孟令明，高樹國，丘子誠，張 凡，歐 強，趙 軍，張 寧

(1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，河北 石家莊 050021；2.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049；3.特變電工衡陽變壓器有限公司，湖南 衡陽 421007；4.國網河北省電力有限公司檢修分公司，河北 石家莊 050021)

1 引言

高壓并聯(lián)電抗器作為電力系統(tǒng)中的關鍵設備，起著補償線路上無功功率、抑制線路過電壓的作用[1,2]。在長期運行的過程中，電抗器的振動很可能會造成電抗器內部緊固件以及鐵心繞組等關鍵部件的松動，極端情況下可引起設備發(fā)生嚴重故障[3-5]。因此，及時評估電抗器關鍵部件松動狀況，有效避免設備故障程度發(fā)生劣化，對電抗器的安全運行意義重大。

目前國內外學者針對電抗器振動特性進行了大量研究。關于電抗器的振動機理，目前的研究主要集中于仿真和實驗。葛德馨通過仿真對電抗器的鐵心、鐵軛以及其他結構件進行了受力分析，在此基礎上，對電抗器進行了整體的瞬態(tài)振動響應分析[6]。譚黎軍等人對現(xiàn)場三臺特高壓并聯(lián)電抗器進行了噪聲與振動的測量實驗，分析了振動以及噪聲的頻譜特性[7]。郭佳熠等人考慮到了氣隙結構對電抗器振動的影響，通過搭建包含不同氣隙個數(shù)及氣隙在不同位置情況下的電抗器仿真模型，利用多物理場有限元仿真計算方法，得到了氣隙結構對電抗器鐵心振動的影響規(guī)律[8]。在故障診斷方面，國內學者利用信息多元化的信號分析方法，對電抗器運行狀態(tài)進行分析：吳金利等人通過提取高壓并聯(lián)電抗器振動信號中的主成分系數(shù)等參數(shù)作為特征值，綜合K-臨近算法、支持向量、神經網絡等多種機器學習方法實現(xiàn)對高壓并聯(lián)電抗器機械故障的診斷[9]。趙若妤等人提出了一種基于經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform,EWT)、多尺度數(shù)學形態(tài)譜進行特征提取，采用KernelK-means聚類進行故障模式識別的診斷新方法，并成功識別了幾種工況下電抗器振動信號特征參數(shù)[10]。以上學者的研究從振動機理方面為振動法提供了理論基礎，并通過實驗得到了一些值得參考的故障診斷方法。

本文利用若干傳感器測量一臺500 kV電抗器油箱表面的振動信號，并通過運行變形振型(Operating Deflection Shapes，ODS)對其箱壁振動分布進行了可視化展示，通過升壓實驗分析電抗器表面振動幅值與電壓之間的關系。應用灰度共生矩陣的圖像紋理分析方法，對電抗器在正常狀態(tài)下以及繞組松動狀態(tài)下的兩組不同振動分布進行了分析，并對比了圖像特征值機械狀態(tài)之間的對應關系，進而實現(xiàn)了電抗器繞組松動狀態(tài)的檢測。

2 高壓并聯(lián)電抗器振動機理

2.1 高壓并聯(lián)電抗器結構

并聯(lián)電抗器主要由鐵心和線圈等主要結構件組成，其繞組采用餅式結構。鐵心是電抗器的核心，由鐵心柱和鐵軛組成；其鐵心柱由若干個鐵心餅疊加而成，鐵心餅之間用絕緣墊塊隔開，形成間隙，其鐵軛結構與變壓器相似；鐵心柱與鐵軛由壓緊裝置通過拉螺桿提供預緊力，形成一個整體。單相并聯(lián)電抗器鐵心為單心柱、兩旁柱結構，鐵軛寬度大于鐵心柱直徑，用以吸收部分漏磁[11]。圖1為單相并聯(lián)電抗器結構模型。

