程一鵬， 彭子龍， 溫華兵， 宋 昊， 郭有松

(1.江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100036；3.常州工邦減振設(shè)備有限公司，江蘇 常州 213000)

艦船運(yùn)行過程中，動(dòng)力設(shè)備及管路的振動(dòng)通過基座、艙壁等結(jié)構(gòu)向船體及艙室傳遞，嚴(yán)重影響舒適性。對(duì)于軍用艦船，艇體振動(dòng)引發(fā)的聲輻射還會(huì)降低其隱蔽性能，削弱其作戰(zhàn)能力。機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致的振動(dòng)以低頻振動(dòng)為主，而低頻振動(dòng)波長較長，工程實(shí)際中難以進(jìn)行控制，從而成為振動(dòng)與噪聲控制領(lǐng)域的一大難題。動(dòng)力吸振(dynamic vibration absorber，DVA)原器自身的頻率選擇特性使其在低頻振動(dòng)控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，理論上可以實(shí)現(xiàn)任意頻率振動(dòng)的控制。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，動(dòng)力吸振器的振動(dòng)控制方式由最初的被動(dòng)控制[1-3]逐漸過渡為半主動(dòng)控制[4-6]、主動(dòng)控制[7-9]，控制效果提升的同時(shí)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也更為復(fù)雜，安裝及維護(hù)成本更高，難以大規(guī)模應(yīng)用于工程實(shí)際中，因此被動(dòng)控制依然是當(dāng)前動(dòng)力吸振器的主流設(shè)計(jì)方向。

艦船作為連續(xù)體，其低頻振動(dòng)響應(yīng)含有大量共振峰，分別對(duì)應(yīng)多個(gè)模態(tài)，單自由度動(dòng)力吸振器只能針對(duì)其中一個(gè)共振峰進(jìn)行抑制，而多重動(dòng)力吸振器(multiple dynamic vibration absorber, MDVA)為多個(gè)單自由度吸振器的組合，因此具有多模態(tài)特性，通過調(diào)節(jié)其參數(shù)使MDVA的模態(tài)頻率與被控對(duì)象模態(tài)頻率相對(duì)應(yīng)，即可對(duì)多個(gè)共振峰進(jìn)行抑制。

懸臂梁式動(dòng)力吸振器由于結(jié)構(gòu)簡單、工程實(shí)用性強(qiáng)而成為傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的主要結(jié)構(gòu)形式。周榮亞[10]將懸臂梁式動(dòng)力吸振器等效為具有多頻吸振特性的復(fù)式動(dòng)力吸振器，然而利用懸臂梁自身模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)控制的效果有限，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)多頻減振，但不能有效地調(diào)頻，不適合實(shí)際工程應(yīng)用。為此陳文華等[11]以頻率可調(diào)、可多頻吸振為目標(biāo)，提出一種適用于手持打磨工具的懸臂梁式動(dòng)力吸振器，然而該吸振器只能適用于小型抑振對(duì)象，大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率較低，必然要求抑振結(jié)構(gòu)向大質(zhì)量、大尺寸變化，懸臂梁式動(dòng)力吸振器受其本身幾何結(jié)構(gòu)限制無法滿足上述要求。

采用橡膠作為隔振、吸聲和沖擊防護(hù)的彈性元件已有50多年的歷史。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，在振動(dòng)工程、聲學(xué)方面和瞬態(tài)沖擊實(shí)踐等領(lǐng)域中，對(duì)于橡膠的應(yīng)用尤其不容忽視[12]。圓柱體、圓板在不同邊界條件下的固有振動(dòng)特性已有大量研究[13-16]，將這些簡單結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)律進(jìn)行組合后，就會(huì)達(dá)到與吸振器相同的抑振效果，該組合體稱為抑振器。王鈺杰等[17]研究了低頻抑振器材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)水中薄板振動(dòng)聲輻射的影響，然而該抑振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)沒有理論基礎(chǔ)，且未考慮板的振動(dòng)特性，因此其抑振機(jī)理尚有欠缺。馬建剛等[18]提出一種基于動(dòng)力吸振原理的多帶隙局域共振抑振器，并通過實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)對(duì)梁的振動(dòng)控制效果，而板結(jié)構(gòu)模態(tài)更為復(fù)雜，抑振結(jié)構(gòu)需針對(duì)其模態(tài)重新設(shè)計(jì)，抑振效果有待進(jìn)一步研究。

