王志鵬，吉 宇，石 磊

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

高溫氣冷堆結(jié)合磁流體發(fā)電是一種高效的空間電源系統(tǒng)，可以滿足未來空間任務(wù)對于大功率、高效率的需求，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。作為目前理論轉(zhuǎn)換效率最高的發(fā)電方式，磁流體發(fā)電的原理簡單，即當(dāng)?shù)入x子體穿過磁場時，切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。在等離子體流經(jīng)的通道上安裝電極和外部負(fù)載連接，完成發(fā)電過程[3]。

氦氣由于較好的電離特性和化學(xué)惰性，因此常作為磁流體發(fā)電系統(tǒng)的循環(huán)工質(zhì)[4]。氦氣在反應(yīng)堆內(nèi)加熱至約1 800 K，實現(xiàn)部分電離。然后流入發(fā)電機入口前的預(yù)電離裝置，通過加入質(zhì)量占比不到1%的電離種子氙氣[5]，實現(xiàn)工質(zhì)的進一步電離并增強磁流體發(fā)電區(qū)的電導(dǎo)率。電離后的工質(zhì)經(jīng)過發(fā)電通道后仍攜帶大量熱能，因此進入回?zé)崞骰厥詹糠指邷責(zé)崃?。流出回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)經(jīng)過輻射器將廢熱排散到空間，冷卻后的工質(zhì)經(jīng)過多級壓氣機實現(xiàn)增壓，并經(jīng)過回?zé)崞鬟M行加熱，然后進入核反應(yīng)堆，實現(xiàn)工質(zhì)的循環(huán)使用[6]。

Holman等[7]給出了以NERVA堆為原型、氦氣作工質(zhì)、結(jié)合磁流體發(fā)電技術(shù)的概念設(shè)計方案。Litchford等[8-9]在此基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)循環(huán)效率和比質(zhì)量出發(fā)對100 MWth熱功率下的空間核能磁流體發(fā)電系統(tǒng)性能進行了評估，得出在近期可實現(xiàn)工藝下，系統(tǒng)可在輻射器冷端溫度為500 K時，實現(xiàn)40%的熱電轉(zhuǎn)換效率和0.61 kg/kWe的系統(tǒng)比質(zhì)量。Harada等[10-11]沿著Litchford等[8]的推導(dǎo)思路，繼續(xù)開展了5 MWth熱功率下的系統(tǒng)循環(huán)分析工作，得出在熱端溫度為1 800 K時，系統(tǒng)循環(huán)效率可達到55.2%。同時，研究結(jié)論表明當(dāng)發(fā)電功率大于3 MWe時，該系統(tǒng)的比質(zhì)量可小于2 kg/kWe，性能指標(biāo)具有較好的競爭優(yōu)勢。Miyazaki等[12]對20 MWth熱功率系統(tǒng)展開了分析研究，以最小比質(zhì)量為目標(biāo)并研究了熱端溫度、冷端溫度、焓提取率對系統(tǒng)比質(zhì)量的影響。

國內(nèi)研究大多針對布雷頓循環(huán)系統(tǒng)[13-14]，聚焦在空間核能磁流體發(fā)電系統(tǒng)的相關(guān)性能研究并不多見。作者在前期已開展的工作中建立了較完整的熱力學(xué)模型[15]，并開發(fā)了循環(huán)熱力學(xué)分析程序，獲得了與前述文獻中類似的研究結(jié)論。本文在已有熱力學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上，建立質(zhì)量計算分析模型，對原系統(tǒng)循環(huán)分析程序功能進行擴展，利用文獻結(jié)果進行驗證。在此基礎(chǔ)上開展熱功率1 MWth的空間核能磁流體發(fā)電系統(tǒng)綜合性能分析，并給出一套參數(shù)優(yōu)化方案。