圖1 高壓并聯(lián)電抗器結構Fig.1 Structure of high voltage shunt reactor

2.2 高壓并聯(lián)電抗器振動模型分析

高壓并聯(lián)電抗器的振動主要由繞組上的電磁力、硅鋼片上的磁致伸縮效應和鐵心餅間的麥克斯韋力引起。

造成高壓并聯(lián)電抗器中鐵心產生振動的原因有兩個：①由于鐵心柱是分段的，在交變的電磁場作用下，鐵心餅之間會產生麥克斯韋力，而麥克斯韋力會使磁場能量向變小的方向發(fā)展，從而造成鐵心彈性形變；②由于鐵心硅鋼片的磁致伸縮效應會使得高壓并聯(lián)電抗器鐵心產生周期性的伸長或收縮，進而產生振動。

繞組振動的產生是由于在高壓并聯(lián)電抗器穩(wěn)定運行的過程中，其繞組線圈中流過電流時，由于漏磁場的存在，繞組間、線匝間產生動態(tài)電磁力，從而引起繞組的振動[12]。

對于鐵心柱和繞組，兩者都是由餅狀結構堆疊而成。將高壓并聯(lián)電抗器鐵心繞組的餅式結構簡化為質量-彈簧數(shù)學模型，如圖2所示[13]。在該數(shù)學模型中，上下壓板被認為是剛體，其位置固定，不發(fā)生位移；每層線餅可等效為質量模塊；而線餅間的絕緣墊塊則可認為是為彈性元件。圖2中，mi為第i層線餅質量；Fi為第i層線餅所受電磁力；Xi為第i層線餅位移；Ki為彈性系數(shù)；Ci為阻尼系數(shù)。通過該模型建立并求解運動微分方程組的方式來對繞組的位移、速度以及加速度進行計算分析。

圖2 餅式結構的軸向結構質量-彈簧數(shù)學模型Fig.2 Axial structure mass-spring mathematical model of cake structure

根據機械振動理論可得：

(1)

式中，Mw、C、Kw和xw分別為繞組的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移向量；Fw、Gw和t分別為電磁力矩陣、重力矩陣和時間。對于鐵心柱，其表達式與式(1)類似，但實際操作條件受到麥克斯韋力與磁致伸縮效應的影響。

對于繞組振動，若忽略彈性系數(shù)以及阻尼系數(shù)C的非線性，式(1)可簡化為具有常系數(shù)的非齊次二階微分方程，求解該微分方程組，可得到簡化的繞組振動加速度為：

(2)

對于繞組振動，若忽略彈性系數(shù)K以及阻尼系數(shù)C的非線性，式(2)可簡化為具有常系數(shù)的非齊次二階微分方程，求解該微分方程組，可得到簡化的繞組振動加速度。因此，實際穩(wěn)態(tài)運行的電抗器振動信號中僅包含穩(wěn)態(tài)分量，即并聯(lián)電抗器繞組振動信號的頻率是電源頻率的2倍。實際情況中，由于繞組絕緣墊塊材料的非線性特性，繞組的振動信號中也可能存在100 Hz的倍頻諧波[14]。

3 ODS成像原理及圖像分析方法

3.1 ODS成像原理

本文以一臺500 kV單相電抗器為研究對象，測量所用到的傳感器由14通道的振動加速度傳感器以及1通道的電流信號傳感器組成，整體實驗平臺如圖3、圖4所示。

圖3 實驗電抗器Fig.3 Test reactor

圖4 實驗平臺Fig.4 Test platform

理論上，生成ODS圖像需要同時測量電抗器表面上的所有測點，但在箱體表面布置過多的傳感器并不切合實際，同時過多的傳感器在一定程度上會改變箱體模態(tài)，從而影響測量結果。因此選擇對箱體同一表面進行分批次測量，由于每批次測量的時刻不同，導致針對各測點獲取到的振動信號可能存在初相角偏移，因此需要對每批次的振動信號進行相位校正[15]。

相位校正就是在每次測量的同時引入一個參考點的測量。由于參考點和測量點同時測量，因此它們的相位差是固定的。而兩次不同的測量之間，參考點之間的相位差也是固定的，由此便可以實現(xiàn)相位校正。本文選取電流信號作為參考點信號，這是因為電流信號只存在50 Hz，不存在其余諧波，且不容易受到電抗器工況以及周圍環(huán)境的干擾。

