吳俊漢， 文永蓬,3， 宗志祥， 周 月， 董昊亮

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620； 2.上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心,上海 201620； 3.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031；4.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司,上海 200235)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，地鐵覆蓋地域不斷擴(kuò)張，地鐵車輛提速成為必然趨勢(shì)，更高的運(yùn)營速度成為人們關(guān)注的重點(diǎn)[1]。在服役條件下，隨著輪軌磨損的加劇，會(huì)導(dǎo)致車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性裕量不足，對(duì)低速地鐵車輛可以通過日常的輪軌鏇修來維持正常運(yùn)行，但由于地鐵車輛本構(gòu)的局限，一旦進(jìn)行提速，可能會(huì)出現(xiàn)劇烈的橫向振動(dòng)，影響行車安全性和舒適性?，F(xiàn)役地鐵車輛由于成本問題不可能完全放棄，因此，服役條件下地鐵車輛提速可能產(chǎn)生的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問題引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注[2]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的研究。蛇行運(yùn)動(dòng)是軌道車輛的特有現(xiàn)象，蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度是衡量車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)[3]。Zhang等[4]建立了二自由度輪對(duì)橫向動(dòng)力學(xué)模型，給出了輪對(duì)系統(tǒng)的分岔圖、相圖、龐加萊截面和李雅普諾夫指數(shù)，并研究了車輪踏面錐度對(duì)Hopf分岔類型的影響。Yan等[5-6]建立了轉(zhuǎn)向架橫向模型，研究了等效錐度的變化對(duì)線性和非線性臨界速度的影響。Dong等[7]建立了半車橫向模型，發(fā)現(xiàn)了車輛系統(tǒng)存在亞臨界和超臨界Hopf分岔，并通過根軌跡法求解了Hopf分岔點(diǎn)。Zhang等[8]建立了完整的17自由度高速鐵路車輛橫向模型，利用特征值分析、分岔圖和第一Lyapunov系數(shù)對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。姜培斌等[9]建立了高速列車剛?cè)狁詈宪囕v模型，探討了車輛系統(tǒng)與特定波長的軌道不平順激勵(lì)發(fā)生的共振特性。Zeng等[10]研究了車輛在直線和曲線軌道上的蛇行穩(wěn)定性，并分析了曲線軌道半徑和軌道超高對(duì)車輛臨界速度的影響。李凡松等[11]針對(duì)動(dòng)車組車輛偶然出現(xiàn)的抖車現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)動(dòng)車組在服役過程中，車輪與鋼軌匹配關(guān)系出現(xiàn)異常，導(dǎo)致輪對(duì)等效錐度增大，使得轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率與車體一階菱形模態(tài)頻率發(fā)生共振，提出了可以通過打磨鋼軌和鏇修車輪來改善輪軌匹配關(guān)系或者提高車體的一階菱形模態(tài)頻率，來提升動(dòng)車組車體對(duì)磨耗車輪和異常線路的適應(yīng)性。宮島等[12]通過長期跟蹤測試發(fā)現(xiàn)，服役條件下的車輪等效錐度過大是車輛發(fā)生車體抖振的原因，提出了基于正交試驗(yàn)的多目標(biāo)車輛系統(tǒng)懸掛參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及運(yùn)行平穩(wěn)性。滕萬秀等[13]仿真研究了高寒動(dòng)車組在-40 ℃低溫環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)性能，服役環(huán)境下懸掛參數(shù)的改變會(huì)使轉(zhuǎn)向架與車體發(fā)生共振，導(dǎo)致車輛發(fā)生橫向晃動(dòng)。張衛(wèi)華等[14]研究了車輛結(jié)構(gòu)特征和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)高速列車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，考慮系統(tǒng)參數(shù)的非線性影響和服役特性，將臨界失穩(wěn)速度為設(shè)計(jì)目標(biāo)，給出了車體質(zhì)量和二系懸掛剛度及阻尼、軸箱縱橫向定位剛度等懸掛參數(shù)的選擇范圍，從而實(shí)現(xiàn)了高速列車的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的提升。李響等[15]分別研究了不同等效錐度的車輪踏面以及懸掛參數(shù)的變化對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，優(yōu)化計(jì)算得出了一組適用于多種高速車輛的局部參數(shù)。綜上，上述研究中分析了等效錐度變化對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，但是對(duì)服役條件下車輪磨損引起的橫向動(dòng)力學(xué)問題重視不足。

