高廣帥，李新國(guó)，曾海燕，李 瑋，王主丁

(1.輸變電裝備與系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044；2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司武漢供電公司，湖北 武漢 430012)

1 引言

近年來(lái)，電網(wǎng)中負(fù)荷峰谷差不斷增加，用電高峰又時(shí)常導(dǎo)致電力供需不平衡現(xiàn)象發(fā)生，為此電網(wǎng)公司加大輸配電設(shè)備投入，但又導(dǎo)致電網(wǎng)設(shè)備綜合利用率降低，影響電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性[1]。由于儲(chǔ)能技術(shù)可對(duì)功率進(jìn)行靈活雙向快速調(diào)節(jié)[2]，具有應(yīng)對(duì)電力供需不平衡的潛力[3]，2021年7月國(guó)家發(fā)展改革委和能源局聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于加快推動(dòng)新型儲(chǔ)能發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》，提出到2025年實(shí)現(xiàn)新型儲(chǔ)能從商業(yè)化初期向規(guī)模化發(fā)展轉(zhuǎn)變，到2030年實(shí)現(xiàn)新型儲(chǔ)能全面市場(chǎng)化發(fā)展。由此可見(jiàn)，在相關(guān)政策的扶持下，儲(chǔ)能在未來(lái)5～10年內(nèi)將繼續(xù)保持高速發(fā)展的態(tài)勢(shì)。其中，用戶側(cè)利用儲(chǔ)能系統(tǒng)可通過(guò)低儲(chǔ)高發(fā)[4]以及減少自身基本容量電費(fèi)進(jìn)行套利[5]，同時(shí)還能達(dá)到削減峰值負(fù)荷和降低峰谷差等作用。

針對(duì)用戶側(cè)儲(chǔ)能配置，文獻(xiàn)[6]建立的容量?jī)?yōu)化規(guī)劃模型考慮了降低用戶基本電費(fèi)和購(gòu)電費(fèi)用所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收益，并采用粒子群優(yōu)化算法求解。文獻(xiàn)[7]以用戶側(cè)儲(chǔ)能系統(tǒng)全壽命周期內(nèi)總的凈收益為外層目標(biāo)函數(shù)，以儲(chǔ)能系統(tǒng)日調(diào)度周期內(nèi)收益為內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法和混合整數(shù)線性規(guī)劃法求解所提出的雙層優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[8]考慮了儲(chǔ)能帶來(lái)的環(huán)境效益，針對(duì)儲(chǔ)能參與負(fù)荷削峰填谷建立了詳細(xì)的成本與收益評(píng)估模型并采用遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]采用算法包CPLEX以用戶側(cè)儲(chǔ)能全壽命周期內(nèi)凈收益最大為目標(biāo)進(jìn)行儲(chǔ)能配置優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]建立了雙層規(guī)劃模型對(duì)用戶側(cè)混合儲(chǔ)能容量配置和儲(chǔ)能運(yùn)行控制策略進(jìn)行優(yōu)化并采用粒子群算法進(jìn)行求解。然而，文獻(xiàn)[6-10]均未涉及儲(chǔ)能電池循環(huán)壽命的優(yōu)化計(jì)算，存在電池壽命不確定導(dǎo)致相應(yīng)效益計(jì)算結(jié)果誤差較大的問(wèn)題。為了能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算儲(chǔ)能系統(tǒng)的循環(huán)壽命，可采用等效全循環(huán)次數(shù)模型將不同放電深度的放電循環(huán)折算為100%放電深度下的等效全循環(huán)次數(shù)[11,12]，具體的程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程需先通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算電池的放電深度，然后根據(jù)電池放電深度與循環(huán)壽命的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到電池的等效循環(huán)壽命。此外，對(duì)于用戶側(cè)儲(chǔ)能配置，目前沒(méi)有針對(duì)不同負(fù)荷曲線的配額規(guī)律研究。在模型求解方面[13]，數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和智能啟發(fā)式算法在實(shí)用上存在這樣或那樣的問(wèn)題，比如基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲取難于人工干預(yù)、算法不成熟、計(jì)算耗時(shí)和針對(duì)不同實(shí)例可能存在的算法不穩(wěn)定等難以推廣應(yīng)用，因此迫切需要實(shí)用規(guī)劃思路和方法的研究，在深入研究問(wèn)題的細(xì)節(jié)和機(jī)理的基礎(chǔ)上抓住主要矛盾，這通常要涉及到傳統(tǒng)啟發(fā)式方法。

本文針對(duì)大工業(yè)用戶，從實(shí)用的目的出發(fā)，以凈年值最大為目標(biāo)進(jìn)行儲(chǔ)能電池的優(yōu)化配置，并提出了直觀、簡(jiǎn)潔、快速和穩(wěn)定的分段削峰啟發(fā)式方法，同時(shí)通過(guò)合理的指標(biāo)設(shè)計(jì)對(duì)不同大工業(yè)用戶的儲(chǔ)能配額規(guī)律進(jìn)行研究，算例表明本文方法能夠得到合理的規(guī)劃方案。

