金何春，李 林

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

0 引言

進入二十一世紀來，在醫(yī)療衛(wèi)生體制首輪改革的持續(xù)深化進程中，衛(wèi)生事業(yè)得到了大的發(fā)展。然而，當前衛(wèi)生總費用不斷增長，這個問題已成為大部分國家聚焦的問題[1]。近年來，國內有學者開始研究衛(wèi)生費用，丁海峰[2]、陳嘉琳[3]、王高玲[4]、于菲[5]等人通過構建ARIMA 模型、GM(1,1)模型等時間序列的方法，對衛(wèi)生總費用變化趨勢和構成進行預測分析，如文獻[5]通過對陜西省個人衛(wèi)生支出的預測，對陜西省居民疾病經(jīng)濟負擔的變化趨勢進行了指向性分析，為政府調整政策提供了數(shù)據(jù)支持。從現(xiàn)有文獻看，有關各個省份的政府衛(wèi)生支出的研究成果較少，此前，劉芹等[6]構建ARIMA 模型預測了未來六年我國政府衛(wèi)生支出的變化情況，由于其只用單一模型對我國政府衛(wèi)生支出進行分析，其結果可能參考性不足。

為了提高預測結果的可參考性，借助多個模型進行對比分析是一種有效的途徑。于是本文以遼寧省為例，基于該省2006-2019年政府衛(wèi)生支出數(shù)據(jù)，分別對其建立ARIMA模型和DES模型，對遼寧省未來5年政府衛(wèi)生支出進行預測。希望經(jīng)過對所得結果的對比分析，可為遼寧省相關部門優(yōu)化醫(yī)療衛(wèi)生政策提供較為可靠的參考數(shù)據(jù)。

1 模型構建

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型預測精度較高，是發(fā)展比較成熟的時間序列預測模型，因此被廣泛應用于衛(wèi)生總費用、衛(wèi)生人力資源等衛(wèi)生領域的預測分析[7]。ARIMA(p,d,q)模型的實質是對原序列進行d 階差分后，把Δdyt作為因變量所建立的ARMA(p,q)模型，其中p為自回歸項，q為移動平均項。

ARIMA模型的一般表達式為：

模型的建模流程：①序列平穩(wěn)性檢驗及平穩(wěn)序列白噪聲檢驗。②模型定階與確定最優(yōu)參數(shù)。③模型殘差檢驗。④模型預測效果評估。

1.2 DES模型

DES 模型是借助統(tǒng)計學中經(jīng)常用于基于時間序列觀察值變化趨勢的指數(shù)平滑方法建立的模型，適用于中短期趨勢[8]。指數(shù)平滑法分為一次、二次和多次指數(shù)平滑法，對于不同變化趨勢的數(shù)據(jù)，要靈活選取進行指數(shù)平滑的次數(shù)，數(shù)據(jù)呈線性趨勢時，宜使用二次指數(shù)平滑法[9]。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑的方法，其公式為：其中為第t周期的一次指數(shù)平滑值為第t周期的二次指數(shù)平滑值為第t-1 周期的二次指數(shù)平滑值；α為權重系數(shù)（0 ≤α≤1）。

在指數(shù)平滑法中，關鍵參數(shù)“權重系數(shù)α”的取值一般情況下會根據(jù)經(jīng)驗取值或者系統(tǒng)自動確定。本文采用“先全局遍歷再局部篩選”的方法，獲得最優(yōu)α值。

2 實驗及結果

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究2006-2019年遼寧省政府衛(wèi)生支出的數(shù)據(jù)來源于2015-2020年《遼寧統(tǒng)計年鑒》。

2.2 ARIMA模型

2.2.1 序列平穩(wěn)性檢驗及平穩(wěn)序列白噪聲檢驗

從圖1 可以看出遼寧省2006-2019 年政府衛(wèi)生支出序列基本呈線性上升趨勢，可初步判斷原始序列為非平穩(wěn)序列，由于觀察法具有主觀性，為進一步驗證該判斷，本文借助Python 編程對原始序列進行單位根檢驗，根據(jù)檢驗結果可知P 值為0.79338，遠大于0.05的檢驗水平，故原序列為非平穩(wěn)序列，需要先進行一階差分處理，所得一階差分序列如圖2 所示。進一步檢驗其單位根后，得p 值約為0.00000084，小于0.05 的檢驗水平，說明此時為平穩(wěn)序列。最終對平穩(wěn)序列白噪聲檢驗，得P 值為0.0346，小于0.05 的檢驗水平，則一階差分序列為非白噪聲序列，且可以確定d=1。

