胡澤龍，楊 峰，喬 旭

(中國礦業(yè)大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100083)

0 引言

礦井災害是制約我國煤礦發(fā)展的重要因素，礦井地質雷達具有大小輕便、探測精度高等優(yōu)勢，是礦井地質超前探測的有效手段。礦井三維雷達一次掃描產生多達189 道數(shù)據(jù)，對龐大的雷達數(shù)據(jù)進行實時探測，需要對海量數(shù)據(jù)進行壓縮。本文主要討論如何對礦井三位雷達數(shù)據(jù)進行有效壓縮，以解決以上問題。

近些年，學界針對嵌入式零樹編碼（EZW）[1]的壓縮算法的研究與適配已經非常廣泛。楊成林等使用改進的EZW 算法，其將主掃描和輔掃描結合并且將低頻數(shù)據(jù)直接傳輸，實現(xiàn)了對聲納數(shù)據(jù)壓縮[2]。王亞清將EZW 應用于醫(yī)學圖像壓縮，使用MATLAB 實現(xiàn)[3]。徐鋒濤等獎EZW 應用于地震數(shù)據(jù)壓縮，數(shù)據(jù)壓縮4 倍時，信噪比可達50dB 以上，壓縮16 倍時，信噪比仍然可達30dB 以上[4]。所以EZW 算法可應用于各類行業(yè)的壓縮。

本文使用嵌入式零樹編碼算法（EZW）進行壓縮測試，并對傳統(tǒng)EZW 算法進行優(yōu)化。最后將改進算法和傳統(tǒng)算法做對比，驗證了改進算法在壓縮率和壓縮速度方面的優(yōu)勢。

1 礦井三維雷達圖像特點分析

礦井三維雷達的圖像數(shù)據(jù)是一系列B-Scan 的數(shù)據(jù)集的集合，A-Scan、B-Scan和C-Scan。A-Scan圖像如圖1(1)所示，當?shù)V井三維雷達的天線沿著x 軸移動時，會產生一組A-Scan 數(shù)據(jù)，這一組數(shù)據(jù)組成一個二維的數(shù)據(jù)集，也就是B-Scan 數(shù)據(jù)集，如圖1(2)所示；當探地雷達沿著多個相互平行的x 軸移動時，會產生一組三維的C-Scan 數(shù)據(jù)集，如圖1(3)所示。由于礦井三維雷達是從多個角度探測，所以在數(shù)據(jù)層面，其是由一組B-Scan數(shù)據(jù)集組成。

圖1 A-Scan,B-Scan和C-Scan

當單路探地雷達在等間隔移動探測時，可得出探地雷達B-Scan 數(shù)據(jù)，此時的數(shù)據(jù)可以理解成一個二維圖像。由于雷達數(shù)據(jù)返回的每個幅值是一個帶符號的16 位二進制，可以將數(shù)據(jù)拆分成兩個8 位二進制，這代表著一幅雷達數(shù)據(jù)可以無損轉換成兩個256色階的灰度圖。雷達圖像如圖2 所示，這代表著一段B-Scan數(shù)據(jù)。

圖2 一個雷達圖像B-Scan示例

雷達圖像本身是電磁波信號，橫坐標代表距離x(m)，縱坐標代表往返時間t(ns)，文件頭記錄了時間窗口w(ns)、采樣點數(shù)K，道間距d(m)等。采樣點數(shù)K 指的是兩次脈沖的時間窗口，縱坐標中往返時間t 的大小是通過時間窗w、信號采樣點位置k 以及采樣點數(shù)K計算的，公式如下：

2 嵌入式零樹編碼壓縮算法

2.1 零樹的概念

嵌入式零樹編碼是一個經典的基于小波分解的壓縮算法。經過多級小波變化之后的小波系數(shù)圖像，對每一個系數(shù)而言，與其具有相同相對位置的低級系數(shù)是他的子孫，從圖像的低頻開始一直延伸，最后可以形成一個樹形結構，這個樹形結構就是零樹。

2.2 算法流程

⑴指定量化閾值T

最開始的量化閾值T0應該保證2T0＞Cmax（,Cmax是一個小波分解后最大的系數(shù)），一般情況下T0=2n。

⑵主掃描

主掃描中，每個小波分解系數(shù)都會被掃描并判定其類型碼。編碼的依據(jù)如圖3所示。

圖3 主掃描判斷依據(jù)

