聶涌泉 李建設(shè) 何宇斌 馬光 周華鋒 王曉琳 張仕鵬

摘 要：隨著光伏等各類清潔能源的廣泛使用，在移動邊緣計算的支撐下，無人機(jī)經(jīng)常被用于戶外電網(wǎng)終端設(shè)備，特別是運(yùn)行偏差故障終端的數(shù)據(jù)采集。然而，待采集的終端運(yùn)行出現(xiàn)差錯、終端數(shù)量大幅度增長以及無人機(jī)有限的能量和動態(tài)的飛行等問題，導(dǎo)致無人機(jī)難以快速獲得待檢測終端的準(zhǔn)確位置?；诖耍O(shè)計一種基于邊緣計算的無人機(jī)輔助故障終端數(shù)據(jù)采集優(yōu)化策略。通過構(gòu)建基于隨機(jī)分布的位置誤差模型，研究一種無人機(jī)飛行軌跡和待采集終端設(shè)備的任務(wù)傳輸聯(lián)合優(yōu)化策略。聯(lián)合利用 Bernstein 型不等式、凸優(yōu)化和隱枚舉法，構(gòu)建高效的兩階段優(yōu)化求解算法。仿真結(jié)果表明，所提數(shù)據(jù)采集策略中無人機(jī)可以更加靠近戶外的電網(wǎng)故障終端設(shè)備，數(shù)據(jù)采集的時間更長且準(zhǔn)確率更高。

關(guān)鍵詞：智能電網(wǎng)； 海量終端； 邊緣計算； 無人機(jī)； 最優(yōu)化

中圖分類號：TP393?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號：1001-3695（2023）12-031-3723-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0110

Optimal UAV assisted for failure terminal data collection strategy of smart grid

Abstract：With the widespread use of various types of clean energy sources such as photovoltaic， supported by mobile edge computing technology， UAVs are always used to perform data collection for the outdoor power grid terminals. However， the substantial growing of the number of terminals to be collected and the limited energy and dynamic flight of UAVs， make it is difficult for UAVs to obtain the accurate locations of all terminals quickly. Therefore， this paper designed an optimal UAVassisted mass terminal data collection strategy based on edge computing. This work constructed a location error model based on random distribution， and designed a joint optimization strategy for the UAV flight trajectory and the task transmission of the grid devices to be collected. For the problem solution， it used the Bernsteintype inequalities to relax the variables to eliminate the influence caused by the probability distribution of device locations， and then solved the trajectory planning of the UAV by using continuous convex approximation. The simulation results show that under the proposed strategy， the UAV is closer to the smart grid failure terminal device， and the data collection time is longer and accuracy is higher.

Key words：smart grid; massive terminals; edge computing; UAV; optimization

0 引言

隨著5G通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，智能電網(wǎng)（smart grid）能同時對信息流和能量流進(jìn)行實時的雙向信息交互，接納清潔能源，并優(yōu)化調(diào)配電力負(fù)荷，已成為電網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的方向［1］。電網(wǎng)調(diào)度中心需要對電力的供給和需求端設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與快速處理，除去已有的電力專網(wǎng)完成常規(guī)的電力負(fù)荷和產(chǎn)出預(yù)測數(shù)據(jù)采集外，電網(wǎng)調(diào)度中心還需要對各類戶外的終端設(shè)備，特別是一些運(yùn)行異常的地面故障終端設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，以完成相應(yīng)的智能電網(wǎng)運(yùn)維監(jiān)測。隨著電網(wǎng)戶外設(shè)備終端數(shù)據(jù)越來越多，如何對各類戶外電網(wǎng)異常的故障終端設(shè)備進(jìn)行有效數(shù)據(jù)采集和處理已成為一個關(guān)鍵問題［2］。移動邊緣計算技術(shù)的興起為電網(wǎng)終端數(shù)據(jù)采集提供一種新的可行方案。在該技術(shù)的支持下，無人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）憑借高機(jī)動性、可提供可視距通信等特點，成為了智能電網(wǎng)空中應(yīng)急數(shù)據(jù)采集平臺的首選［3，4］。然而，電力設(shè)備數(shù)據(jù)采集過程中UAV有限的能量、運(yùn)行異常的終端設(shè)備給UAV輔助智能電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集策略的設(shè)計提出了更高要求。

