金莉蘋，李 哲，張安祥，余榮洋

（云南財經(jīng)大學(xué) 物流與管理工程學(xué)院，云南 昆明 650221）

0 引言

自從2020 年工信部從國家層面定義了數(shù)字孿生的基本概念以來，物流行業(yè)開始了自己的數(shù)字孿生之路，越來越多的企業(yè)開始搭建物流系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型，然而目前國內(nèi)外對于智能倉儲物流系統(tǒng)數(shù)字孿生標(biāo)準(zhǔn)體系研究并不多，很多企業(yè)在數(shù)字孿生模型構(gòu)建的過程中往往忽略了模型的一些基本原理，如沒有考慮系統(tǒng)建模的要求而過度追求保真度，這往往會導(dǎo)致數(shù)字孿生模型太復(fù)雜或者包含大量不必要的冗余信息，這會大大的降低模型的實用性。模型的一個重要屬性——粒度，描述了目標(biāo)系統(tǒng)各個方面的詳細(xì)程度，理解模型粒度并且選擇合適的粒度級別對于工程師不斷根據(jù)模型做出決策是非常重要的。

隨著模型數(shù)量的爆炸式增長，以工程師經(jīng)驗為導(dǎo)向的模型粒度搭建混亂且分散。模型的粒度是模型的一個關(guān)鍵屬性，盡管粒度對模型的使用有直接影響，但到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者對于粒度的關(guān)注是非常有限的。在理論研究方面，學(xué)者M(jìn)aier J F對粒度的概念做了系統(tǒng)的研究[1]，武仲芝等學(xué)者在國內(nèi)首次形成了全面的模型粒度劃分的體系方法[2]。在模塊化立體結(jié)構(gòu)設(shè)計中，設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣（DSM）用于將產(chǎn)品組建聚集到模塊中使外部結(jié)構(gòu)最少而組件之間的內(nèi)部集成最大。學(xué)者AlGeddawy T 給出了基于層次聚類的構(gòu)建最佳粒度級別和模塊數(shù)量的方法[3]，在此基礎(chǔ)上，該學(xué)者利用新的可變性設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣（CDSM）和分支學(xué)確定了可變制造系統(tǒng)的最佳系統(tǒng)粒度級別[4]。Maier J F 以柴油機(jī)為例，使用兩個DSM 模型來預(yù)測柴油機(jī)在不同粒度級別上的變化[5]。Chiriac N 等學(xué)者關(guān)注了產(chǎn)品的模塊化程度和模型粒度水平的關(guān)系[6]，Samy S N 等學(xué)者對制造系統(tǒng)的最佳粒度級別進(jìn)行了研究，提出了一種新的系統(tǒng)粒度復(fù)雜指數(shù)，這可以指導(dǎo)工程師選擇復(fù)雜度最低的系統(tǒng)設(shè)計，從而降低成本[7]。Khodizadeh-Nahari M 等學(xué)者針對異構(gòu)數(shù)據(jù)庫中相同信息的不一致，引入了一種粒度的方法來度量數(shù)據(jù)庫中兩個位置描述之間的相似性，從而提高數(shù)據(jù)融合的質(zhì)量[8]。

在數(shù)字孿生模型構(gòu)建的過程中，權(quán)衡模塊粒度和建模工作量之間的關(guān)系從而選擇合適的粒度級別對于開發(fā)一個可行且適用的模型來說是至關(guān)重要的。因此本文基于前人的研究，基于解析結(jié)構(gòu)模型對智能物流裝備數(shù)字模型粒度進(jìn)行研究，彌補(bǔ)了DSM依靠定性分析產(chǎn)生最優(yōu)解的不穩(wěn)定性，建立了一個結(jié)構(gòu)化的模型粒度構(gòu)造方法來指導(dǎo)工程師在建模過程中選擇合適的模型粒度，從而降低開發(fā)成本，這對于智能物流倉儲系統(tǒng)數(shù)字孿生的搭建具有重要意義。

