李 智，莫亞飛，高付海，曾曉佳，趙守智

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計(jì)研究所，北京 102413；2.國(guó)防科工局 核技術(shù)支持中心，北京 100070)

第四代先進(jìn)反應(yīng)堆堆內(nèi)關(guān)鍵設(shè)備結(jié)構(gòu)材料長(zhǎng)期在其蠕變溫度以上的環(huán)境中服役，因此針對(duì)這些設(shè)備的高溫應(yīng)變、變形和蠕變疲勞損傷的正確評(píng)估是保證反應(yīng)堆安全運(yùn)行的關(guān)鍵。高溫非彈性分析及評(píng)價(jià)方法是保證正確評(píng)估的方法之一，進(jìn)行高溫非彈性分析及評(píng)價(jià)的前提是具備一個(gè)能夠描述高溫結(jié)構(gòu)彈性、塑性和蠕變的本構(gòu)方程，其中高溫蠕變本構(gòu)部分是高溫設(shè)備評(píng)價(jià)時(shí)需要特殊考慮的一部分，因此本研究著重解析ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫非彈性本構(gòu)方程蠕變部分。

1929年，Norton[1]通過(guò)分析金屬材料蠕變應(yīng)變和時(shí)間的關(guān)系曲線得到了描述穩(wěn)態(tài)蠕變階段的Norton方程。Bailey[2]通過(guò)研究認(rèn)為材料蠕變第一階段的應(yīng)變與時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系。Frost[3]從金屬和陶瓷材料位錯(cuò)、位錯(cuò)攀移、擴(kuò)散等蠕變機(jī)制的角度出發(fā)對(duì)已知蠕變本構(gòu)形式進(jìn)行了總結(jié)。Hayhurst[4-6]、Dyson[7-9]和Chaboche[10-11]等則針對(duì)316H等不銹鋼材料，通過(guò)蠕變機(jī)制和蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)象兩個(gè)角度提供了多種與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好的高溫蠕變本構(gòu)方程，同時(shí)對(duì)蠕變本構(gòu)方程的外推進(jìn)行了部分研究。Huddleston[12]、Hayhurst[4]和Spindler[13]基于單軸蠕變?cè)囼?yàn)蠕變斷裂壽命數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到了多軸載荷作用下的蠕變斷裂壽命和延性的多軸修正方程。華東理工大學(xué)軒福貞團(tuán)隊(duì)[14]基于多年研究經(jīng)驗(yàn)和研究成果形成了專著《基于損傷模式的壓力容器設(shè)計(jì)原理》，其對(duì)高溫下的蠕變本構(gòu)方程和蠕變壽命預(yù)測(cè)均有系統(tǒng)性的介紹。得益于世界各國(guó)科研工作者對(duì)金屬等材料高溫蠕變本構(gòu)方程的研究和總結(jié)，ASME[15]、RCC-MRx[16]和R5[17]等規(guī)范和技術(shù)文檔均已形成自身合適的高溫蠕變本構(gòu)方程，并制定了高溫非彈性分析方法和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

ASME規(guī)范第五冊(cè)高溫反應(yīng)堆更新至2021版本，給出了316H不銹鋼高溫非彈性本構(gòu)的形式。其中塑性本構(gòu)采用典型的冪率形式，蠕變本構(gòu)通過(guò)采用指數(shù)函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)形式分別對(duì)蠕變初始階段和第二階段進(jìn)行描述。本文基于ASME規(guī)范的高溫蠕變本構(gòu)形式，解析其方程及其參數(shù)背后代表的物理意義，分析高溫蠕變本構(gòu)與規(guī)范蠕變等時(shí)曲線數(shù)據(jù)的偏差，并對(duì)其關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1 ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)方程解析

1.1 ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)方程

ASME第五冊(cè)采用分離型的方式描述高溫非彈性本構(gòu)方程，如式(1)所示：

ε=εe+εp+εc

(1)

式中，εe、εp和εc分別為結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變、與時(shí)間無(wú)關(guān)的塑性應(yīng)變和與時(shí)間相關(guān)的蠕變應(yīng)變。同時(shí)ASME規(guī)定單位制如下：時(shí)間t的為h，溫度T的為℃，應(yīng)力σ的為MPa，應(yīng)變?chǔ)诺臑閙m/mm。

針對(duì)式(1)所示分離性本構(gòu)，本研究重點(diǎn)分析蠕變本構(gòu)，ASME高溫規(guī)范蠕變本構(gòu)如式(2)所示：

(2)

r=max{r1,r2}

r1=L(145.037 681σ)n-3.6

s=max{s1,s2}，s1=2.5e-2，

Q=67 000，R=1.987，

β=-4.257e-4+7.733e-7(T+273.15)