在數(shù)據(jù)采集過程中，UAV可作為移動邊緣節(jié)點提升戶外終端設(shè)備的數(shù)據(jù)采集效率［5，6］。UAV需要提前獲得電網(wǎng)戶外眾多待檢測終端設(shè)備的具體位置，規(guī)劃飛行軌跡。然而，由于光伏等清潔能源發(fā)電終端設(shè)備基本在城郊或山區(qū)，經(jīng)常出現(xiàn)各種故障。調(diào)度決策中心難以獲得電網(wǎng)戶外的故障終端設(shè)備的準(zhǔn)確位置，僅能知道一個概率分布的區(qū)域。此外，UAV的快速飛行使得終端的數(shù)據(jù)采集效率低下。電網(wǎng)故障終端的位置信息不確定性嚴(yán)重影響到UAV的軌跡規(guī)劃，影響網(wǎng)絡(luò)用戶服務(wù)質(zhì)量。因此，在UAV輔助電網(wǎng)異常終端的數(shù)據(jù)采集過程中對UAV的飛行軌跡規(guī)劃進(jìn)行容錯性設(shè)計極為關(guān)鍵。

現(xiàn)有UAV輔助的邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)采集策略，在面向多個設(shè)備終端時，一般采用正交頻分復(fù)用（OFDM）的數(shù)據(jù)通信模式同時進(jìn)行任務(wù)上傳，這會造成單個終端的通信時延較長。文獻(xiàn)［5］采用時分多址（TDMA）的數(shù)據(jù)通信模式，每一時隙有且僅有一個終端設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在優(yōu)化目標(biāo)方面，文獻(xiàn)［6］最大化無人機(jī)總體的能量獲取，以延長UAV的生存時間。文獻(xiàn)［7］重點考慮眾多終端設(shè)備之間數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓叫?，為每一個終端設(shè)置了一個數(shù)據(jù)處理服務(wù)的閾值。文獻(xiàn)［8］對參數(shù)區(qū)間的不確定性展開了全面的分析，對UAV輔助的物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)地面設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化部署。此外，UAV的飛行軌跡［9，10］、數(shù)據(jù)傳輸模式以及數(shù)據(jù)傳輸效率［11］、UAV的飛行能耗與有效覆蓋范圍［12］等被重點研究。然而，UAV的快速飛行特征以及異常的地面終端設(shè)備使得UAV較難知曉電網(wǎng)故障終端設(shè)備的具體位置，特別是一些出現(xiàn)問題需要特定數(shù)據(jù)采集的設(shè)備，例如光伏發(fā)電出現(xiàn)偏差的光伏板等。

基于此，本文提出了一種面向智能電網(wǎng)故障終端的UAV數(shù)據(jù)采集優(yōu)化策略，設(shè)計了一種基于隨機(jī)分布的終端位置誤差模型對UAV的飛行軌跡以及終端通信調(diào)度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。構(gòu)建一種混合整數(shù)規(guī)劃模型，并聯(lián)合利用Bernstein型不等式和連續(xù)凸優(yōu)化、隱枚舉法對UAV的飛行規(guī)劃及通信資源分配進(jìn)行優(yōu)化求解，最后給出仿真實驗以驗證所提策略的有效性。