1 基于解析結(jié)構(gòu)模型的物流裝備孿生模型粒度初始劃分

1.1 物流裝備數(shù)字孿生模型構(gòu)建框架

物流裝備的數(shù)字孿生模型是對物理實體的行為狀態(tài)完全映射的一種數(shù)字化模型，物流裝備虛擬模型構(gòu)建的流程如圖1 所示。首先需要了解建模的需求和目的，針對研究對象的特性構(gòu)建特定的需求模型。明確了建模的規(guī)范化需求之后進(jìn)行概念模型的建立階段，在此階段根據(jù)需求模型進(jìn)行物流設(shè)備功能的構(gòu)思和求解，通過對設(shè)備所有功能分解建立設(shè)備的功能模型；基于設(shè)備的功能模型建立數(shù)字孿生多維度基礎(chǔ)模型——包括幾何模型、物理模型、行為模型和規(guī)則模型[9]。

圖1 物流裝備數(shù)字孿生模型的構(gòu)建框架

幾何模型是根據(jù)設(shè)備物理實體的幾何特征建立設(shè)備的三維虛擬幾何模型；物理模型是在幾何模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行材料屬性、物理參數(shù)等特性的定義；行為模型包含傳感器、執(zhí)行器等控制部件及相應(yīng)的行為屬性，具體指通過傳感器或執(zhí)行器輸出的信號完成設(shè)備數(shù)字模型對設(shè)備物理實體的控制和驅(qū)動；規(guī)則模型就是驅(qū)動物流設(shè)備運(yùn)行的具體程序，對于無法直接開發(fā)具體控制程序的復(fù)雜設(shè)備而言，需要基于XML 語言先創(chuàng)建設(shè)備運(yùn)行和演化的規(guī)則以及對應(yīng)的邏輯模型。

模型構(gòu)建階段的數(shù)據(jù)不僅來自于需求分析階段的輸入，也基于真實系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)，概念模型搭建完成后可以運(yùn)用仿真軟件開發(fā)可執(zhí)行的仿真模型，將仿真結(jié)果反饋給真實系統(tǒng)從而完成對真實系統(tǒng)的優(yōu)化。實時采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行自動演化是數(shù)字孿生的一個主要特征，通過模型的演化使虛擬模型與物理模型在狀態(tài)上保持一致。因此，概念模型設(shè)計階段是整個數(shù)字孿生系統(tǒng)設(shè)計的重要階段，多維度概念模型的建立則是粒度分析的基礎(chǔ)工作，對模型粒度的研究可以指導(dǎo)工程師選擇合適的粒度從而降低模型全生命周期的成本。

1.2 物流裝備零部件關(guān)聯(lián)關(guān)系分析

本文基于前人對模型粒度的研究，提出了定性定量分析相結(jié)合的量化解析結(jié)構(gòu)模型來求解粒度。量化解析結(jié)構(gòu)模型是用矩陣來描述系統(tǒng)各個零件之間的邏輯關(guān)系，通過該模型建立各個單元之間關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣，劃分初始模型粒度，再通過聚合指數(shù)、耦合指數(shù)等指標(biāo)量化各個單元之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，確定優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，用分組遺傳算法確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，從而確定系統(tǒng)的最佳模型粒度。

從系統(tǒng)全生命周期的角度出發(fā)，根據(jù)概念模型中的“幾何-物理-行為-規(guī)則”模型建立設(shè)備零件之間的交互關(guān)聯(lián)關(guān)系，包括幾何關(guān)聯(lián)關(guān)系、物理關(guān)聯(lián)關(guān)系、行為關(guān)聯(lián)關(guān)系和輔助關(guān)聯(lián)關(guān)系。幾何關(guān)聯(lián)關(guān)系是根據(jù)設(shè)備的幾何模型確定各個零部件之間的幾何連接強(qiáng)度和空間位置關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，包括零部件的裝配關(guān)系、連接方式、緊固程度等；物理關(guān)聯(lián)關(guān)系是指零部件之間的光、電、力的交換或傳遞的物理關(guān)系，包括零部件之間的能量、信號等的傳遞；行為關(guān)聯(lián)關(guān)系描述了零部件在完成某一個功能時的行為協(xié)同程度，不同的行為關(guān)聯(lián)因素對應(yīng)設(shè)備的不同子功能；輔助關(guān)聯(lián)關(guān)系是從生命周期角度出發(fā)考慮各個零部件在設(shè)計、使用、維護(hù)、升級、重用等階段涉及的其他屬性關(guān)系，包括維護(hù)性、重用性、更新性等。