2 儲(chǔ)能配置相關(guān)基礎(chǔ)

作為儲(chǔ)能優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)中年成本和年收益計(jì)算的鋪墊，本節(jié)包括儲(chǔ)能電池成本、儲(chǔ)能電池壽命和用戶兩部制電價(jià)三部分內(nèi)容。

2.1 儲(chǔ)能電池成本

儲(chǔ)能電池成本由儲(chǔ)能一次性固定投資成本以及運(yùn)行維護(hù)成本兩部分組成。其中，儲(chǔ)能一次性固定投資成本與其自身額定容量和額定充/放電功率相關(guān)，且這兩者在構(gòu)成儲(chǔ)能投資成本上是相互獨(dú)立的，該成本可表示為：

Cbinv=CbeEbmax+CbpPbmax

(1)

式中，Ebmax、Pbmax分別為儲(chǔ)能電池的額定容量和額定充電、放電功率；Cbe、Cbp分別為儲(chǔ)能單位容量和單位充電、放電功率造價(jià)。

2.2 儲(chǔ)能電池壽命

2.2.1 等效全循環(huán)壽命

儲(chǔ)能運(yùn)行過(guò)程中存在壽命損耗，通過(guò)充放電循環(huán)次數(shù)體現(xiàn)，可由放電深度估算(放電深度不同，儲(chǔ)能可循環(huán)次數(shù)不同，儲(chǔ)能電池的實(shí)際使用壽命也不同)。儲(chǔ)能電池在實(shí)際使用過(guò)程中并不是每次都是以100%放電深度進(jìn)行充放電，須將各次不同深度的放電循環(huán)折算為100%放電深度下的等效全循環(huán)次數(shù)[11,12]，然后根據(jù)電池100%放電深度與循環(huán)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算出電池的等效循環(huán)壽命。

定義儲(chǔ)能電池第k次循環(huán)周期的放電深度為DODk，則相應(yīng)的等效壽命折損次數(shù)可表示為：

(2)

式中，Ncycle(DOD1)為當(dāng)放電深度為100%時(shí)達(dá)到壽命終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；Ncycle(DODk)為當(dāng)放電深度為DODk時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

基于式(2)，電池在一天工作周期內(nèi)的總等效壽命折損次數(shù)可表示為：

(3)

式中，Ndcyc為儲(chǔ)能電池每日的充放電循環(huán)周期個(gè)數(shù)。

則儲(chǔ)能電池循環(huán)壽命(年)可表示為：

(4)

式中，Nd為儲(chǔ)能電池全年有效工作天數(shù)。

2.2.2 儲(chǔ)能電池的日歷壽命

儲(chǔ)能電池的日歷壽命Tb由電池的浮充壽命Tfloat和基于放電深度的循環(huán)壽命Tcycle中的較小值確定，即：

Tb=min{Tfloat,Tcycle}

(5)

浮充壽命Tfloat是固定的服務(wù)年限，循環(huán)壽命Tcycle則反映了儲(chǔ)能電池達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的工作年限。當(dāng)實(shí)際應(yīng)用中儲(chǔ)能電池的循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，計(jì)算所得的循環(huán)壽命會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于浮充壽命，日歷壽命即等于浮充壽命。

2.3 大工業(yè)用戶兩部制電價(jià)

目前，我國(guó)對(duì)于大工業(yè)用戶(變壓器總?cè)萘吭?15 kV·A及以上的工業(yè)用戶)用電實(shí)行兩部制電價(jià)，它將電價(jià)分為基本電價(jià)和電度電價(jià)兩部分[7]。其中基本電價(jià)按照工業(yè)用戶的變壓器容量或者最大需量(1月中每15 min或30 min平均負(fù)荷的最大值)按月收取，不管企業(yè)是否用電，都需要繳納，并與實(shí)際用電量無(wú)關(guān)；電度電價(jià)按照實(shí)際耗電量收取，并采用分時(shí)電價(jià)計(jì)費(fèi)(如分為峰時(shí)、平時(shí)和谷時(shí)電價(jià))。月容量電價(jià)C′bas和最大需量收費(fèi)Cbas可分別表示為：

C′bas=csSt

(6)

Cbas=cdPmd

(7)

式中，cs為容量計(jì)費(fèi)單價(jià)，元/(kV·A·月)；cd為需量計(jì)費(fèi)單價(jià)，元/(kW·月)；St為變壓器容量，kV·A；Pmd為企業(yè)月最大需量，kW。