為此，論文建立包含抗蛇行減振器的地鐵車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型，通過調(diào)研上海某地鐵線路的車輪磨損情況，分析服役條件下車輪半徑和等效錐度隨運(yùn)營里程的變化規(guī)律，獲取服役條件下地鐵車輛的橫向振動(dòng)特性，研究安裝抗蛇行減振器對(duì)服役條件下提速地鐵車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的提升。

1 含抗蛇行減振器的地鐵橫向模型及驗(yàn)證

論文建立的地鐵車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型[16]，包括1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)、連接輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架的一系懸掛裝置、連接車體和轉(zhuǎn)向架的二系懸掛裝置、抗側(cè)滾扭桿以及抗蛇行減振器。車輛系統(tǒng)參數(shù)及含義如表1所示。

表1 某地鐵車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)

假設(shè)車體和轉(zhuǎn)向架之間的受力可簡化為由二系懸掛裝置提供的縱向、橫向和垂向的二系懸掛力、抗蛇行減振器提供的縱向力以及抗側(cè)滾扭桿提供的扭矩，受力情況如圖1所示。車體運(yùn)動(dòng)包括橫移yc、搖頭Ψc和側(cè)滾φc，其中橫移和側(cè)滾是耦合運(yùn)動(dòng)，即滾擺運(yùn)動(dòng)，共計(jì)3個(gè)自由度。根據(jù)車體受力關(guān)系，得到車體的振動(dòng)微分方程，分別為

圖1 車體的受力示意圖

(1)

(Fysl2+Fysr2-Fysl1-Fysr1)Lc+

(Fyawl1+Fyawl2-Fyawr1-Fyawr2)Wyaw

(2)

(Fysl1+Fysr1+Fysl2+Fysr2)H1-Tsφ2

(3)

式中:下標(biāo)x、y、z為縱向、橫向和垂向；下標(biāo)s為二系懸掛；下標(biāo)yaw為抗蛇行減振器；下標(biāo)l，r分別為左側(cè)和右側(cè)；Tsφ1，Tsφ2分別為1位端、2位端轉(zhuǎn)向架提供的抗側(cè)滾扭桿力矩。

車體與轉(zhuǎn)向架之間的二系懸掛力及抗側(cè)滾扭桿力矩為

(4)

式中，j為j位端轉(zhuǎn)向架(j=1,2)。

將抗蛇行減振器描述為經(jīng)典的Maxwell模型，可得到左、右側(cè)抗蛇行減振器彈簧力為

Fyaw(lj,rj)=Kyaw(xyawlj±ΨbjWyaw)

(5)

式中：Kyaw為抗蛇行減振器的剛度；xyaw為抗蛇行減振器阻尼活塞的位移。

左、右側(cè)抗蛇行減振器阻尼力為

(6)

式中，Cyaw為抗蛇行減振器的結(jié)構(gòu)阻尼。

因此，左、右側(cè)抗蛇行減振器的平衡方程為

(7)

構(gòu)架除了會(huì)受到來自車體的反作用力外，還會(huì)受到來自構(gòu)架與輪對(duì)之間的一系懸掛力，受力如圖2所示。同理，構(gòu)架運(yùn)動(dòng)包括橫移ybj(j=1,2)、搖頭Ψbj(j=1,2)、側(cè)滾φbj(j=1,2)，共計(jì)6自由度。根據(jù)構(gòu)架的受力關(guān)系，可得到構(gòu)架的振動(dòng)微分方程，分別為

圖2 構(gòu)架的受力示意圖

Fyslj+Fysrj-Mbgφbj

(8)

