注：本文系甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“‘雙減政策下核心素養(yǎng)導向的作業(yè)優(yōu)化設計研究與實踐”（課題立項號：GS〔2022〕GHB1077）階段性研究成果。

作者簡介：路文軍（1978—），男，甘肅鎮(zhèn)原人，大專，一級教師，研究方向：小學數(shù)學教學。

“雙減”政策強調(diào)，教師應結(jié)合學科特點和學生實際，避免重復作業(yè)、機械作業(yè)和無效作業(yè)，改為有的放矢地設計與學生個體差異匹配的個性化作業(yè)、差異化作業(yè)，以真正提高學生的學科核心素養(yǎng)。然而，受傳統(tǒng)教育觀念、應試教育理念、教師教學經(jīng)驗和主觀認知等多種因素的綜合影響，當前小學數(shù)學的作業(yè)設計，仍存在以知識記憶為主、重量勝過重質(zhì)、內(nèi)容機械散亂、形式單一淺薄等問題，因而持續(xù)改進和優(yōu)化小學數(shù)學作業(yè)設計迫在眉睫。

一、研讀吃透教材，以生為本凝趣味

核心素養(yǎng)導向下的小學數(shù)學作業(yè)設計，既需要注重學生數(shù)學知識技能的發(fā)展和數(shù)學思想方法的掌握，又需要不斷強化學生的數(shù)學應用意識和數(shù)學態(tài)度，由此才能以作業(yè)為紐帶，助力學生在完成作業(yè)的過程中，不自覺地接近數(shù)學知識的本質(zhì)，舉一反三地解決生活中的數(shù)學問題，從而實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。而且，教師要借助作業(yè)推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)的生成，在吃透教材的基礎上，精準把握大綱對學生知識、能力和素養(yǎng)發(fā)展的要求，使作業(yè)凝練出吸引學生的“生活化”和“趣味性”，這是“積跬步以至千里”的前提。

在學完人教版小學數(shù)學四年級下冊“觀察物體（二）”這一知識后，教材后的練習題多為讓學生看不同圖形的“面”，觀察看到物體的形狀、數(shù)量等的不同，或讓學生嘗試擺出符合題目要求的立體圖形。如若教師仍然設計成此類作業(yè)，學生很容易產(chǎn)生心理疲態(tài)，或因已經(jīng)掌握與此相關的知識而產(chǎn)生驕傲自滿的心理，且作業(yè)內(nèi)容枯燥無味，也極易讓學生衍生抵觸情緒。鑒于此，教師可以在搭配簡單的基礎題目的前提下，設計以生為本、彰顯趣味的作業(yè)，以調(diào)動學生自主學習和探究興趣。

作業(yè)1：古詩中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”涉及哪些數(shù)學知識？請你與父母口頭交流、分享。

作業(yè)2：你能利用數(shù)學學具，搭建出一個從正面看有四個小正方形，從上面看有四個小正方形，從左面和右面看各有兩個小正方形的物體嗎？請將它畫在圖1虛線組成的正方形內(nèi)。

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圖1? ? ? ?圖2

作業(yè)3：如果將你在圖1中搭建好的物體，沿著圖2的A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？

上述三種作業(yè)，作業(yè)1為思考、交流、分享型作業(yè)，是與語文知識融合而來的，很容易激發(fā)學生的興趣，也能夠加深數(shù)學與語文學科的聯(lián)系，使學生形成良好的跨學科意識。從對詩句的分析與解析再結(jié)合生活經(jīng)驗，不難發(fā)現(xiàn)當“橫看”和“側(cè)看”山峰時，會看到不同的風景，這是因為角度不同，所以得到的結(jié)果也有所差異，數(shù)學課中所學的“觀察物體”知識其實也是這個原理；作業(yè)2、作業(yè)3為實踐探究型作業(yè)，既需要學生利用所學知識發(fā)散思維，建立問題框架，又需要學生將思考所得的答案“畫出來”，其摒棄了傳統(tǒng)的“寫”和“算”，有利于學生自主、反復嘗試，潛移默化地調(diào)動起學生的探究興趣和創(chuàng)新思維，因而能凸顯學生在學習活動中的主體地位。

二、科學適量為尚，減負增效重功能

減負增效是“雙減”政策的主基調(diào)，要想在降低“負擔”的前提下達成既定目標，切實發(fā)揮作業(yè)的功能，就必須在“數(shù)量”及“質(zhì)量”上下功夫?！半p減”政策下的數(shù)學作業(yè)設計不僅要緊扣教材，結(jié)合教學目標的達成度來展開，而且要做到難易適度、題量適中，這樣才能滿足學生的求知欲和好奇心，助力學生在差異化的學習和作業(yè)體驗中，感知數(shù)學學習的樂趣，掌握數(shù)學的思想和方法，從而真正在減負增效中發(fā)揮作業(yè)的多元功能。