3 儲(chǔ)能配置優(yōu)化模型

用戶側(cè)儲(chǔ)能配置主要涉及大工業(yè)用戶電池儲(chǔ)能配置的容量和功率，相關(guān)收益包括低儲(chǔ)高發(fā)電價(jià)套利收益和最大需量(或容量)減小獲得的收益。其中，低儲(chǔ)高發(fā)電價(jià)套利是通過(guò)低谷時(shí)段低價(jià)購(gòu)電來(lái)滿足高峰時(shí)刻的用電需求，以降低高峰時(shí)刻的購(gòu)電費(fèi)用；最大需量減小收益即針對(duì)大工業(yè)用戶高峰負(fù)荷持續(xù)時(shí)間短且功率大的特點(diǎn)，利用高峰時(shí)段儲(chǔ)能放電來(lái)削減最大負(fù)荷功率，從而降低最大需量費(fèi)用獲得的收益。

針對(duì)大工業(yè)用戶i，儲(chǔ)能配置的優(yōu)化模型可表示為：

(8)

其中

B1,i=Nm,i(cdΔPxf,i)

(9)

(10)

(11)

Cbinv,i=CbeEbmax,i(Tb,i)+CbpPbmax,i

(12)

(13)

(14)

式中，fu,i為在用戶i配置儲(chǔ)能電池的凈年值；Cbinv,i為在用戶i配置儲(chǔ)能電池的投資(為電池壽命Tb,i或容量的函數(shù))；B1,i為用戶i儲(chǔ)能為最大需量減小帶來(lái)的年收益；B2,i為用戶i儲(chǔ)能低儲(chǔ)高發(fā)電價(jià)套利年收益；kz1,i、ky1,i和kh1,i分別為用戶i儲(chǔ)能投資的折舊系數(shù)、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用系數(shù)和回收系數(shù)(均為優(yōu)化變量Tb,i的函數(shù)，其中由于折舊一般按平均年限法計(jì)算，而運(yùn)維費(fèi)用可基于折舊計(jì)算，因此折舊費(fèi)用和運(yùn)維費(fèi)用都可按壽命年限直接平攤到每年)；SOCi、SOCmin,i和SOCmax,i分別為用戶i儲(chǔ)能電池運(yùn)行中的荷電狀態(tài)、最小荷電狀態(tài)和最大荷電狀態(tài)；Ndcyc,i為用戶i儲(chǔ)能電池典型日充放電循環(huán)周期個(gè)數(shù)；DODi,j為用戶i儲(chǔ)能電池典型日第j次循環(huán)周期的放電深度；Nd,i和Nm,i分別為用戶i年運(yùn)行天數(shù)和年運(yùn)行月數(shù)；A/P為資金回收系數(shù)；Ebmax,i和Pbmax,i分別為在用戶i儲(chǔ)能電池的額定容量和額定充/放電功率；ΔPxf,i為用戶i配置儲(chǔ)能電池后月最大需量減小值；Nh為日采樣時(shí)刻總數(shù)或時(shí)間分段總數(shù)；ΔPd,m,i和ΔPc,m,i分別為第m個(gè)采樣時(shí)刻的放電功率和充電功率，且ΔPd,m,i·ΔPc,m,i=0；c1、c2和c3分別為對(duì)應(yīng)負(fù)荷曲線峰、平和谷時(shí)段的電價(jià)；Ω1、Ω2和Ω3分別為典型日負(fù)荷曲線峰、平和谷的時(shí)段數(shù)集合；r為基準(zhǔn)收益率；η1為預(yù)計(jì)儲(chǔ)能電池凈殘值率(如0.05)；αyz1為儲(chǔ)能電池運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用系數(shù)按折舊系數(shù)提取的比例(如0.6)。

4 模型求解方法

本文從實(shí)際規(guī)劃應(yīng)用的目的出發(fā)，基于簡(jiǎn)單方法解決復(fù)雜問(wèn)題的思路，提出了簡(jiǎn)潔直觀的分段削峰啟發(fā)式求解方法，涉及總體思路、儲(chǔ)能電池功率和容量的優(yōu)化配置，以及模型的求解步驟。

4.1 思路和方法

由于大用戶負(fù)荷受季節(jié)性影響較小，而且在規(guī)劃階段準(zhǔn)確數(shù)據(jù)難于搜集，通?？勺鲞m當(dāng)?shù)慕朴?jì)算，即將年平均日負(fù)荷曲線作為典型日負(fù)荷曲線[9]。

4.1.1 分段削峰法

針對(duì)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)中涉及到的負(fù)荷曲線峰值削減，本文提出了基于不同削峰率的最大功率分段削減思路和方法進(jìn)行模型的求解。