(Fypl(2j)+Fypr(2j)-Fypl(2j-1)-Fypr(2j-1))Lb+

(Fxpl(2j-1)+Fxpl(2j)-Fxpr(2j-1)-Fxpr(2j))Wp+

Wyaw(Fyawrj-Fyawlj)

(9)

(Fzpr(2j-1)+Fzpr(2j)-Fzpl(2j-1)-Fzpl(2j-1))Wp+

(Fypl(2j-1)+Fypl(2j)+Fypr(2j-1)+Fypr(2j))H3

(10)

式中，下標(biāo)p為一系懸掛。

構(gòu)架與輪對(duì)之間的一系懸掛力為

(11)

式中，i為第i軸輪對(duì)，當(dāng)j=1時(shí)，i=1,2，當(dāng)j=2時(shí)，i=3,4。

輪對(duì)除了會(huì)受到來自構(gòu)架的反作用力外，還會(huì)受到輪軌之間的蠕滑力、蠕滑力矩和輪軌法向力，受力如圖3所示。由于車輪踏面具有錐度，當(dāng)輪對(duì)發(fā)生橫移時(shí)，輪對(duì)左右滾動(dòng)圓半徑不同會(huì)使輪對(duì)產(chǎn)生一個(gè)側(cè)滾角，該側(cè)滾角可通過輪對(duì)的橫移量線性表示，故不單獨(dú)考慮輪對(duì)的側(cè)滾，僅考慮輪對(duì)的橫移ywi(i=1,2,3,4)、搖頭Ψwi(i=1,2,3,4)，共計(jì)8自由度。根據(jù)輪對(duì)的受力關(guān)系，可得到輪對(duì)的振動(dòng)微分方程，分別為

圖3 輪對(duì)的受力示意圖

Fypli+Fypri-Mwgφwi-FRi

(12)

(Fcxri-Fcxli)Lw+(Fxpri-Fxpli)Wp+Tczri

(13)

式中:Fcx，F(xiàn)cy，Tcz分別為縱向蠕滑力，橫向蠕滑力和自旋蠕滑力矩；Fn為輪軌法向力；FRi為輪緣力。

根據(jù)Kalker線性蠕滑理論[18-19]，輪對(duì)所受的蠕滑力以及蠕滑力矩可以表示為

(14)

式中：f11,f22,f23,f33分別為縱向、橫向、橫向自旋和自旋蠕滑系數(shù)；ξx(l,r)，ξy(l,r)，ξsp(l,r)分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率，考慮輪對(duì)橫移和搖頭的情況下可表示為

(15)

式中:λ為等效錐度;?分別為左側(cè)和右側(cè)；v為車輛行駛速度；δ為輪軌接觸角。

考慮輪對(duì)為錐形踏面時(shí)，當(dāng)輪對(duì)發(fā)生橫移時(shí)，輪軌法向力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)橫向力來抑制輪對(duì)的橫移運(yùn)動(dòng)，可以表示為

(16)

輪對(duì)橫移超過輪緣-鋼軌間隙時(shí)，輪對(duì)在會(huì)受到輪軌碰撞產(chǎn)生的輪緣力，可以分別表示為

(17)

式中:K0為輪緣和鋼軌接觸剛度，取K0=1.617×107N/m；Δ為輪緣-鋼軌間隙，取Δ=9.23 mm。

對(duì)于17自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型，可以將振動(dòng)微分方程統(tǒng)一表達(dá)為如下的矩陣形式

(18)

式中:M,C,K分別為地鐵車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，均為17階方陣；X為地鐵車輛系統(tǒng)的自由度向量，為17×1階矩陣。

(19)

式中:A為地鐵車輛系統(tǒng)的雅可比矩陣，是與車速v相關(guān)的34階方陣;E為單位矩陣。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，判斷車輛系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可以通過系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值實(shí)部的正負(fù)號(hào)來判斷。計(jì)算系統(tǒng)雅可比矩陣的特征值，使

|λ(v)E-A(v)|=0

(20)

式中，λ(v)為雅可比矩陣的特征值。

若存在v，使得雅可比矩陣最大特征值實(shí)部滿足

Reλ(v)≥0

(21)