1 系統(tǒng)模型

Δqn∈Ωn={Δqn～N（0，w2nI2）}（2）

其中：Δqn表示估計偏差;Ωn表示終端設(shè)備n的位置估計誤差范圍;w2n為方差。

設(shè)定UAV的飛行周期為T，具體包含數(shù)據(jù)通信時間T0和充電時間TC，后者與UAV的電池容量Ebat關(guān)聯(lián)，T=T0+TC。假定UAV的起飛位置為qs=（xs，ys，0），最大飛行速度為vmax。將整體的UAV數(shù)據(jù)采集過程離散化，分成T1個等長的時隙，時長為δt=T0/T1。在t時隙UAV的水平面坐標(biāo)可表示為qu（t）=（x（t），y（t））。UAV飛行高度固定為H，與地面終端設(shè)備n的距離dn（t）為

其中：‖·‖表示歐氏范數(shù)。UAV與終端n之間的信道增益為

gn（t）=β0dn（t）－2（4）

其中：β0表示單位距離的UAV到終端設(shè)備數(shù)據(jù)傳輸信道增益。假定地面終端n在t時隙的發(fā)射功率為p0，n（t），傳輸速率為

其中：B表示信道帶寬;σ2為高斯白噪聲。故障終端n在t時隙的卸載決策為αn（t）={0，1}。αn（t）=0表示采用本地計算，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后再傳輸處理結(jié)果;否則，αn（t）=1表示其直接將數(shù)據(jù)傳輸?shù)経AV。此時，在時隙t，UAV接收的卸載任務(wù)表示為

Rtr，n（t）=αn（t）rtr，n（t）δt（6）

UAV自身飛行能耗表示為Efly（t）=0.5muδtvu（t）2，其中mu表示UAV自身重量。Ec，n表示計算能耗，如式（7）所示。

Ec，n=θnfn（t）3δt（7）

其中：θn為電容系數(shù);fn（t）表示設(shè)備終端n在時隙t的CPU計算頻率。與終端在該時隙的待處理任務(wù)數(shù)據(jù)量Rtr，n（t）和UAV的計算能力Cn相關(guān)表示為

由于UAV自身能量有限，地面終端在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，需最大化從UAV處獲得通信和計算服務(wù)，同時確保其剩余能量能維持其正常運(yùn)行。對此，本文引入能量增量，以統(tǒng)一UAV提供的通信和計算服務(wù)，定義UAV為待檢測終端提供計算和通信能量消耗外剩余的能量，表示為

其中：Pu表示地面供電節(jié)點的發(fā)射功率;η表示供電轉(zhuǎn)換系數(shù);ηgn（t）Puδt表示在起飛時UAV充電獲得的能量;Efly表示飛行能耗;Ec，n為計算能耗;αn（t）P0，n（t）δt為通信能耗。

2 優(yōu)化問題構(gòu)建及求解

2.1 優(yōu)化問題構(gòu)建

在單個時隙，由于通信范圍有限，UAV僅能為少部分終端提供完整服務(wù)?；诖?，本文擬最大化能量增量Egain，n以提升所有終端獲得數(shù)據(jù)傳輸機(jī)會的公平性。在地面故障終端具體位置的概率模型基礎(chǔ)上，擬通過對UAV飛行軌跡qu（t）、數(shù)據(jù)采集的計算任務(wù)卸載決策αn（t）、有效通信時間T0、計算頻率fn（t）進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。該聯(lián)合優(yōu)化問題表述為P1：

其中：θ={qu（t），αn（t），T0，fn（t）}表示聯(lián)合優(yōu)化問題的自變量集合。限制條件C1表示UAV飛行時能量約束，任何時候UAV的剩余能量不低于電池的實時電量ESoC（t）；C2表示在對某一終端進(jìn)行數(shù)據(jù)采集處理時，需要對該終端所有的待處理數(shù)據(jù)完成處理，fln（t）表示本地化處理任務(wù)速率；C3表示保證每個終端均能獲得UAV服務(wù)，Rth表示終端可以從UAV獲得的服務(wù)閾值；C4表示UAV需要在完成數(shù)據(jù)采集后回到起飛地點;C5和C6分別表示UAV的飛行速度和傳輸選擇約束。

