金何春,李 林
(上海理工大學管理學院,上海 200093)
進入二十一世紀來,在醫(yī)療衛(wèi)生體制首輪改革的持續(xù)深化進程中,衛(wèi)生事業(yè)得到了大的發(fā)展。然而,當前衛(wèi)生總費用不斷增長,這個問題已成為大部分國家聚焦的問題[1]。近年來,國內有學者開始研究衛(wèi)生費用,丁海峰[2]、陳嘉琳[3]、王高玲[4]、于菲[5]等人通過構建ARIMA 模型、GM(1,1)模型等時間序列的方法,對衛(wèi)生總費用變化趨勢和構成進行預測分析,如文獻[5]通過對陜西省個人衛(wèi)生支出的預測,對陜西省居民疾病經(jīng)濟負擔的變化趨勢進行了指向性分析,為政府調整政策提供了數(shù)據(jù)支持。從現(xiàn)有文獻看,有關各個省份的政府衛(wèi)生支出的研究成果較少,此前,劉芹等[6]構建ARIMA 模型預測了未來六年我國政府衛(wèi)生支出的變化情況,由于其只用單一模型對我國政府衛(wèi)生支出進行分析,其結果可能參考性不足。
為了提高預測結果的可參考性,借助多個模型進行對比分析是一種有效的途徑。于是本文以遼寧省為例,基于該省2006-2019年政府衛(wèi)生支出數(shù)據(jù),分別對其建立ARIMA模型和DES模型,對遼寧省未來5年政府衛(wèi)生支出進行預測。希望經(jīng)過對所得結果的對比分析,可為遼寧省相關部門優(yōu)化醫(yī)療衛(wèi)生政策提供較為可靠的參考數(shù)據(jù)。
ARIMA模型預測精度較高,是發(fā)展比較成熟的時間序列預測模型,因此被廣泛應用于衛(wèi)生總費用、衛(wèi)生人力資源等衛(wèi)生領域的預測分析[7]。ARIMA(p,d,q)模型的實質是對原序列進行d 階差分后,把Δdyt作為因變量所建立的ARMA(p,q)模型,其中p為自回歸項,q為移動平均項。
ARIMA模型的一般表達式為:
模型的建模流程:①序列平穩(wěn)性檢驗及平穩(wěn)序列白噪聲檢驗。②模型定階與確定最優(yōu)參數(shù)。③模型殘差檢驗。④模型預測效果評估。
DES 模型是借助統(tǒng)計學中經(jīng)常用于基于時間序列觀察值變化趨勢的指數(shù)平滑方法建立的模型,適用于中短期趨勢[8]。指數(shù)平滑法分為一次、二次和多次指數(shù)平滑法,對于不同變化趨勢的數(shù)據(jù),要靈活選取進行指數(shù)平滑的次數(shù),數(shù)據(jù)呈線性趨勢時,宜使用二次指數(shù)平滑法[9]。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑的方法,其公式為:其中為第t周期的一次指數(shù)平滑值為第t周期的二次指數(shù)平滑值為第t-1 周期的二次指數(shù)平滑值;α為權重系數(shù)(0 ≤α≤1)。
在指數(shù)平滑法中,關鍵參數(shù)“權重系數(shù)α”的取值一般情況下會根據(jù)經(jīng)驗取值或者系統(tǒng)自動確定。本文采用“先全局遍歷再局部篩選”的方法,獲得最優(yōu)α值。
本研究2006-2019年遼寧省政府衛(wèi)生支出的數(shù)據(jù)來源于2015-2020年《遼寧統(tǒng)計年鑒》。
2.2.1 序列平穩(wěn)性檢驗及平穩(wěn)序列白噪聲檢驗
從圖1 可以看出遼寧省2006-2019 年政府衛(wèi)生支出序列基本呈線性上升趨勢,可初步判斷原始序列為非平穩(wěn)序列,由于觀察法具有主觀性,為進一步驗證該判斷,本文借助Python 編程對原始序列進行單位根檢驗,根據(jù)檢驗結果可知P 值為0.79338,遠大于0.05的檢驗水平,故原序列為非平穩(wěn)序列,需要先進行一階差分處理,所得一階差分序列如圖2 所示。進一步檢驗其單位根后,得p 值約為0.00000084,小于0.05 的檢驗水平,說明此時為平穩(wěn)序列。最終對平穩(wěn)序列白噪聲檢驗,得P 值為0.0346,小于0.05 的檢驗水平,則一階差分序列為非白噪聲序列,且可以確定d=1。
圖1 政府衛(wèi)生支出原始序列圖
圖2 一階差分后的政府衛(wèi)生支出序列圖
2.2.2 模型的定階與最優(yōu)參數(shù)的確定