式中：A為穩(wěn)態(tài)蠕變速率擬合參數(shù)，h-1；C為蠕變第一階段應(yīng)變擬合參數(shù)；L為蠕變第一階段指數(shù)項(xiàng)r擬合參數(shù)，h-1·psi3.6-n；B為蠕變第一階段指數(shù)項(xiàng)r擬合參數(shù)，h-1；G為快速瞬態(tài)蠕變應(yīng)變項(xiàng)擬合參數(shù)；H為快速瞬態(tài)蠕變應(yīng)變項(xiàng)擬合參數(shù)，psi-1；D為快速瞬態(tài)蠕變階段指數(shù)項(xiàng)s擬合參數(shù)，h-1。

上述A、C、L、B、G、H和D均為與溫度相關(guān)的參數(shù)，其值參見文獻(xiàn)[15]。

式(2)采用指數(shù)函數(shù)形式來(lái)描述蠕變初始階段，其中εr(1-e-rt)用來(lái)描述較緩慢和相對(duì)長(zhǎng)時(shí)的瞬態(tài)蠕變應(yīng)變，εs(1-e-st)主要用來(lái)修正蠕變起始階段中短時(shí)間內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得應(yīng)變高于蠕變本構(gòu)方程預(yù)測(cè)值引起的誤差[18]，亦稱為快速瞬態(tài)蠕變應(yīng)變貢獻(xiàn)量。同時(shí)，猜測(cè)ASME應(yīng)用指數(shù)函數(shù)形式描述材料高溫蠕變第一階段，而非Norton-Baileyε=Aσnt1/q(q>1)形式，主要是為了避免后者初始時(shí)刻蠕變速率無(wú)窮大這個(gè)物理缺陷[18]。

如式(2)中第3項(xiàng)所示，其采用雙曲正弦函數(shù)的形式描述蠕變速率隨時(shí)間保持不變的第二階段。ASME高溫規(guī)范采用雙曲正弦函數(shù)描述蠕變第二階段的原因可以參考文獻(xiàn)[18]的說(shuō)明，即其一方面應(yīng)力較高時(shí)可以轉(zhuǎn)換為冪律蠕變形式，另一方面在應(yīng)力較低時(shí)對(duì)穩(wěn)態(tài)蠕變速率吻合得更加良好，因此其能更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)應(yīng)力狀態(tài)覆蓋高低應(yīng)力狀態(tài)高溫長(zhǎng)時(shí)服役設(shè)備的蠕變應(yīng)變。

1.2 ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)方程適用性限制

ASME本構(gòu)的適用性限制在文獻(xiàn)[18]中進(jìn)行了詳細(xì)介紹，不作為本研究的重點(diǎn)，但是有必要在此點(diǎn)出應(yīng)用規(guī)范所給本構(gòu)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的適用性問題。

首先由式(2)可知，規(guī)范所給蠕變本構(gòu)方程無(wú)法描述材料蠕變第三階段的特性。因此在采用該本構(gòu)方程進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)必須保證結(jié)構(gòu)服役溫度和應(yīng)力的運(yùn)行時(shí)間低于蠕變第三階段的起始時(shí)間。其次對(duì)于蠕變本構(gòu)方程的部分參數(shù)，其與溫度的關(guān)系式僅在有限應(yīng)力范圍內(nèi)成立。如式(2)中εs、εr參數(shù)與溫度的關(guān)系式無(wú)法準(zhǔn)確描述高應(yīng)力下參數(shù)預(yù)測(cè)值的快速衰減，因此進(jìn)行結(jié)構(gòu)高溫完整性評(píng)價(jià)時(shí)服役應(yīng)力應(yīng)低于參數(shù)初始衰減所對(duì)應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度。

2 ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)分析

2.1 最小蠕變速率和瞬態(tài)蠕變速率常數(shù)r

(3)

(4)

對(duì)式(3)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

(5)

式中，β1=145.037 681β，MPa-1。

圖1 最小蠕變速率與溫度和應(yīng)力的關(guān)系Fig.1 Minimum creep rate as a function of temperature and stress

2.2 快速瞬態(tài)蠕變速率常數(shù)s

(6)

本文重點(diǎn)在于指出高溫ASME規(guī)范中與快速瞬態(tài)蠕變速率常數(shù)s有關(guān)的參數(shù)D在1 000～1 075 ℉溫度區(qū)間的錯(cuò)誤。主要從ASME高溫蠕變本構(gòu)原始文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)對(duì)比兩個(gè)方面論證。

首先，文獻(xiàn)[18]指出參數(shù)D在1 000～1 075 ℉溫度區(qū)間的值為-4.498 6×1017+5.547 68×1014T；而ASME規(guī)范中參數(shù)D在1 000～1 075 ℉溫度區(qū)間的值為-4.499×10-17+5.548×1014T。

