金莉蘋,李 哲,張安祥,余榮洋
(云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 物流與管理工程學(xué)院,云南 昆明 650221)
自從2020 年工信部從國(guó)家層面定義了數(shù)字孿生的基本概念以來(lái),物流行業(yè)開(kāi)始了自己的數(shù)字孿生之路,越來(lái)越多的企業(yè)開(kāi)始搭建物流系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型,然而目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于智能倉(cāng)儲(chǔ)物流系統(tǒng)數(shù)字孿生標(biāo)準(zhǔn)體系研究并不多,很多企業(yè)在數(shù)字孿生模型構(gòu)建的過(guò)程中往往忽略了模型的一些基本原理,如沒(méi)有考慮系統(tǒng)建模的要求而過(guò)度追求保真度,這往往會(huì)導(dǎo)致數(shù)字孿生模型太復(fù)雜或者包含大量不必要的冗余信息,這會(huì)大大的降低模型的實(shí)用性。模型的一個(gè)重要屬性——粒度,描述了目標(biāo)系統(tǒng)各個(gè)方面的詳細(xì)程度,理解模型粒度并且選擇合適的粒度級(jí)別對(duì)于工程師不斷根據(jù)模型做出決策是非常重要的。
隨著模型數(shù)量的爆炸式增長(zhǎng),以工程師經(jīng)驗(yàn)為導(dǎo)向的模型粒度搭建混亂且分散。模型的粒度是模型的一個(gè)關(guān)鍵屬性,盡管粒度對(duì)模型的使用有直接影響,但到目前為止,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于粒度的關(guān)注是非常有限的。在理論研究方面,學(xué)者M(jìn)aier J F對(duì)粒度的概念做了系統(tǒng)的研究[1],武仲芝等學(xué)者在國(guó)內(nèi)首次形成了全面的模型粒度劃分的體系方法[2]。在模塊化立體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)用于將產(chǎn)品組建聚集到模塊中使外部結(jié)構(gòu)最少而組件之間的內(nèi)部集成最大。學(xué)者AlGeddawy T 給出了基于層次聚類的構(gòu)建最佳粒度級(jí)別和模塊數(shù)量的方法[3],在此基礎(chǔ)上,該學(xué)者利用新的可變性設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(CDSM)和分支學(xué)確定了可變制造系統(tǒng)的最佳系統(tǒng)粒度級(jí)別[4]。Maier J F 以柴油機(jī)為例,使用兩個(gè)DSM 模型來(lái)預(yù)測(cè)柴油機(jī)在不同粒度級(jí)別上的變化[5]。Chiriac N 等學(xué)者關(guān)注了產(chǎn)品的模塊化程度和模型粒度水平的關(guān)系[6],Samy S N 等學(xué)者對(duì)制造系統(tǒng)的最佳粒度級(jí)別進(jìn)行了研究,提出了一種新的系統(tǒng)粒度復(fù)雜指數(shù),這可以指導(dǎo)工程師選擇復(fù)雜度最低的系統(tǒng)設(shè)計(jì),從而降低成本[7]。Khodizadeh-Nahari M 等學(xué)者針對(duì)異構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)中相同信息的不一致,引入了一種粒度的方法來(lái)度量數(shù)據(jù)庫(kù)中兩個(gè)位置描述之間的相似性,從而提高數(shù)據(jù)融合的質(zhì)量[8]。
在數(shù)字孿生模型構(gòu)建的過(guò)程中,權(quán)衡模塊粒度和建模工作量之間的關(guān)系從而選擇合適的粒度級(jí)別對(duì)于開(kāi)發(fā)一個(gè)可行且適用的模型來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。因此本文基于前人的研究,基于解析結(jié)構(gòu)模型對(duì)智能物流裝備數(shù)字模型粒度進(jìn)行研究,彌補(bǔ)了DSM依靠定性分析產(chǎn)生最優(yōu)解的不穩(wěn)定性,建立了一個(gè)結(jié)構(gòu)化的模型粒度構(gòu)造方法來(lái)指導(dǎo)工程師在建模過(guò)程中選擇合適的模型粒度,從而降低開(kāi)發(fā)成本,這對(duì)于智能物流倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)數(shù)字孿生的搭建具有重要意義。