在學完“三角形”后，結(jié)合新課標提出的“形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀”具體要求，及小學四年級學生的身心發(fā)育特點和學習能力水平，教師設計的數(shù)學作業(yè)可圍繞三個層面展開：（1）三角形的特性；（2）三角形的分類；（3）三角形的內(nèi)角和?；诖?，教師可設計以考查學生對基礎知識的掌握情況為主的判斷型作業(yè)，設計有關三角形特性的題目。判斷三角形任意兩邊之和大于第三邊是否正確？判斷有具體數(shù)值的三邊連接，能否組成一個三角形等，這樣的題目難度不大且占用時間不長，能使學生集中注意力完成。而對于三角形分類內(nèi)容相關的作業(yè)，教師則可設計實踐探究型作業(yè)。讓學生在一張正方形白紙上畫出“鈍角三角形”“等腰三角形”，或者設計“裁剪兩個等腰三角形能組成什么圖形？”“將一個長方形對折后得到的圖形是哪類三角形”“圍繞三角形的特征制作一個思維導圖”等。如此難易程度與題量設計的作業(yè)，與小學四年級學生的學習水平相契合，學生通過思考、動手，既能鞏固所學基礎知識，又能在完成作業(yè)的過程中通過思考深度挖掘“三角形知識之間的邏輯關系和內(nèi)在規(guī)律”，且在動手中將抽象的幾何圖形直觀地呈現(xiàn)出來，近距離地觀察幾何圖形，形成初步的幾何直觀，最終更好地發(fā)揮作業(yè)對學生學習數(shù)學的多重功能，吸引學生在作業(yè)中走進神秘廣博的數(shù)學世界。

三、貼合學生實際，延展內(nèi)容練能力

隨著數(shù)字化時代的快速發(fā)展和信息技術在教育領域的廣泛應用，學生數(shù)學核心素養(yǎng)的生成和發(fā)展，不應該僅僅局限于校園學習活動中，而是應落實在學生的實際生活，在貼合學生發(fā)展實際、學情實際的基礎上，利用作業(yè)延展所學的數(shù)學內(nèi)容，鍛煉學生的自主學習能力、實踐能力、終身學習能力，助力其更好地適應未來社會需求。

在學完“長方形和正方形的認識”這一內(nèi)容后，由于長方形和正方形廣泛存在于學生的生活實際，如長方形的桌椅、書本等，可以說與學生的生活息息相關，教師可依托學生在生活中見到的不同四邊形，讓學生以實踐的形式展開探究，進一步加深對四邊形特點的了解，并形成良好的生活觀念，學會有意識地站在數(shù)學的角度看待及解決問題。因此，本單元設計如下數(shù)學作業(yè)：

1.討論生活中常見的長方形和正方形事物，并和你的同學或同桌分享交流長方形和正方形分別有什么特點？它們的共同點在哪里？

2.根據(jù)課堂所學的相關知識，設計并制作一個有助于加深印象、更精準地掌握所學知識的思維導圖，包括長方形與正方形的性質(zhì)、區(qū)別、共同點等。

3.利用你自己制作的思維導圖，設計一個周長為42米的花壇，并在圖紙上將其畫出來，同時標注花壇的長和寬。

4.你能找到合適的正確的方法，比較出“凸”和“凹”形花園哪個周長長、哪個周長短嗎？

5.請你和你的小伙伴一起設計一個基于長方形和四邊形特點的體育游戲吧！

上述作業(yè)分別從抓牢學生的知識技能、鍛煉學生的思維能力、強化學生的合作能力著手設計，既實現(xiàn)對所學的有限的數(shù)學知識的延伸和拓展，又促進了學生綜合學習能力的發(fā)展。

四、優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，多元形式提素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是伴隨學生終身成長的，而非用完即止的短期表現(xiàn)能力。著名數(shù)學家波利亞曾說，離開學校以后，70%的學生將不會再使用小學以上的數(shù)學知識。此處的“數(shù)學知識”主要表現(xiàn)為數(shù)學學科的概念性及理論性知識，學生在作業(yè)中所形成的能力將會在循環(huán)的實踐中得到不斷錘煉。鑒于此，教師可以優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新作業(yè)形式，在鞏固知識的基礎上充分訓練學生的能力，以達到提高其數(shù)學核心素養(yǎng)的最終目的。

在學完“多邊形的面積”這一知識后，教師設計與此有關的作業(yè)則可從優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)開始。即以基礎型作業(yè)為學生必做作業(yè)，以拓展型作業(yè)和開放型作業(yè)為學生選做作業(yè)，并設計難易程度、解題步驟呈現(xiàn)螺旋上升趨勢的作業(yè)題目，以滿足不同學生的發(fā)展需求，如設計游戲型作業(yè)。