復(fù)雜系統(tǒng)中不同的關(guān)聯(lián)因素影響著各個單元模塊的分類，為了更準(zhǔn)確地量化各個零部件之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱程度，在分析系統(tǒng)零部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，將單元之間的強(qiáng)弱關(guān)系進(jìn)行了量化處理，把交互關(guān)系分成了不同的強(qiáng)度等級，包括極強(qiáng)、強(qiáng)、中等、一般、弱、無關(guān)聯(lián)六個關(guān)聯(lián)等級，分別用數(shù)值1、0.8、0.6、0.4、0.2、0 六個值來衡量。

在分析零部件關(guān)聯(lián)強(qiáng)度時，從全生命周期的角度來進(jìn)行量化，因為幾何、物理、行為和輔助四種關(guān)聯(lián)關(guān)系的重要程度在不同生命周期階段所占比例不同，所以零部件的交互值可以通過每個生命周期目標(biāo)關(guān)聯(lián)值加權(quán)后相加得到，定義任意兩個零部件之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的交互值為：

用tl來表示兩個零件之間的交互關(guān)系在第l 個生命周期目標(biāo)的權(quán)重因子，共有L 個生命周期目標(biāo)，0≤tl≤1 且。Rl（i,j）表示零部件i 和零部件j 在第l 個生命周期目標(biāo)關(guān)聯(lián)因素的交互值，rij表示任意兩個零部件之間的加權(quán)平均交互值。設(shè)備共有N 個關(guān)鍵零部件，由此建立NISM 關(guān)聯(lián)矩陣Rn=，它量化了設(shè)備零件關(guān)聯(lián)關(guān)系的所有信息，為初步的模型粒度劃分提供了依據(jù)。

1.3 物流裝備模型初步粒度劃分方法

根據(jù)NISM 的處理流程，物流設(shè)備的零部件用一個點來表示，而零部件之間的關(guān)系則由邊來表示，整個設(shè)備零部件的關(guān)聯(lián)關(guān)系則組成了一個有向圖。模型粒度的初步劃分方法分為布爾化關(guān)聯(lián)矩陣、求解可達(dá)矩陣、識別強(qiáng)連通集合、進(jìn)行初步粒度劃分四個步驟，具體方法如下所示：

（1）布爾化關(guān)聯(lián)矩陣。選取一個截取值μ，若rij≥μ 則認(rèn)為零部件i 和零部件j 有直接影響，令aij=1；若rij＜μ 則認(rèn)為零部件i 和j 沒有直接影響，令aij=0。NISM 關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行布爾化后得到矩陣A=aij。

（2）求解可達(dá)矩陣。設(shè)Am=（I∪A）m，A 為布爾化矩陣，I 為單位矩陣，算子∪的運(yùn)算邏輯為a∪b=max{a,b}。當(dāng)m＞λ（λ為某個正整數(shù)）時，若有Am=Am+1=…=An，則可達(dá)矩陣為Gk=Am?？蛇_(dá)矩陣表示的是從某一節(jié)點出發(fā)經(jīng)過一定的長度后可以到達(dá)其他哪些節(jié)點的關(guān)系矩陣，在設(shè)備量化解析結(jié)構(gòu)模型中表示兩個零部件之間直接或間接的影響關(guān)系。

