杜建民，李 巖，于占洋

(沈陽工業(yè)大學(xué)國家稀土永磁工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

1 引言

永磁電機(jī)以其效率高、功率大、節(jié)能效果顯著等優(yōu)點在工業(yè)生產(chǎn)得到廣泛應(yīng)用[1-3]。相比于傳統(tǒng)三相永磁電機(jī)，多相電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動小、轉(zhuǎn)矩密度大、可實現(xiàn)低壓大功率及可靠性高等優(yōu)勢。電機(jī)采用多相設(shè)計后，能夠降低單相驅(qū)動的容量，實現(xiàn)容錯運行，提高可靠性，在多相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)生故障時，仍能保持系統(tǒng)所需的工作性能；同時，它還具備故障隔離和抑制能力[4-6]。電機(jī)相數(shù)越多，電樞反應(yīng)磁動勢的正弦度就越高，其轉(zhuǎn)矩脈動也越小，因此，多相永磁電機(jī)在航空航天[7]、船舶推進(jìn)[8]、風(fēng)力發(fā)電[9]和電動汽車[10]等要求高可靠性的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

目前，針對多相永磁電機(jī)繞組缺相不對稱運行的問題，其容錯性能得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[11-18]。文獻(xiàn)[11]對5相永磁電機(jī)在兩相開路狀態(tài)下的容錯控制策略進(jìn)行研究，結(jié)果顯示：在保證一定的電磁轉(zhuǎn)矩前提下，所提出的控制策略能夠有效地降低繞組開路故障引起的轉(zhuǎn)矩脈動，提高了調(diào)速系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[15]針對航天器用5相永磁電機(jī)繞組開路故障時轉(zhuǎn)矩脈動大和諧波電流含量大的問題，提出一種改進(jìn)的容錯式直接轉(zhuǎn)矩控制算法。文獻(xiàn)[16]提出了繞組故障前后平均電磁輸出轉(zhuǎn)矩保持不變的容錯控制策略，通過重新優(yōu)化各相繞組電流的幅值和相位，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的滿負(fù)荷運行。文獻(xiàn)[18]針對5相永磁無刷電機(jī)的單相開路故障提出一種不對稱空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)控制方法，有效降低了故障運行時電流諧波含量，但該方法不適用于兩相開路故障。對于5相或6相永磁電機(jī)容錯控制策略的研究，其容錯運行歸納為斷相解耦控制和最優(yōu)電流滯環(huán)容錯控制兩大類，增加了驅(qū)動系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本費用，在一定程度上可能降低了驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[12]提出一種3×5相永磁容錯電機(jī)，且該電機(jī)繞組3個中性點彼此獨立，并分析了單相繞組開路時的控制方式。文獻(xiàn)[13]基于矢量控制技術(shù)，對單相短路故障后的電流控制策略進(jìn)行分析，通過對角度變換實現(xiàn)電機(jī)模型的解耦，從而有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于電壓前饋補償?shù)氖噶靠刂撇呗?，從而減小了多相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[17]以相繞組最大電流為約束條件，建立12相永磁電機(jī)的容錯控制策略，提高了永磁電機(jī)缺相時輸出轉(zhuǎn)矩的可靠性。該類永磁同步電機(jī)具有m個中性點，一旦一相繞組開路，一般只能切除開路相所在整套繞組單元來進(jìn)行降額運行，或者將切除的整套繞組單元的輸出功率分配到其他正常工作繞組上，不影響其他通道正常工作，保證了系統(tǒng)不間斷運行方式，但是該容錯控制策略額外切除了正常工作相繞組，降低了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩或保持相同轉(zhuǎn)矩下提高了驅(qū)動電流，銅損耗增加，可能會導(dǎo)致局部溫升過高。