負(fù)荷曲線最大功率分段削減計(jì)算是將最大功率按若干個(gè)小的功率分段步長(zhǎng)ΔP削減為一系列離散的峰值，在最大功率按固定小步長(zhǎng)ΔP逐段減小的過(guò)程中，尋找凈收益最大的步長(zhǎng)個(gè)數(shù)或削減峰值。盡管這種將連續(xù)的峰值動(dòng)態(tài)變化視為多個(gè)離散峰值處理的方法會(huì)帶來(lái)一定誤差，但如果步長(zhǎng)ΔP取得適當(dāng)且相關(guān)算法設(shè)計(jì)恰當(dāng)，可以在計(jì)算量不大的情況下使規(guī)劃計(jì)算誤差得到有效控制。其中，分段計(jì)算步長(zhǎng)ΔP一般為相應(yīng)負(fù)荷曲線峰谷差的1%左右。

考慮到儲(chǔ)能電池的成本結(jié)構(gòu)和收益構(gòu)成，最大功率的減小方向一般是從最大負(fù)荷開(kāi)始逐漸減小，且在最大功率按固定小步長(zhǎng)ΔP逐段減小的過(guò)程中，凈收益會(huì)呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，因此可利用這一特點(diǎn)簡(jiǎn)化計(jì)算相關(guān)流程。

4.1.2 儲(chǔ)能電池功率優(yōu)化配置

采用分段削峰計(jì)算法，則第n階段削峰后的負(fù)荷曲線尖峰功率減小值為nΔP，相應(yīng)的儲(chǔ)能電池放電功率為：

(15)

式中，ηdis為儲(chǔ)能電池的放電效率。

針對(duì)用戶側(cè)或電網(wǎng)側(cè)，儲(chǔ)能電池需要在高峰放電低谷充電，且放電電量應(yīng)等于其充電電量。若當(dāng)電網(wǎng)最小負(fù)荷值增加為Pmin(n)時(shí)滿足電池充電電量等于放電電量，相應(yīng)負(fù)荷曲線的充電功率為：

(16)

式中，ΔPc,m(n)為第n階段削峰第m個(gè)采樣點(diǎn)的儲(chǔ)能充電功率；Pm為負(fù)荷曲線第m個(gè)采樣點(diǎn)的功率。

考慮到儲(chǔ)能電池在充電過(guò)程中存在功率損耗，則儲(chǔ)能電池的充電功率為：

(17)

式中，ηc為儲(chǔ)能電池的充電效率。

考慮到儲(chǔ)能電池的額定功率應(yīng)同時(shí)滿足充放電需求，則儲(chǔ)能電池的額定功率應(yīng)為電池充放電功率的最大值，即第n階段削峰后的儲(chǔ)能電池額定功率可表示為：

Pbmax(n)=max{Pdis(n),Pcho(n)}

(18)

4.1.3 儲(chǔ)能電池容量?jī)?yōu)化配置

本文基于電池充放電功率和電量，通過(guò)優(yōu)化放電深度來(lái)確定儲(chǔ)能電池容量。

(1)最優(yōu)放電深度的估算

對(duì)于某一固定大小的削峰功率，儲(chǔ)能電池的充放電功率和電量是確定的，但儲(chǔ)能電池的容量可因放電深度的不同而有所改變，從而影響與容量強(qiáng)相關(guān)的儲(chǔ)能投資及其凈收益的大小。在考慮荷電狀態(tài)限制的情況下，通常放電深度越大儲(chǔ)能電池的壽命越短，儲(chǔ)能電池的容量越小，而壽命越短年費(fèi)用趨于越大以及年凈收益趨于越小，容量越小則年費(fèi)用趨于越小以及凈收益趨于越大。因此，對(duì)于確定的充放電場(chǎng)景(即充放電功率和電量)，存在一個(gè)最優(yōu)的放電深度DODopt，使得年凈收益最大。

考慮到儲(chǔ)能電池實(shí)際運(yùn)行時(shí)為避免過(guò)充和過(guò)放影響儲(chǔ)能電池壽命，DODopt(n)應(yīng)在一定的范圍內(nèi)，即：

DODopt(n)≤SOCmax-SOCmin

(19)

式中，SOCmax和SOCmin分別為儲(chǔ)能電池運(yùn)行荷電狀態(tài)的上限和下限。

儲(chǔ)能電池的最優(yōu)放電深度可基于式(19)以及儲(chǔ)能電池壽命與放電深度的實(shí)測(cè)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，針對(duì)數(shù)量有限的放電深度(如0.1，0.2，…，0.8等)采用較為簡(jiǎn)單的枚舉法求得，也可在此基礎(chǔ)上結(jié)合二分法改善計(jì)算精度?？紤]到實(shí)際規(guī)劃中難于獲得準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(如容量電價(jià))，放電深度的精確計(jì)算意義不大，通?；诓煌烹娚疃鹊拿杜e即可獲得滿足工程計(jì)算精度要求的近似計(jì)算結(jié)果，且由于枚舉場(chǎng)景有限計(jì)算效率也較高。

(2)儲(chǔ)能電池能量波動(dòng)