在進行了相位校正過后，對各測點所得信號進行頻域分析，得到頻域ODS，如下所示：

fODS(φ)=diag(φ)X(φ)

(3)

式中，diag(φ)為測點信號與基準信號相位差對角矩陣；X(φ)為各測點信號幅值頻譜向量[16]。

3.2 灰度共生矩陣分析方法

圖像的紋理分析指通過一定的圖像處理技術提取紋理特征參數(shù)，由于ODS可直觀地反映電抗器運行期間其箱體表面在某一特定頻率下的振動形態(tài)，因此當繞組的松動狀態(tài)發(fā)生改變時，電抗器本體振動形態(tài)改變，因此傳播至油箱表面的振動信號特征也發(fā)生波動，ODS圖像也隨之改變。運用圖像紋理分析技術可以從中提取到特征值，進一步判斷繞組松動狀態(tài)。圖像紋理分析技術現(xiàn)已生成很多算法，灰度共生矩陣是其中重要的一種，在分類精度提高研究方面具有有效性[16]。電抗器的ODS圖像灰度信息豐富，對機械狀態(tài)變化的反應更為靈敏。因此本文使用灰度共生矩陣來提取ODS圖像中的紋理特征。

灰度共生矩陣又稱灰度級空間依賴性矩陣，它是在假定圖像中各像素間的空間分布關系包含了圖像紋理信息的前提下，提出具有廣泛性的紋理分析方法。灰度共生矩陣通過統(tǒng)計各種灰度級對在不同方向上出現(xiàn)的概率來生成灰度共生矩陣，再通過算法提取特征值，進而表示不同方向上的紋理特征。

如圖5所示，灰度共生矩陣的具體生成過程如下：

圖5 灰度共生矩陣生成Fig.5 Generation of gray level co-occurrence matrix

以水平方向為例，灰度圖的灰度等級為8，由相鄰灰度級為(1，1)的灰度級開始，一直遍歷到(8，8)，最后生成一個8×8的矩陣，即灰度共生矩陣。本文中將取0°、45°、90°、135°四個方向的角度分別求取灰度共生矩陣，這樣可以更好地反映圖像各個方向上的紋理特征。基于灰度共生矩陣的特征量有很多，本文采取能量、相關性和同質性來反映圖像的紋理特征[17,18]。

能量(Asm)反映了圖像的灰度變化均勻程度，如果能量較小，則說明灰度共生矩陣元素值較為接近，表示紋理變化較為均勻。反之，則說明紋理變化較為劇烈。其計算公式為：

(4)

式中，G(i,j)為灰度對出現(xiàn)的概率。

相關性(Correlation,Cor)表征像素對組出現(xiàn)的聯(lián)合概率，即灰度共生矩陣的值在行與行或列與列方向上的相似程度，行或列之間矩陣值變化大時，相關性小，反之相關性大。其計算公式為：

(5)

式中，μ為均值；σi、σj為標準差。

逆差距(Inverse Difference Moment,IDM)表征灰度圖像紋理局部變化的多少。若圖像的不同區(qū)域間缺少變化，則IDM大；反之，如果圖像的不同區(qū)域間變化很大，則IDM小[19]。計算如下：

(6)

式中，|i-j|為像素對的灰度差[20]。

4 振動實驗過程及分析

4.1 振動實驗流程

由于電抗器箱體表面并不平整，其表面可能存在電抗器外表面結構件以及加強筋等部件，對每個區(qū)域準確均勻地獲取信號形成障礙，因此選取套管面及其相對的另一側面作為測量面。為了便于區(qū)分文中信號來源，定義高壓套管側為電抗器油箱正面，與高壓套管相對的另一側為油箱背面，兩個平面的測點分布如圖6所示。

