文 /李素彤

引 言

隨著素質(zhì)教育的全面普及，越來越多新教育理念、新教學(xué)方法在教學(xué)過程中得到有效應(yīng)用，過往應(yīng)試教育體系下的單一呆板已然消失不見。建模思想就是當(dāng)今教學(xué)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中最炙手可熱的一種教學(xué)思想。教師應(yīng)用該教學(xué)思想，既能夠使學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等得到培養(yǎng)，也能使學(xué)生快速理解抽象數(shù)學(xué)概念。所以，教師有必要了解建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用路徑，將其優(yōu)勢(shì)完全發(fā)揮出來，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效提升。

一、建模思想的具體概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的建模思想，即指幫助學(xué)生通過建立與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的模型，將抽象概念作用在對(duì)應(yīng)模型中，使其具象化，讓學(xué)生更高效地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并在建模過程中實(shí)現(xiàn)多元能力的鍛煉。當(dāng)學(xué)生建模時(shí)，其過往學(xué)習(xí)的知識(shí)、正在學(xué)習(xí)的知識(shí)、各類已經(jīng)掌握的概念、計(jì)算公式等均會(huì)被很好地調(diào)動(dòng)，其不僅可以更好地解決各種數(shù)學(xué)問題，還可以進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識(shí)。應(yīng)用建模思想的課堂，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的顛覆，課堂的氛圍將更加活躍，學(xué)生的思維也將更加靈活，學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)也將得到更充分的培養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想的意義

（一）降低知識(shí)理解難度

雖然數(shù)學(xué)學(xué)科的各項(xiàng)知識(shí)是學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)階段必須掌握的知識(shí)，但這種必要性對(duì)小學(xué)年齡段的學(xué)生而言，并沒有太強(qiáng)的推動(dòng)力。不可否認(rèn)的是，數(shù)學(xué)概念是抽象而枯燥的，這與小學(xué)生的認(rèn)知能力存在巨大差異。因?yàn)榇嬖谖冯y心理，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)并不抱有強(qiáng)烈的興趣，教師的教學(xué)質(zhì)量也始終無法提高。隨著建模思想的應(yīng)用，這樣的窘境已經(jīng)得到了很好的緩解。首先，建模思想最大的功用就是將抽象知識(shí)具象化，這無疑會(huì)使數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)有思維模式更加契合，降低知識(shí)難度。其次，當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生思維模式一致后，受建模思想的影響，在潛移默化中，學(xué)生各項(xiàng)思維能力均會(huì)得到有效的鍛煉，其也會(huì)逐步構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)思維模式，在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以更好地調(diào)動(dòng)相應(yīng)的思維能力，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的理解速度，從而達(dá)到降難增效的目的。

（二）穩(wěn)步提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

縱觀過往的數(shù)學(xué)教學(xué)，盡管在素質(zhì)教育理念下，教師積極地拓寬教學(xué)思路，引進(jìn)全新的教學(xué)模式，但核心思想并沒有變化。因?yàn)榻處熢趹?yīng)用多樣化教學(xué)模式時(shí)，依然將自己當(dāng)作教學(xué)的主體，學(xué)生只是被動(dòng)的接受者，教學(xué)氛圍其實(shí)并沒有得到實(shí)質(zhì)的改變，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依然不夠重視。而在應(yīng)用建模思想的課堂上，教師與學(xué)生的地位可以得到有效改善，學(xué)生的主體地位將更突出。因?yàn)閷W(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，憑借自己的意志進(jìn)行建模時(shí)，其各項(xiàng)思維能力才能更好地應(yīng)用，才能塑造更完美的模型，并且主動(dòng)完成模型的探索，繼而解決自己制造的模型問題。在這個(gè)過程中，所有問題都是學(xué)生依靠自身解決的，建模的方向也是學(xué)生自己決定的，其能在興趣的驅(qū)使下完成對(duì)知識(shí)的吸收，最終還能在解決模型問題時(shí)增強(qiáng)信心，提高學(xué)習(xí)能力。

（三）高效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師僅幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，顯然已經(jīng)不能滿足素質(zhì)教育的具體要求。在現(xiàn)階段的教學(xué)中，教師要更注重幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的全面提升，而這一點(diǎn)恰好與建模思想具有極高的契合度。當(dāng)數(shù)學(xué)課堂引入建模思想后，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，是需要主動(dòng)調(diào)動(dòng)自己各項(xiàng)思維能力的，如發(fā)散思維、邏輯思維、想象思維、協(xié)作思維等。這些能力均能夠在建模過程中得到有效的鍛煉，而這就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到充分培養(yǎng)的具體表現(xiàn)。若學(xué)生長(zhǎng)期在具有建模思想的課堂上學(xué)習(xí)，各項(xiàng)能力必將獲得穩(wěn)定持續(xù)的提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想的有效路徑