對(duì)各個(gè)采樣點(diǎn)的儲(chǔ)能電池充放電電量進(jìn)行累計(jì)，可獲得對(duì)應(yīng)第n階段削峰場(chǎng)景下不同采樣時(shí)刻儲(chǔ)能電池相對(duì)于初始狀態(tài)的能量波動(dòng)，即：

(20)

式中，Eb,m(n)為對(duì)應(yīng)第n階段削峰場(chǎng)景下儲(chǔ)能電池在第m個(gè)采樣時(shí)刻相對(duì)于初始狀態(tài)的能量波動(dòng)值，即前m個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)儲(chǔ)能電池累計(jì)充放電能量之和，kW·h；Pb,m(n)為儲(chǔ)能電池對(duì)應(yīng)第n階段削峰場(chǎng)景下在第m個(gè)采樣時(shí)刻的功率，充電為正(即ΔPc,m(n))，放電為負(fù)(即Pmax-nΔP-Pm，其中Pmax為負(fù)荷曲線的最大負(fù)荷)。

(3)最優(yōu)額定容量

針對(duì)儲(chǔ)能電池在整個(gè)典型樣本數(shù)據(jù)周期內(nèi)的能量波動(dòng)(該周期內(nèi)儲(chǔ)能電池充放電量基本保持一致)，根據(jù)儲(chǔ)能電池最大和最小能量之差，并考慮儲(chǔ)能電池放電深度的優(yōu)化，可得到儲(chǔ)能電池應(yīng)配置的容量，即對(duì)于第n階段削峰場(chǎng)景，儲(chǔ)能電池的額定容量可表示為：

(21)

式中，DODopt(n)為在第n階段削峰場(chǎng)景下的儲(chǔ)能電池最優(yōu)放電深度。

4.2 模型求解步驟

分別針對(duì)各大工業(yè)用戶，從最大負(fù)荷開(kāi)始分段削峰的計(jì)算流程如圖1所示，主要涉及以下步驟：

圖1 用戶側(cè)儲(chǔ)能規(guī)劃優(yōu)化模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of optimization model solving for energy storage system planning on user-side

(1)將用戶負(fù)荷曲線線性化，結(jié)果如圖2中的實(shí)線所示；令年凈收益fu(0)=-∞，令削峰階段數(shù)n=1。

(2)以原始負(fù)荷削減后仍大于平均負(fù)荷為原則，將用戶側(cè)的最大負(fù)荷Pmax削減到Pmax-nΔP并計(jì)算所需的儲(chǔ)能電量。以圖2中的簡(jiǎn)單情況(僅削減單峰)為示例，若削減后的最大負(fù)荷與負(fù)荷曲線交點(diǎn)分別為Ta和Tb，則所需儲(chǔ)能電量即為連接Ta和Tb的直線與負(fù)荷曲線圍成的面積。

圖2 儲(chǔ)能規(guī)劃基本方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of basic method for energy storage planning

(3)以原始負(fù)荷填谷或填平后仍小于Pmax-nΔP以及電池的充電電量等于放電電量為約束，綜合考慮凈收益受電池容量、充放電次數(shù)和深度以及分時(shí)電價(jià)的影響，對(duì)儲(chǔ)能電池進(jìn)行充電優(yōu)化。

(4)基于步驟(2)和步驟(3)形成的儲(chǔ)能電池充放電曲線，運(yùn)用枚舉法和雨流計(jì)數(shù)法[11]確定儲(chǔ)能電池的最優(yōu)放電深度和日歷壽命，進(jìn)而計(jì)算所需儲(chǔ)能電池的容量和第n階段削峰場(chǎng)景下的年凈收益fu(n)。

(5)若fu(n)>fu(n-1)，令n=n+1，返回步驟(2)；否則對(duì)應(yīng)第n-1階段削峰場(chǎng)景的儲(chǔ)能配置方案即為最優(yōu)方案。

5 儲(chǔ)能配額規(guī)律研究

儲(chǔ)能配額規(guī)律研究需要先進(jìn)行相關(guān)影響指標(biāo)和目標(biāo)指標(biāo)的合理選擇或設(shè)計(jì)，然后基于眾多樣本優(yōu)化計(jì)算結(jié)果通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘獲得目標(biāo)指標(biāo)與影響指標(biāo)間的關(guān)系。

5.1 影響指標(biāo)設(shè)計(jì)

針對(duì)以凈收益最大為目標(biāo)的大工業(yè)用戶，本文儲(chǔ)能配額的影響指標(biāo)包括反映削峰收益的負(fù)荷峰度指標(biāo)，以及與峰谷電價(jià)差套利相關(guān)的負(fù)荷電價(jià)相關(guān)度指標(biāo)。