那么，最大特征值實(shí)部為零的速度為蛇行臨界速度。

根據(jù)表1參數(shù)，采用特征值法計(jì)算蛇行臨界速度，如圖4所示。圖4中，最大特征值實(shí)部小于零時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，最大特征值實(shí)部大于零則系統(tǒng)失穩(wěn)，可見，蛇行臨界速度約為124 km/h。

圖4 特征值法求解臨界速度

為了驗(yàn)證該臨界速度的可靠性，根據(jù)表1參數(shù)建立了基于SIMPACK軟件的地鐵車輛模型，如圖5所示。

圖5 基于SIMPACK軟件的地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型

采用根軌跡法計(jì)算車輛系統(tǒng)的阻尼比，可以求解地鐵車輛的臨界速度，如圖6所示。

由圖6可知，地鐵車輛的蛇行模態(tài)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的最小阻尼比，當(dāng)最小阻尼比小于零時(shí)，車輛系統(tǒng)會(huì)發(fā)生蛇行失穩(wěn)，即該車輛的臨界速度為131.5 km/h，與特征值法求解的臨界速度誤差為5.7%，原因可能是SIMPACK建立的是空間模型，與論文建立的橫向模型存在可能誤差，但從結(jié)果來看，兩者求解的臨界速度是接近的。

(a) 蛇行模態(tài)分布

通過論文模型進(jìn)行數(shù)值積分，求解車輛橫向動(dòng)力學(xué)方程得到的車速與輪對(duì)橫移的分岔圖，如圖7所示。由圖7可知，車速在135 km/h前，輪對(duì)橫移幅值趨近于0，超過該速度后，輪對(duì)橫移幅值發(fā)生陡增，因此，135 km/h為數(shù)值法求得的蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度。該臨界速度與特征值法求得的臨界速度誤差8.1%，與SIMPACK求解的臨界速度誤差僅2.6%，說明數(shù)值積分求得的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是可靠的，可以用于進(jìn)一步的仿真分析。

圖7 車速-輪對(duì)橫移分岔圖

綜上，通過特征值法、根軌跡法求解地鐵車輛的臨界速度，其結(jié)果與論文模型的數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，從而證明了論文模型的正確性。

2 地鐵車輪磨損調(diào)研

地鐵車輪磨損是一個(gè)逐步累積的隨機(jī)過程[20]。車輪在磨損過程中不僅會(huì)改變車輪半徑，往往還伴隨著等效錐度的變化，具有動(dòng)態(tài)時(shí)變性和隨機(jī)性[21]。通過對(duì)上海某線路車輛進(jìn)行了長期的調(diào)研，得到了車輪磨損隨運(yùn)營里程變化的實(shí)際數(shù)據(jù)。不同車輛各軸車輪半徑隨運(yùn)營里程增加的變化圖,如圖8所示。

(a) 車輛1

由圖8可知:服役條件下，車輪半徑并非隨運(yùn)營里程的增加而線性減小，同一車輛各車輪半徑演化在短運(yùn)營里程內(nèi)存在一定的相似性；不同車輛之間存在車輪磨損前期車輪半徑磨損速度較快，車輪磨損后期車輪半徑磨損速度減慢，原因可能是磨耗型踏面有利于減緩車輪半徑的磨耗?？傮w來看，輪對(duì)的半徑會(huì)隨著運(yùn)營里程的增加而不斷減小。

由于地鐵車輛通常采用的是錐形車輪，導(dǎo)致踏面各位置的受力差異較大，使得踏面出現(xiàn)不均勻的磨耗，導(dǎo)致車輪錐度發(fā)生改變?？紤]輪對(duì)橫移量3 mm處的等效錐度隨運(yùn)營里程增加的變化，如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)運(yùn)營里程較小時(shí)，等效錐度分布在0.05附近，等效錐度隨運(yùn)營里程的增加呈上升的趨勢(shì)。調(diào)研發(fā)現(xiàn)等效錐度存在個(gè)別異常值，造成的原因可能是計(jì)算等效錐度需準(zhǔn)確測量車輪踏面、軌面、左右車輪半徑、輪對(duì)內(nèi)側(cè)距、軌距和軌底坡等尺寸存在人工測量誤差[22]；等效錐度偏大值可能是地鐵車輛在維護(hù)周期內(nèi)，輪軌關(guān)系惡化導(dǎo)致。

