因子結合時TatAc50結合于LTR的平衡常數K2可得頻數l1、l2、l3之間的關系；把3種結合狀態(tài)的頻數加起來作為一個配分函數，即歸一化因子，則處于LTRoff狀態(tài)的概率、處于LTRon狀態(tài)的概率、處于LTRon-Tat狀態(tài)的概率。因此，LTR處于每種狀態(tài)的概率分布為：

因此，Tat數量和RNA數量變化速率分別為：

其中：L表示翻譯生成Tat 的速率常數，δt表示Tat降解的速率常數；N表示單個細胞中HIV DNA 的數量，在本文的計算中將其取為1［15］；T1、T2、T3分別表示LTR 處于LTRoff、LTRon、LTRon-Tat3 種不同狀態(tài)時的轉錄速率常數；δr表示RNA 降解的速率常數。由于Tat 是由HIV 編碼的蛋白質，因此可以其數量的高低作為病毒基因表達情況的表征，當Tat 數量較高時，表示病毒處于轉錄活躍即快速復制的激活態(tài)，反之則處于轉錄沉默的潛伏態(tài)。

1.3 動力學結構分解

隨機性在生物學中是普遍存在的，本文模型里的隨機性表現為細胞中大分子（蛋白質和RNA）數量的漲落。在動力學中，分子數量漲落的量級為N1/2，并且其修正項的量級為1/N1/2（當N特別大時可忽略），而在生物細胞中，大分子數目只有幾十至幾百個左右，因此其漲落是不可忽略的，即描述大分子數量隨時間的變化的方程應包含隨機性。對此，我們使用以下隨機微分方程作描述系統動力學：

其中：qτ=(x，y)，τ表示轉置；f τ(q)=(fx，fy)表示改變大分子數量的確定性非線性因素；ζ(q，t)表示系統噪聲，假設其為均值為零的高斯白噪聲，滿足：

其中：正定對稱矩陣D(q)為擴散矩陣，ε為噪聲強度。

對于以上隨機微分方程存在唯一的動力學結構分解［16］：

其中：正定對稱矩陣S(q)表示摩擦力，即耗散，對應于生物學中的降解，會促進系統趨于能量較低的穩(wěn)態(tài)吸引子；反對稱矩陣A(q)表示橫向力（洛倫茲力），對應生物學中的振蕩，其不改變能量，對系統在不同穩(wěn)態(tài)間的轉換不起決定性作用，因此在本文所描述的開關現象中可將其忽略，但A(q)在非點狀吸引子系統中會對動力學行為產生影響，例如細胞周期的調控［17］；單值標量函數U(q)表示勢能函數；ξ表示隨機力，與矩陣S(q)存在隨機耗散關系：

將方程（5）代入方程（7），利用確定項的隨機項的分別相等可以得到兩個關系；隨機項的相等引入了廣義愛因斯坦關系：

確定項的相等得到：

為保證各部分的動力學性質的獨立性，假設[S(q) +A(q)]非奇異，即det [S(q) +A(q)]≠0，因此方程（10）可變換為f(q)=-[S(q) +A(q)]-1?U(q)=-[D(q) +Q(q)]?U(q)，其中Q(q)是由[D(q) +Q(q)]=[S(q) +A(q)]-1決定的反對稱矩陣，在確定項的不動點處f(q)=0，由det [D(q) +Q(q)]≠0可得勢能函數U(q)的極值點與確定性動力學不動點的對應與擴散矩陣D(q)的具體形式無關，因此本文中為簡化模型計算將其取為常數對穩(wěn)態(tài)的分析不造成影響。

由勢能函數的梯度的旋度為零的性質有：

方程（9）和（11）可由f(q)和D(q)求出S(q)和A(q)，從而進一步求得勢能函數U(q)：

由勢能函數U(q)可以確定分布函數：

其中ρ0為歸一化常數，。使用這種隨機積分方式求得的分布函數極值點與確定性部分常微分方程組的不動點一致，因此可以通過計算常微分方程組的穩(wěn)定點分析系統的穩(wěn)態(tài)情況。

2 計算結果

2.1 雙穩(wěn)態(tài)

本節(jié)計算中所代入的參數取值一部分通過查找相關文獻獲得，而另一部分未精確測量的參數取值，則根據文獻中與其相關數據的大致數量級進行擬定，表1列出了模型中各參數的取值及相應參考文獻。

Table 1 Responses and parameters of positive feedback mechanism of HIV Tat

將表1中的參數取值代入方程（2）、（3）、（4）中，分別計算當Tat 和TAR RNA 初始值不同時其數量隨時間的變化，得到結果如圖3 所示。同時，通過牛頓法可以計算得出Tat 和TAR RNA 在潛伏態(tài)不動點、激活態(tài)不動點和鞍點的數值，分別約為1.0、78、35（Tat 數量）和0.033、2.5、1.1（RNA數量）。