5.1.1 負(fù)荷峰度指標(biāo)定義

儲(chǔ)能電池可通過(guò)削減用戶的最大負(fù)荷獲得削峰收益，然而峰谷差之間負(fù)荷變化是否陡峭或平緩(或峰值負(fù)荷持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短)影響著所需儲(chǔ)能電池容量進(jìn)而影響成本及收益。本文據(jù)此基于采用負(fù)荷曲線的不同信息，定義了以下三種類型的負(fù)荷峰度指標(biāo)。

(1)負(fù)荷峰度指標(biāo)1：基于典型日負(fù)荷曲線，本文負(fù)荷峰度指標(biāo)1定義為：

(22)

式中，Pave為日負(fù)荷曲線的平均負(fù)荷功率。

(2)負(fù)荷峰度指標(biāo)2：考慮到典型日負(fù)荷曲線中從0到最小負(fù)荷(最小負(fù)荷一般為大于0的某一數(shù)值)之間的部分對(duì)儲(chǔ)能配置結(jié)果沒(méi)有影響，可僅針對(duì)日負(fù)荷曲線中最小負(fù)荷以上部分定義負(fù)荷峰度指標(biāo)2，其表達(dá)式為：

(23)

式中，Pmin為日負(fù)荷曲線的最小負(fù)荷功率。

(3)負(fù)荷峰度指標(biāo)3：考慮到一般情況下儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大影響結(jié)果為將負(fù)荷曲線拉平，可僅針對(duì)日負(fù)荷曲線中平均負(fù)荷功率以上部分定義負(fù)荷峰度指標(biāo)3，其表達(dá)式為：

(24)

式中，P′ave為日負(fù)荷曲線中僅平均負(fù)荷以上部分負(fù)荷的平均功率。

5.1.2 電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)定義

儲(chǔ)能電池可通過(guò)峰荷放電與低谷充電獲得電價(jià)差套利收益，即不同時(shí)段的電價(jià)曲線與負(fù)荷曲線的相關(guān)性對(duì)儲(chǔ)能電池的電價(jià)差套利收益有較大的影響，本文據(jù)此定義了電價(jià)相關(guān)指標(biāo)，即：

(25)

考慮到采用式(25)計(jì)算所得結(jié)果位于-1～1之間，可通過(guò)歸一化處理使電價(jià)相關(guān)指標(biāo)位于0和1之間，再考慮到儲(chǔ)能配額與電價(jià)相關(guān)指標(biāo)為正相關(guān)，而與負(fù)荷峰度指標(biāo)為負(fù)相關(guān)，為方便下文基于加權(quán)計(jì)算的影響指標(biāo)單一化處理，本文定義了電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)，即：

(26)

5.2 目標(biāo)指標(biāo)設(shè)計(jì)

為便于使用和找出儲(chǔ)能配比與影響指標(biāo)間的規(guī)律，本文定義了以下兩種儲(chǔ)能配比指標(biāo)。

(1)峰谷差配比

定義峰谷差配比為儲(chǔ)能電池功率與用戶典型日負(fù)荷曲線的峰谷差之比，即：

(27)

(2)峰平差配比

定義峰平差配比為儲(chǔ)能電池功率與峰平差(即典型日負(fù)荷曲線峰值負(fù)荷與平均負(fù)荷之差)的比值，即：

(28)

5.3 配額規(guī)律研究思路

首先采用上文優(yōu)化模型方法獲得眾多場(chǎng)景(如不同大工業(yè)用戶典型日負(fù)荷曲線樣本)儲(chǔ)能配置的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果；然后針對(duì)儲(chǔ)能配比指標(biāo)與負(fù)荷峰度指標(biāo)和電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)的相關(guān)性，通過(guò)三維曲面擬合識(shí)別不同影響指標(biāo)對(duì)儲(chǔ)能配比的影響程度(如觀察某一指標(biāo)不變的情況下另一指標(biāo)變化對(duì)配置結(jié)果的影響程度)，并基于影響程度大的指標(biāo)權(quán)重大于影響程度小的指標(biāo)權(quán)重原則，枚舉各影響指標(biāo)權(quán)重的若干組數(shù)值(各組指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)值之和為1)；最后基于各組影響指標(biāo)權(quán)重獲得的單一化影響指標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)指標(biāo)與不同單一化影響指標(biāo)間的兩維曲線擬合，最終選擇擬合度較好的指標(biāo)權(quán)重和曲線，從而得到相應(yīng)的目標(biāo)指標(biāo)與各影響指標(biāo)間的簡(jiǎn)化優(yōu)化關(guān)系表達(dá)式。

6 算例分析

算例涉及到本文方法在不同條件或場(chǎng)景下儲(chǔ)能配置和儲(chǔ)能配額應(yīng)用的計(jì)算分析。在由Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU @2.20 GHz，4 GB RAM和Windows 10操作系統(tǒng)構(gòu)成的計(jì)算機(jī)環(huán)境下，針對(duì)各應(yīng)用場(chǎng)景采用Matlab 2018a編程計(jì)算用時(shí)均在57.44 s左右。