⑶輔掃描

系數(shù)的類型碼為“P”和“N”的節(jié)點需要被更準確的記錄。在主掃描進類型碼判定同時要進行量化。輸入?yún)^(qū)間為[Ti-1,2Ti-1]，將這個區(qū)間以Ti-1+Ti-1/2為中點進行切分，切分為[Ti-1,Ti-1+Ti-1/2 ]和[Ti-1+Ti-1/2,2Ti-1]兩個區(qū)間，量化的輸出為1 個比特位，即輸出‘0’或者‘1’。

⑷輸出編碼信息

主要包含本次掃描的閾值T，主掃描的類型碼和輔掃描的輔編碼。由于這個過程是循環(huán)進行的，所以編碼和傳輸?shù)倪^程可以同時進行。

3 適應三維探地雷達數(shù)據(jù)的改進的EZW算法

3.1 小波基的選取

一個好的小波基滿足一下幾個特征：①相似性，小波基選擇的與雷達數(shù)據(jù)越相似，變換后的能量越集中，有利于壓縮。②正則性，正則性用來刻畫函數(shù)的光滑程度，正則性越強，小波基就越平滑，奇異點就越少。③緊支性，為了減少計算量，傾向選用長度小的小波基。本文選取了十余種小波基來進行綜合測試，比較各類小波基的適用性。

3.2 邊界問題

實際應用中，雷達數(shù)據(jù)是一段持續(xù)產生的，有限長度的數(shù)據(jù)流，如果不進行分界處理，經過小波分解的數(shù)據(jù)量會過多。為了避免實際應用中的運算阻塞問題，本文使用周期延拓的方法對數(shù)據(jù)進行預處理。

3.3 小波分解層次選擇

小波分解層次越多，對信號分解的越細。與此同時，隨著分解層次的增加，造成的信號位移也越多。為了探究雷達數(shù)據(jù)的小波分解層次，本文對比了1至5層小波分解后峰值信噪比變化，綜合評比不同小波分解層次的適用性。

3.4 對EZW的改進

使用雷達數(shù)據(jù)測試后分析編碼數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其有幾個問題：

⑴ EZW 是面向傳統(tǒng)RGB 圖像的，傳統(tǒng)的EZW圖像處理過程是將RGB 顏色空間轉換為YCbCr 顏色空間，然后對YCbCr 圖像進行色彩采樣，隨后將三個矩陣送入編碼器。因為雷達數(shù)據(jù)特性不同于傳統(tǒng)RGB 圖像，可以理解為只有一個的灰度矩陣，所以可以省略另外兩個矩陣處理。

⑵每輪掃描得到的類型碼的最后有大量零樹根類型碼“T”，這些內容是無用的。因為每個樹的末尾最后必定是有大量零樹根，其信息不具備編碼條件，所以可以進行省略。

⑶主掃描產生的類型碼序列中，存在大量冗余連續(xù)的獨立零“Z”和零樹根“T”類型碼，零樹根出現(xiàn)概率為50%以上，且經常連續(xù)出現(xiàn)，有的輪次碼流中有成百的“Z”連續(xù)出現(xiàn)。

本文提出了一種改進的EZW 壓縮算法，能夠保持EZW 的高效率的特點，同時可以適應雷達圖像算法，改進的EZW算法的具體改進有以下三點：

⑴針對雷達數(shù)據(jù)特征，對一張輸入圖片只保留一個灰度的矩陣進行處理，省略其他兩個顏色區(qū)間。

⑵對于每一次主掃描最后的的類型碼為“T”的編碼予以省略。

⑶針對大量類型碼冗余的情況，引入四個新的編碼。隨后，針對這八種編碼，引入霍夫曼[5]編碼來對他們進行重新的算術編碼。由于霍夫曼編碼是一種無損編碼，在這個處理階段不會影響圖像質量，采用這種方式可以在提高編碼效率的同時盡可能的避免符號冗余。