2.2 穩(wěn)態(tài)個數變化

為了研究參數變化對穩(wěn)態(tài)個數的影響，在保持其余參數不變的情況下，調整其中一個參數值，并通過作圖得出在不同Tat、RNA 初始值時Tat 蛋白數量和RNA 數量隨時間的變化，同時用牛頓法計算出此時的穩(wěn)態(tài)個數和相應數值（附件中第一部分），由此得到不同穩(wěn)態(tài)個數所對應的參數區(qū)間。

根據參數的不同，系統可以表現出3種不同的穩(wěn)態(tài)類型，以k2為例，其穩(wěn)態(tài)分岔示意圖見圖4a（對應Tat 蛋白和TAR RNA 結合的平衡常數對穩(wěn)態(tài)個數的影響）：a.只有潛伏態(tài)的單穩(wěn)態(tài)，在k2較低（小于7.3×10-3）時，只存在1個Tat和RNA數量較小的潛伏態(tài)；b.只有激活態(tài)的單穩(wěn)態(tài)，在k2較高（大于2.5×10-1）時，只存在1個Tat和RNA數量較大的激活態(tài)；c.雙穩(wěn)態(tài)，在上述兩個k2值之間（7.3×10-3～2.5×10-1）存在兩個穩(wěn)態(tài)，由初始Tat 和RNA 數量決定最終穩(wěn)態(tài)：當初始數量較高時，最終Tat和RNA數量穩(wěn)定在高表達數量的激活態(tài)，反之，則穩(wěn)定在低表達數量的潛伏態(tài)。

繼續(xù)調節(jié)其余參數，得到不同穩(wěn)態(tài)個數的參數區(qū)間（取兩位有效數字）（表2）。當k1、k2、k3、K1、K2、C、R較低而δt、δr較高時，只存在潛伏態(tài)；當k2、k3、K2、R較高而δt、δr較低時，只存在激活態(tài)；另外，在本組參數下，單獨調節(jié)k1、K1、C時（已調至1020，在本文模型中將其看作無窮大），未出現只存在單激活態(tài)的情況（附件中第一部分），其中以k1為例的穩(wěn)態(tài)分岔示意圖如4b 所示，以k1和k2為參數空間的相圖如圖4c所示。

Fig.3 The number of Tat protein and RNA changed with time

Fig.4 Bifurcation diagrams with parameters k1 and k2 as examples

Table 2 Parameter ranges corresponding to different steady-state conditions

本小節(jié)通過調整不同的參數數值，分別得到了單潛伏態(tài)、雙穩(wěn)態(tài)和單激活態(tài)的情況，并且求出了不同穩(wěn)態(tài)情況所對應的大致參數范圍區(qū)間。

2.3 勢能函數和概率分布

潛伏態(tài)和激活態(tài)之間的轉換關系可以通過一個勢能函數來表示，即1.3分解方法中的U(q)。取擴散矩陣D(q)為單位矩陣I、噪聲強度ε=1，使用該方法計算原始參數情況下潛伏態(tài)和激活態(tài)相對于鞍點的勢能差分別為ΔUb潛伏=0.003 5、ΔUb激活=0.003 1，即激活態(tài)比潛伏態(tài)更穩(wěn)定。將鞍點處作為勢能零點，相應的勢能函數分布如圖5a 所示，其中的兩個低谷分別對應于兩個穩(wěn)定狀態(tài)，即潛伏態(tài)和激活態(tài)；通過1.3所述隨機積分方法計算得到的Tat和RNA數目概率分布函數圖像如圖5b所示，其中的兩個峰值分別對應于潛伏態(tài)和激活態(tài)。由于運用此種隨機動力學結構分解的方法求得的概率分布函數極值點與確定性部分常微分方程組的不動點是一致的，說明加入噪聲項不影響不動點的數值。圖6為取ε=5時的勢能函數與Tat和RNA數目的概率分布，對比圖5和圖6中穩(wěn)態(tài)所對應的數值可以看出（由于只關注鞍點及穩(wěn)定點附近的性質，圖5中未展現出U＞ 5.0×10-3，P＜ 1.002×10-4時其余地方的變化，圖6中則未展現出U＞ 1.0×10-3，P＜ 1.002×10-4時其余地方的變化），噪聲強度的改變不影響不動點的數值。因此，僅需分析常微分方程確定性部分就可以求得穩(wěn)態(tài)所對應Tat 和RNA 的數值。

Fig.5 Potential energy function diagram when ε=1 (a) and probability distribution diagram when ε=1 (b)

Fig.6 Potential energy function diagram when ε=5 (a) and probability distribution diagram when ε=5 (b),which are consistent with Figure 5