物流裝備的數(shù)字孿生模型是對(duì)物理實(shí)體的行為狀態(tài)完全映射的一種數(shù)字化模型,物流裝備虛擬模型構(gòu)建的流程如圖1 所示。首先需要了解建模的需求和目的,針對(duì)研究對(duì)象的特性構(gòu)建特定的需求模型。明確了建模的規(guī)范化需求之后進(jìn)行概念模型的建立階段,在此階段根據(jù)需求模型進(jìn)行物流設(shè)備功能的構(gòu)思和求解,通過(guò)對(duì)設(shè)備所有功能分解建立設(shè)備的功能模型;基于設(shè)備的功能模型建立數(shù)字孿生多維度基礎(chǔ)模型——包括幾何模型、物理模型、行為模型和規(guī)則模型[9]。
圖1 物流裝備數(shù)字孿生模型的構(gòu)建框架
幾何模型是根據(jù)設(shè)備物理實(shí)體的幾何特征建立設(shè)備的三維虛擬幾何模型;物理模型是在幾何模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行材料屬性、物理參數(shù)等特性的定義;行為模型包含傳感器、執(zhí)行器等控制部件及相應(yīng)的行為屬性,具體指通過(guò)傳感器或執(zhí)行器輸出的信號(hào)完成設(shè)備數(shù)字模型對(duì)設(shè)備物理實(shí)體的控制和驅(qū)動(dòng);規(guī)則模型就是驅(qū)動(dòng)物流設(shè)備運(yùn)行的具體程序,對(duì)于無(wú)法直接開(kāi)發(fā)具體控制程序的復(fù)雜設(shè)備而言,需要基于XML 語(yǔ)言先創(chuàng)建設(shè)備運(yùn)行和演化的規(guī)則以及對(duì)應(yīng)的邏輯模型。
模型構(gòu)建階段的數(shù)據(jù)不僅來(lái)自于需求分析階段的輸入,也基于真實(shí)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),概念模型搭建完成后可以運(yùn)用仿真軟件開(kāi)發(fā)可執(zhí)行的仿真模型,將仿真結(jié)果反饋給真實(shí)系統(tǒng)從而完成對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的優(yōu)化。實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行自動(dòng)演化是數(shù)字孿生的一個(gè)主要特征,通過(guò)模型的演化使虛擬模型與物理模型在狀態(tài)上保持一致。因此,概念模型設(shè)計(jì)階段是整個(gè)數(shù)字孿生系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要階段,多維度概念模型的建立則是粒度分析的基礎(chǔ)工作,對(duì)模型粒度的研究可以指導(dǎo)工程師選擇合適的粒度從而降低模型全生命周期的成本。
本文基于前人對(duì)模型粒度的研究,提出了定性定量分析相結(jié)合的量化解析結(jié)構(gòu)模型來(lái)求解粒度。量化解析結(jié)構(gòu)模型是用矩陣來(lái)描述系統(tǒng)各個(gè)零件之間的邏輯關(guān)系,通過(guò)該模型建立各個(gè)單元之間關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣,劃分初始模型粒度,再通過(guò)聚合指數(shù)、耦合指數(shù)等指標(biāo)量化各個(gè)單元之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,確定優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù),用分組遺傳算法確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值,從而確定系統(tǒng)的最佳模型粒度。