1 模型建立

1.1 系統(tǒng)循環(huán)過程

用于磁流體發(fā)電的空間核動力系統(tǒng)主要包括核反應(yīng)堆、磁流體發(fā)電機、回?zé)崞?、壓氣機、熱輻射器等，系統(tǒng)循環(huán)示意圖如圖1a所示，系統(tǒng)熱力循環(huán)溫熵(T-S)圖如圖1b所示。在前期工作中對熱力學(xué)過程進行了建模[15]，通過將各熱力學(xué)狀態(tài)點溫度用反應(yīng)堆溫度(對應(yīng)熱端溫度Tmax)和輻射器運行溫度(對應(yīng)冷端溫度Tmin)及各部件過程參數(shù)表示，可得出各熱力學(xué)狀態(tài)點溫度，并推導(dǎo)出空間循環(huán)系統(tǒng)熱效率。特別地，如果假定壓氣機各級熱工參數(shù)一致，即每級壓氣機的等熵效率ηs,c,i、壓比πc,i和級間壓損率δ5,i都分別相同，同時不考慮全程壓力損失，即δ1～δ5均為0，則效率表達式將簡化到Litchford等[8]給出的推導(dǎo)結(jié)果。這里磁流體發(fā)電機焓提取率ηN、壓比πg(shù)、壓氣機壓比πc存在如下關(guān)系：

(1)

(2)

式中：ηs,g為發(fā)電機等熵效率；γ為工質(zhì)比熱容比；Nc為壓氣機級數(shù)；P8、P9為磁流體發(fā)電機入口及出口壓力。

圖1 空間核動力系統(tǒng)循環(huán)示意圖(a)和系統(tǒng)熱力循環(huán)溫熵圖(b)Fig.1 Schematic of space nuclear power system cycle (a) and thermodynamic cycle temperature-entropy diagram (b)

為方便后續(xù)比質(zhì)量模型估算，這里用各熱力學(xué)狀態(tài)點溫度可進一步給出系統(tǒng)各部件單位質(zhì)量流量、單位比熱容下的功率，該參數(shù)為溫度量綱，分別為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(Nc-1)(Tc-Tmin)

(7)

1.2 比質(zhì)量模型

系統(tǒng)比質(zhì)量表示產(chǎn)生單位電功率需要的系統(tǒng)質(zhì)量，是衡量空間動力系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。將系統(tǒng)比質(zhì)量αsystem表示成各組件比質(zhì)量的加權(quán)平均形式：

(8)

式中：αi為比質(zhì)量，包括反應(yīng)堆比質(zhì)量αreactor、磁流體發(fā)電機比質(zhì)量αgen、壓氣機比質(zhì)量αcomp、回?zé)崞鞅荣|(zhì)量αregen、輻射器比質(zhì)量αrad；Msystem為系統(tǒng)總質(zhì)量；Pe為凈輸出電功率。

本文為方便驗證后續(xù)程序開發(fā)的準(zhǔn)確性及實用性，對各部件比質(zhì)量推導(dǎo)思路借鑒了Litchford等[8]給出的經(jīng)驗參數(shù)及分析方法。

1) 核反應(yīng)堆及屏蔽層

空間核反應(yīng)堆技術(shù)選擇上較為靈活，有氣冷堆、液冷堆、熱管堆、熱離子堆等多種形式。文獻[8]認(rèn)為，通過合理限制，反應(yīng)堆總質(zhì)量可不隨功率量級而改變，保守考慮下選取了3 000 kg作為反應(yīng)堆總質(zhì)量，這里也包含了屏蔽層。

2) 磁流體發(fā)電系統(tǒng)

磁流體發(fā)電系統(tǒng)在選擇上一般包括直線型磁流體發(fā)電機及盤式磁流體發(fā)電機。在空間應(yīng)用中，考慮發(fā)電系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)、技術(shù)難度、閉環(huán)使用等因素，盤式磁流體發(fā)電機更具優(yōu)勢[6]。盤式磁流體發(fā)電機完全依靠霍爾效應(yīng)發(fā)電，文獻[8]認(rèn)為該系統(tǒng)整體質(zhì)量幾乎僅取決于磁體質(zhì)量，磁體質(zhì)量由限制結(jié)構(gòu)及磁體核心兩部分組成。在這些假設(shè)下，比質(zhì)量可定義為：

αgen≈αmagnet=αstruc+αcoil

(9)