圖6 電抗器表面測點分布Fig.6 Points on surface of reactor

為了保證箱體振動分布的一致性，測量區(qū)域內的測點位置采用均勻分布，電抗器正面布置7×6個測點，背面布置4×7個測點。

在電抗器實驗過程中，調整繞組軸向壓緊力以模擬繞組松動狀態(tài)，與電抗器正常狀態(tài)下的振動信號形成對比。

同時，對不同機械狀態(tài)下的電抗器進行升壓實驗，以獲取振動幅值與振動分布隨電壓升高的變化趨勢。升壓實驗過程中，選取了50%、75%、100%額定電壓作為電抗器三種不同運行工況。

4.2 升壓實驗及ODS圖像分析

在升壓實驗中，選取了50%、75%、100%額定電壓三種電壓等級，并提取基頻振動加速度。電抗器表面基頻振動加速度和歸一化電壓平方之間的關系如圖7和圖8所示。

圖7 電抗器正面表面振動加速度與電壓平方之間的關系Fig.7 Relationship between vibration acceleration and square of voltage of reactor front side

圖8 電抗器背面表面振動加速度與電壓平方之間的關系Fig.8 Relationship between vibration acceleration and square of voltage of reactor back side

如圖8所示，電抗器背面表面加速度和歸一化電壓平方成正比關系。為了充分說明振動加速度幅值與歸一化電壓平方之間的線性度關系，利用多項式曲線擬合對不同電壓等級下的振動加速度幅值做線性擬合，并引入回歸分析中的R-square評價振動幅值與歸一化電壓平方的線性度：

(7)

(8)

(9)

表1、表2為電抗器油箱表面各測點振動加速度幅值與歸一化電壓平方經擬合后R-square的大小。

表1 電抗器正面表面不同測點R-square大小Tab.1 R-square on surface of front side of shunt reactor

表2 電抗器背面表面不同測點R-square大小Tab.2 R-square on surface of back side of shunt reactor

由表1、表2可知，絕大多數(shù)測點的R-square大小均大于0.9，這說明了測點振動加速度與歸一化電壓平方之間的線性度良好，對于正面測點(3,4)與(6,3)、背面測點(2,4)與(7,4)，其R-square值大于0.99，該測點的振動加速度與歸一化電壓平方線性度更高。而對于正面測點(1,2)與背面測點(7,1)，其R-square相對較小，其原因可能是由于個別測點不可避免地受到套管或內部緊固件的影響，在電抗器內部振動的傳遞過程中，這些部件自身的受迫振動對于電抗器鐵心繞組的振動產生了一定的干擾，從而導致位于該位置測點的振動加速度和歸一化電壓平方之間的線性度不高。

電抗器表面振動加速度和歸一化電壓之間的關系同樣可以由ODS圖像表示，電抗器表面100 Hz頻率在不同電壓下的ODS圖像如圖9所示。由圖9可知，ODS圖像分布隨電壓升高并無明顯變化，而振動加速度幅值隨電壓的升高而升高。

圖9 正常狀態(tài)下電抗器表面振動的100 Hz頻率在不同電壓下的ODS圖像Fig.9 ODS image of reactor surface at 100 Hz frequency under different voltages

圖10為電抗器表面振動的50 Hz頻率分量在不同電壓下的ODS圖像，從圖10中可見，在不同電壓下，相同頻率分量下的ODS分布相似，且振動加速度幅值隨電壓的升高而升高，而不同頻率分量下的ODS圖像差別很大。

圖10 正常狀態(tài)下電抗器表面振動的50 Hz頻率在不同電壓下的ODS圖像Fig.10 ODS image of reactor surface at 50 Hz frequency under different voltages

4.3 繞組松動實驗

實驗中，對電抗器的繞組進行人為松動，使其繞組壓緊力降低至原有壓緊力的90%。實驗中選取箱體背面作為測量面，這是由于箱體背面相對平整，且距離內部鐵心、繞組距離相對較近，因此該平面法相振動分布更能表現(xiàn)箱體內部結構件的機械狀態(tài)；而套管側由曲面構成，內部振動矢量在向外傳播過程中相互影響，此外套管受迫振動不可避免地對該面振動信號造成干擾，因此本文以背面為例，采用灰度共生矩陣提取背面ODS圖像紋理特征。圖11為電抗器箱體背面。