因此，本文以一臺44極48槽內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式對稱12相永磁同步電機(jī)為研究對象，首先基于傅里葉級數(shù)分析方法，建立了多相內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁同步電機(jī)(Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motor,SPMSM)繞組缺相不對稱運行下的磁場解析計算模型，并通過有限元分析和實驗測試對磁場解析模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。在此基礎(chǔ)上，提出一種簡單、有效的容錯控制運行方式，不需要進(jìn)行復(fù)雜算法之間的切換，只調(diào)整各相電流的幅值，同時合理地切斷正常運行的繞組，實現(xiàn)電機(jī)在單相或兩相繞組故障時，維持平均電磁輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動不變，對多相永磁電機(jī)進(jìn)行強容錯控制的同時，又降低了軟硬件的復(fù)雜度。

2 磁場解析模型建立

圖1給出了內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM的子域模型示意圖，在二維極坐標(biāo)系中，動點的坐標(biāo)為(r,θ)，將電機(jī)劃分為四個子域，分別為：永磁體、氣隙、定子槽口以及定子槽。圖1中，R1為永磁體內(nèi)半徑，R2為永磁體外半徑，R3為定子內(nèi)徑，R4為槽口表面半徑，R5為定子槽底半徑，定子槽寬角為β，槽開口角度為δ。為了便于解析計算，做出以下假設(shè)：

圖1 內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM子域模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of SPMSM subdomain model

(1)定、轉(zhuǎn)子鐵心材料的磁導(dǎo)率無窮大。

(2)二維極坐標(biāo)系中，不考慮電機(jī)端部效應(yīng)。

(3)各求解區(qū)域均為形狀規(guī)則的扇形或圓環(huán)形結(jié)構(gòu)。

2.1 永磁體子域1求解

在二維極坐標(biāo)系下建立的磁場解析計算模型，矢量磁位僅有z方向分量，因此，永磁體子域1中滿足泊松方程：

(1)

式中，Apm1為永磁體子域1中的矢量磁位；Mr和Mθ分別為永磁體剩余磁化強度的徑向和切向分量；μ0為空氣的相對磁導(dǎo)率。

2.2 氣隙子域2求解

氣隙子域2滿足拉普拉斯方程：

(2)

式中，AGap2為氣隙子域2中的矢量磁位。

2.3 定子槽口子域3求解

定子槽口子域3滿足拉普拉斯方程：

(3)

式中，A3i為定子槽口子域3中的矢量磁位；Q為定子槽數(shù)。

2.4 定子槽子域4求解

求解空載氣隙磁場計算時，定子槽中無電流，因此，定子槽子域4滿足拉普拉斯方程：

(4)

式中，A4i為定子槽子域4中的矢量磁位。

通過分離變量法，永磁體子域1、氣隙子域2、定子槽口子域3和定子槽子域4的矢量磁位表達(dá)式[19,20]為：

(5)

式中，A1、C1、A2、B2、C2、D2、C3i、D3i和D4i分別為各子域通解中的待求諧波系數(shù)，可以通過各子域間的邊界條件來確定；C1k、C2k、C3k、Mθck、Mθsk、Mrck、Mrsk、G3、Fm、En可參考文獻(xiàn)[21，22]。

2.5 各求解區(qū)域邊界條件

磁場解析計算中，根據(jù)徑向磁通密度連續(xù)性和切向磁場強度連續(xù)性，可得永磁體、氣隙、定子槽口以及定子槽各區(qū)域之間的邊界條件為：

(6)

式中，H1θ、H2θ、H3θi、H4θi分別為永磁體、氣隙、定子槽口以及定子槽區(qū)域內(nèi)的磁場強度。

將式(6)中各子域之間的邊界條件作傅里葉級數(shù)展開，并聯(lián)立方程組，可求得各個子域矢量磁位表達(dá)式中的諧波系數(shù)。

2.6 電磁性能計算

電磁性能的計算主要圍繞空載氣隙磁通密度、空載反電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩展開計算。

2.6.1 空載氣隙磁通密度

根據(jù)氣隙子域內(nèi)的矢量磁位AGap2，可得氣隙子域2中徑向和切向空載氣隙磁通密度，分別為：

(7)

(8)

2.6.2 空載反電動勢

假定第i槽內(nèi)分布雙層繞組，且此時繞組無電流，電樞槽內(nèi)左、右側(cè)線圈邊的磁鏈可表示為：

(9)