圖1 政府衛(wèi)生支出原始序列圖

圖2 一階差分后的政府衛(wèi)生支出序列圖

2.2.2 模型的定階與最優(yōu)參數(shù)的確定

一階差分序列的自相關圖（ACF）與偏自相關圖（PACF）如圖3、圖4 所示，一般情況下，可以分別觀察兩者的拖尾性與截尾性來選取合適的參數(shù)，但為得到較優(yōu)參數(shù)，本文基于AIC、BIC 準則，在Python 下通過建立自動運算程序對ARIMA 模型的所有參數(shù)組合進行遍歷，并得到不同參數(shù)組合所對應的AIC 值與BIC值，較優(yōu)參數(shù)即為兩者均取最小值所對應的p與q。從結果可知，當AIC 值為113.8432，BIC 值為115.5380時，得較優(yōu)參數(shù)p=0，q=1。

圖3 一階差分序列的自相關圖

圖4 一階差分序列的偏自相關圖

2.2.3 模型殘差檢驗

模型定階完成之后，需要對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，根據(jù)結果可知P 值為0.46726，遠大于0.05的檢驗水平，這說明殘差序列為白噪聲，政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)中有效信息被ARIMA(0,1,1)模型充分提取，即該數(shù)據(jù)適合ARIMA(0,1,1)模型。

2.2.4 模型預測效果評估

模型預測結果如表1所示，本文采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MAPE）作為模型預測效果的評價指標。各指標計算公式如下：

表1 ARIMA模型預測結果

其中，為xi實際值為預測值。

經(jīng)過計算得到該模型的MAE、RMSE、MAPE分別為9.46、15.6175、0.0539，三個指標的值都比較小，則表明ARIMA(0,1,1)模型可以對政府衛(wèi)生支出作短期預測。

2.3 DES模型

首先運用Excel 對政府衛(wèi)生支出數(shù)據(jù)進行回歸分析，從擬合曲線圖可知該數(shù)據(jù)呈線性上升趨勢，可用DES 模型對政府衛(wèi)生支出作短期預測，擬合曲線圖如圖5所示。其次是權重系數(shù)α的取值，先分別計算α為0.1、0.2、…、0.9時的預測值，根據(jù)實際值和預測值求出不同α對應的平均相對誤差，進一步得到最優(yōu)α的取值在0.4-0.5 之間，接著對0.4-0.5 之間的數(shù)依次遍歷，最終得到最優(yōu)α為0.44。權重系數(shù)α為0.44 時的預測結果如表2所示，并經(jīng)過計算得到MAE、RMSE、MAPE分別為14.7363、25.0486、0.0828。

表2 DES模型預測結果

圖5 政府衛(wèi)生支出擬合曲線

2.4 ARIMA模型與DES模型預測精度對比分析

預測評價結果顯示，ARIMA(0,1,1)模型的MAE、RMSE、MAPE分別為9.46、15.6175、0.0539，DES模型的MAE、RMSE、MAPE 分別為14.7363、25.0486、0.0828。兩個模型的平均相對誤差均低于10%，表明選擇ARIMA(0,1,1)模型與DES 模型對政府衛(wèi)生支出進行預測具有科學性。但ARIMA(0,1,1)模型各項誤差明顯低于DES 模型，說明ARIMA(0,1,1)模型預測精度優(yōu)于DES 模型。ARIMA(0,1,1)模型與DES 模型預測數(shù)據(jù)與既往數(shù)據(jù)的擬合情況如圖6所示。

圖6 兩種模型擬合對比

3 結束語

本文采用2006-2019年遼寧省政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)，分別構建ARIMA(0,1,1)模型和DES 模型對遼寧省2020-2024 年政府衛(wèi)生支出進行預測，通過對兩者評價指標的比較，得出ARIMA(0,1,1)模型更優(yōu)。根據(jù)ARIMA(0,1,1)模型預測結果可知未來5 年遼寧省政府衛(wèi)生支出總額穩(wěn)步提升，對應年增長率卻呈現(xiàn)逐年下降的趨勢。到2024 年，遼寧省政府衛(wèi)生支出總額將達到508.9351 億元，其年增長率可下降到5.2256%。本文所建立的ARIMA(0,1,1)模型，通過挖掘政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)的內在變化規(guī)律，實現(xiàn)對未來政府衛(wèi)生支出變化趨勢的預測。然而，影響政府衛(wèi)生支出的相關變量是眾多的，例如：老齡化人口數(shù)、總人口數(shù)等。因此，在上述研究的基礎上，如何將相關變量對政府衛(wèi)生支出產生的影響結合歷史數(shù)據(jù)的內在變化規(guī)律來進行預測，從而進一步改善模型預測效果，還需要從各個層面做更深入的研究。