（3）識別強(qiáng)連通關(guān)系。設(shè)可達(dá)矩陣Gk等價為Gs，，gi為N 維行向量（i=1,2,…,N）,算子∩的運(yùn)算邏輯為a∩b=min{a,b}，所有互不相等的行向量組成的集合為中所有值為1的分量是，則這些分量組成一組強(qiáng)連通集合。

（4）劃分初步粒度。強(qiáng)連通集合表明了零部件之間存在相互影響的關(guān)系，模型初步的粒度劃分就以強(qiáng)連通集合為依據(jù)，把每一個強(qiáng)連通子集看作一個模塊，模塊內(nèi)的零部件構(gòu)成一個組合，剩余的零部件歸并為一個模塊，由此形成初始粒度模塊。

2 物流裝備數(shù)字孿生模型粒度優(yōu)化分析

通過關(guān)聯(lián)矩陣的建立以及變形，已經(jīng)完成了初步的粒度劃分。為了滿足用戶的需求并且體現(xiàn)粒度劃分的合理性，需要建立粒度劃分的評價準(zhǔn)則。模塊的聚合指數(shù)和耦合指數(shù)是進(jìn)行粒度劃分的兩個評價指標(biāo)，在模塊劃分的時候，模塊的聚合指數(shù)表明了模塊內(nèi)部的聚合關(guān)系，聚合指數(shù)越大表明模塊內(nèi)部的關(guān)聯(lián)度越好；而耦合指數(shù)表明的是模塊與模塊之間的關(guān)聯(lián)程度，耦合指數(shù)越小表明模塊之間的關(guān)聯(lián)程度越小。對粒度劃分進(jìn)行評價時遵循的是聚合指數(shù)最大、耦合指數(shù)最小的原則，本文根據(jù)此原則對初始粒度劃分結(jié)果進(jìn)行定量分析。

假定設(shè)備有N 個關(guān)鍵零部件，零部件的集合為Q={q1,q2,…,qN}，其中qn為第n 個零件，設(shè)備可以分解成M 個模塊，模塊集合表示為K={k1,k2,…,kM}，其中km為第m 個模塊，第m 個模塊的零件數(shù)為Dm。設(shè)模塊與零件的歸屬關(guān)系為X=[xnm]N×M，其中：

設(shè)備模型粒度優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件為：

其中：ZS為模塊的聚合指數(shù)，ZE為模塊的耦合指數(shù)；wS為ZS的權(quán)重，wE為ZE的權(quán)重，兩個權(quán)重的和為1；第一個約束條件的含義為每一個零件只屬于一個模塊；第二個約束條件的含義為當(dāng)m=1,2,…,M 時，N 個零部件的歸屬關(guān)系xnm的和為第m 個模塊的零件數(shù)為Dm。模塊數(shù)M 最小為2，最大為MU，MU 取值為強(qiáng)連通集合的維數(shù)。

模塊的聚合度Zs為零部件關(guān)系密切程度，高度互聯(lián)的零部件應(yīng)該同屬于一個模塊，因此，定義第m 個模塊的聚合度為：

其中：rmax為關(guān)聯(lián)矩陣Rn中的最大值。

整個設(shè)備所有模塊的聚合指數(shù)為：

當(dāng)某個模塊內(nèi)部只有一個零部件時，模塊的聚合指數(shù)為0。

兩個模塊之間的耦合度是由兩個模塊內(nèi)部的零部件之間的關(guān)聯(lián)度決定的，因此定義兩個模塊kμ、kν之間的耦合度為：

其中：rmax為關(guān)聯(lián)矩陣Rn中的最大值。

整個設(shè)備所有模塊的耦合指數(shù)為：

綜上所述，上述優(yōu)化模型可以優(yōu)化矩陣零部件粒度從而幫助設(shè)計人員分析零部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系從而確定最終的模塊粒度劃分方案。本文采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，遺傳算法具有良好的全局搜索能力、計算時間少并且魯棒性高，具體的算法過程可以參考文獻(xiàn)[10]。