(10)

(11)

式中，Nc為繞組線圈匝數(shù)；Lz為電機(jī)軸向長度；S為繞組截面積。

因此，單相繞組磁鏈和反電動勢為：

φj=C1[ψ1,1…ψ1,Q]T+C2[ψ2,1…ψ2,Q]T

(12)

(13)

C1=[Ccell_1…Ccell_1]1×ξ

(14)

C2=[Ccell_2…Ccell_2]1×ξ

(15)

Ccell_1=[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(16)

Ccell_2=[-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(17)

式中，ωr為機(jī)械角速度；矩陣C1和C2為A相繞組線圈在定子槽中的分布情況；矩陣Ccell_1和Ccell_2為一個單元電機(jī)繞組分布情況，文中單元電機(jī)數(shù)ξ=2。

2.6.3 電磁轉(zhuǎn)矩

在準(zhǔn)確求解對稱多相空載反電動勢的基礎(chǔ)上，可以得到12相永磁電機(jī)的電磁輸出轉(zhuǎn)矩為：

(18)

式中，j為永磁電機(jī)的相數(shù)；ij為對稱12相繞組相電流。

因此，電磁轉(zhuǎn)矩波動為：

(19)

式中，Tmax為電磁轉(zhuǎn)矩最大值；Tmin為電磁轉(zhuǎn)矩最小值。

3 有限元仿真驗證

文中以一臺44極48槽對稱12相SPMSM為例，各相定子繞組軸線空間上互差π/6，對所建立的繞組缺相不對稱運行下磁場解析模型進(jìn)行有限元仿真驗證。表1給出了多相永磁電機(jī)主要設(shè)計參數(shù)，12相SPMSM樣機(jī)如圖2所示。

表1 永磁電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main design parameters for PM motor

圖2 12相SPMSM樣機(jī)Fig.2 Prototype of SPMSM

基于子域分析方法的磁場解析建模過程中，通常認(rèn)為鐵磁材料磁導(dǎo)率無窮大，為提高磁場解析計算的準(zhǔn)確性，需要考慮定轉(zhuǎn)子鐵心的飽和效應(yīng)對電磁參數(shù)帶來的影響，該部分研究內(nèi)容在前期的研究中有詳細(xì)的求解推導(dǎo)，詳見文獻(xiàn)[23]。

取氣隙中間位置處，圖3給出了子域解析法和有限元仿真計算得到的1/4圓周下徑向空載氣隙磁通密度波形對比圖，計算結(jié)果顯示：兩種計算方法的吻合度很高，氣隙磁通密度有效值分別為0.75 T和0.73 T，同有限元法相比，有效值計算誤差僅為2.7%；圖4給出了兩種計算方法下的切向磁通密度波形對比圖。

圖3 樣機(jī)徑向空載氣隙磁通密度波形對比圖Fig.3 Comparison of radial no-load flux density

圖4 樣機(jī)切向空載氣隙磁通密度波形對比圖Fig.4 Comparison of tangential no-load flux density

為了同第5節(jié)實驗測試得到的線空載反電動勢(ElectroMotive Force,EMF)波形對比，圖5給出了基于子域解析法和有限元仿真計算得到的線空載反電動勢波形曲線，兩種計算方法的有效值分別為335.5 V和330.9 V，其計算誤差為1.4%。并對前25次諧波進(jìn)行了FFT分析，可以得到二者的波形畸變率分別為2.9%和2.5%，各次諧波對比如圖6所示，基波幅值分別為471.5 V和465.5 V，5次諧波幅值最高分別為7.0 V和8.9 V。

圖5 線空載反電動勢波形對比圖Fig.5 Waveforms of line no-load back EMF

圖6 各次諧波幅值對比圖Fig.6 Comparison of spatial harmonic amplitudes

圖7給出了12相永磁電機(jī)不同工況下的電磁轉(zhuǎn)矩波形對比圖，圖7(a)給出了各相繞組無故障下的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖，解析法和有限元仿真計算得到的平均電磁轉(zhuǎn)矩分別為392.4 N·m和390.1 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩脈動分別為2.1%和0.7%，解析法略高于有限元仿真計算結(jié)果。

