饒章宇，劉春元，彭 珍，孫浩宸

(1.浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.嘉興學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院)

0 引言

永磁同步直線電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Linear Motor,PMSLM)具有動態(tài)響應(yīng)快、推力大、效率高等特點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域[1,2]得到了廣泛的應(yīng)用。但由于PMSLM 的定位力波動降低了系統(tǒng)的可靠性和控制精度，特別是在電機(jī)處于低速運(yùn)行時，還會引起整個裝置的共振，危害系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性[3]。

定位力是永磁同步直線電機(jī)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)和固有的特性，其大小和方向與電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)無關(guān)[4]，準(zhǔn)確和快速計算定位力對優(yōu)化PMSLM 結(jié)構(gòu)和電磁性能具有重要意義。目前計算定位力主要有解析法、有限元法和非參數(shù)建模法。解析法[5]是利用已有的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁公式計算推導(dǎo)PMSLM 的定位力，解析法為了簡化計算，通常都會假設(shè)理想的前提條件，結(jié)果存在一定誤差，計算精度不高；有限元法[6]雖然計算精度高，但計算耗時比較長，效率低；非參數(shù)建模法[7-9]通過電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)-定位力的樣本庫，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸建模，擬合出電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和定位力的回歸計算模型，常用建模方法有K 最近鄰(KNearest Neighbour,KNN)[7]、隨機(jī)森林(RandomForest,RF)[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法通常有更高的精度，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整往往需要依賴經(jīng)驗(yàn)信息和先驗(yàn)知識，建模時需要消耗更多時間成本。

基于上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了一種基于自適應(yīng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(AdaptiveDeep NeuralNetwork,ADNN)的PMSLM 定位力非參數(shù)建模方法。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的泛化能力，其多層網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)使其對高維數(shù)據(jù)具有更好的表達(dá)能力，本文在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索算法搜索最佳模型結(jié)構(gòu)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行自適應(yīng)，相較于傳統(tǒng)的人工調(diào)參訓(xùn)練，可以節(jié)省大量用于調(diào)整深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的時間；同時結(jié)合一種k折訓(xùn)練方式，能全面利用所有樣本，使模型結(jié)構(gòu)更合理。訓(xùn)練ADNN所使用的數(shù)據(jù)來自有限元分析軟件的仿真數(shù)據(jù)，以確保PMSLM定位力計算模型的高精度和高效率。

1 建立PMSLM定位力樣本庫

1.1 有限元建模

為了簡化計算和提高計算效率，本文利用敏感參數(shù)法，重點(diǎn)研究對定位力影響較大的幾個參數(shù)，包括極弧系數(shù)（a）、氣隙（g）、背鐵厚度（Hb）、永磁體厚度（Hpm）、槽寬（Wslot），PMLSM 的其他主要參數(shù)如表1 所示，根據(jù)上述參數(shù)建立PMLSM 有限元分析模型，其中極弧系數(shù)a=τpm/τp。

表1 電機(jī)的主要尺寸參數(shù)

1.2 獲取樣本庫

根據(jù)已建立的有限元分析模型，利用參數(shù)化分析，計算得到不同參數(shù)的定位力數(shù)據(jù)，本文的參數(shù)范圍和步長如表2所示。

表2 研究的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍和步長

按表2 中的數(shù)據(jù)，設(shè)定求解器時間步長為2ms，按正交組合的方式輸出0-200ms 中每組結(jié)構(gòu)參數(shù)每個時刻的定位力大小，總共有1200 組實(shí)時定位力數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有101個定位力數(shù)據(jù)。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對于上述原始數(shù)據(jù)的輸入特征，存在特征之間相差過大的情況，由于深度學(xué)習(xí)模型會在所有樣本分布中尋找一個平衡點(diǎn)，這就會導(dǎo)致過小的數(shù)據(jù)被忽略，難以學(xué)習(xí)到所有樣本特征，所以，需要對數(shù)據(jù)放縮到相同的分布空間中，本文采用歸一化的方法，將樣本特征放縮到[0,1]的范圍內(nèi)，對樣本標(biāo)簽不做處理。

其中，xi為某一樣本的第i個特征為所有樣本的第i個特征中的最大值為所有樣本的第i個特征中的最小值為該樣本歸一化處理后的第i個特征。

從歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)中去掉與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺最相近的一組數(shù)據(jù)，如表3所示，確保模型不會學(xué)習(xí)到該組數(shù)據(jù)，用于后續(xù)測試，剩余1199 組數(shù)據(jù)組成樣本庫。

表3 模型測試使用的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

另外，樣本庫中相鄰樣本之間僅有一個特征不同，存在特征相似的問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按批進(jìn)行訓(xùn)練的，當(dāng)每批的樣本特征過于相似時，會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將相鄰的樣本之間特征是相似的這一錯誤信息更新到網(wǎng)絡(luò)模型中，導(dǎo)致模型收斂速度慢、精度低，所以需要將樣本庫中的樣本順序隨機(jī)打亂，確保訓(xùn)練時每批樣本特征之間不存在過多聯(lián)系。