（一）創(chuàng)設(shè)良好建模環(huán)境

環(huán)境對(duì)小學(xué)生的影響是極大的，所以為了使建模思想在課堂上得到良好的應(yīng)用，首要條件就是具備良好的建模環(huán)境，這會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生直接的影響。譬如，教師可以靈活運(yùn)用多媒體、教具等資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)思考。當(dāng)學(xué)生在觀察多媒體課件或教具時(shí)，構(gòu)建模型就具備了基礎(chǔ)的方向，進(jìn)而構(gòu)建與知識(shí)點(diǎn)更契合的模型，并基于此進(jìn)行學(xué)習(xí)[1]。例如，在教學(xué)“可能性”這一課時(shí)，教師可以通過小游戲的形式進(jìn)行課堂導(dǎo)入，如帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“打王牌”游戲，并讓學(xué)生在打王牌時(shí)猜測(cè)自己的這次行動(dòng)是否能夠?qū)⑼跖品?。隨著游戲的進(jìn)行，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在打王牌的過程中，王牌翻面或不翻面的現(xiàn)象均會(huì)出現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這一想法時(shí)，本節(jié)課的核心——“可能性”就自然而然地被引出，同時(shí)，學(xué)生也產(chǎn)生了較高的學(xué)習(xí)興趣。之后，教師可以讓學(xué)生再次進(jìn)行游戲，如“抓娃娃”游戲。教師可事先準(zhǔn)備幾種學(xué)生感興趣的卡通形象，如“喜羊羊”“灰太狼”“奧特曼”等每種形象各5張，將它們放入不透明的箱子，讓學(xué)生抓取，看學(xué)生可以抓出幾次自己最感興趣的卡通形象，共抓10次。最終，學(xué)生會(huì)理解事情發(fā)生的“可能性”這一概念。在該課堂中，教師利用實(shí)物教具對(duì)學(xué)生的思想進(jìn)行了有效的引導(dǎo)，而學(xué)生在進(jìn)行游戲的過程中，會(huì)時(shí)刻保持思考狀態(tài)，構(gòu)想王牌翻面，或抓出既定卡通形象的方式與概率等。這個(gè)過程就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，隨著游戲的進(jìn)行，學(xué)生的模型會(huì)逐漸完善，其在掌握相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，各項(xiàng)思維能力也得到充分鍛煉。

（二）教學(xué)模式生活化

在當(dāng)下的教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為可以切實(shí)解決生活問題的實(shí)際能力，故此教學(xué)需要與生活接軌。同時(shí)，與生活接軌的教學(xué)能夠?yàn)榻Ｋ枷氲膽?yīng)用提供更多便利。生活中的物體本就是具象化的，能夠使學(xué)生把知識(shí)帶入相關(guān)的場(chǎng)景，從而迅速完成生活化建模，將知識(shí)與生活建立聯(lián)系[2]。例如，在教學(xué)“四邊形”這一課時(shí)，教師可以提前為學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生對(duì)該課時(shí)概念有了一定了解后，在生活中找尋各種不同的四邊形。當(dāng)學(xué)生在明確相關(guān)概念后，會(huì)在家中發(fā)現(xiàn)玻璃、方桌、門等四邊形，會(huì)在教室發(fā)現(xiàn)黑板、地磚等四邊形。學(xué)生在觀察生活中的各個(gè)物體時(shí)，其實(shí)就已經(jīng)在腦海中構(gòu)建出了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。至此，當(dāng)學(xué)生在生活中遇到相似問題時(shí)，就可以迅速構(gòu)建出相應(yīng)的生活模型，在學(xué)習(xí)中接觸相關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，也可以迅速構(gòu)建相關(guān)的具象生活模型，從而在降低知識(shí)難度的同時(shí)，使知識(shí)與生活建立緊密的聯(lián)系。