本文基于動(dòng)力吸振原理，以橡膠和鋼為主要材料，設(shè)計(jì)了一種低頻多模態(tài)抑振器，從理論上計(jì)算了其各部分的等效剛度與等效質(zhì)量，并以吸振器參數(shù)為基準(zhǔn)對(duì)抑振器各組成部分的材料參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而以一四邊簡支板為控制對(duì)象，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了抑振器的振動(dòng)控制效果。

1 理論分析

1.1 阻抗特性

圖1 多重動(dòng)力吸振器模型

以動(dòng)力吸振器為對(duì)象建立力學(xué)平衡方程

(1)

(2)

1.2 振動(dòng)特性

對(duì)于楊氏模量為E，密度為ρ，泊松比為σ，厚度為h的薄板，其受迫振動(dòng)方程為

F0δ(x-x0)δ(y-y0)eiωt

(3)

式中:D為薄板的彎曲剛度;w為板的橫向位移;F0為點(diǎn)激勵(lì)力;δ(·)為狄拉克函數(shù)。將w(x,y,t)以模態(tài)位移疊加的形式表示出來

(4)

將式(4)代入式(3)，得到以模態(tài)位移表示的振動(dòng)方程

D?4φTη-ρhω2φTη=F0δ(x-x0)δ(y-y0)

(5)

式中，Φ,η分別為振型函數(shù)向量和模態(tài)位移向量，φ=[φ11,φ12,…,φmn]T，η=[η11,η12,…,ηmn]T，對(duì)式(5)等號(hào)兩邊同乘Φ并沿板面積分，可得到

D?4?SφTφηds-ρhω2?SφTφηds=F0φ(x0,y0)

(6)

其中，振型函數(shù)φ滿足以下振型方程

(7)

將式(7)代入式(6)可得到矩陣形式平板受迫振動(dòng)方程

(K-ω2M)η=P

(8)

式中:K=ρhΩ2?SφTφηds,M=ρh?SφTφηds分別為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;Ω為固有頻率矩陣;P=F0φ(x0,y0)為激勵(lì)矩陣。通過式(8)可以得到模態(tài)位移表達(dá)式

η=P/ρh(Ω2-ω2)φTφ

(9)

將式(9)代入式(4)即可得到平板橫向位移表達(dá)式。本文以長、寬分別為0.32 m，0.24 m的四邊簡支板為控制對(duì)象，在(0.08,0.08)位置處受到單位載荷力激勵(lì)，則其振動(dòng)響應(yīng)頻響曲線如圖2所示。

圖2 平板振動(dòng)響應(yīng)頻響曲線

板附加4×4吸振器陣列模型示意圖，如圖3所示。在動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)過程中，取動(dòng)力吸振器基礎(chǔ)振子質(zhì)量m1=0.2mf，次級(jí)振子m2=m3=m1/3，其中基底質(zhì)量mf=ρhab，a,b分別為吸振器陣列在x,y方向的間距。對(duì)于附加吸振器陣列平板，其受迫振動(dòng)方程為

圖3 板附加多重動(dòng)力吸振器陣列模型

(10)

式(10)等號(hào)右端第二項(xiàng)中Fj為各動(dòng)力吸振器對(duì)板的反作用力，根據(jù)力與阻抗關(guān)系F=Zw，代入式(10)可得到

F0δ(x-x0)δ(y-y0)

(11)

式(11)同樣可以表示為矩陣形式振動(dòng)方程

(12)