另外，當參數改變時，相應的勢能函數與Tat和RNA 數目的概率分布會有所變化，可以從勢能數值的高低和概率分布的大小來判斷在不同參數下各穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性，即當勢能相對較低、分布概率高時，相應的穩(wěn)態(tài)較穩(wěn)定（附件中第二部分）。

3 討 論

3.1 潛伏期建立機制

3.1.1 穩(wěn)態(tài)個數

系統的穩(wěn)態(tài)個數發(fā)生變化表明其動力學結構出現分岔。本模型有僅存在潛伏態(tài)的單穩(wěn)態(tài)、同時存在潛伏態(tài)和激活態(tài)的雙穩(wěn)態(tài)、僅存在激活態(tài)的單穩(wěn)態(tài)3種不同的穩(wěn)態(tài)情況：當系統僅存在潛伏態(tài)所對應的單穩(wěn)態(tài)時，HIV一定會進入潛伏期；當系統同時存在潛伏態(tài)和激活態(tài)的雙穩(wěn)態(tài)時，HIV有一定幾率進入潛伏期；當系統僅存在激活態(tài)所對應的單穩(wěn)態(tài)時，HIV一定不會進入潛伏期。由方程（10）可看出系統的穩(wěn)態(tài)情況與隨機性因素如擴散矩陣無關，僅與確定性因素如參數取值有關，各不同參數情況與穩(wěn)態(tài)個數的對應如2.2中計算結果所示。

3.1.2 穩(wěn)定性分析

當系統同時存在潛伏態(tài)和激活態(tài)的雙穩(wěn)態(tài)時，不同穩(wěn)態(tài)間的轉換即為HIV在潛伏態(tài)與激活態(tài)之間的表型轉換。根據2.3中的計算結果，不同參數情況下系統各穩(wěn)態(tài)的勢能不同，會導致處于各穩(wěn)態(tài)的概率以及穩(wěn)態(tài)間轉換的概率不同。當潛伏態(tài)比激活態(tài)更穩(wěn)定時，HIV進入潛伏期的概率較大，并且更容易從激活態(tài)轉換至潛伏態(tài)［23］；當激活態(tài)比潛伏態(tài)更穩(wěn)定時，HIV處于活躍復制的激活狀態(tài)的概率較大，并且更容易從潛伏態(tài)轉換至激活態(tài)。系統各穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性同時受到確定性因素和隨機性因素的影響，但隨機性的噪聲強度僅影響勢能的數值大小，并不改變極值點所對應的大分子數值（圖5、6），即HIV發(fā)生表型轉換的概率會受到隨機性因素的影響，但處于穩(wěn)定狀態(tài)時的大分子數量與隨機性因素無關。

3.2 影響因素

3.2.1 宿主細胞狀態(tài)

根據1.2的模型，方程中的參數C和K1分別表示宿主細胞因子的數量以及宿主細胞因子對LTR的作用程度，表征了宿主細胞狀態(tài)在轉錄過程中的影響。由2.2中的計算結果，可以得出的結論，當宿主細胞因子數量較少、對LTR 作用程度較弱，即宿主細胞處于靜息狀態(tài)時，僅會存在潛伏態(tài)的單穩(wěn)態(tài)；當宿主細胞因子數量增加、對LTR 作用程度增強，即宿主細胞狀態(tài)轉變?yōu)榛钴S狀態(tài)時，系統會出現潛伏態(tài)和激活態(tài)并存的雙穩(wěn)態(tài)。在雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間內，宿主細胞狀態(tài)的改變不會影響病毒表達，即病毒的狀態(tài)可以獨立于細胞狀態(tài)自主調控，與實驗現象［19］一致；而當宿主細胞狀態(tài)的變化超出了雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，就會對病毒的表達情況產生影響。但在本文的參數條件下，C和K1的增加均不會導致僅存在激活態(tài)的單穩(wěn)態(tài)出現，即無法使?jié)摲鼞B(tài)的穩(wěn)態(tài)消失，說明該狀況下宿主細胞的激活無法徹底清除病毒存儲庫。

3.2.2 Tat正反饋機制

在Tat正反饋的反應過程中，Tat的乙?；y易程度、Tat 與TAR RNA 的親和力、Tat 降解速率與招募反應效果均會影響正反饋的強弱。

在1.2的模型中，當k2、k3較小，即Tat-TAR結合速率較低而分離速率較高、TatK50 位點的去乙酰化速率較高而乙?；俾瘦^低時，Tat 正反饋強度較小，系統僅存在潛伏態(tài)的單穩(wěn)態(tài)，隨著k2、k3的增大，系統會出現潛伏態(tài)和激活態(tài)并存的雙穩(wěn)態(tài)，繼續(xù)增大則會僅剩下激活態(tài)的單穩(wěn)態(tài)；招募反應平衡常數R的增大也會導致系統的動力學結構出現同樣的分岔行為。但由2.2中的計算結果可以看出，Tat 在K28 位點的乙酰化對系統穩(wěn)態(tài)個數的影響程度較弱，平衡常數k1的增加不會使?jié)摲鼞B(tài)的穩(wěn)態(tài)消失。