從自變量看，UAV的飛行軌跡與有效通信時間等自變量之間存在耦合關(guān)系，很難直接對P1進(jìn)行求解。此外，本文重點考慮了故障終端位置估計模型對UAV數(shù)據(jù)采集效率的影響。為此，擬設(shè)計一個兩階段的優(yōu)化算法，對P1進(jìn)行求解。

2.2 兩階段優(yōu)化求解算法

算法具體求解流程是：首先，利用Bernstein型不等式改寫故障終端的位置表達(dá)式，利用凸近似法獲得UAV的優(yōu)化移動軌跡;然后，在獲得UAV飛行軌跡的基礎(chǔ)上，利用隱式枚舉法優(yōu)化求解地面終端設(shè)備的任務(wù)卸載策略，對有效傳輸時間和分配的計算資源進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，獲得最終優(yōu)化解。

2.2.1 無人機(jī)飛行軌跡優(yōu)化

假定終端的數(shù)據(jù)采集決策αn（t）、數(shù)據(jù)通信時間T0、計算頻率fn（t）已知，此時優(yōu)化問題P1可改寫為P2：

在子優(yōu)化問題P2中，其目標(biāo)函數(shù)和約束C2為非凸的。地面故障終端位置的誤差估計模型直接影響到UAV與終端設(shè)備之間的傳輸距離計算，影響整體的問題求解。為此，首先對終端位置的誤差概率分布進(jìn)行魯棒性分析，分析位置誤差模型對系統(tǒng)性能影響，設(shè)計松弛變量，子問題P2轉(zhuǎn)變成P2-1：

其中：ρ∈（0，1］表示UAV飛行過程中與所有終端傳輸量相關(guān)的最大中斷概率;C2-4表示高斯誤差估計模型對系統(tǒng)終端數(shù)據(jù)傳輸中斷的概率，可以利用Bernstein型不等式將其轉(zhuǎn)換為可求解的確定性約束。

定理1 基于Bernstein型不等式條件［13］，限制條件C2-4可以改寫為

其中：υ1和υ2表示松弛變量。此時，改寫定理1中的子項：

此時，優(yōu)化子問題P2-1改寫為P2-2：

subject to： C1，C2，C4，C5，以及C2-4-1，C2-4-2，C2-4-3

可得gn（t）的下界值glown。此時，優(yōu)化子問題P2-2轉(zhuǎn)換為P2-3：

在子優(yōu)化問題P2-3中，其目標(biāo)函數(shù)和約束均為凸函數(shù)。P2-3為凸函數(shù)，本文采用MATLAB軟件CVX工具包進(jìn)行求解［14］。

2.2.2 數(shù)據(jù)采集的計算任務(wù)傳輸優(yōu)化

在獲得UAV飛行軌跡優(yōu)化后，本文對數(shù)據(jù)采集過程中計算任務(wù)傳輸策略進(jìn)行優(yōu)化。此時P1轉(zhuǎn)換為子問題P3，表示為

P3為典型的0-1整數(shù)規(guī)劃問題，使用隱枚舉法求解。隱式枚舉法通過對優(yōu)化問題的自變量進(jìn)行{0，1}賦值，同時刪除一些劣質(zhì)解，以實現(xiàn)對原始優(yōu)化問題的快速求解。具體步驟如下：

a）將子優(yōu)化問題P3轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)0-1整數(shù)規(guī)劃形式P3-1，可得

subject to：

Efly+θnfn（t）3δt+Ec，n（t）≤Esoc（t）（24）

令αn（t）′=1－αn（t），將αn（t）′代入P3-1，可得子優(yōu)化問題P3-2：

subject to：

b）令αn（t）′=0，可得到目標(biāo)函數(shù)解。然后，本文將其代入約束C3-1～C3-4中，判斷是否滿足約束條件。若滿足，則停止求解；否則進(jìn)入下一步。

c）逐次將αn（t）′=0，將優(yōu)化問題P3-2繼續(xù)分解為兩個子問題。如果約束滿足，則此時的αn（t）′為可行解;否則，迭代將繼續(xù)執(zhí)行。例如將αn（1）′分別設(shè)定為{0，1}，此時，兩個子問題可分別表示為

