陳昌富 ，韋思琦 ，蔡煥

(1. 湖南大學(xué) 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082；2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

水泥土是將水泥和土按一定配比攪拌后，經(jīng)過一系列物理化學(xué)反應(yīng)而形成的具有較強穩(wěn)定性和強度的加固材料。因現(xiàn)場深層攪拌水泥土具有施工污染較小、制材便捷、經(jīng)濟效益高等優(yōu)點，因此被廣泛用于軟土地基加固、基坑支護(hù)、防滲堵漏、圍海墾地等工程。目前，許多學(xué)者探究了水泥摻入比、含水率、齡期等因素對水泥土力學(xué)性能的影響[1-7]。此外，實際工程中的水泥土是在不同的環(huán)境溫度下凝結(jié)而成。比如，新加坡等地區(qū)的填海工程中，加固用大體積水泥土由于水化放熱使其內(nèi)部升溫達(dá)到38 ℃[8]；在我國海南、廣州、香港等地附近海域的圍海墾地工程中，現(xiàn)場水泥土環(huán)境溫度高出室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)溫度5～18 ℃[9]。環(huán)境溫度對水泥土強度影響很大[10-12]。有研究表明，水泥土攪拌樁由于溫度變化引起樁體長期強度差異能夠達(dá)到30%[13]。因此，深入研究養(yǎng)護(hù)環(huán)境溫度對水泥土力學(xué)性能演化規(guī)律的影響，具有重要的理論與工程實際意義。為此，不少學(xué)者就養(yǎng)護(hù)溫度對水泥土力學(xué)性能的影響進(jìn)行了研究。BURDEN等[14-15]基于阿倫尼烏斯公式提出了不同養(yǎng)護(hù)環(huán)境溫度下水泥固化砂土的強度演化模型。ZHANG等[16]通過引入溫度修正系數(shù)，改進(jìn)Chitabiram水泥土強度發(fā)展模型，并給出了一種考慮溫度效應(yīng)的水泥土配合比設(shè)計方法。胡昕等[17]從微觀解釋了水泥土強度發(fā)展機理，發(fā)現(xiàn)水泥土強度形成具有階段性，不同養(yǎng)護(hù)齡期下，水泥土強度的增長速率對溫度變化的敏感程度不同。陳昌富等[18]探究了水-溫-力耦合環(huán)境對水泥土強度的影響，結(jié)果表明：水泥土養(yǎng)護(hù)溫度越高，其無側(cè)限抗壓強度越大，且開放空氣下養(yǎng)護(hù)的無側(cè)限抗壓強度最大。現(xiàn)有研究雖對水泥土力學(xué)性能及其隨齡期演化規(guī)律進(jìn)行了有益探討，但也存在局限性：比如水泥土變形模量E50演化規(guī)律尚不明確；強度演化函數(shù)形式多為經(jīng)驗公式；同時涉及大范圍養(yǎng)護(hù)環(huán)境溫度和齡期的研究相對較少等。因此，本文首先以溫度和齡期作為主要影響因素設(shè)計試驗方案，開展無側(cè)限抗壓強度試驗，獲得水泥土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線、無側(cè)限抗壓強度以及變形模量E50，并分析其變化規(guī)律；然后基于化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)中的質(zhì)量作用定理，推導(dǎo)水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程的函數(shù)形式，并通過回歸分析分別得到考慮溫度影響的水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程和變形模量E50演化方程；最后探討水泥土無側(cè)限抗壓強度與E50之間的關(guān)系。

1 材料與試驗方法

本文試驗用土取自湖南省長沙市湘江中段岸邊軟土，水泥采用PO42.5普通硅酸鹽水泥。按照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GBT 50123—2019)測得軟土的天然含水率w為38.56%，天然密度ρ為2.01 g/cm3，液限wL為35.05%，塑限wp為20.24%，土粒比重Gs為2.60，有機質(zhì)燒失量為6.65%，土的顆粒級配曲線如圖1，不均勻系數(shù)Cu=4.36，曲率系數(shù)Cc=1.13，級配良好。根據(jù)《土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)》(GBT 50145—2007)，判斷該土為有機質(zhì)低液限黏土(CLO)。

圖1 湘江軟土顆粒級配曲線Fig. 1 Particle grading curve of Xiangjiang soft soil

本次水泥土試驗中，水泥摻入比α為0.2，參考實際工程土樣含水率差異，似水灰比(即水泥土中所有水的質(zhì)量與水泥質(zhì)量之比)Rw分別取為2.0和2.47。根據(jù)Rw將試驗分為M1和M2兩大組。