式中：αmagnet為磁體比質(zhì)量；αstruc為限制結(jié)構(gòu)比質(zhì)量；αcoil為磁體核心比質(zhì)量。αstruc和αcoil可表示為：

(10)

(11)

3) 回?zé)崞?/p>

根據(jù)文獻[8]思路，假定回?zé)崞鞑捎玫氖堑湫途o致管殼式換熱器，比質(zhì)量可表示為：

(12)

式中：βregen、Uregen為該回?zé)崞鲉挝幻娣e質(zhì)量及總傳熱系數(shù)；ΔTLMD為回?zé)崞鲀蓚?cè)的對數(shù)平均溫差，即：

(13)

(14)

式中，ΔTa、ΔTb為回?zé)崞鳠醾?cè)入口與冷側(cè)出口溫差及熱側(cè)出口與冷側(cè)入口溫差。

4) 熱輻射器

太空中只能通過輻射排出系統(tǒng)廢熱，因此需要采用高性能熱輻射器。根據(jù)文獻[8]思路，通過引入空間輻射器重要的設(shè)計參數(shù)βrad，結(jié)合斯蒂芬-玻爾茲曼定律可推出輻射器比質(zhì)量αrad為：

(15)

式中：βrad為輻射器單位面積質(zhì)量，取值上限代表傳統(tǒng)輻射器設(shè)計，下限代表液滴輻射器概念下的推測值；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；εrad為發(fā)射率。

5) 壓氣機

根據(jù)文獻[8]思路，壓氣機比質(zhì)量可根據(jù)技術(shù)經(jīng)驗較為準(zhǔn)確地估算，這里取為2×10-5kg/We。

2 數(shù)值計算與模擬驗證

根據(jù)空間循環(huán)熱力學(xué)模型及比質(zhì)量分析模型，采用MATLAB軟件開發(fā)了空間循環(huán)熱力學(xué)分析程序，基本流程如圖2所示。當(dāng)給定系統(tǒng)熱功率及其他設(shè)計參數(shù)后，該程序可得到系統(tǒng)熱效率及系統(tǒng)比質(zhì)量。通過敏感性分析可獲得設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。對系統(tǒng)進行優(yōu)化可確定最佳壓比及對應(yīng)的最佳焓提取率，并得到系統(tǒng)各部件質(zhì)量及熱輻射器面積等。

圖2 程序基本計算流程Fig.2 Basic calculation process of program

Litchford等[8]提出了1套100 MWth的空間磁流體核動力系統(tǒng)循環(huán)方案，主要設(shè)計參數(shù)與子系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)列于表1。本文利用開發(fā)的分析程序，選擇相同的系統(tǒng)循環(huán)方案設(shè)計參數(shù)進行熱力學(xué)計算及比質(zhì)量計算，并與文獻結(jié)果進行對比。

表1 100 MWth系統(tǒng)主要設(shè)計參數(shù)與子系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)Table 1 Main design parameter and subsystem technical parameter of 100 MWth system

圖3為熱效率ηth隨焓提取率及冷端溫度的變化，圖4給出循環(huán)效率及比質(zhì)量隨冷端溫度的變化。圖4中，αplant為動力裝置的比質(zhì)量。由圖3、4可見，本文程序計算結(jié)果與文獻[8]結(jié)果完全吻合，從而驗證了本文開發(fā)程序的正確性。

a——文獻；b——本文程序圖3 系統(tǒng)熱效率隨焓提取率及冷端溫度的變化Fig.3 Variation of system thermal efficiency with enthalpy extraction rate and minimum cycle temperature

a——文獻；b——本文程序圖4 系統(tǒng)熱效率及比質(zhì)量隨冷端溫度的變化Fig.4 Variation of system thermal efficiency and specific mass with minimum cycle temperature

3 1 MWth系統(tǒng)綜合性能分析及參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)開發(fā)的分析程序，給定系統(tǒng)熱功率為1 MWth。根據(jù)磁流體發(fā)電要求取進入磁流體通道前的氦氣運行壓力為0.4 MPa，保守估計下取發(fā)電機及壓氣機等熵效率為72%。