然后分別對兩個子問題進(jìn)行求解，并判斷所得優(yōu)化解是否滿足各項約束。若不滿足，則繼續(xù)求解，直到找到可行解為止。此時，根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)采集傳輸決策αn（t）約束C3，可得終端設(shè)備計算頻率，表示為

在獲得最優(yōu)的UAV飛行軌跡qu（t）及計算卸載決策αn（t）后，P1轉(zhuǎn)換為P4，以求解最佳的通行時間T0，表示為

subject to：

C4-2：‖qu（t－1）－qu（t）‖≤νmaxδt（31）

P4的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是關(guān)于通信時間T0的凸函數(shù)，P4為凸優(yōu)化問題，可以采用CVX工具箱對其進(jìn)行直接求解。

3 仿真實驗及分析

設(shè)置了一個半徑為500 m的戶外區(qū)域，其中包含50個地面終端。戶外故障終端的位置分別在五個基準(zhǔn)點附近隨機(jī)分布，每個點附近隨機(jī)分布10個戶外電網(wǎng)終端設(shè)備，估計誤差εn=20 m，發(fā)射功率為Po，n=0.5 W?；鶞?zhǔn)點坐標(biāo)為[50，400]，[250，350]，[400，250]，[250，50]，[50，0]。UAV的飛行高度為H=50 m，最大速度設(shè)定為vmax=25 m/s。UAV的起始位置為ls=［0，200］，mu=10 000 mAh，假定UAV起飛時存有75%的電量。詳細(xì)的仿真參數(shù)借鑒文獻(xiàn)［12，15］。采用MATLAB 2019進(jìn)行數(shù)值仿真，并采用CVX工具箱對子問題P2-3和P4進(jìn)行優(yōu)化求解。為方便，本文所提策略記為魯棒方案。為了有效檢驗所提策略的有效性，選擇三種基準(zhǔn)策略進(jìn)行對比。

a）非魯棒方案。在該策略中，忽略地面設(shè)備的估計誤差，給定的終端位置，并對優(yōu)化問題求解［9］，此時UAV僅能獲得地面待檢測終端的估計位置，并以此展開飛行軌跡優(yōu)化。

b）無數(shù)據(jù)采集計算任務(wù)決策優(yōu)化策略。在該策略中，UAV按照遠(yuǎn)近距離順序為地面故障終端提供數(shù)據(jù)采集服務(wù)。

c）無通信時間優(yōu)化策略。在該策略中，通信時間設(shè)為固定值200 s。

圖2給出了不同優(yōu)化方案和電池容量狀況下UAV的飛行軌跡與待采集終端的位置關(guān)系。由圖2可看出，當(dāng)UAV自身的電池容量Ebat較小時，本文所構(gòu)建的UAV優(yōu)化飛行軌跡算法使其可以在滿足電池容量限制條件下更加靠近地面終端。主要原因在于所構(gòu)建的UAV數(shù)據(jù)采集時地面設(shè)備數(shù)據(jù)傳輸選擇的模式符合地面分散的終端計算任務(wù)傳輸?shù)奶攸c，通過提前估計重點位置，使得無人機(jī)的飛行軌跡規(guī)劃更加合理，可以盡量接近待傳輸?shù)慕K端，并提供更加合理的通信和計算服務(wù)。同時，數(shù)據(jù)處理帶來的能耗也相應(yīng)減少，UAV自身飛行能量增多。而隨著UAV電池容量的增加，UAV可以進(jìn)一步地靠近設(shè)備。借助TDMA模式下數(shù)據(jù)處理能耗低的優(yōu)勢，UAV能以更快速度飛臨各個終端，數(shù)據(jù)采集效果更好。