從系統(tǒng)全生命周期的角度出發(fā),根據(jù)概念模型中的“幾何-物理-行為-規(guī)則”模型建立設(shè)備零件之間的交互關(guān)聯(lián)關(guān)系,包括幾何關(guān)聯(lián)關(guān)系、物理關(guān)聯(lián)關(guān)系、行為關(guān)聯(lián)關(guān)系和輔助關(guān)聯(lián)關(guān)系。幾何關(guān)聯(lián)關(guān)系是根據(jù)設(shè)備的幾何模型確定各個(gè)零部件之間的幾何連接強(qiáng)度和空間位置關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,包括零部件的裝配關(guān)系、連接方式、緊固程度等;物理關(guān)聯(lián)關(guān)系是指零部件之間的光、電、力的交換或傳遞的物理關(guān)系,包括零部件之間的能量、信號(hào)等的傳遞;行為關(guān)聯(lián)關(guān)系描述了零部件在完成某一個(gè)功能時(shí)的行為協(xié)同程度,不同的行為關(guān)聯(lián)因素對(duì)應(yīng)設(shè)備的不同子功能;輔助關(guān)聯(lián)關(guān)系是從生命周期角度出發(fā)考慮各個(gè)零部件在設(shè)計(jì)、使用、維護(hù)、升級(jí)、重用等階段涉及的其他屬性關(guān)系,包括維護(hù)性、重用性、更新性等。
復(fù)雜系統(tǒng)中不同的關(guān)聯(lián)因素影響著各個(gè)單元模塊的分類,為了更準(zhǔn)確地量化各個(gè)零部件之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱程度,在分析系統(tǒng)零部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí),將單元之間的強(qiáng)弱關(guān)系進(jìn)行了量化處理,把交互關(guān)系分成了不同的強(qiáng)度等級(jí),包括極強(qiáng)、強(qiáng)、中等、一般、弱、無(wú)關(guān)聯(lián)六個(gè)關(guān)聯(lián)等級(jí),分別用數(shù)值1、0.8、0.6、0.4、0.2、0 六個(gè)值來(lái)衡量。
在分析零部件關(guān)聯(lián)強(qiáng)度時(shí),從全生命周期的角度來(lái)進(jìn)行量化,因?yàn)閹缀?、物理、行為和輔助四種關(guān)聯(lián)關(guān)系的重要程度在不同生命周期階段所占比例不同,所以零部件的交互值可以通過(guò)每個(gè)生命周期目標(biāo)關(guān)聯(lián)值加權(quán)后相加得到,定義任意兩個(gè)零部件之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的交互值為:
用tl來(lái)表示兩個(gè)零件之間的交互關(guān)系在第l 個(gè)生命周期目標(biāo)的權(quán)重因子,共有L 個(gè)生命周期目標(biāo),0≤tl≤1 且。Rl(i,j)表示零部件i 和零部件j 在第l 個(gè)生命周期目標(biāo)關(guān)聯(lián)因素的交互值,rij表示任意兩個(gè)零部件之間的加權(quán)平均交互值。設(shè)備共有N 個(gè)關(guān)鍵零部件,由此建立NISM 關(guān)聯(lián)矩陣Rn=,它量化了設(shè)備零件關(guān)聯(lián)關(guān)系的所有信息,為初步的模型粒度劃分提供了依據(jù)。
根據(jù)NISM 的處理流程,物流設(shè)備的零部件用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,而零部件之間的關(guān)系則由邊來(lái)表示,整個(gè)設(shè)備零部件的關(guān)聯(lián)關(guān)系則組成了一個(gè)有向圖。模型粒度的初步劃分方法分為布爾化關(guān)聯(lián)矩陣、求解可達(dá)矩陣、識(shí)別強(qiáng)連通集合、進(jìn)行初步粒度劃分四個(gè)步驟,具體方法如下所示:
(1)布爾化關(guān)聯(lián)矩陣。選取一個(gè)截取值μ,若rij≥μ 則認(rèn)為零部件i 和零部件j 有直接影響,令aij=1;若rij<μ 則認(rèn)為零部件i 和j 沒(méi)有直接影響,令aij=0。NISM 關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行布爾化后得到矩陣A=aij。