6.1 儲(chǔ)能配置計(jì)算分析

浙江省某工業(yè)用戶負(fù)荷峰值為61 710 kW，典型日負(fù)荷曲線如圖3所示。其他相關(guān)參數(shù)為：基準(zhǔn)收益率r=0.08；基本容量電費(fèi)40元/ (kW·月)；工業(yè)用戶峰谷分時(shí)電價(jià)見(jiàn)表1；采用的鋰離子電池(Li-ion) 放電深度與循環(huán)壽命對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2，相關(guān)成本和技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 儲(chǔ)能電池相關(guān)成本和技術(shù)參數(shù)Tab.3 Costs and technical parameters of energy storage battery

圖3 某工業(yè)用戶負(fù)荷曲線Fig.3 Load curve for industry user

表1 工業(yè)用戶峰谷分時(shí)電價(jià)Tab.1 Peak-to-valley time-of-use electricity prices for industrial users

表2 鋰離子電池放電深度與循環(huán)壽命對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 One-to-one match between discharge depth and cycle life of Li-ion batteries

采用本文模型和方法，鋰離子電池優(yōu)化配置結(jié)果和負(fù)荷曲線變化如表4和圖4所示。

圖4 儲(chǔ)能削峰前后負(fù)荷曲線Fig.4 Load curves before and after peak shaving

表4 鋰離子電池優(yōu)化配置結(jié)果(考慮循環(huán)壽命)Tab.4 Optimization placement results of Li-ion batteries with cycle life being considered

為了說(shuō)明電池循壽命對(duì)儲(chǔ)能配置結(jié)果的影響，本文在三種場(chǎng)景下對(duì)儲(chǔ)能電池進(jìn)行了優(yōu)化配置，結(jié)果見(jiàn)表5。其中，若不考慮儲(chǔ)能電池循環(huán)壽命，僅以固定的儲(chǔ)能電池15年浮充壽命對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行優(yōu)化配置，計(jì)算結(jié)果如表5中的方案一所示；若保持方案一中的儲(chǔ)能電池功率、容量及最優(yōu)放電深度不變，利用雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算儲(chǔ)能電池實(shí)際壽命和相應(yīng)的凈年值，結(jié)果如表5中的方案二所示；若在保持電池實(shí)際壽命為15年不變的情況下進(jìn)行儲(chǔ)能電池的優(yōu)化配置，結(jié)果如表5中的方案三所示。

表5 鋰離子電池三種對(duì)比方案配置結(jié)果Tab.5 Placement results of three comparison schemes for Li-ion batteries

由表5可見(jiàn)，方案一中采用的固定15 年電池浮充壽命與方案二中8.97 年的真實(shí)壽命相比誤差為67.2%，導(dǎo)致相應(yīng)凈年值56.53 萬(wàn)元不符合實(shí)際(相比方案二中實(shí)際可以獲得的凈年值29.97 萬(wàn)元誤差為88.7%)；對(duì)比表4可見(jiàn)，表5中方案二配置方案的凈年值為29.97 萬(wàn)元，較表4中凈年值的優(yōu)化值36.34 萬(wàn)元減小了17.5%；若要使儲(chǔ)能電池達(dá)到其浮充壽命，需由原來(lái)的放電深度0.8減小至0.5，對(duì)比方案二可知，方案三凈年值13.57 萬(wàn)元又進(jìn)一步縮減了54.7%。

6.2 儲(chǔ)能配額計(jì)算分析

本節(jié)儲(chǔ)能配額計(jì)算分析采用了5.3節(jié)儲(chǔ)能配額規(guī)律研究的思路。

6.2.1 曲面和曲線擬合分析

(1)三維曲面擬合

基于某市34 個(gè)大用戶的典型日負(fù)荷曲線及其儲(chǔ)能配置的優(yōu)化結(jié)果，以Δ3(即負(fù)荷峰度指標(biāo)3)為x軸、λcp(即電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo))為y軸和λ1(即儲(chǔ)能峰谷差配比)為z軸進(jìn)行三維曲面模擬，結(jié)果如圖5所示。

圖5 用戶側(cè)儲(chǔ)能配額三維曲面Fig.5 3D surface of user-side related energy storage quota

由圖5可知，在y(電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo))值保持不變時(shí)，z(峰谷差配比)隨x(負(fù)荷峰度指標(biāo)3)的增大而減??；同時(shí)，在x保持不變時(shí)，z隨y的增大而減?。磺襷隨x的變化程度遠(yuǎn)大于z隨y變化的程度，即負(fù)荷峰度指標(biāo)相對(duì)于電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)來(lái)說(shuō)對(duì)峰谷差配比影響更大。

