朱明全

如何在課堂上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)？如何在教學(xué)中避免中規(guī)中矩、枯燥無味的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)合適的開放性問題、任務(wù)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生在課堂的主體地位，推動學(xué)生的深度思維發(fā)展？這是筆者在備課時一直所困惑的。在“乘法分配律”一課教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生只是在模仿和記憶，在教師規(guī)劃好的路線上走，新課時看似順利，一做作業(yè)就暴露了各種各樣的問題，缺少自己的思考，造成淺層學(xué)習(xí)的局面。相比于乘法交換律、結(jié)合律，乘法分配律包含乘法和加法兩種運(yùn)算，其思維含量更高，變式類型更多，應(yīng)用更廣泛。乘法分配律作為運(yùn)算律之末，與前面的幾條運(yùn)算律之間是否有聯(lián)系？能不能啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已有知識進(jìn)行推理驗(yàn)證？很少有教師注意到乘法分配律這一深度學(xué)習(xí)點(diǎn)。基于此，在教學(xué)中，筆者結(jié)合具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)并理解乘法分配律的本質(zhì)，同時理清乘法分配律與其他運(yùn)算律之間的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

一、復(fù)習(xí)舊知，引出問題

師：前面的幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)加法和乘法的四條運(yùn)算律：加法交換律，加法結(jié)合律。乘法交換律，乘法結(jié)合律。

加法交換律和加法結(jié)合律都適用于加法運(yùn)算。

乘法交換律和乘法結(jié)合律都適用于乘法運(yùn)算。

那么，你們能不能說一說加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

（學(xué)生面面相覷，教室鴉雀無聲。）

師：不知道沒關(guān)系，今天我們一起來探一探究竟，好不好？

生：（如釋重負(fù)）好。

（設(shè)計(jì)意圖：首先，這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注四種運(yùn)算律劃分為兩類：加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律；其次，針對學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中容易混淆這些運(yùn)算律的現(xiàn)狀提出問題，讓學(xué)生思考這兩類運(yùn)算律之間的區(qū)別和聯(lián)系，由于學(xué)生不知道，所以這也成為本節(jié)課深度學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)。最后，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，更利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，這為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。）

二、創(chuàng)設(shè)情境，解決問題

（課件出示）下面的問題，用兩種方法列式計(jì)算。學(xué)生同桌兩人合作學(xué)習(xí)，每人解決一道題，完成后相互分享自己的解題方法和思路。

1.四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領(lǐng)24根跳繩，四、五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩？

2.某小學(xué)有一塊長方形花圃，長24米，寬12米。在修建校園時，花園的長增加了6米，現(xiàn)在的花圃面積是多少平方米？

（學(xué)生用兩種方法解答并寫在練習(xí)紙上。教師指名學(xué)生匯報(bào)、反饋。）

師：誰先來說一說這兩道題目的具體思路。

生1：我首先算出四、五年級一共有多少個班，然后再根據(jù)每個班領(lǐng)24根跳繩的條件，求出一共需要領(lǐng)多少跳繩，即（6+4）×24=10×24=240（根）。

生2：我先求出四年級領(lǐng)了多少根跳繩和五年級領(lǐng)了多少根跳繩，將他們各領(lǐng)多少根跳繩加起來就是一共領(lǐng)多少根跳繩。即6×24+4×24=144+96=240（根）。

生3：在第二題中，我先算出原長方形花圃的面積，然后再加上擴(kuò)建部分的面積，即24×12+6×12=360（平方米）。

生4：在第二題中，我先求出擴(kuò)建后花圃的長度，然后再計(jì)算擴(kuò)建后的長方形的總面積，即（24+6）×12=30×12=360（平方米）。

師：都非常不錯。那現(xiàn)在你們來認(rèn)真觀察兩道題目的兩種算法，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

生5：我發(fā)現(xiàn)：（6+4）×24=6×24+4×24，（24+6）×12=24×12+6×12。

（教師根據(jù)學(xué)生回答，先板書算式，再填上等號。）

師：它們?yōu)槭裁词窍嗟鹊?？能不能說一說理由呢？

生5：6個班領(lǐng)的跳繩和4個班領(lǐng)的跳繩總數(shù)當(dāng)然就是10個班領(lǐng)的跳繩的數(shù)量。

花壇的寬不變，但長度增加了6米，現(xiàn)在的面積依然可以看作是一個長方形的面積，同時也可以看作是兩個小長方形的面積之和，所以，在沒有算錯的情況下，它們的結(jié)果肯定是相等的。

師：你的思路很正確。這是用圖形來輔助數(shù)量關(guān)系的分析，那我們能不能直接從等式的左邊推導(dǎo)出右邊的算式呢？

（學(xué)生愕然，無從下手，針對學(xué)生解決問題難點(diǎn)，教師繼續(xù)追問。）

師：等式左邊（6+4）×24是什么意思呢？

（學(xué)生議論紛紛，并積極發(fā)言。）

生6：分別表示24個（6+4）的和。

教師板書：（6+4）×24=6+4+6+4+6+4+…6+4。

師：可以怎么計(jì)算呢？想一想我們前面還學(xué)過什么運(yùn)算律？

生6：可以用加法交換律和結(jié)合律，把24個6寫在一起，24個4寫在一起。

師：然后呢？

生6：然后就可以寫成6×24+4×24。

師：哇。很不錯。現(xiàn)在我們一起來想一想在計(jì)算過程中都運(yùn)用到了什么？

生：加法交換律和加法結(jié)合律。

師：還運(yùn)用到了乘法。這樣我們就根據(jù)等式左邊推導(dǎo)出了右邊的結(jié)果。那么，現(xiàn)在你們知道等式代表的是什么意思了嗎？

生：10個24等于6個24加4個24。也可以看作是24個10等于24個6加24個4。

師：是的，都說得通。那么，要從等式右邊推導(dǎo)出左邊的結(jié)果，該怎么說呢？

生：6個24加4個24等于10個24。

（設(shè)計(jì)意圖：通過對兩種不同算法的比較，引領(lǐng)學(xué)生在乘法分配律意義、特征等方面進(jìn)行深層次的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系數(shù)量關(guān)系和圖形能直觀地看到兩個算式是相等的。值得一提的是，這樣的教學(xué)思路并不是靠例子舉出來的，而是學(xué)生自己證明推導(dǎo)的結(jié)果，能讓學(xué)生自己說理并感悟知識的本質(zhì)。在教材中并未給出乘法分配律的推導(dǎo)過程，而學(xué)生