圖1所示動(dòng)力吸振器模態(tài)頻率方程為

(13)

圖4 吸振器陣列振動(dòng)控制效果(剛度組合一)

由圖4可知，將剛度組合一作為吸振器參數(shù)無法滿足多共振峰的抑制要求，多重動(dòng)力吸振器僅有一個(gè)吸振模態(tài)被激發(fā)出來，進(jìn)一步將通過求解集中質(zhì)量m1的位移傳遞率曲線以解釋該現(xiàn)象。由式(2)可得位移傳遞率T的表達(dá)式為

(14)

式(14)中，令無量綱頻率γ=ω/ω1為橫坐標(biāo)，其中ω1為吸振器第一階固有頻率，不同阻尼比下基礎(chǔ)振子位移傳遞率頻響曲線如圖5所示。

圖5 基礎(chǔ)振子位移傳遞率頻響曲線(剛度組合一)

由圖5可知，在γ=1時(shí)位移傳遞率最大，而在高頻時(shí)位移傳遞率均小于1，因此m1-k1構(gòu)成了隔振系統(tǒng)，振動(dòng)很難傳遞到質(zhì)量塊m2,m3，因此吸振器的第二階、第三階吸振模態(tài)并未被激發(fā)。

圖6 基礎(chǔ)振子位移傳遞率頻響曲線(剛度組合二)

由圖6可知，將剛度組合二作為吸振器參數(shù)后，3階共振頻率處位移傳遞率均大于1，振動(dòng)可以傳遞到m2,m3上，因此吸振器第二階、第三階吸振模態(tài)可以被激發(fā)出來，可以對(duì)多個(gè)共振峰進(jìn)行抑制。

將最終確定的動(dòng)力吸振器參數(shù)mi,ki代入式(2)，然后將得到的阻抗代入式(12)，得到附加吸振器陣列前后的平板振動(dòng)響應(yīng)頻響曲線如圖7所示，可以看出板在附加所設(shè)計(jì)的多重動(dòng)力吸振器陣列后選定頻率的峰值響應(yīng)有明顯下降，因此在設(shè)計(jì)多模態(tài)低頻抑振器時(shí)將以多重動(dòng)力吸振器的參數(shù)mi,ki作為參考，進(jìn)而確定其各組成部件的幾何參數(shù)和材料參數(shù)。

圖7 吸振器陣列振動(dòng)控制效果(剛度組合二)

2 多模態(tài)低頻抑振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為達(dá)到與第1章動(dòng)力吸振器陣列相同的抑振效果，多模態(tài)低頻抑振器需以多重動(dòng)力吸振器參數(shù)mi,ki(i=1,2,3)為基準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其初步設(shè)計(jì)模型如圖8所示。模型主要組成部分為：基底橡膠、金屬柱殼、橡膠板、質(zhì)量塊。其中基底橡膠、中間橡膠板和頂部橡膠板用于提供剛度和阻尼，并分別對(duì)應(yīng)k1,k2,k3；金屬柱殼、質(zhì)量塊用于提供質(zhì)量，并分別對(duì)應(yīng)m1,m2,m3。

圖8 多模態(tài)低頻抑振器初步設(shè)計(jì)模型

2.1 橡膠板-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圓板固有振動(dòng)基本方程[19]為

(15)

w(r,θ,t)=W(r,θ)eiωt

(16)

將式(16)代入式(15)得到振型方程

(?4-k4)W=0

(17)

(18)

對(duì)于中心附加一定體積質(zhì)量塊的周界鉗定圓板，設(shè)其半徑為a，質(zhì)量塊半徑、高度、密度分別為b,h0,ρ0，則其邊界條件可以表示為

(19)

式中:mb為附加質(zhì)量;Vr為Kirchhoff剪切應(yīng)力。將式(18)代入式(19)并令m=0，可以得到關(guān)于Am,Bm,Cm,Dm的齊次線性方程組，令其系數(shù)行列式為零可以得到基頻系數(shù)μ0，由此可以求得對(duì)應(yīng)縱向位移模態(tài)的基頻