(2)求解可達(dá)矩陣。設(shè)Am=(I∪A)m,A 為布爾化矩陣,I 為單位矩陣,算子∪的運(yùn)算邏輯為a∪b=max{a,b}。當(dāng)m>λ(λ為某個(gè)正整數(shù))時(shí),若有Am=Am+1=…=An,則可達(dá)矩陣為Gk=Am。可達(dá)矩陣表示的是從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)一定的長(zhǎng)度后可以到達(dá)其他哪些節(jié)點(diǎn)的關(guān)系矩陣,在設(shè)備量化解析結(jié)構(gòu)模型中表示兩個(gè)零部件之間直接或間接的影響關(guān)系。
(3)識(shí)別強(qiáng)連通關(guān)系。設(shè)可達(dá)矩陣Gk等價(jià)為Gs,,gi為N 維行向量(i=1,2,…,N),算子∩的運(yùn)算邏輯為a∩b=min{a,b},所有互不相等的行向量組成的集合為中所有值為1的分量是,則這些分量組成一組強(qiáng)連通集合。
(4)劃分初步粒度。強(qiáng)連通集合表明了零部件之間存在相互影響的關(guān)系,模型初步的粒度劃分就以強(qiáng)連通集合為依據(jù),把每一個(gè)強(qiáng)連通子集看作一個(gè)模塊,模塊內(nèi)的零部件構(gòu)成一個(gè)組合,剩余的零部件歸并為一個(gè)模塊,由此形成初始粒度模塊。
通過(guò)關(guān)聯(lián)矩陣的建立以及變形,已經(jīng)完成了初步的粒度劃分。為了滿足用戶的需求并且體現(xiàn)粒度劃分的合理性,需要建立粒度劃分的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。模塊的聚合指數(shù)和耦合指數(shù)是進(jìn)行粒度劃分的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),在模塊劃分的時(shí)候,模塊的聚合指數(shù)表明了模塊內(nèi)部的聚合關(guān)系,聚合指數(shù)越大表明模塊內(nèi)部的關(guān)聯(lián)度越好;而耦合指數(shù)表明的是模塊與模塊之間的關(guān)聯(lián)程度,耦合指數(shù)越小表明模塊之間的關(guān)聯(lián)程度越小。對(duì)粒度劃分進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)遵循的是聚合指數(shù)最大、耦合指數(shù)最小的原則,本文根據(jù)此原則對(duì)初始粒度劃分結(jié)果進(jìn)行定量分析。
假定設(shè)備有N 個(gè)關(guān)鍵零部件,零部件的集合為Q={q1,q2,…,qN},其中qn為第n 個(gè)零件,設(shè)備可以分解成M 個(gè)模塊,模塊集合表示為K={k1,k2,…,kM},其中km為第m 個(gè)模塊,第m 個(gè)模塊的零件數(shù)為Dm。設(shè)模塊與零件的歸屬關(guān)系為X=[xnm]N×M,其中:
設(shè)備模型粒度優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件為:
其中:ZS為模塊的聚合指數(shù),ZE為模塊的耦合指數(shù);wS為ZS的權(quán)重,wE為ZE的權(quán)重,兩個(gè)權(quán)重的和為1;第一個(gè)約束條件的含義為每一個(gè)零件只屬于一個(gè)模塊;第二個(gè)約束條件的含義為當(dāng)m=1,2,…,M 時(shí),N 個(gè)零部件的歸屬關(guān)系xnm的和為第m 個(gè)模塊的零件數(shù)為Dm。模塊數(shù)M 最小為2,最大為MU,MU 取值為強(qiáng)連通集合的維數(shù)。
模塊的聚合度Zs為零部件關(guān)系密切程度,高度互聯(lián)的零部件應(yīng)該同屬于一個(gè)模塊,因此,定義第m 個(gè)模塊的聚合度為:
其中:rmax為關(guān)聯(lián)矩陣Rn中的最大值。
整個(gè)設(shè)備所有模塊的聚合指數(shù)為:
當(dāng)某個(gè)模塊內(nèi)部只有一個(gè)零部件時(shí),模塊的聚合指數(shù)為0。
兩個(gè)模塊之間的耦合度是由兩個(gè)模塊內(nèi)部的零部件之間的關(guān)聯(lián)度決定的,因此定義兩個(gè)模塊kμ、kν之間的耦合度為:
其中:rmax為關(guān)聯(lián)矩陣Rn中的最大值。
整個(gè)設(shè)備所有模塊的耦合指數(shù)為:
綜上所述,上述優(yōu)化模型可以優(yōu)化矩陣零部件粒度從而幫助設(shè)計(jì)人員分析零部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系從而確定最終的模塊粒度劃分方案。本文采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,遺傳算法具有良好的全局搜索能力、計(jì)算時(shí)間少并且魯棒性高,具體的算法過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[10]。