為探究養(yǎng)護(hù)溫度對水泥土力學(xué)性能的影響，試樣采用恒溫水浴環(huán)境養(yǎng)護(hù)，養(yǎng)護(hù)溫度分別設(shè)為5 ℃(采用DC-0520智能低溫恒溫槽養(yǎng)護(hù))，20，40和60 ℃ 4個水平，待到試樣齡期分別為7，14，28，60和90 d時即開展無側(cè)限抗壓強度(UCS)試驗，試驗方案詳見表1。為減少試驗誤差，對表1所有方案均制備3個平行試樣，共計120個試樣。

表1 無側(cè)限抗壓強度試驗方案Table 1 Test scheme for unconfined compressive strength

試樣制作流程：1) 先將水泥與土干拌均勻，再加入水充分?jǐn)嚢璩伤嗤翝{液；2) 分3層將水泥土漿液裝入模具(為了后續(xù)研究工作的開展，采用標(biāo)準(zhǔn)三軸壓縮試驗?zāi)＞?，?nèi)徑為39.1 mm，高度h為80 mm)，每層裝樣后用搗棒插搗以排除漿液中氣泡；3) 靜置24 h后拆模取出試樣，并置于恒溫水槽進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 水泥土無側(cè)限抗壓強度試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線

按照規(guī)范[19]要求，待試樣養(yǎng)護(hù)到設(shè)定齡期之后，采用微機控制電子萬能試驗機(MTS CMT4204)進(jìn)行壓縮試驗，獲得了不同養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線。養(yǎng)護(hù)過程中，試樣均未出現(xiàn)開裂情況。典型的水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2。

圖2 典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 typical stress-strain curves

分析所有水泥土無側(cè)限抗壓強度試驗曲線可得：

1) 水泥土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線呈單峰形態(tài)，大致可分為彈性段、屈服段和軟化段3個階段。彈性階段應(yīng)力增長速率大，應(yīng)力隨應(yīng)變近似呈直線增長。進(jìn)入屈服階段后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線偏離直線，應(yīng)力增長速率放緩，曲線達(dá)到峰值。過峰值后即進(jìn)入軟化階段，應(yīng)力隨應(yīng)變增加而快速減少。

2) 同溫度下，峰值應(yīng)力隨齡期增加而增大，試樣破壞模式由延性破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐摹?/p>

3) 同齡期下，峰值應(yīng)力隨溫度增加而增大，峰值應(yīng)變受溫度影響較小，基本在1%～2%范圍之間。

2.2 水泥土無側(cè)限抗壓強度隨齡期變化規(guī)律

因表1所有試驗方案均有3個平行試樣，對此本文按如下方式處理：若3個平行試樣的無側(cè)限抗壓強度的最小值和最大值與平均值之差不超過平均值的20%，則取平均值作為該組試樣的無側(cè)限抗壓強度；否則剔除與平均值之差較大的試驗值，取余下2個試驗值的平均值作為該組試樣的無側(cè)限抗壓強度值。處理后的試驗結(jié)果如圖3。

結(jié)合圖3分析試驗數(shù)據(jù)可得：

圖3 水泥土無側(cè)限抗壓強度隨齡期發(fā)展過程Fig. 3 UCS development process with age of cement soil specimens

1) 2種似水灰比下的水泥土強度發(fā)展規(guī)律基本一致。同齡期和溫度下，似水灰比較高的試樣強度較低。

2) 水泥土無側(cè)限抗壓強度隨齡期增長而增加，且增長速率隨時間推移而減緩。28 d齡期前強度增長較快，28～90 d強度增長速度減慢，但仍有一定增長。在5～60 ℃的試驗范圍內(nèi)，早期強度受溫度的影響較大，溫度越高，早期強度發(fā)展越快，水泥水化程度加大，進(jìn)而長期強度越大，因此一定范圍內(nèi)提高養(yǎng)護(hù)溫度有利于水泥土強度的發(fā)展。

3) 相同養(yǎng)護(hù)溫度下的水泥土無側(cè)限抗壓強度與齡期的關(guān)系如下：

式中：qu7，qu28，qu90分別為養(yǎng)護(hù)7，28和90 d時水泥土無側(cè)限抗壓強度。在5～60 ℃養(yǎng)護(hù)溫度范圍內(nèi)，溫度較高時系數(shù)可取大值，反之取小值。

2.3 水泥土無側(cè)限抗壓強度隨溫度變化規(guī)律

各齡期下水泥土無側(cè)限抗壓強度隨溫度變化曲線見圖4。

圖4 水泥土無側(cè)限抗壓強度隨溫度發(fā)展過程Fig. 4 UCS Development process with temperature of cement soil specimens