而當Tat的降解速率δt較小，即Tat半衰期較長時，Tat 正反饋強度較大，系統僅存在激活態(tài)的單穩(wěn)態(tài)，隨著δt的增大，系統會出現潛伏態(tài)和激活態(tài)并存的雙穩(wěn)態(tài)，繼續(xù)增大則會僅剩下潛伏態(tài)的單穩(wěn)態(tài)。因此，當Tat 半衰期的變化較劇烈，越過了分岔臨界值時，HIV 表現出的穩(wěn)態(tài)類型就會發(fā)生變化，即改變Tat 正反饋的強度可以在不激活細胞狀態(tài)的情況下使病毒表達在潛伏態(tài)與激活態(tài)之間轉換，與實驗現象［19］一致。

3.2.3 噪聲

將2.1中由常微分方程計算得到的穩(wěn)定點數值與2.3中分解隨機微分方程計算出的勢能和概率分布的局部極值點對比，可以驗證穩(wěn)態(tài)所對應的大分子數值僅由確定性因素決定，即噪聲不影響系統動力學結構的分岔，因此當系統僅存在單穩(wěn)態(tài)時無論噪聲強度如何HIV都不會發(fā)生表型轉換；但噪聲會影響勢能和概率分布的數值大小，即處于雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間的系統發(fā)生表型轉換的難易程度同時受到確定性因素和隨機性因素的影響，而當確定性因素不變時，能否在足夠短的時間內發(fā)生表型轉換受到噪聲的驅動，由于生物系統中噪聲的普遍存在，實驗中可以觀察到HIV 在潛伏態(tài)與激活態(tài)之間隨機轉換［18］。需要強調的是，噪聲只是導致表型轉換而并非產生雙穩(wěn)態(tài)的原因，雙穩(wěn)態(tài)的存在由確定性動力學的分岔結構決定。

4 結 論

HIV 潛伏庫的存在極大阻礙了艾滋病的治愈，本研究通過建立調控HIV 轉錄過程分子開關的動力學模型定量分析了潛伏期的建立機制，并探究了不同因素對系統穩(wěn)態(tài)情況的影響，對激活病毒潛伏庫的臨床治療具有指導意義。本文模型中所使用的連續(xù)隨機微分方程相較于以往離散的方法在很大程度上增加了變量和參數的探索空間，有利于進一步擴大模型范圍，并在一定程度上促進了尋找徹底治愈艾滋病的有效的治療靶點與藥物的進程。

利用本文中的模型，可以計算出在不同參數下，系統動力學結構所存在的穩(wěn)態(tài)情況，即處于單穩(wěn)態(tài)或者雙穩(wěn)態(tài)，在此基礎上，可得到各穩(wěn)態(tài)所對應的勢能，并通過不同參數對穩(wěn)態(tài)數量以及勢能大小的影響評估不同藥物靶點的治療程度，例如當調節(jié)參數取值越過分岔臨界值，使系統由雙穩(wěn)態(tài)變?yōu)閮H存在激活態(tài)的單穩(wěn)態(tài)時，該參數所對應的藥物治療即可達到徹底激活病毒庫的效果。對比2.2計算結果中各參數在雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間取值范圍，可以初步得出，宿主細胞狀態(tài)和Tat 在K28 位點乙?；碾y易程度對穩(wěn)態(tài)個數變化的影響程度較弱。因此，在本文所擬定的參數調節(jié)下，應更著重于發(fā)展調控Tat-TAR 親和力、TatK50 位點乙?；at 的招募反應效果以及Tat半衰期的藥物靶點，與目前已有的生物學實驗結果一致，驗證了本工作的理論基礎。當臨床上可以測得不同病人的體內參數具體數值時，則可通過本文的方法計算分析穩(wěn)態(tài)及勢能的情況，從而在理論上得出更加有效的藥物靶點，指導制定針對相應病人的個性化治療方案。

總的來說，本文的研究結果表明，在建立調控HIV 轉錄的分子開關的隨機動力學模型的基礎上，通過定量分析方程中確定性部分的動力學結構，可以得到潛伏期建立的分子機制及各藥物靶點的治療效果，有利于進一步了解艾滋病在生物體內的發(fā)生發(fā)展機制，為臨床治療提供理論指導。

附件見本文網絡版（http://www.pibb.ac.cn或http://www.cnki.net）：

PIBB_20220053_Doc_S1.pdf