圖9 等效錐度隨運(yùn)營里程的變化

在服役過程中車輪磨損導(dǎo)致的車輪半徑減小和等效錐度增大，會(huì)對(duì)地鐵車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響，下面將具體分析。

3 車輪磨損對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響

3.1 車輪半徑對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響

隨著運(yùn)營里程的增加，車輪磨損日益加劇，導(dǎo)致車輪半徑減小。為探究車輪磨損對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，論文給出了新舊車輪在不同速度下的輪對(duì)橫移相圖，如圖10所示。

(a) 135 km/h

當(dāng)車速135 km/h時(shí)的新舊車輪橫移相圖，見圖10(a)，該速度為新車輪的臨界速度，故新車輪的橫移幅值收斂于原點(diǎn)附近，而磨損車輪迅速發(fā)散形成了穩(wěn)定的極限環(huán)，說明此時(shí)磨損車輪已經(jīng)發(fā)生了周期性的蛇行運(yùn)動(dòng)，可以初步判斷，磨損車輪相較于新車輪具有更低的臨界速度，更易導(dǎo)致車輛失穩(wěn)。當(dāng)車速140 km/h時(shí)的新舊車輪橫移相圖，見圖10(b)，已經(jīng)超過了新車輪的臨界速度，可以明顯看出，新舊車輪都形成了穩(wěn)定的極限環(huán)，但磨損車輪形成的極限環(huán)無論從橫移幅值還是橫移速度，均大于新車輪，即該速度下磨損車輪發(fā)生更劇烈的蛇行運(yùn)動(dòng)。因此，服役條件下車輪半徑的減小，會(huì)降低車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

進(jìn)一步地，研究了隨車輪半徑變化的車速-輪對(duì)橫移分岔，獲得了輪對(duì)橫移幅值與車速、車輪半徑的關(guān)系，如圖11所示。

圖11 輪對(duì)橫移幅值隨車速、車輪半徑變化圖

由圖11可知，圖像呈階梯狀分布，隨著車輪半徑的減小，輪對(duì)橫移幅值更快達(dá)到峰值，說明磨損后的輪對(duì)在更低的速度下就會(huì)發(fā)生蛇行失穩(wěn)，這意味著車輪半徑減小會(huì)降低地鐵車輛的臨界速度，影響車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

3.2 等效錐度對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響

等效錐度作為衡量輪軌接觸關(guān)系的重要指標(biāo)，與車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性密切相關(guān)[23]。圖12為隨等效錐度變化的車速-輪對(duì)橫移分岔圖。

圖12 輪對(duì)橫移幅值隨車速、等效錐度變化圖

由圖12可知:當(dāng)?shù)刃уF度較小時(shí)，車輛具有較高的臨界速度；隨著等效錐度的增大，輪對(duì)橫移幅值更容易達(dá)到峰值，車輛的臨界速度降低；同一速度下，隨著等效錐度的增大，輪對(duì)的橫移幅值逐漸增大，說明等效錐度的增大不僅會(huì)降低臨界速度，同時(shí)還會(huì)加劇蛇行運(yùn)動(dòng)，不利于行車安全。

對(duì)于沒有安裝抗蛇行減振器的地鐵車輛，只能通過鏇輪和打磨鋼軌的方式來降低等效錐度。雖然低等效錐度下，車輛具有較高的臨界速度，但等效錐度也不是越小越好。例如當(dāng)?shù)刃уF度為0.01、車速為180 km/h時(shí)，懸掛參數(shù)異常匹配使車輛系統(tǒng)發(fā)生了一次蛇行運(yùn)動(dòng)，如圖13所示。車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)不再僅僅表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)的二次蛇行運(yùn)動(dòng)，而主要體現(xiàn)在車體失穩(wěn)的一次蛇行運(yùn)動(dòng)。