單相或兩相繞組斷路狀態(tài)下的平均輸出電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動見表2，其中1、4兩相繞組故障斷路后，轉(zhuǎn)矩脈動最小。

表2 不同工況下的電磁轉(zhuǎn)矩Tab.2 Electromagnetic performance at condition of one or two phase winding break

電機(jī)運行工作中，電機(jī)及驅(qū)動電路中的元器件都有可能發(fā)生故障，通過故障檢測以及故障隔離，可以把故障轉(zhuǎn)化為缺相故障。對稱12相永磁同步電機(jī)正常運行時，第j相繞組電流為：

(20)

式中，Im為各相繞組電流幅值，j=1，2,…,11，12。

電機(jī)正常運行時，12相繞組合成磁動勢為：

(21)

式中，F(xiàn)φ1為每相脈振磁動勢基波幅值。

電機(jī)正常工況下12相繞組產(chǎn)生的基波磁動勢為圓形旋轉(zhuǎn)的。當(dāng)其中單相繞組發(fā)生斷路時，i1=0，剩余11相繞組產(chǎn)生的合成磁動勢為：

(22)

可以看出，此時含有正序分量和負(fù)序分量，合成磁動勢為橢圓形旋轉(zhuǎn)波。

當(dāng)任意兩相繞組發(fā)生斷路故障時，總計分為6種故障情況，剩余10相繞組產(chǎn)生的合成磁動勢如式(23)所示。

(23)

當(dāng)?shù)?、4相繞組同時斷路時，得到圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢，同1、2相繞組正常運行相比，只是磁動勢幅值降低了1/6，若負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持不變，則故障后工作繞組的相電流幅值將增加，同上文解析法和有限元法得到的計算結(jié)果相吻合；當(dāng)?shù)?、7相繞組斷路時，得到橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢；其他幾種故障情況的合成磁動勢皆非圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。因此，電機(jī)在故障后無法平穩(wěn)地運行，需對12相永磁電機(jī)的容錯性能進(jìn)行分析。

4 繞組不對稱運行下容錯性能分析

由前文解析計算和有限元仿真計算可知，當(dāng)對稱12相永磁電機(jī)單相或者兩相繞組斷路時，電磁轉(zhuǎn)矩脈動出現(xiàn)了較大的波動，降低了驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性。為此，本文針對12相永磁同步電機(jī)，提出了一種簡單、有效的容錯控制運行方式，該方法最大的特點是當(dāng)電機(jī)或者控制系統(tǒng)中發(fā)生單相或兩相繞組故障時，系統(tǒng)也不需要進(jìn)行復(fù)雜算法之間的切換，只調(diào)整各相電流的幅值，同時合理地切斷正常運行的繞組，實現(xiàn)電機(jī)在單相或兩相繞組故障時，保持平均電磁輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動不發(fā)生改變，對多相永磁電機(jī)進(jìn)行強容錯控制。

圖8(a)給出了當(dāng)單相繞組發(fā)生故障斷路時，電磁轉(zhuǎn)矩減小到358.7 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為10.5%，圖8(b)給出了驅(qū)動系統(tǒng)的容錯控制運行方式，無故障第4相繞組被移除，其余10個繞組正常運行。容錯后的電流有效值由額定12 A增加到14.4 A，在此狀態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩為391.6 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動僅為2.3%。圖9～圖14分別給出了不同兩相繞組故障斷路狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖以及容錯運行方式下的繞組空間分布圖。

圖8 單相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.8 Fault-tolerant operation of single-phase winding under open-circuit

圖9 1、2相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.9 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 2 under open-circuit

圖10 1、3相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.10 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 3 under open-circuit

圖11 1、4相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.11 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 4 under open-circuit

圖12 1、5相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.12 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 5 under open-circuit

圖13 1、6相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.13 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 6 under open-circuit

圖14 1、7相繞組故障斷路下的容錯運行方式Fig.14 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 7 under open-circuit