圖11 電抗器箱體背面Fig.11 Back of reactor box

調整繞組至松動狀態(tài)，重復升壓實驗，此時關于表面振動加速度和電壓之間關系如圖12所示。由圖12可知，在繞組松動的條件下，ODS圖像分布隨電壓變化無明顯變化，而振動加速度幅值隨電壓的升高而升高。

圖12 繞組松動狀態(tài)下背面表面振動的100 Hz頻率在不同電壓下的ODS圖像Fig.12 ODS image of reactor surface with winding loose at 100 Hz frequency under different voltages

由于繞組松動狀態(tài)改變，通過電抗器內部結構件傳遞到油箱表面的振動也會隨之發(fā)生變化，所得ODS圖像也會有所不同，通過對比圖9和圖12所示兩種不同運行狀態(tài)下電抗器箱壁表面ODS圖像，可以發(fā)現(xiàn)不同工況下的ODS圖像有所不同，此時有必要引入特征值作為判斷電抗器機械狀態(tài)的依據，根據特征值的偏移程度來判斷電抗器機械狀態(tài)。

將ODS圖像灰度化，并通過灰度共生矩陣的特征值來描述ODS圖像的紋理變化。由于ODS并非某一時刻下的單一圖片，而是描述結構上多個點相對振動狀態(tài)的一種振動模型，因此可以通過一個周期內ODS的變化生成一個動圖來描繪表面振動的動態(tài)特征。生成動圖不但使得電抗器表面振動更為直觀，而且也可以通過一個周期內不同時刻的ODS圖像提取特征值，得到更加普遍的結論。電抗器表面振動的一個周期為0.01 s，取其中的4個時刻(t1、t2、t3、t4)進行分析。其中，t1=0.694 4 ms、t2=2.778 ms、t3=5.555 ms、t4=7.639 ms。

圖13、圖14為不同工況下不同時刻ODS的灰度圖像。通過灰度圖像，生成灰度共生矩陣，并提取特征值見表3。由表3可知：

表3 不同工況下ODS特征值Tab.3 Eigenvalues of ODS under different conditions

圖13 正常狀態(tài)下不同時刻ODS的灰度圖像Fig.13 Grayscale images of ODS at different times under intact working condition

圖14 繞組松動狀態(tài)不同時刻ODS的灰度圖像Fig.14 Grayscale images of ODS at different times under winding-loose working condition

(1)相比于正常狀態(tài)，繞組松動狀態(tài)下，其ODS圖像的灰度共生矩陣的能量要高于正常狀態(tài)。這說明了當繞組松動時，其ODS圖像的均勻程度要低于正常狀態(tài)，進而說明其振動分布也要更不均勻一些。

(2)相比于正常狀態(tài)，繞組松動狀態(tài)下，其ODS圖像的灰度共生矩陣的相關性要低于正常狀態(tài)。這說明了當繞組松動時，其ODS圖像在行或列上的相似程度較低。

(3)相比正常狀態(tài)，繞組松動狀態(tài)下，其ODS圖像灰度共生矩陣的逆差距要高于正常狀態(tài)。這說明繞組松動狀態(tài)下的ODS圖像不同區(qū)域間缺少變化。

5 結論

本文以一臺500 kV電抗器為研究對象，通過進行升壓實驗與繞組松動實驗，得到了如下結論：

(1)在電抗器表面布置若干測點，通過相位校正，得到頻域ODS圖像，從而可以動態(tài)地反映電抗器表面各測點振幅的差異，ODS圖像為電抗器振動形態(tài)提供了可視化效果。

(2)對于電抗器箱壁ODS圖像而言，振動的幅值隨工作電壓的升高而增大，而振動相位不受工作電壓的影響。

(3)通過灰度共生矩陣可以提取ODS圖像中的紋理特征，通過繞組松動實驗結果可以表明：與正常狀態(tài)下的電抗器相比，繞組松動的電抗器ODS圖像的能量升高，相關性降低，逆差距升高。