(20)

周邊固定中心附加質(zhì)量塊圓板振動(dòng)的基頻也可以用等效剛度keq和等效質(zhì)量meq來表示

(21)

聯(lián)立式(20)、式(21)可以在給定等效剛度、等效質(zhì)量后確定板的楊氏模量

(22)

對(duì)于初步設(shè)計(jì)模型，橡膠圓板周邊被金屬圓柱殼固定，柱殼厚度不可忽略不計(jì)，因此圓板邊界條件并非理想周界鉗定條件，因此無法應(yīng)用前述理論推導(dǎo)計(jì)算其固有頻率。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，圓板周界被一定厚度圓柱殼固定時(shí)，其周界邊界條件可以做如下近似

(23)

式中,δ為圓柱殼厚度。式(19)中前兩個(gè)邊界條件替換為式(23)即可完成對(duì)周界被一定厚度圓柱殼固定的圓板的特征頻率求解。仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示。

(a) 實(shí)際邊界條件(f=164.19 Hz)

通過理論計(jì)算得到的質(zhì)量塊-圓板在圖9(b)對(duì)應(yīng)邊界條件下的固有頻率為162.37 Hz，相對(duì)誤差為1.1%，因此可以應(yīng)用理論推導(dǎo)較準(zhǔn)確的計(jì)算周界被金屬柱殼固定圓板的固有頻率。

通過式(23)對(duì)邊界條件做近似處理時(shí)，其前提條件為圓板上下面均被柱殼固定，圖8中腔內(nèi)橡膠板滿足該條件，然而頂部橡膠板僅有下表面被柱殼固定，因此為使頂部橡膠板同樣可以滿足式(23)的近似邊界條件，需從與其下表面相連的柱殼中取出一部分壓在上表面，從而達(dá)到上下表面均被柱殼固定的條件，取出的柱殼部分高度與柱殼厚度相等即可。

2.2 橡膠基體-金屬柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文初步設(shè)計(jì)的低頻抑振器其橡膠基體為一柱狀彈性體，其等效剛度可表達(dá)為

(24)

式中:E,S,h分別為柱狀彈性體的楊氏模量、橫截面積和高度;mn=f(n)為形狀系數(shù)，n=Sl/Sf，Sl和Sf分別為柱狀彈性體的約束面積和自由面積，考慮到n的不同取值，mn有以下表達(dá)式

(25)

柱狀彈性體上附加等半徑柱狀質(zhì)量塊后，整體結(jié)構(gòu)的軸向共振模態(tài)特征頻率為

(26)

將柱狀彈性體視為含質(zhì)量彈簧，則等效質(zhì)量meq=m1+m2/3，m1為質(zhì)量塊質(zhì)量，m2為柱狀彈性體質(zhì)量，keq為柱狀彈性體的等效剛度。

若直接將金屬圓柱殼置于橡膠基體之上，由于金屬柱殼與橡膠基體的接觸面只占據(jù)橡膠基體橫截面的很小一部分，因此與等質(zhì)量圓柱體質(zhì)量塊置于橡膠基體的情況相比，金屬柱殼置于橡膠基體上改變了橡膠基體的受力條件，兩種情況并不能等效。為了能夠應(yīng)用理論推導(dǎo)計(jì)算柱狀彈性體上附加圓柱殼結(jié)構(gòu)的軸向共振模態(tài)特征頻率，必須使圓柱殼下表面與橡膠基體全接觸，因此圓柱殼需要增加底層，該底層厚度與圓柱殼厚度保持一致即可，有限元驗(yàn)證結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，圓柱殼增加底層后，整體的特征頻率與等質(zhì)量勻質(zhì)柱狀質(zhì)量塊置于橡膠基體的特征頻率相等，因此兩種情況等效。根據(jù)式(24)，則橡膠基體的楊氏模量為