表3給出了12相永磁電機(jī)在不同容錯運行方式下的電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動以及容錯后的相電流有效值。

表3 不同故障下的容錯運行方式及其電磁性能Tab.3 Fault-tolerant operation and electromagnetic performance under different fault states

從解析計算結(jié)果可知：對于本文所提出的容錯控制運行方法，當(dāng)電機(jī)發(fā)生單相或兩相繞組故障后，12相永磁同步電機(jī)仍然可以輸出額定輸出轉(zhuǎn)矩，同時轉(zhuǎn)矩脈動幾乎不發(fā)生變化。但當(dāng)電機(jī)容錯控制運行時，各工作相繞組電流有所增加，對功率器件和散熱條件提出更高的要求，需要對繞組的最大輸出電流進(jìn)行限制。

為了進(jìn)一步說明本文所提出的容錯運行方式的可靠性，根據(jù)繞組磁動勢理論，得到剩余相繞組產(chǎn)生的合成磁動勢為：

(24)

由以上分析可知，本文電機(jī)在容錯運行方式下仍然能夠產(chǎn)生圓形的旋轉(zhuǎn)磁動勢，因此，只需要計算出剩余相的定子繞組電流的幅值，就可實現(xiàn)故障前后定子繞組合成磁動勢幅值不變，永磁同步電機(jī)在缺相后仍然持續(xù)運行。

5 樣機(jī)實驗測試

為進(jìn)一步驗證文中所提出磁場解析方法的正確性，對一臺12相SPMSM進(jìn)行實驗測試，主要對12相永磁電機(jī)進(jìn)行了空載測試，并基于反拖法對樣機(jī)的線空載反電動勢進(jìn)行了測試，實驗測試平臺如圖15所示。

圖15 實驗測試平臺Fig.15 Experimental platform

圖16給出了多相永磁電機(jī)的線空載反電動勢實驗測試波形。測得1、5相端部的線空載反電動勢有效值為325.0 V，證明了本文所提解析模型的有效性?，F(xiàn)階段由于多相控制器的局限性，關(guān)于多相永磁電機(jī)的容錯性能實驗測試會在后期進(jìn)行深入分析。

圖16 線空載反電動勢波形圖(e1～e5)Fig.16 Line no-load back EMF(e1～e5)

6 結(jié)論

本文基于傅里葉級數(shù)分析方法，建立了多相永磁電機(jī)繞組缺相不對稱運行下的磁場解析計算模型，并以一臺44極48槽船舶用12相SPMSM為例，進(jìn)行了有限元仿真計算和實驗測試，得到以下結(jié)論：

(1)本文所提出的解析計算模型能夠?qū)蛰d氣隙磁通密度、空載反電動勢、電磁輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動等性能參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計算，同有限元仿真計算結(jié)果相比，誤差較小。

(2)本文所提解析計算模型能夠?qū)崿F(xiàn)對永磁電機(jī)繞組不對稱運行下的電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動等性能參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確、快速計算，電磁轉(zhuǎn)矩計算誤差在2.0%以內(nèi)，所建立的多相表貼式永磁電機(jī)的磁場解析計算模型適用于任意相數(shù)。

(3)本文提出了一種簡單、有效的容錯控制運行方式，不需要進(jìn)行復(fù)雜算法之間的切換，只調(diào)整各相電流的幅值，同時合理地切斷正常運行的繞組，實現(xiàn)電機(jī)在單相或者兩相繞組故障時，保持平均電磁輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動不發(fā)生改變；所提出的容錯控制策略更適用于9相、12相、15相等多相永磁電機(jī)，而對于5相或6相永磁電機(jī)并不適用。

(4)對一臺44極48槽12相SPMSM進(jìn)行實驗測試，同實驗測試的線空載反電動勢結(jié)果相比，有效值計算誤差僅為3.2%，間接驗證了本文所提繞組不對稱運行下磁場解析建模的有效性。同時，由于多相電機(jī)控制器的限制，關(guān)于多相永磁電機(jī)的容錯性能以及溫升負(fù)載實驗探究會在后期進(jìn)行深入分析。