2 定位力計算模型

2.1 ADNN模型原理

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦神經(jīng)元進(jìn)行信息處理的計算系統(tǒng)，其模型構(gòu)建往往需要依賴經(jīng)驗(yàn)信息和先驗(yàn)知識，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上使用結(jié)構(gòu)搜索算法構(gòu)建ADNN 模型，模型由輸入層、隱藏層、輸出層組成，本文使用全連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提前終止法終止訓(xùn)練，驗(yàn)證集誤差和決定系數(shù)反饋調(diào)整模型結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其中結(jié)構(gòu)搜索算法可以分為搜索空間、搜索策略和性能評估三個維度[10,11]。

圖1 ADNN模型結(jié)構(gòu)圖

其工作流程如下：

⑴ 給定搜索空間，模型參數(shù)初始化。給定ADNN 模型結(jié)構(gòu)的搜索空間，在搜索空間內(nèi)選定某一結(jié)構(gòu)建立ADNN 模型，并初始化各層的權(quán)重參數(shù)W和偏置參數(shù)b。

⑵正向傳播，計算輸出結(jié)果。選取一定批量的數(shù)據(jù)作為輸入層數(shù)據(jù)，權(quán)重參數(shù)Wi與上一層的輸出數(shù)據(jù)yi-1相乘加上偏置量bi得到當(dāng)前層的輸入數(shù)據(jù)xi，為了使模型能計算非線性問題，輸入數(shù)據(jù)xi需要經(jīng)過激活函數(shù)σ得到當(dāng)前層的輸出數(shù)據(jù)yi，由此正向傳播計算得到最后輸出結(jié)果y，也即預(yù)測結(jié)果，其中i為當(dāng)前神經(jīng)元所在層數(shù)。

⑶反向傳播，更新參數(shù)。計算預(yù)測結(jié)果和真實(shí)結(jié)果的之間的損失LOSS，采用梯度下降法反向傳播，更新權(quán)重參數(shù)Wi和偏置量bi。

其中，ε為學(xué)習(xí)率。

⑷提前終止法停止學(xué)習(xí)。選取下一批量的數(shù)據(jù)重復(fù)步驟⑵和⑶，完整訓(xùn)練一遍樣本數(shù)據(jù)算作一次迭代，經(jīng)過若干次的學(xué)習(xí)迭代，當(dāng)滿足提前終止法的條件后，完成模型的訓(xùn)練。

⑸反饋調(diào)整模型結(jié)構(gòu)。完成模型訓(xùn)練后，評估模型誤差和精度，并使用一種搜索策略反饋調(diào)整模型結(jié)構(gòu)，尋找搜索空間內(nèi)性能最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。

2.2 模型精度評估

本文使用決定系數(shù)R2評估模型的精確性，R2的計算公式如下：

其中，m為樣本個數(shù)，yi為樣本真實(shí)結(jié)果，yi為模型預(yù)測結(jié)果為所有樣本真實(shí)結(jié)果的平均值。

當(dāng)R2越接近1時，則預(yù)測值越接近于真實(shí)值，模型擬合度越高；當(dāng)R2越接近0時，則預(yù)測值越接近于平均值，說明模型幾乎沒有預(yù)測作用，模型擬合度越低；當(dāng)R2為負(fù)數(shù)時，則表明模型預(yù)測值的誤差比直接使用平均值作為預(yù)測值的誤差還大，這種情況一般為非線性問題使用了線性模型進(jìn)行預(yù)測會出現(xiàn)，若出現(xiàn)這種情況則說明模型結(jié)構(gòu)存在較大問題。

2.3 定位力計算模型構(gòu)建

本文ADNN 模型輸入層數(shù)據(jù)為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，輸出層數(shù)據(jù)為電機(jī)的一組定位力，即輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為101，確定搜索空間的隱層數(shù)范圍為[1,+∞)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為[5,101]；由于模型計算規(guī)模較小，可使用順序搜索策略，算法過程見算法1；在訓(xùn)練ADNN 時使用提前終止法提前停止訓(xùn)練，算法過程見算法2。此外，本文使用一種k 折的訓(xùn)練方式，可以有效利用所有樣本，搜索得到最佳模型結(jié)構(gòu)，最后使用所有樣本訓(xùn)練最佳模型得到定位力快速計算模型，其構(gòu)建流程如圖2所示。

圖2 定位力快速計算模型構(gòu)建流程圖

算法1 順序搜索算法

算法2 提前終止法

3 模型訓(xùn)練與預(yù)測

3.1 傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測

本文與兩種傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對比，包括KNN算法、RF算法。將預(yù)處理后的樣本按8：2劃分訓(xùn)練集與測試集，各算法主要參數(shù)設(shè)定如下：

⑴KNN算法中k值設(shè)定為5；

⑵RF算法中最大深度設(shè)定為不限。

使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練各模型，完成訓(xùn)練后計算測試集均方誤差和決定系數(shù)。使用三個模型對表3中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行定位力預(yù)測，與有限元分析軟件的輸出結(jié)果對比分別如圖3、圖4所示。