(a) 勻質(zhì)質(zhì)量塊(f=144 Hz)

(27)

式中，h2,ρ2為與圓柱殼等質(zhì)量勻質(zhì)柱體質(zhì)量塊的高度和密度。

3 抑振器陣列振動(dòng)控制效果

第2章對(duì)多模態(tài)低頻抑振器初步設(shè)計(jì)模型進(jìn)行了幾何結(jié)構(gòu)上的調(diào)整，利用理論公式分別計(jì)算各部分的等效剛度和等效質(zhì)量?，F(xiàn)在需要運(yùn)用抑振器對(duì)平板振動(dòng)響應(yīng)曲線上的共振峰進(jìn)行針對(duì)性抑制。

根據(jù)抑振器結(jié)構(gòu)各部分等效參數(shù)的理論解以及吸振器參數(shù)，確定每個(gè)抑振器的幾何參數(shù)和材料參數(shù)如下：橡膠基體半徑r1=20 mm，高度h1=13.5 mm；金屬柱殼厚度δ1=1 mm，其分為三部分，頂部部分用于固定頂部橡膠板的上表面邊界，其厚度h2=δ1，中間部分用于固定頂部橡膠板的下表面邊界和中間橡膠板的上表面邊界，其高度h3=2.85 mm，支撐部分用于固定中間橡膠板的下表面邊界，其高度h4=3.85 mm；中間橡膠板的厚度為δ2=1 mm，中間質(zhì)量塊半徑為14.2 mm；頂部橡膠板的厚度為δ3=1.5 mm，頂部質(zhì)量塊半徑為11.6 mm；質(zhì)量塊厚度與橡膠板厚度相同。橡膠基體楊氏模量為8.6×105Pa，中間橡膠板楊氏模量為2.31×106Pa，頂部橡膠板楊氏模量為9.97×106Pa，密度均為1 100 kg/m3，泊松比均為0.49，損耗因子η=0.1；金屬柱殼楊氏模量為7×1010Pa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.35；質(zhì)量塊楊氏模量為2×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.28。以上各材料參數(shù)如表1所示。

表1 抑振器各部分材料參數(shù)

將圖11所示多模態(tài)低頻抑振器模型陣列于平板上表面，如圖12所示，單位簡諧激勵(lì)力作用于(0.08,0.08)位置處。平板附加抑振器陣列后的振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖11 多模態(tài)低頻抑振器最終設(shè)計(jì)模型

圖12 多模態(tài)低頻抑振器陣列

圖13 平板附加阻抗陣列前后振動(dòng)響應(yīng)曲線

由圖13可知，附加阻抗陣列后平板振動(dòng)響應(yīng)曲線的共振峰值均有明顯下降，其中，附加抑振器陣列的振動(dòng)控制效果更為明顯，這是因?yàn)橐终衿髯鳛橐粋€(gè)彈性體其模態(tài)之間存在干涉；而且同吸振器陣列與板之間為點(diǎn)接觸不同，抑振器與板之間為面接觸，阻尼效果更為顯著，抑振頻帶也更寬。

4 抑振器陣列排布方式對(duì)抑振效果的影響

抑振器以3×3陣列于平板上的模型示意圖，如圖14所示;平板附加不同抑振器陣列后的振動(dòng)響應(yīng)頻響曲線,如圖15所示。

圖14 抑振器3×3陣列示意圖

圖15 不同抑振器陣列排布方式對(duì)抑振效果的影響

由圖15可知，兩種陣列的振動(dòng)控制效果基本相同，這是因?yàn)?×3陣列已基本覆蓋平板主要模態(tài)的最大變形位置(見圖16)，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加抑振器會(huì)增大加工和安裝成本，同時(shí)抑振效果并沒有明顯提升。進(jìn)一步由圖17中對(duì)應(yīng)的吸振器陣列的振動(dòng)控制效果可以看出， 3×3陣列和4×4陣列抑振效果基本一致，因此與4×4陣列相比，3×3陣列能夠以較少的抑振器數(shù)量達(dá)到基本相同的抑振效果，大幅降低了安裝成本，與4×4陣列相比，3×3陣列為更優(yōu)的抑振器陣列排布方式。將以3×3陣列為基礎(chǔ)開展實(shí)驗(yàn)研究。