結(jié)合圖4分析試驗數(shù)據(jù)可得：

1) 同齡期下，水泥土UCS隨養(yǎng)護(hù)溫度增加呈非線性線增長，且不同養(yǎng)護(hù)溫度區(qū)間水泥土UCS增長幅度不同。溫度從5 ℃提高到20 ℃，各齡期水泥土UCS都有明顯增長，且增幅基本一致。溫度從20 ℃提高到40 ℃，各齡期下水泥土UCS增長較小。溫度從40 ℃提高到60 ℃，水泥土UCS又出現(xiàn)明顯增長，且養(yǎng)護(hù)時間越長，增幅越大。

2) 同齡期下，水泥土UCS與養(yǎng)護(hù)溫度的關(guān)系如下：

式中：qu5℃，qu20℃，qu40℃，qu60℃分別為5，20，40和60 ℃環(huán)境下養(yǎng)護(hù)的水泥土無側(cè)限抗壓強度。在7～90 d的齡期內(nèi)，齡期較長時系數(shù)可取大值，反之取小值。

2.4 水泥土變形模量E50隨齡期變化規(guī)律

由于水泥土并非彈性材料，因此在工程當(dāng)中常使用變形模量E50[20]。E50定義為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上50%應(yīng)力峰值點σ0.5與其對應(yīng)應(yīng)變ε0.5的比值，即：

對每組3個平行試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別按式(6)計算E50并取平均值，結(jié)果見圖5。由圖5可知：

圖5 變形模量E50隨齡期發(fā)展過程Fig. 5 E50 development process with age of cement soil specimens

1) 水泥土E50演化規(guī)律與其無側(cè)限抗壓強度演化規(guī)律十分相似，養(yǎng)護(hù)初期E50發(fā)展速度較快，而后增長減緩，最后趨于穩(wěn)定。而且養(yǎng)護(hù)溫度越高，E50相對增加較快。

2) 同溫度下，E50與齡期關(guān)系如下：

式中：E50|d=7，E50|d=28，E50|d=90分別為養(yǎng)護(hù)7，28和90 d時水泥土變形模量E50。在5～60 ℃養(yǎng)護(hù)溫度范圍內(nèi)，溫度較高時系數(shù)可取大值，反之取小值。

3 考慮養(yǎng)護(hù)溫度影響水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程

3.1 水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程函數(shù)表達(dá)式

目前用來描述水泥土無側(cè)限抗壓強度演化規(guī)律的方程形式主要有指數(shù)函數(shù)型、對數(shù)函數(shù)型、冪函數(shù)型、雙曲線函數(shù)型和組合函數(shù)型5種[21-22]。

本文基于化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)中質(zhì)量作用定理[23]，從水泥土強度與水化產(chǎn)物量的關(guān)系出發(fā)來推導(dǎo)水泥土強度演化方程的函數(shù)形式。

水泥土通過水泥水化等一系列化學(xué)反應(yīng)形成C-S-H凝膠等產(chǎn)物填充孔隙，增強土體結(jié)構(gòu)，從而提高土的強度[24]。Chitarbiram認(rèn)為水泥土強度只與水化產(chǎn)物的積累量有關(guān)。本文沿用這個思路，假定水泥土無側(cè)限抗壓強度qu與水泥水化產(chǎn)物的量s成正比，則有：

式中：k為比例系數(shù)，與土類和水泥類型有關(guān)。

設(shè)水泥水化產(chǎn)物生成速率為ν，則t時刻水化產(chǎn)物量s為：

設(shè)水泥土中當(dāng)前水泥含量為c，質(zhì)量作用定理指出[24]化學(xué)反應(yīng)速率與反應(yīng)物的有效質(zhì)量有關(guān)。水泥量越多，水泥有效質(zhì)量就越多，水化產(chǎn)物生成速率也越快。于是水化產(chǎn)物生成速率ν與水泥量c的關(guān)系可用下式表示：

式中：kv為比例系數(shù)，與溫度有關(guān)。

隨著水化的進(jìn)行，水泥在不斷減少，水泥的消耗速度與水化產(chǎn)物的生成速度成正比，所以水

3.3 計入養(yǎng)護(hù)溫度影響的水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程

基于非線性最小二乘法對表2中各回歸方程中的參數(shù)A，B與溫度的關(guān)系進(jìn)行擬合，得擬合函數(shù)關(guān)系式如式(16)和式(17)，擬合曲線如圖7。泥的消耗速率可以設(shè)為λν，據(jù)此列出微分方程：

圖7 參數(shù)A，B與溫度擬合曲線Fig. 7 Relationship between fitting parameters and temperature