圖3 KNN模型預(yù)測圖

圖4 RF模型預(yù)測圖

3.2 ADNN模型預(yù)測

3.2.1 模型參數(shù)初始化

本文選擇LeakyReLU 作為模型的激活函數(shù)，解決了ReLU 死神經(jīng)元的問題，模型的初始學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.001，損失函數(shù)選擇更適合回歸任務(wù)的均方誤差(Mean Square Error,MSE)函數(shù)，優(yōu)化器選擇自適應(yīng)矩 估 計(Adaptive moment estimation,Adam)，Adam優(yōu)化器可動態(tài)調(diào)整模型學(xué)習(xí)率，能自然地實(shí)現(xiàn)步長退火過程，由于其優(yōu)秀的性能和精度，被各領(lǐng)域廣泛使用[12]。

3.2.2 訓(xùn)練ADNN定位力快速計算模型

將樣本庫平均分成10 份，按2.3 節(jié)中的訓(xùn)練步驟訓(xùn)練ADNN 模型。訓(xùn)練結(jié)束后得到10個模型，計算平均隱層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，得3 個隱層、24 個隱層節(jié)點(diǎn)，則最佳模型結(jié)構(gòu)為3 個隱層、24 個隱層節(jié)點(diǎn)。用樣本庫中所有數(shù)據(jù)訓(xùn)練最佳結(jié)構(gòu)的ADNN 模型即可得到定位力計算模型，該模型的誤差和精度可采用k 折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證。使用定位力計算模型對表3中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行定位力預(yù)測，與有限元分析軟件的輸出結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 ADNN模型預(yù)測圖

3.2.3 k折交叉驗(yàn)證

上一節(jié)中使用10折訓(xùn)練方式，直接使用該節(jié)的樣本分組，進(jìn)行10 折交叉驗(yàn)證，不同的是不需要再將除測試集外的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，而是整體作為k 折交叉驗(yàn)證法的訓(xùn)練集。由于上一節(jié)所使用的驗(yàn)證集數(shù)據(jù)為k 折交叉驗(yàn)證法的訓(xùn)練集中的一部分，故不存在數(shù)據(jù)泄露的問題。訓(xùn)練完成后得到10 個模型的誤差和決定系數(shù)如圖6 所示，計算它們的平均誤差和決定系數(shù)即為ADNN 定位力快速計算模型的誤差和精度。

圖6 k折交叉驗(yàn)證法的誤差與決定系數(shù)

3.3 結(jié)果與分析

由3.1 節(jié)與3.2 節(jié)得到KNN、RF 和ADNN 的誤差與精度如圖7所示。

圖7 KNN、RF、ADNN模型誤差和精度對比

ADNN模型精度為99.86%，與KNN、RF的75.15%、97.10%相比，精度分別提高32.88%和2.84%。人工調(diào)參時，逐一對模型分析、調(diào)整與訓(xùn)練，建立高精度模型大約需耗費(fèi)100min；ADNN 完整自適應(yīng)調(diào)整過程僅耗費(fèi)14min50s，時間消耗減少85.17%。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ADNN 定位力快速計算模型能有效計算永磁直線電機(jī)的定位力，用MTS100kN 萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺所使用的永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6 所示，使用MTS100kN 萬能試驗(yàn)機(jī)以0.001m/s 的速度帶動永磁直線電機(jī)工作，如圖8 所示。電機(jī)初級的質(zhì)量為M，向上移動時讀取力傳感器的數(shù)據(jù)FU(t)，向下移動時讀取力傳感器的數(shù)據(jù)FD(t)，經(jīng)過計算得到其定位力Fd(t)。

表6 實(shí)驗(yàn)平臺使用的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺示意圖

使用ADNN 定位力快速計算模型計算表6參數(shù)的定位力，與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺測量的數(shù)據(jù)對比如圖9所示。ADNN 模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明ADNN 定位力快速計算模型是有效的，其中存在一些偏差的主要原因是訓(xùn)練模型的樣本數(shù)據(jù)由軟件仿真得到，沒有考慮損耗和摩擦等因素。

圖9 ADNN預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)構(gòu)自適應(yīng)的ADNN 模型，通過提前終止法和結(jié)構(gòu)搜索算法能快速找到最佳模型，k折訓(xùn)練方式能有效利用所有樣本，然后使用k 折交叉驗(yàn)證法計算其精度，并和K最近鄰、隨機(jī)森林的精度進(jìn)行對比，最后使用樣機(jī)平臺驗(yàn)證模型的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于ADNN 的定位力計算模型具有良好的精度和性能，解決了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法精度不足的問題，且ADNN 的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)特性相比人工調(diào)參的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建模效率顯著提高。未來考慮引入智能算法改進(jìn)本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索策略，諸如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等，進(jìn)一步提高效率和準(zhǔn)確性。