本文以智能物流倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)常見(jiàn)的物流設(shè)備——穿梭車為例,驗(yàn)證上述模型粒度分析方法的有效性和適用性。首先對(duì)穿梭車的零部件名稱進(jìn)行了統(tǒng)一編碼如圖2 所示,分析了關(guān)鍵零部件在生命周期各個(gè)階段的特性,運(yùn)用專家打分法在幾何關(guān)聯(lián)關(guān)系、物理關(guān)聯(lián)關(guān)系、行為關(guān)聯(lián)關(guān)系和輔助關(guān)聯(lián)關(guān)系四個(gè)方面給出了關(guān)聯(lián)因素以及對(duì)應(yīng)的權(quán)重,如表1 所示。
圖2 穿梭車模型示意圖
表1 關(guān)聯(lián)因素及權(quán)重值
依據(jù)表2 給出的穿梭車零部件之間關(guān)聯(lián)因素的權(quán)重值,計(jì)算出兩個(gè)零部件之間綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,從而建立量化解析結(jié)構(gòu)模型關(guān)聯(lián)矩陣,如表2 所示。
表2 穿梭車關(guān)鍵零部件的關(guān)聯(lián)矩陣
根據(jù)穿梭車的產(chǎn)品特性設(shè)定了全生命周期各環(huán)節(jié)中影響零部件聚合因素的權(quán)重值,如表3 所示。
表3 影響零部件聚合因素的權(quán)重值
按照上文所述步驟,對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣求解強(qiáng)連通集合,令截取值μ=0.5,將關(guān)聯(lián)矩陣轉(zhuǎn)化為布爾矩陣A,如圖3 所示。接著求出矩陣A 的可達(dá)矩陣G,為便于分析,再將可達(dá)矩陣中的相同行向量通過(guò)行列交換得到強(qiáng)連通子集,如圖4 所示。由此取得零部件的初始模塊組合如表4 所示。
表4 穿梭車初始模塊粒度劃分
圖3 轉(zhuǎn)化后的布爾矩陣A
圖4 可達(dá)矩陣G
根據(jù)初始的模塊粒度劃分結(jié)果,建立目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化得到更加合理的粒度劃分。設(shè)置聚合指數(shù)和耦合指數(shù)的權(quán)重為wS=wE=0.5,模塊劃分的最小值為2,最大值為10,得到目標(biāo)函數(shù)為:
maxφ=0.5ZS+0.5(1-ZE)
通過(guò)MATLAB 中編寫遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)置種群數(shù)為50,迭代次數(shù)為200,交叉變異概率分別為0.8 和0.2,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可知最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為0.653 9,此時(shí)將模塊粒度重新劃分,如表5 所示。
表5 優(yōu)化后的模塊粒度劃分
經(jīng)過(guò)模塊粒度優(yōu)化后,通過(guò)公式計(jì)算出耦合度穩(wěn)定在0.01 左右,聚合度提高0.254 6,目標(biāo)函數(shù)值從0.452 3 提高到0.653 9,說(shuō)明模塊粒度經(jīng)過(guò)優(yōu)化后聚合度更好,優(yōu)于初始粒度劃分結(jié)果。
建模粒度的選擇是一個(gè)復(fù)雜且有挑戰(zhàn)性的工作,本文提出的基于量化解析結(jié)構(gòu)模型的物流裝備孿生模型粒度分析方法是數(shù)字孿生與模型粒度分析結(jié)合的初步研究,該方法根據(jù)物流裝備零部件的幾何、物理、行為、輔助四種關(guān)聯(lián)關(guān)系形成了初始的模型粒度,根據(jù)全生命周期的目標(biāo)對(duì)初始劃分的粒度進(jìn)行優(yōu)化。與現(xiàn)有的粒度確定方法相比,本文提出的方法減少了工程師主觀性的影響,最后通過(guò)智能物流系統(tǒng)常見(jiàn)的裝備——穿梭車進(jìn)行了方法的驗(yàn)證,表明了本方法的合理性和有效性。