(a) 第一階模態(tài)(129 Hz)

圖17 不同DVA陣列排布方式對(duì)抑振效果的影響

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、設(shè)備與工況

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)抑制器的抑振效果并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，待抑振平板應(yīng)與第2章中的待抑振平板尺寸保持一致，該待抑振平板長0.32 m、寬0.24 m、厚0.002 m，在平板表面附加所設(shè)計(jì)的抑制器陣列，陣列在x方向的布置間距為0.108 m，y方向的布置間距為0.08 m。為盡可能模擬四邊簡支邊界條件，本實(shí)驗(yàn)還專門設(shè)計(jì)了夾具，夾具與平板之間通過圓棒上下加緊。抑制器結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)與第2章內(nèi)容保持一致，考慮到所設(shè)計(jì)抑制器中各橡膠部件的楊氏模量不同，抑制器的橡膠基體均采用硅橡膠，橡膠環(huán)形板分別采用三元乙丙橡膠和氟橡膠，臥式抑制器的橡膠覆蓋層采用硅橡膠。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D18所示。

(a) 平板

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖19所示。圖19(a)為UTG9010C信號(hào)源，實(shí)驗(yàn)中用于產(chǎn)生頻率范圍10～1 000 Hz的掃頻信號(hào)；圖19(b)為MB500VI功放，實(shí)驗(yàn)中用于將信號(hào)放大后驅(qū)動(dòng)激振器；圖19(c)為MB Dynamics模態(tài)激振器，實(shí)驗(yàn)中用于產(chǎn)生點(diǎn)激勵(lì)力；圖19(d)為INV3062V采集分析儀，實(shí)驗(yàn)中用于采集信號(hào)數(shù)據(jù)。

(a) UTG9010C信號(hào)源

實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)源(UTG9010C)發(fā)出的信號(hào)經(jīng)過功率放大器(MB500VI)后驅(qū)動(dòng)激振器(MB500VI)，激振器與試件之間通過力傳感器連接，用于采集受激點(diǎn)激勵(lì)力，加速度傳感器采集到的信號(hào)經(jīng)激勵(lì)點(diǎn)力信號(hào)歸一化后即可得到各測點(diǎn)導(dǎo)納數(shù)據(jù)。

圖20 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

5.2 測試原理

本實(shí)驗(yàn)的主要抑振性能指標(biāo)為機(jī)械導(dǎo)納，其定義為機(jī)械阻抗的倒數(shù)，即單位穩(wěn)態(tài)力激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。通常實(shí)驗(yàn)中無法保證激勵(lì)始終為單位激勵(lì)，因此引入機(jī)械導(dǎo)納這一概念實(shí)現(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)的歸一化，有助于與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)測試點(diǎn)位置，機(jī)械導(dǎo)納可分為輸入導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，輸入導(dǎo)納定義為激勵(lì)點(diǎn)位置處振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)力幅值的比值，傳遞導(dǎo)納定義為非激勵(lì)點(diǎn)位置處振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)力幅值的比值；根據(jù)所取振動(dòng)響應(yīng)的不同，機(jī)械導(dǎo)納還可分為加速度導(dǎo)納、速度導(dǎo)納以及位移導(dǎo)納。本實(shí)驗(yàn)中的機(jī)械導(dǎo)納為加速度傳遞導(dǎo)納，其表達(dá)式為

(28)

平均加速度導(dǎo)納級(jí)可由式(21)得到

(29)