圖13 一次蛇行下的輪對(duì)、構(gòu)架和車體橫移圖

由圖13可知：從理論上車體的橫移幅值甚至達(dá)到了40 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輪對(duì)、構(gòu)架的橫移幅值，嚴(yán)重影響了旅客的乘坐舒適性；輪對(duì)、構(gòu)架橫移相圖形成了半徑為10 mm左右的極限環(huán)，而車體橫移相圖形成了半徑為40 mm左右的極限環(huán)，說明該速度下，輪對(duì)，轉(zhuǎn)向架和車體均發(fā)生了周期性的蛇行運(yùn)動(dòng)。

因此，在車輪鏇修和鋼軌打磨的過程中，需要嚴(yán)格管理等效錐度和車輪半徑。針對(duì)現(xiàn)役低速地鐵車輛，在車輪隨機(jī)磨損不可避免減小的情況下，適當(dāng)控制等效錐度來提高臨界速度，能使車輛保持良好的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。此外，服役條件下，一旦地鐵提速，即使是小等效錐度條件，也可能帶來的車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性裕量不足的問題，因此，下面采用抗蛇行減振器提高地鐵車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

4 抗蛇行減振器提高地鐵車輛的橫向穩(wěn)定性

4.1 抗蛇行減振器參數(shù)的選擇

由3.1節(jié)可知，車輪半徑越小、等效錐度越大，車輛的臨界速度越小。因此，在低等效錐度下地鐵車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性往往具有較大的安全裕量。抗蛇行減振器參數(shù)的選取應(yīng)充分考慮車輪磨損帶來的不利影響。因而，研究針對(duì)尤其可能引起橫向振動(dòng)失穩(wěn)的磨損到限車輪和高等效錐度情況，取車輪磨損到限半徑為385 mm，等效錐度為0.3。

根據(jù)現(xiàn)有研究[24]，大等效錐度下應(yīng)匹配較小的抗蛇行減振器阻尼，取Cyaw=0.3 MN·s/m。同時(shí)，研究表明，不僅抗蛇行減振器阻尼能夠起到耗散車輛蛇行運(yùn)動(dòng)能量的作用，而且抗蛇行減振器剛度對(duì)車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性也有著顯著的影響[25-26]。因此，論文接下來在既定的抗蛇行減振器阻尼的基礎(chǔ)上，分析抗蛇行減振器剛度變化對(duì)車輛臨界速度的影響，選取合適的抗蛇行減振器剛度以滿足服役條件下地鐵車輛提速的橫向穩(wěn)定性需求。

隨抗蛇行減振器剛度變化的車速-輪對(duì)橫移分岔圖,如圖14所示。由圖14可知：隨著抗蛇行減振器剛度的增加，輪對(duì)橫移發(fā)生分岔的速度逐漸增大；當(dāng)剛度較小時(shí)，對(duì)臨界速度的提升較大，而后增速逐漸放緩，說明剛度對(duì)臨界速度的提高存在上限。為了滿足地鐵車輛提速的需求，臨界速度應(yīng)大于120 km/h。因此選取對(duì)應(yīng)的抗蛇行減振器剛度Kyaw=3.8 MN/m。

圖14 抗蛇行減振器剛度對(duì)臨界速度的影響

4.2 效果對(duì)比與討論

安裝4.1節(jié)設(shè)計(jì)的抗蛇行減振器，研究服役條件下安裝抗蛇行減振器對(duì)車輛臨界速度的提升效果，如圖15所示。

圖15 抗蛇行減振器效果對(duì)比

由圖15可知，等效錐度增大是服役條件下臨界速度降低的主要原因，車輪半徑的減小對(duì)臨界速度的影響相對(duì)較小。安裝抗蛇行減振器總體上能夠顯著提升車輛的臨界速度。在車輪磨損前期，即等效錐度在0.05～0.15時(shí)，臨界速度對(duì)等效錐度的變化敏感；當(dāng)?shù)刃уF度較大時(shí)，等效錐度增大對(duì)臨界速度的影響力逐漸下降。在低等效錐度下，未安裝抗蛇行減振器的現(xiàn)役地鐵能夠達(dá)到地鐵提速要求，但是，等效錐度逐步增大可能將無法滿足橫向穩(wěn)定性的要求。