3.1 反應(yīng)堆出口溫度

不同反應(yīng)堆出口溫度(熱端溫度)下循環(huán)效率隨焓提取率的變化如圖5所示，循環(huán)效率、比質(zhì)量、總質(zhì)量、輻射器面積隨熱端溫度的變化如圖6所示。增大熱端溫度有利于提高最大循環(huán)效率，同時也會增大對應(yīng)的最佳焓提取率及最佳壓比。圖6表明，隨著熱端溫度的升高，系統(tǒng)總質(zhì)量、比質(zhì)量、輻射器面積都會降低。這是因為提高熱端溫度，一方面可以減少循環(huán)廢熱，另一方面可以提高平均輻射溫度，從而大幅降低輻射器面積。然而，熱端溫度的提高也會相應(yīng)增加其他節(jié)點溫度，從而對各部件材料性能和運行安全帶來極大考驗，在選擇熱端溫度時應(yīng)考慮現(xiàn)有制造能力和技術(shù)水平。本文在綜合考慮了各優(yōu)化指標(biāo)、磁流體發(fā)電工質(zhì)需滿足的入口條件及制造能力后，選擇1 800 K作為熱端溫度。

圖5 不同熱端溫度下循環(huán)效率隨焓提取率的變化Fig.5 Variation of cycle efficiency with enthalpy extraction rate at different maximum cycle temperatures

圖6 循環(huán)效率、比質(zhì)量(a)與總質(zhì)量、輻射器面積(b)隨熱端溫度的變化Fig.6 Cycle efficiency, specific mass (a) and total mass, radiator area (b) as a function of maximum cycle temperature

3.2 輻射器溫度

不同輻射器溫度(冷端溫度)下循環(huán)效率隨焓提取率的變化如圖7所示，循環(huán)效率、比質(zhì)量、總質(zhì)量、輻射器面積隨冷端溫度的變化如圖8所示。降低冷端溫度有利于提高最大循環(huán)效率，同時也會增大對應(yīng)的最佳焓提取率及最佳壓比。當(dāng)冷端溫度由600 K降到200 K時，最大循環(huán)效率由20%大幅升高至60%。但圖8表明，循環(huán)效率升高的同時系統(tǒng)總質(zhì)量也會增大。這是因為降低冷端溫度將直接使輻射器需要的散熱面積變大，從而大幅增加輻射器質(zhì)量。可以看到在冷端溫度由550 K降到200 K時，系統(tǒng)總質(zhì)量由3 500 kg升至近8 000 kg，對應(yīng)的輻射器面積由250 m2增大到4 900 m2。因此，隨冷端溫度降低，在循環(huán)效率提高和系統(tǒng)質(zhì)量增加的共同作用下，系統(tǒng)比質(zhì)量呈先減小后增大的趨勢。在本文模型下可發(fā)現(xiàn)拐點位置為300 K，所以選取300 K作為系統(tǒng)冷端溫度。

圖7 不同冷端溫度下循環(huán)效率隨焓提取率的變化Fig.7 Variation of cycle efficiency with enthalpy extraction rate at different minimum cycle temperatures

圖8 循環(huán)效率、比質(zhì)量(a)與總質(zhì)量、輻射器面積(b)隨冷端溫度的變化Fig.8 Cycle efficiency, specific mass (a) and total mass, radiator area (b) as a function of minimum cycle temperature

3.3 壓氣機級數(shù)

不同壓氣機級數(shù)下循環(huán)效率隨焓提取率的變化如圖9所示，循環(huán)效率、比質(zhì)量、總質(zhì)量、輻射器面積隨壓氣機級數(shù)的變化如圖10所示。增大壓氣機級數(shù)有利于提高最大循環(huán)效率，同時也會增大對應(yīng)的最佳焓提取率及最佳壓比。圖10表明，隨著級數(shù)增加，系統(tǒng)總質(zhì)量、比質(zhì)量、輻射器面積都會降低。這是因為在熱功率一定時，循環(huán)效率的增加表明系統(tǒng)排放的廢熱減少，有利于減小輻射器面積，從而使系統(tǒng)總質(zhì)量降低，并減小比質(zhì)量。然而由圖10也可看出，級數(shù)增大對各指標(biāo)而言，邊際效應(yīng)都會隨之遞減，同時級數(shù)增大也會帶來系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，可靠性下降。綜合考慮后本文選擇壓氣機級數(shù)為3級作為系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。