3.5 算法流程

圖4 改進的EZW的系統(tǒng)流程圖

4 實驗結果和分析

4.1 壓縮倍數(shù)隨著掃描輪次變化

從客觀角度出發(fā)，掃描輪次(n)，壓縮比C進行比對，壓縮比越高，證明壓縮后的文件越小。C的定義如下：

其中，n 為壓縮前的數(shù)據(jù)量，m 為壓縮后的數(shù)據(jù)量。取一次測試的掃描輪次與兩種算法的壓縮倍數(shù)得到表1內容。

表1 隨著輪次變化的壓縮率變化表

從表1 中可以發(fā)現(xiàn)隨著掃描輪次增加，壓縮倍數(shù)逐漸減小，改進型EZW 在每輪都有不同程度的提升，在輪次較低的時候提升效果明顯。

4.2 峰值信噪比和均方根誤差

峰值信噪比（PSNR）和均方根信誤差（MSE）是描述數(shù)據(jù)還原度的評價指標。為了探究種算法的優(yōu)劣，本文計算了同組數(shù)據(jù)不同算法在不同比特率下PSNR和MSE，PSNR和MSE的定義如下：

對數(shù)據(jù)整理后，得到圖5和圖6，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，改進的EZW 算法的MSE 曲線在傳統(tǒng)EZW 下方，PSNR 在傳統(tǒng)EZW 上方。證明改進新算法有實質性的壓縮率提升。

圖5 改進EZW和傳統(tǒng)EZW的MSE差別圖

圖6 改進EZW和傳統(tǒng)EZW的PSNR差別圖

4.3 運算時間

針對運算時間，統(tǒng)計了一次壓縮的時間，并將數(shù)據(jù)繪制柱狀圖，得到表2內容。

表2 壓縮時間提升率

由表2 數(shù)據(jù)可見，改進型的EZW 比起傳統(tǒng)EZW具有顯著的運算時間縮減，證明其效率有所提升。

4.4 基于改進的EZW的小波基的選取分析

基于改進的EZW 算法，我們使用十余種小波基進行分析，實驗結果如圖7 所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，使用db11,sym15,sym10 效果比較好，而bior1.3,coif17,db38效果比較差。

圖7 不同的小波基狀態(tài)下PSNR的變化

4.5 基于改進的EZW的小波分解層次選取分析

選定了合適的小波基以后，再次對不同小波分解層次進行選擇，結果如圖8所示，可以知道分解層次為3級、4級、5級效果比較好，分解1級、2級效果較差。

圖8 不同的小波變換層次下PSNR變化

4.6 不同方法的壓縮效果的橫向對比

為了驗證本文選取上文中提到的幾種壓縮方法，使用雷達數(shù)據(jù)進行測試，得到表3。

表3 不同壓縮算法的平均壓縮率及峰值信噪比

從數(shù)據(jù)中可知道，使用Huffman編碼、DCT變換的傳統(tǒng)壓縮方法由于其算法結構簡單，運行速度較快，但是其壓縮能力有限制。使用EZW 和本文改進的EZW 算法可以根據(jù)壓縮要求變換運算時間，如果要求最佳壓縮效果，壓縮率可以達到43%，峰值信噪比為50db以上，優(yōu)于前兩者，具備實際使用價值。

5 總結與展望

本文采用了改進的EZW 算法對雷達數(shù)據(jù)進行壓縮，省略了傳統(tǒng)EZW 碼流的冗余信息，并對碼流進行二次壓縮，并根據(jù)三維探地雷達數(shù)據(jù)的特性降低了計算量。實驗證明，改進的EZW 算法壓縮雷達數(shù)據(jù)在壓縮速度和壓縮質量上都超過了傳統(tǒng)EZW 算法。并且基于改進EZW，探究了對于雷達數(shù)據(jù)適應的小波變換小波基和分解層次。

在對本文方法的深入研究中發(fā)現(xiàn)了存在的幾點問題：

⑴并沒有充分利用雷達數(shù)據(jù)中波形的時間相關性特征。實際情況中，雷達信號具有非常強的時間連續(xù)性。

⑵分析小波分析時發(fā)現(xiàn)，同一子帶之間依然存在關聯(lián)性。具體體現(xiàn)是高頻子代也會包含低頻元素。在高頻子帶存在的大量低值元素會增加掃描的冗余性，EZW并不能處理好這個問題。

⑶EZW 算法具有計算復雜，壓縮時間相對還是較長。主要原因是零樹數(shù)量多，每輪掃描需要遍歷整個零樹，單個零樹節(jié)點掃描不具有并行性，處理依賴之前節(jié)點，所以不能使用多線程進行優(yōu)化。