（三）靈活運(yùn)用合作探究模式，提供多維度建模思路

多維的思考角度是幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)模型的必要條件。學(xué)生通過獨(dú)立思考獲得的思路角度終歸有限，所以，教師可以通過運(yùn)用合作探究學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生了解他人的建模思路，使模型更健全，學(xué)習(xí)思路更廣。值得注意的是，在選用合作探究模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師一定要注意應(yīng)用時(shí)機(jī)。如果知識(shí)本身不具備難度，且沒有任何發(fā)散性，合作探究模式則無法獲得有效的正向收益。教師必須在數(shù)學(xué)問題具有發(fā)散性時(shí)，或具備一定難度的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，有序使用合作探究模式。例如，“行程問題”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)就具備極強(qiáng)的發(fā)散性，適合以合作探究模式進(jìn)行。在探究前，教師要先對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，確保把具備同質(zhì)化思想的學(xué)生分在一組。教師可以在教學(xué)前通過簡(jiǎn)短的問卷調(diào)查，確認(rèn)學(xué)生的思考特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行差異分組，確保小學(xué)生的思維可以有效碰撞[3]。之后，教師可以正式提出探究問題：“張三與李四兩人在操場(chǎng)練習(xí)3000米長(zhǎng)跑，張三每分鐘可以跑220米，李四每分鐘可以跑170米，兩人于同一時(shí)間沿同一方向出發(fā)，張三于8分鐘時(shí)與李四保持并行，若兩人于同一時(shí)間沿相反方向出發(fā)，兩人在第幾分鐘可以相遇？”該問題將“行程問題”相關(guān)的內(nèi)容全部涵蓋，且具有很大的發(fā)散空間，如有些學(xué)生會(huì)采取假設(shè)的方式，有些學(xué)生會(huì)繪制相應(yīng)圖形。學(xué)生在使用當(dāng)下方法受阻時(shí)，可以及時(shí)沿用其他同學(xué)的方式進(jìn)行建模思考，最終獲悉教師所設(shè)問題由追及問題與相遇問題兩個(gè)問題構(gòu)成，通過解決追及問題中路程=追及時(shí)間×速度差，相遇問題中路程=相遇時(shí)間×速度和的結(jié)論能夠快速得出問題答案。在多元化的思維碰撞中，學(xué)生能夠輕松建立與題相關(guān)的應(yīng)用模型，更高效地解決相應(yīng)問題。

（四）合理運(yùn)用問題教學(xué)法

問題教學(xué)法是一種能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考建模的方式，所以教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中靈活使用。值得注意的是，問題教學(xué)法并不是針對(duì)知識(shí)點(diǎn)提出一個(gè)總問題，讓學(xué)生自己思考解決，考慮到知識(shí)本身的難度，這樣的問題并不足以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，所以必須注重提問的方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用問題教學(xué)法時(shí)，教師應(yīng)采取問題串的形式，即通過一個(gè)又一個(gè)有關(guān)聯(lián)性的問題，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。隨著問題的深入，學(xué)生逐步在腦海中完成模型的構(gòu)建、知識(shí)的剖析[4]。例如，在教學(xué)“圓柱的表面積”這一課時(shí)，為了讓學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師可沿用之前學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提問，通過問題激活學(xué)生的思維狀態(tài)。具備緊密關(guān)聯(lián)性的問題能夠有效引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，最終使學(xué)生依據(jù)問題建立相應(yīng)數(shù)字模型，將蘊(yùn)藏在問題背后的知識(shí)具象化，從而解決問題。

（五）積極組織學(xué)生實(shí)踐，通過實(shí)踐強(qiáng)化建模能力

數(shù)學(xué)作為一門與生活關(guān)聯(lián)極強(qiáng)的學(xué)科，本身就有著極強(qiáng)的實(shí)踐性。所以，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供理論與實(shí)踐結(jié)合的機(jī)會(huì)[5]。在實(shí)踐的過程中，學(xué)生在針對(duì)實(shí)踐問題進(jìn)行建模時(shí)，所有的想法均可以及時(shí)通過行動(dòng)驗(yàn)證，當(dāng)出現(xiàn)問題時(shí)也可以及時(shí)更換思路，使建模過程更流暢。多樣化的實(shí)際活動(dòng)本就是學(xué)生深化知識(shí)的有效措施。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建模解決問題時(shí)，相關(guān)知識(shí)還可以得到有效的深化，建模能力同樣可以得到有效的強(qiáng)化。以“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”為例，在課堂教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生所構(gòu)建的模型均以數(shù)字模型為主，學(xué)生可結(jié)合相關(guān)數(shù)字模型推導(dǎo)相關(guān)面積公式，最終掌握相關(guān)公式。教師可在這一基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如組織學(xué)生測(cè)量學(xué)?；@球場(chǎng)的面積。學(xué)生在活動(dòng)過程中面對(duì)這些實(shí)際問題時(shí)，可以所學(xué)知識(shí)點(diǎn)為核心，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，更快獲悉解決相關(guān)問題的辦法。活動(dòng)形式不同，涉及的知識(shí)點(diǎn)也不同，但無論在哪一種實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的建模能力都會(huì)得到有效的鍛煉，且能夠更加游刃有余地完成數(shù)字模型與實(shí)際模型的切換。當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)能力成功解決相關(guān)實(shí)際問題后，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也將不斷提升，更愿意積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷提升學(xué)習(xí)效率。

結(jié) 語

綜上所述，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模思想是充分幫助教師提升教學(xué)效率，幫助學(xué)生激活思維能力的助手。在應(yīng)用建模思想的課堂上，學(xué)生會(huì)時(shí)刻保持思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，徹底打破過往被動(dòng)接受知識(shí)的局面。建模思想賦予了學(xué)生更強(qiáng)的主動(dòng)性，不僅能使學(xué)生更快地掌握知識(shí)，還能使學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。所以，教師有必要在教學(xué)過程中，抓住每一個(gè)可以應(yīng)用建模思想的機(jī)會(huì)，通過合理的路徑放大建模思想的功用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)獲得穩(wěn)步提升，為學(xué)生今后成長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。