圖9 不同壓氣機級數(shù)下循環(huán)效率隨焓提取率的變化Fig.9 Variation of cycle efficiency with enthalpy extraction rate under different compressor stages

圖10 循環(huán)效率、比質(zhì)量(a)與總質(zhì)量、輻射器面積(b)隨壓氣機級數(shù)的變化Fig.10 Cycle efficiency, specific mass (a) and total mass, radiator area (b) as a function of compressor stage

3.4 回?zé)崞骰責(zé)岫?/h3>

不同回?zé)岫认卵h(huán)效率隨焓提取率的變化如圖11所示，循環(huán)效率、比質(zhì)量、總質(zhì)量、輻射器面積隨回?zé)岫鹊淖兓鐖D12所示。增大回?zé)岫扔欣谔岣咦畲笱h(huán)效率，同時會降低對應(yīng)的最佳焓提取率及最佳壓比。當(dāng)回?zé)岫仍龃髸r，隨循環(huán)效率提升，廢熱量排放會減少，同時平均輻射溫度會升高，這導(dǎo)致輻射器面積減小從而降低輻射器質(zhì)量。但另一方面隨回?zé)岫鹊脑黾樱責(zé)崞髻|(zhì)量帶來的影響會更明顯，使得系統(tǒng)總質(zhì)量及比質(zhì)量都大幅升高，如圖12所示。本文模型下回?zé)岫冗_到0.95后，再提升回?zé)岫染蜁瓜到y(tǒng)總質(zhì)量大幅上升，經(jīng)過綜合考慮選取0.93作為回?zé)崞骰責(zé)岫取?/p>

圖11 不同回?zé)岫认卵h(huán)效率隨焓提取率的變化Fig.11 Variation of cycle efficiency with enthalpy extraction rate at different recuperation degrees

圖12 循環(huán)效率、比質(zhì)量(a)與總質(zhì)量、輻射器面積(b)隨回?zé)岫鹊淖兓疐ig.12 Cycle efficiency, specific mass (a) and total mass, radiator area (b) as a function of recuperation

3.5 系統(tǒng)設(shè)計方案及主要性能指標(biāo)

根據(jù)上述綜合分析結(jié)果，1 MWth系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)列于表2，系統(tǒng)性能指標(biāo)列于表3。由表3可見，磁流體發(fā)電空間核動力系統(tǒng)在未來太空應(yīng)用中具有很強的競爭力。

表2 1 MWth系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)Table 2 1 MWth system design parameter

表3 系統(tǒng)性能指標(biāo)Table 3 System performance index

4 結(jié)論

本文對用于磁流體發(fā)電的空間核動力系統(tǒng)進行了研究，在前期已開發(fā)效率分析程序基礎(chǔ)上對程序功能進行擴充，可實現(xiàn)系統(tǒng)比質(zhì)量分析功能。在已驗證程序準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，進一步展開了1 MWth熱功率下該動力系統(tǒng)的綜合性能分析及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。研究表明，增大熱端溫度、降低冷端溫度、增大壓氣機級數(shù)有利于提高最大循環(huán)效率，同時也會增大對應(yīng)的最佳焓提取率及最佳壓比。增大回?zé)崞骰責(zé)岫扔欣谔岣咦畲笱h(huán)效率，但同時會降低對應(yīng)的最佳焓提取率及最佳壓比。

綜合考慮循環(huán)效率、系統(tǒng)比質(zhì)量、輻射器面積、系統(tǒng)復(fù)雜度、現(xiàn)有制造能力和技術(shù)水平等眾多因素后，最終給出了1套適用于1 MWth熱功率下的設(shè)計參數(shù)。該系統(tǒng)循環(huán)效率為46.15%，總質(zhì)量為4 375 kg，比質(zhì)量為9.48 kg/kWe，輻射器面積為1 302.7 m2。本文為后續(xù)開展反應(yīng)堆熱工設(shè)計提供了系統(tǒng)層面的優(yōu)化參數(shù)。