其次，從數(shù)據(jù)(表1和表2)對(duì)比可知，表1中參數(shù)s在高應(yīng)力下隨溫度的變化具有明顯的不連續(xù)性，如在170 MPa下，其值隨溫度的升高先降低后增加；表2中參數(shù)s在高低應(yīng)力下隨溫度的變化均具有明顯的連續(xù)性。

表1 ASME規(guī)范中參數(shù)s在1 000～1 075 ℉間的值Table 1 Value of parameter s at 1 000-1 075 ℉ in ASME code

表2 ASME規(guī)范中參數(shù)D修正后參數(shù)s在1 000～1 075 ℉間的值Table 2 Value of parameter s at 1 000-1 075 ℉ in ASME code after correcting parameter D

綜合上述兩個(gè)方面，可以論證ASME規(guī)范在編寫蠕變本構(gòu)參數(shù)D時(shí)存在勘誤，即將-4.498 6×1017+5.547 68×1014T錯(cuò)寫為-4.499×10-17+5.548×1014T。

3 ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)驗(yàn)證

圖3為不同溫度下的蠕變本構(gòu)曲線，其中實(shí)線為根據(jù)ASME蠕變本構(gòu)方程所得，數(shù)據(jù)點(diǎn)為ASME規(guī)范數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)的準(zhǔn)確性，圖3中溫度范圍涵蓋目前先進(jìn)反應(yīng)堆堆內(nèi)設(shè)備和構(gòu)件主要工作環(huán)境的溫度范圍：950、1 000、1 050、1 150 ℉。由圖3可知，在950、1 050、1 150 ℉下蠕變本構(gòu)方程所得曲線同規(guī)范中蠕變數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合十分良好；但在1 000 ℉下，其蠕變本構(gòu)方程所得曲線在規(guī)范蠕變數(shù)據(jù)點(diǎn)的上方。

圖3 ASME規(guī)范316H不銹鋼蠕變本構(gòu)方程與規(guī)范蠕變數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)比Fig.3 Comparison of ASME code 316H stainless steel creep constitutive equation with code creep data points

圖4為1 000 ℉和1 050 ℉下ASME規(guī)范316H不銹鋼非彈性本構(gòu)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線和ASME規(guī)范所給等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比。由圖4可見，時(shí)間較短時(shí)蠕變效應(yīng)不明顯，此時(shí)1 000 ℉下本構(gòu)方程和等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變彈塑性部分吻合良好；時(shí)間為300 000 h時(shí)，相同應(yīng)力強(qiáng)度下高溫非彈性本構(gòu)方程所得應(yīng)變明顯大于ASME規(guī)范316H不銹鋼的等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，蠕變效應(yīng)明顯。同時(shí)，為驗(yàn)證整體高溫非彈性本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性，亦對(duì)1 050 ℉下蠕變本構(gòu)曲線和等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示，結(jié)果吻合良好。

圖4 ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫非彈性本構(gòu)方程與等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比 Fig.4 Comparison of ASME code 316H stainless steel high temperature inelastic constitutive equation and isochronous stress-strain curve

綜上可知，ASME 2021版本的316H不銹鋼高溫非彈性本構(gòu)在除1 000 ℉之外的工作溫度，其本構(gòu)方程所得數(shù)據(jù)與ASME規(guī)范316H不銹鋼等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線所得數(shù)據(jù)吻合良好；在1 000 ℉下本構(gòu)方程所得數(shù)據(jù)雖然同等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線有差別，但是其應(yīng)變較后者更大，可看作引入部分保守性。因此，可依據(jù)ASME 2021版本的316H不銹鋼非彈性本構(gòu)方程評(píng)估高溫長(zhǎng)時(shí)作用下先進(jìn)反應(yīng)堆堆內(nèi)設(shè)備服役溫度為800～1 150 ℉的高溫結(jié)構(gòu)完整性。

4 結(jié)論

本文解析了ASME規(guī)范316H不銹鋼高溫蠕變本構(gòu)方程各項(xiàng)的物理意義，分析了方程的關(guān)鍵參數(shù)并開展了方程的驗(yàn)證工作。通過(guò)以上研究，得到如下結(jié)論。

1) ASME規(guī)范316H高溫蠕變本構(gòu)方程的使用一方面受蠕變第三階段起始時(shí)間的限制；另一方面需要限定在有限應(yīng)力范圍內(nèi)，因?yàn)槊撾x此應(yīng)力范圍，關(guān)鍵參數(shù)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值偏差過(guò)大。

3) 可依據(jù)ASME 2021版本的316H不銹鋼非彈性本構(gòu)評(píng)估高溫長(zhǎng)時(shí)下服役溫度為800～1 150 ℉的先進(jìn)反應(yīng)堆堆內(nèi)設(shè)備的高溫結(jié)構(gòu)完整性，在1 000 ℉下所得應(yīng)變較等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線取值更大，可看作引入部分保守性。