一階差分序列的自相關圖(ACF)與偏自相關圖(PACF)如圖3、圖4 所示,一般情況下,可以分別觀察兩者的拖尾性與截尾性來選取合適的參數(shù),但為得到較優(yōu)參數(shù),本文基于AIC、BIC 準則,在Python 下通過建立自動運算程序對ARIMA 模型的所有參數(shù)組合進行遍歷,并得到不同參數(shù)組合所對應的AIC 值與BIC值,較優(yōu)參數(shù)即為兩者均取最小值所對應的p與q。從結果可知,當AIC 值為113.8432,BIC 值為115.5380時,得較優(yōu)參數(shù)p=0,q=1。
圖3 一階差分序列的自相關圖
圖4 一階差分序列的偏自相關圖
2.2.3 模型殘差檢驗
模型定階完成之后,需要對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗,根據(jù)結果可知P 值為0.46726,遠大于0.05的檢驗水平,這說明殘差序列為白噪聲,政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)中有效信息被ARIMA(0,1,1)模型充分提取,即該數(shù)據(jù)適合ARIMA(0,1,1)模型。
2.2.4 模型預測效果評估
模型預測結果如表1所示,本文采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MAPE)作為模型預測效果的評價指標。各指標計算公式如下:
表1 ARIMA模型預測結果
其中,為xi實際值為預測值。
經(jīng)過計算得到該模型的MAE、RMSE、MAPE分別為9.46、15.6175、0.0539,三個指標的值都比較小,則表明ARIMA(0,1,1)模型可以對政府衛(wèi)生支出作短期預測。
首先運用Excel 對政府衛(wèi)生支出數(shù)據(jù)進行回歸分析,從擬合曲線圖可知該數(shù)據(jù)呈線性上升趨勢,可用DES 模型對政府衛(wèi)生支出作短期預測,擬合曲線圖如圖5所示。其次是權重系數(shù)α的取值,先分別計算α為0.1、0.2、…、0.9時的預測值,根據(jù)實際值和預測值求出不同α對應的平均相對誤差,進一步得到最優(yōu)α的取值在0.4-0.5 之間,接著對0.4-0.5 之間的數(shù)依次遍歷,最終得到最優(yōu)α為0.44。權重系數(shù)α為0.44 時的預測結果如表2所示,并經(jīng)過計算得到MAE、RMSE、MAPE分別為14.7363、25.0486、0.0828。
表2 DES模型預測結果
圖5 政府衛(wèi)生支出擬合曲線
預測評價結果顯示,ARIMA(0,1,1)模型的MAE、RMSE、MAPE分別為9.46、15.6175、0.0539,DES模型的MAE、RMSE、MAPE 分別為14.7363、25.0486、0.0828。兩個模型的平均相對誤差均低于10%,表明選擇ARIMA(0,1,1)模型與DES 模型對政府衛(wèi)生支出進行預測具有科學性。但ARIMA(0,1,1)模型各項誤差明顯低于DES 模型,說明ARIMA(0,1,1)模型預測精度優(yōu)于DES 模型。ARIMA(0,1,1)模型與DES 模型預測數(shù)據(jù)與既往數(shù)據(jù)的擬合情況如圖6所示。
圖6 兩種模型擬合對比
本文采用2006-2019年遼寧省政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù),分別構建ARIMA(0,1,1)模型和DES 模型對遼寧省2020-2024 年政府衛(wèi)生支出進行預測,通過對兩者評價指標的比較,得出ARIMA(0,1,1)模型更優(yōu)。根據(jù)ARIMA(0,1,1)模型預測結果可知未來5 年遼寧省政府衛(wèi)生支出總額穩(wěn)步提升,對應年增長率卻呈現(xiàn)逐年下降的趨勢。到2024 年,遼寧省政府衛(wèi)生支出總額將達到508.9351 億元,其年增長率可下降到5.2256%。本文所建立的ARIMA(0,1,1)模型,通過挖掘政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)的內在變化規(guī)律,實現(xiàn)對未來政府衛(wèi)生支出變化趨勢的預測。然而,影響政府衛(wèi)生支出的相關變量是眾多的,例如:老齡化人口數(shù)、總人口數(shù)等。因此,在上述研究的基礎上,如何將相關變量對政府衛(wèi)生支出產生的影響結合歷史數(shù)據(jù)的內在變化規(guī)律來進行預測,從而進一步改善模型預測效果,還需要從各個層面做更深入的研究。