(2)兩維曲線擬合

為將上述三維曲面簡(jiǎn)化為兩維曲線，可將負(fù)荷峰度指標(biāo)與電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)加權(quán)求和來(lái)定義一個(gè)新的峰谷相關(guān)度綜合指標(biāo)，即：

xi=w1Δi+w2λcpi=1,2,3

(29)

基于前文負(fù)荷峰度指標(biāo)和電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)對(duì)峰谷差配比的影響分析，可將式(29)的權(quán)重w1和w2分別近似取為0.9和0.1。

基于34個(gè)大用戶典型日負(fù)荷曲線及其儲(chǔ)能配置優(yōu)化結(jié)果，分別以xi為橫坐標(biāo)，以λ1和λ2為縱坐標(biāo)，繪制兩維散點(diǎn)圖，結(jié)果表明采用負(fù)荷峰度指標(biāo)3時(shí)規(guī)律較為明顯，且由于峰谷差配比較為直觀，最終選取x3和λ1進(jìn)行兩維加權(quán)曲線擬合，結(jié)果如圖6所示，相應(yīng)的曲線擬合表達(dá)式為：

圖6 用戶側(cè)儲(chǔ)能配額兩維加權(quán)曲線擬合結(jié)果Fig.6 Two dimensional weighted curve fitting results for user-side related energy storage quota

(30)

6.2.2 儲(chǔ)能配額規(guī)律總結(jié)

(1)如果負(fù)荷曲線不是過(guò)于陡峭或平緩，或與負(fù)價(jià)變化趨勢(shì)極不相關(guān)，本文算例大多數(shù)大工業(yè)用戶的儲(chǔ)能峰谷差配比在20%左右。

(2)當(dāng)峰谷相關(guān)度綜合指標(biāo)x3(主要為負(fù)荷峰度指標(biāo))在10%～15%時(shí)，儲(chǔ)能峰谷差配比λ1在40%～60%之間；當(dāng)x3在15%～25%時(shí)，配比λ1在10%～30%之間；當(dāng)x3在25%～40%時(shí)，配比λ1在2%～18%之間。

(3)一般情況下，可先基于用戶典型日負(fù)荷曲線和分時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算峰谷相關(guān)度綜合指標(biāo)，然后采用式(30)計(jì)算儲(chǔ)能峰谷差配比。

7 結(jié)論

本文對(duì)配電網(wǎng)用戶側(cè)儲(chǔ)能電池優(yōu)化配置的實(shí)用模型和方法進(jìn)行了研究。

(1)模型目標(biāo)函數(shù)為配置儲(chǔ)能電池的凈收益最大(其中的投資折舊系數(shù)、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用系數(shù)和回收系數(shù)均為電池壽命優(yōu)化變量的函數(shù))。

(2)提出了分段削峰啟發(fā)式方法以對(duì)模型進(jìn)行求解，涉及儲(chǔ)能電池最優(yōu)放電深度和循環(huán)壽命的計(jì)算。

(3)相比現(xiàn)有的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和智能啟發(fā)式算法，本文方法偏向解析方法，較為直觀、簡(jiǎn)潔、快速和穩(wěn)定，且便于在實(shí)際規(guī)劃中應(yīng)用，只要掌握了相應(yīng)的基本思路，規(guī)劃人員可借助簡(jiǎn)單的計(jì)算工具甚至僅依靠人工即可完成具體工作。

(4)針對(duì)便于在實(shí)際儲(chǔ)能規(guī)劃中應(yīng)用的儲(chǔ)能配額制，提出了較為合理的指標(biāo)設(shè)計(jì)方案和簡(jiǎn)化估算公式的推導(dǎo)方法。

(5)算例結(jié)果分析表明：

1) 基于大工業(yè)用戶兩部制電價(jià)的儲(chǔ)能電池配置可獲得較大的收益，這是因?yàn)閮刹恐齐妰r(jià)較為合理地體現(xiàn)了電網(wǎng)或系統(tǒng)的投資，特別是其中的需量計(jì)費(fèi)單價(jià)或容量計(jì)費(fèi)單價(jià)。針對(duì)本文算例，大多數(shù)大工業(yè)用戶的儲(chǔ)能峰谷差配比在20%左右(隨著儲(chǔ)能系統(tǒng)成本的逐漸減小，該配比會(huì)有所增大)；采用兩維曲線擬合得到了峰谷差配比與負(fù)荷峰度指標(biāo)和電價(jià)負(fù)相關(guān)指標(biāo)間較為一般的關(guān)系表達(dá)式。

2)將儲(chǔ)能電池放電深度優(yōu)化內(nèi)嵌于儲(chǔ)能電池優(yōu)化配置中可得出儲(chǔ)能電池的實(shí)際使用年限，而不考慮放電深度優(yōu)化的儲(chǔ)能規(guī)劃方案可能使相關(guān)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。