圖4給出了地面終端設(shè)備在固定的線型分布下UAV的優(yōu)化飛行軌跡。其中，電網(wǎng)地面終端的位置基準(zhǔn)點分別為[80，180]，[150，220]，[240，190]，[320，210]，[410，710]，每個基準(zhǔn)點附近隨機(jī)分布10個終端。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的位置確定策略相比，本文策略可以讓UAV靠近地面故障終端設(shè)備。此外，當(dāng)各個終端之間位置相對較近時，本文方案可以在終端設(shè)備的誤差估計區(qū)域內(nèi)停留更長的時間，以完成數(shù)據(jù)采集的服務(wù)任務(wù)。圖5給出所提優(yōu)化方案與傳統(tǒng)確定位置卸載策略下任務(wù)卸載決策對比情況。其中，1表示終端將進(jìn)行任務(wù)卸載，將計算任務(wù)發(fā)送給無人機(jī);0表示將待采集數(shù)據(jù)本地處理，只將計算結(jié)果發(fā)送給無人機(jī)。由圖5可看出，相比于傳統(tǒng)方案中UAV更多地傾向于為基準(zhǔn)點1附近的終端提供數(shù)據(jù)采集服務(wù)，所提優(yōu)化方案更傾向于為其他四個基準(zhǔn)點附近的終端均提供服務(wù)。原因在于UAV需要往返服務(wù)地點和起飛安全位置，當(dāng)UAV與地面終端設(shè)備的距離相對較遠(yuǎn)時，此時UAV能提供的數(shù)據(jù)采集效率較低。所以，圖4、5的仿真結(jié)果表明在滿足初始終端的各類數(shù)據(jù)傳輸條件下，UAV可以更好地為其他四個基準(zhǔn)點附近的故障終端提供數(shù)據(jù)采集服務(wù)，提升UAV服務(wù)效率。圖6對比了所提UAV軌跡及通信資源分配算法及給出的對照算法在不同服務(wù)周期下的UAV能量增量。由圖6可看出，相對于給定的對比方案，本文優(yōu)化算法下魯棒方案UAV可以獲得最佳的能量增量。主要原因在于本文方案同時對UAV飛行軌跡、數(shù)據(jù)采集計算任務(wù)卸載決策以及有效通信時間等變量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，通過概率分布模型對地面故障終端的位置進(jìn)行估計建模，并以此進(jìn)行優(yōu)化分析，實現(xiàn)各終端能量增量的最大化。與本文方案相比，三種對比策略僅對部分變量進(jìn)行優(yōu)化，并沒有完全切合實際場景整體需求的優(yōu)化特征，因此本文優(yōu)化算法的有效性更好。此外，隨著服務(wù)周期的增長，由于UAV自身的電池容量有限，電池容量直接限制了UAV提供數(shù)據(jù)采集服務(wù)時間。在本文所提策略下，當(dāng)服務(wù)性能達(dá)到臨界點后，UAV能提供的能量增益更加穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

為提高智能電網(wǎng)故障終端的數(shù)據(jù)采集效率，本文采用TDMA通信模式，構(gòu)建概率誤差分布模型表示UAV快速飛行及待采集終端運(yùn)行偏差導(dǎo)致的終端位置估計不確定的場景。本文對UAV的飛行軌跡和數(shù)據(jù)采集終端的傳輸任務(wù)卸載策略進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并給出了一類UAV軌跡和通信資源聯(lián)合優(yōu)化算法，重點考慮了所構(gòu)建的聯(lián)合優(yōu)化問題自變量之間的耦合關(guān)系以及誤差估計模型帶來的影響。仿真結(jié)果表明所提策略更加高效。未來將進(jìn)一步研究多個UAV協(xié)作進(jìn)行地面故障終端數(shù)據(jù)采集策略。

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