總體看來，在服役條件下，如果未來地鐵實(shí)施提速，未安裝抗蛇行減振器的現(xiàn)役地鐵車輛可能引起橫向失穩(wěn)問題；安裝抗蛇行減振器能夠有效地解決地鐵車輛車輪磨損以及提速帶來的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性裕量不足問題。

并且，抗蛇行減振器的采用還能讓車輛的橫向振動(dòng)具有一定魯棒性。例如，3.2節(jié)提及的在等效錐度為0.01時(shí)，懸掛參數(shù)異常匹配導(dǎo)致車輛發(fā)生了一次蛇行運(yùn)動(dòng)，該異常參數(shù)車輛安裝抗蛇行減振器前后車速與各結(jié)構(gòu)橫移的分岔圖，如圖16所示。

(a) 無抗蛇行減振器

由圖16(a)可知，該異常參數(shù)下無抗蛇行減振器的車輛臨界速度約為165 km/h，主要體現(xiàn)為車體橫移過大，即發(fā)生一次蛇行運(yùn)動(dòng)，超過臨界速度后，橫移幅值存在一個(gè)緩慢提高的過程，說明系統(tǒng)發(fā)生的是超臨界Hopf分岔。

由圖16(b)可知，車輛超過臨界速度后，橫移幅值立刻發(fā)生突變，達(dá)到了峰值，說明系統(tǒng)發(fā)生的是亞臨界Hopf分岔，從行車安全的角度考慮，這種突變現(xiàn)象的發(fā)生是應(yīng)該避免的。但是，含抗蛇行減振器的車輛臨界速度高達(dá)305 km/h，較無抗蛇行減振器的車輛提升了84%之多，且超過臨界速度后車體的橫移小于構(gòu)架和輪對(duì)的橫移，沒有發(fā)生一次蛇行運(yùn)動(dòng)。

綜上，現(xiàn)役地鐵如果安裝抗蛇行減振器，不僅能大大提升車輛橫向振動(dòng)的魯棒性，解決提速帶來的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性裕量不足問題，而且還讓車輛異常出現(xiàn)的一次蛇行運(yùn)動(dòng)演變?yōu)槎紊咝羞\(yùn)動(dòng)。因此，安裝抗蛇行減振器是作為實(shí)現(xiàn)服役條件下的地鐵車輛提速的一種有效措施。

5 結(jié) 論

(1) 服役條件下地鐵車輛的車輪半徑會(huì)隨運(yùn)營里程的增加而減小，導(dǎo)致車輛臨界速度降低且橫向振動(dòng)幅值增大，將降低車輛的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，影響行車安全。

(2) 等效錐度隨運(yùn)營里程的增加呈上升的趨勢(shì)，等效錐度的增大不僅會(huì)降低臨界速度，同時(shí)還會(huì)加劇蛇行運(yùn)動(dòng)，不利于行車安全。服役條件下，一旦地鐵提速，即使是小等效錐度條件下，若懸掛參數(shù)發(fā)生異常匹配將發(fā)生一次蛇行現(xiàn)象，可能帶來車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性裕量不足的問題。因此，在車輪鏇修和鋼軌打磨等維保過程中，建議嚴(yán)格管理等效錐度，適當(dāng)控制等效錐度來提升車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

(3) 現(xiàn)役地鐵如果安裝抗蛇行減振器，不僅能大大提升車輛橫向振動(dòng)的魯棒性，解決提速帶來的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性裕量不足問題，而且還能避免地鐵車輛在異常參數(shù)匹配下發(fā)生一次蛇行運(yùn)動(dòng)。因此，面對(duì)服役條件下可能出現(xiàn)的橫向失穩(wěn)問題，建議安裝抗蛇行減振器，以滿足現(xiàn)役地鐵車輛提速的需求。