游戲規(guī)則：每次隨機抽取所發(fā)的五張不同顏色且難易程度不一的卡紙中的一張，挑戰(zhàn)在20秒內(nèi)計算出卡紙上所畫圖形的面積，即可獲得20分；快速隨機抽取藍色卡紙上所畫的多邊形，并在30秒時間內(nèi)，從中分割出兩個及其以上的多邊形，即可得到“闖關精靈卡”，獲得參加挑戰(zhàn)性數(shù)學答題游戲活動的機會等，以此讓作業(yè)富有趣味，循序漸進地發(fā)展學生的反應能力和思維能力等。

教師還可以設計實踐型作業(yè)。作業(yè)內(nèi)容：根據(jù)所學的多邊形面積的相關內(nèi)容，計算出你家的沙發(fā)、茶幾、寫字桌、客廳地板的面積，并分享你的計算方法與步驟，拍攝照片拼圖發(fā)送至班級群。此外，教師還可以設計探究型作業(yè)。作業(yè)內(nèi)容：計算我們的數(shù)學書面積有多大？書的長方形可分為幾個三角形？每個三角形面積是多少？10萬個這樣的三角形面積多大？能和一個籃球場面積相比嗎？引導學生通過自主探究、猜想驗證等方式完成作業(yè)。如此既能使學生在探究中感受到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和奇妙所在，又間接樹立了學生樂于研究數(shù)學知識、獨立應用數(shù)學知識、自主解決問題的意識。在計算“沙發(fā)、客廳地面的面積”時，學生需站在數(shù)學的角度進行估算，并利用尺子測量客廳的長寬，計算其面積，量感、計算能力等數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展也自然水到渠成。

五、嵌入跨學科元素，綜合運用促發(fā)展

從本質(zhì)上看，數(shù)學是一門應用廣泛的學科，與藝術、工程、科學等諸多領域有著密不可分的聯(lián)系。在“雙減”背景下，通過在作業(yè)設計中嵌入跨學科元素，設計出一系列跨學科作業(yè)。

如在“圓”的教學后，“圓”的諸多知識不管是在數(shù)學領域、工程領域，抑或是美術、語文領域，都可以廣泛窺見其身影，由此教師可以此為切入口，設計出數(shù)學為“主”、其他學科為“輔”的跨學科作業(yè)。如和語文課程結(jié)合：“圓出于方，方出于矩”“不以規(guī)矩，不成方圓”“圓，一中同長也”，這體現(xiàn)出圓的何種特點？與本單元的知識點有何內(nèi)在聯(lián)系？讓學生聯(lián)系語文知識進行分析與解答。同樣也可以與美術課結(jié)合，讓學生結(jié)合所學知識，圍繞圓形，通過對比、旋轉(zhuǎn)、平移，設計出一系列精美的圖案。在圖案設計中，學生的創(chuàng)造性思維得到明顯開發(fā)，能夠體會到圖形世界的別樣之美，感受到數(shù)學獨有的藝術魅力，同時可以讓學生制作圓面積的推導模型，鍛煉學生的推理思維和轉(zhuǎn)化思維，幫助學生在今后更好地處理建模、設計跨學科問題。在“圓的面積”中，學生已經(jīng)通過將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形推導出圓的面積公式，學生在此過程中充分感受到等積變換思想，以此為出發(fā)點，教師可以讓學生將圓轉(zhuǎn)化為三角形、梯形等，再根據(jù)轉(zhuǎn)化成的不同圖形的面積公式重新推導出圓的面積公式。跨學科作業(yè)設計實現(xiàn)了數(shù)學課程與其他學科的連接，在分析“圓出于方，方出于矩”時，學生需利用語文知識進行解譯，即“圓形并不是用現(xiàn)在的圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷切割而來的”，在古文翻譯中提高了語文水平，且從中窺探出有關“積分”的模糊概念，提高了認知水平。而在結(jié)合美術學科設計各色圖案時，能夠站在美術的角度進行創(chuàng)作，建立富有數(shù)學特征的數(shù)學模型，從而提高建模能力、空間觀念等學科核心素養(yǎng)，可謂一舉多得。

總而言之，“雙減”政策下核心素養(yǎng)導向的作業(yè)優(yōu)化設計是一個系統(tǒng)性工程，非一朝一夕即可見效，教師應持續(xù)在教學實踐中探索創(chuàng)新、內(nèi)省外證，才能以科學、適宜的作業(yè)設計為媒介，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展積蓄能量。

（作者單位：甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣臨涇鎮(zhèn)中心小學）

編輯：溫雪蓮