3 實例驗證

3.1 建立全關(guān)聯(lián)矩陣

本文以智能物流倉儲系統(tǒng)常見的物流設(shè)備——穿梭車為例，驗證上述模型粒度分析方法的有效性和適用性。首先對穿梭車的零部件名稱進(jìn)行了統(tǒng)一編碼如圖2 所示，分析了關(guān)鍵零部件在生命周期各個階段的特性，運(yùn)用專家打分法在幾何關(guān)聯(lián)關(guān)系、物理關(guān)聯(lián)關(guān)系、行為關(guān)聯(lián)關(guān)系和輔助關(guān)聯(lián)關(guān)系四個方面給出了關(guān)聯(lián)因素以及對應(yīng)的權(quán)重，如表1 所示。

圖2 穿梭車模型示意圖

表1 關(guān)聯(lián)因素及權(quán)重值

依據(jù)表2 給出的穿梭車零部件之間關(guān)聯(lián)因素的權(quán)重值，計算出兩個零部件之間綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，從而建立量化解析結(jié)構(gòu)模型關(guān)聯(lián)矩陣，如表2 所示。

表2 穿梭車關(guān)鍵零部件的關(guān)聯(lián)矩陣

根據(jù)穿梭車的產(chǎn)品特性設(shè)定了全生命周期各環(huán)節(jié)中影響零部件聚合因素的權(quán)重值，如表3 所示。

表3 影響零部件聚合因素的權(quán)重值

3.2 初始模塊粒度劃分

按照上文所述步驟，對關(guān)聯(lián)矩陣求解強(qiáng)連通集合，令截取值μ=0.5，將關(guān)聯(lián)矩陣轉(zhuǎn)化為布爾矩陣A，如圖3 所示。接著求出矩陣A 的可達(dá)矩陣G，為便于分析，再將可達(dá)矩陣中的相同行向量通過行列交換得到強(qiáng)連通子集，如圖4 所示。由此取得零部件的初始模塊組合如表4 所示。

表4 穿梭車初始模塊粒度劃分

圖3 轉(zhuǎn)化后的布爾矩陣A

圖4 可達(dá)矩陣G

3.3 優(yōu)化模塊粒度劃分

根據(jù)初始的模塊粒度劃分結(jié)果，建立目標(biāo)函數(shù)對其進(jìn)行優(yōu)化得到更加合理的粒度劃分。設(shè)置聚合指數(shù)和耦合指數(shù)的權(quán)重為wS=wE=0.5，模塊劃分的最小值為2，最大值為10，得到目標(biāo)函數(shù)為：

maxφ=0.5ZS+0.5（1-ZE）

通過MATLAB 中編寫遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)為50，迭代次數(shù)為200，交叉變異概率分別為0.8 和0.2，對試驗結(jié)果進(jìn)行分析可知最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為0.653 9，此時將模塊粒度重新劃分，如表5 所示。

表5 優(yōu)化后的模塊粒度劃分

經(jīng)過模塊粒度優(yōu)化后，通過公式計算出耦合度穩(wěn)定在0.01 左右，聚合度提高0.254 6，目標(biāo)函數(shù)值從0.452 3 提高到0.653 9，說明模塊粒度經(jīng)過優(yōu)化后聚合度更好，優(yōu)于初始粒度劃分結(jié)果。

4 結(jié)束語

建模粒度的選擇是一個復(fù)雜且有挑戰(zhàn)性的工作，本文提出的基于量化解析結(jié)構(gòu)模型的物流裝備孿生模型粒度分析方法是數(shù)字孿生與模型粒度分析結(jié)合的初步研究，該方法根據(jù)物流裝備零部件的幾何、物理、行為、輔助四種關(guān)聯(lián)關(guān)系形成了初始的模型粒度，根據(jù)全生命周期的目標(biāo)對初始劃分的粒度進(jìn)行優(yōu)化。與現(xiàn)有的粒度確定方法相比，本文提出的方法減少了工程師主觀性的影響，最后通過智能物流系統(tǒng)常見的裝備——穿梭車進(jìn)行了方法的驗證，表明了本方法的合理性和有效性。