式中：λ為水泥消耗速率與水化產(chǎn)物生成速率之比，c0為水泥土中水泥初始含量。

式(12)兩邊同時對t求導(dǎo)，移項后積分得：

式中：C為積分常數(shù)。

令式(13)中λkν=B，代入(10)，則有：

將式(14)代入式(9)，化簡系數(shù)后即可得到水泥土無側(cè)限抗壓強度隨齡期的演化規(guī)律方程：

式中：系數(shù)B影響增長速度；系數(shù)決定長期強度。

3.2 單一養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程

將式(15)作為單一養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土UCS演化方程函數(shù)形式，基于非線性最小二乘法擬合得到UCS演化方程如表2，相應(yīng)的演化方程曲線如圖6中實線所示。由圖6以及各擬合方程的R2可以看出，該函數(shù)對本文數(shù)據(jù)擬合效果較好。

圖6 水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程對比Fig. 6 Fitting comparison of UCS evolution equation for cement soil specimens

表2 不同溫度下水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程Table 2 UCS evolution equation of cement soil specimens at different temperature

將式(16)和式(17)兩式代入式(15)，可得計入溫度影響的水泥土無側(cè)限抗壓強度演化方程：

相應(yīng)的演化方程曲線如圖6中虛線所示，由圖可知該演化方程與本文試驗數(shù)據(jù)較吻合，其誤差在工程接受范圍之內(nèi)。

4 考慮養(yǎng)護(hù)溫度影響水泥土變形模量E50演化方程

4.1 單一養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土變形模量E50演化方程

水泥土變形模量E50與無側(cè)限抗壓強度演化規(guī)律極其相似，可選用式(15)作為E50的演化函數(shù)形式，即有：

以式(20)回歸得到單一養(yǎng)護(hù)溫度下E50演化方程如表3，相應(yīng)的演化方程曲線如圖8中實線所示，它們與試驗結(jié)果吻合良好。

4.2 計入養(yǎng)護(hù)溫度影響的水泥土變形模量E50演化方程

參照3.3節(jié)步驟，擬合得到表3中各回歸方程里的參數(shù)A，B與T的經(jīng)驗關(guān)系式，再將關(guān)系式代入式(20)即可得到計入溫度影響的E50演化方程：

表3 不同溫度下水泥土變形模量E50演化方程Table 3 E50 evolution equation of cement soil specimens at different temperature

相應(yīng)的演化方程曲線如圖8中虛線所示。它們可以較好地描述E50演化過程，且誤差在工程允許范圍內(nèi)。

圖8 水泥土變形模量E50演化方程對比Fig. 8 Comparison of E50 evolution equation for cement soil specimens

4.3 水泥土變形模量E50與無側(cè)限抗壓強度的關(guān)系

以水泥土無側(cè)限抗壓強度qu作為橫坐標(biāo)，變形模量E50作為縱坐標(biāo)，將本文試驗結(jié)果繪于圖9。

圖9 水泥土無側(cè)限抗壓強度與變形模量關(guān)系Fig. 9 Relationship between UCS and E50 of cement soil specimens

圖9表明：在5～60 ℃內(nèi)，總體上水泥土無側(cè)限抗壓強度qu越大，E50就越大，E50與qu基本呈線性關(guān)系。對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得E50=75qu，判定系數(shù)R2=0.99，說明線性回歸方程的擬合優(yōu)度很高。因此，若E50不能由應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定，則可通過其與qu之間的線性關(guān)系來估算。

5 結(jié)論

1) 在水泥摻入比為0.2，養(yǎng)護(hù)齡期為7～90 d的條件下，水泥土無側(cè)限壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化特征。同齡期下，峰值應(yīng)力隨著養(yǎng)護(hù)溫度升高而增大，試樣由延性破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐?。峰值?yīng)變受溫度影響較小，基本在1%～2%之間。

2) 水泥土UCS在養(yǎng)護(hù)初期增長較快，而后增速減緩，最后趨于穩(wěn)定。隨著養(yǎng)護(hù)溫度提高，水泥土UCS增長速度加快，水泥水化程度加大，進(jìn)而長期強度增加。同齡期下，養(yǎng)護(hù)溫度從40 ℃提高到60 ℃，UCS增幅最大，從20 ℃提高到40 ℃，UCS增幅最小。變形模量E50和UCS隨齡期的演化規(guī)律基本相同。

3) 水泥土UCS和變形模量E50在不同養(yǎng)護(hù)溫度下的演化規(guī)律呈指數(shù)函數(shù)形式，據(jù)此，基于回歸分析分別建立了單一養(yǎng)護(hù)溫度下和計入養(yǎng)護(hù)溫度影響的水泥土UCS以及變形模量E50的演化方程。且它們與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。

4) 水泥土的變形模量E50與無側(cè)限抗壓強度基本成線性關(guān)系，可通過無側(cè)限抗壓強度值估算E50大小。