式中，i為測點(diǎn)序號(hào)。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)四邊簡支板進(jìn)行線性掃頻激勵(lì)，提取各測點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)，并利用力信號(hào)歸一化處理后得到單位力激勵(lì)下各測點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)，平板振動(dòng)響應(yīng)曲線和平板附連不同抑制器陣列后的振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖21、圖22所示。

圖21 平板振動(dòng)響應(yīng)曲線(實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比)

圖22 抑制器振動(dòng)控制效果對(duì)比曲線

由圖21可知，平板振動(dòng)響應(yīng)曲線的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，由此可以基本判定本實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的夾具能夠保證平板處于四邊簡支邊界條件。由圖22可知，實(shí)驗(yàn)測試得到的平板附連不同抑制器陣列后的加速度導(dǎo)納級(jí)振動(dòng)響應(yīng)曲線與仿真結(jié)果也基本吻合，且與仿真結(jié)果相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在大多數(shù)頻段下的振動(dòng)響應(yīng)更低，這是由于仿真中的結(jié)構(gòu)阻尼與實(shí)際結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼并不完全相同，實(shí)際結(jié)構(gòu)與平板之間通過膠粘的方式相固定也會(huì)進(jìn)一步增大阻尼在振動(dòng)控制中的影響。在附連抑制器陣列后，平板的在選定共振頻率處的峰值響應(yīng)大幅下降，實(shí)驗(yàn)頻段內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)平均降低9.63 dB，由此可以驗(yàn)證抑制器陣列對(duì)平板的振動(dòng)控制效果。

6 結(jié) 論

本文首先研究了平板振動(dòng)特性，確定了通過附加吸振器陣列抑制其低頻共振峰的振動(dòng)控制策略，通過合理選取動(dòng)力吸振器參數(shù)，一定程度上降低了平板部分低頻共振峰值；進(jìn)而提出了一種具有多模態(tài)特性的低頻抑振器，從理論上計(jì)算了其各部分的等效剛度與等效質(zhì)量，并以吸振器參數(shù)為基準(zhǔn)對(duì)抑振器各組成部分的材料參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多模態(tài)低頻抑振器陣列的控制效果。分析得出結(jié)論如下：

(1) 吸振器陣列和以吸振器參數(shù)為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)的抑振器陣列對(duì)選定共振峰均有一定控制效果，其中抑振器陣列的振動(dòng)控制效果更為明顯。這是因?yàn)槲衿骼碚撃Ｐ蛯?shí)體化后結(jié)構(gòu)與抑振對(duì)象之間由點(diǎn)接觸變?yōu)槊婊A(chǔ)，一定程度上放大了阻尼在振動(dòng)控制中的作用。

(2) 為達(dá)到多模態(tài)抑振效果，橡膠基體-金屬柱殼部分的軸向共振模態(tài)頻率要與選定最高階共振峰對(duì)應(yīng)頻率相同，以避免發(fā)生隔振，振動(dòng)無法傳遞到其余部件。

(3) 所設(shè)計(jì)抑振器陣列對(duì)共振峰有明顯控制效果的同時(shí)，在其兩側(cè)產(chǎn)生了新的共振峰，因此需進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在不引入新共振峰的條件下降低原有共振峰的振動(dòng)響應(yīng)。

(4) 通過研究抑振器陣列排布方式對(duì)抑振性能的影響，得出當(dāng)以最少抑振器數(shù)量覆蓋結(jié)構(gòu)所有主要模態(tài)下的最大變形位置時(shí)，即可達(dá)到與密集陣列相同的抑振效果，加工和安裝成本也更低。

(5) 為更好地模擬四邊簡支邊界條件，還專門設(shè)計(jì)制作了夾具和用于固定夾具的工字鋼、T型梁，并開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作。實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了附連抑制器陣列前后四邊簡支板的振動(dòng)響應(yīng)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)頻段內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)平均降低9.63 dB，由此可以驗(yàn)證抑制器陣列對(duì)平板的振動(dòng)控制效果。