竇 唯，劉曉陽(yáng)

(1.北京航天動(dòng)力研究所，北京 100076)(2.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司低溫液體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)(3.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444)

針對(duì)機(jī)械關(guān)鍵零部件的損傷故障診斷研究[1]，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了諸多基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障智能診斷方法，如基于支持向量機(jī)[2]和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法等[3-4]，為復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)故障智能診斷提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

然而，實(shí)際機(jī)械設(shè)備損傷時(shí)振動(dòng)信號(hào)中往往含有強(qiáng)背景噪聲，故障特征信息也被調(diào)制到不同的高頻位置，導(dǎo)致有效的故障樣本難以獲取。同時(shí)，存在因當(dāng)前設(shè)備可靠性高，正常運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本量大而故障運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本量少的數(shù)據(jù)不平衡現(xiàn)象，造成僅采用少量故障樣本訓(xùn)練的智能診斷模型難以有效描述設(shè)備故障空間狀態(tài)，嚴(yán)重制約了各種智能診斷方法的性能，導(dǎo)致其在故障診斷工程應(yīng)用中表現(xiàn)欠佳。

針對(duì)實(shí)際運(yùn)行設(shè)備故障樣本不足的問(wèn)題，本文提出一種基于小波包分解和高斯云模型的故障診斷方法。首先通過(guò)對(duì)少量故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解并計(jì)算每個(gè)子頻帶的能量，形成少量故障樣本；其次通過(guò)少量故障樣本計(jì)算形成的高斯云模型，計(jì)算生成代表不同故障類(lèi)型的大量云滴，即為不同的故障樣本，完成故障樣本的擴(kuò)增；最后采用擴(kuò)充樣本對(duì)智能診斷模型進(jìn)行訓(xùn)練，生成高精度的故障智能診斷模型，以提高智能診斷模型的實(shí)用性。

1 基于小波包分解與高斯云模型的故障診斷原理

1.1 小波包分解

小波包分解(WPD)是一種精細(xì)的時(shí)頻分析方法[5]，對(duì)原始信號(hào)在時(shí)間和頻率空間進(jìn)行分解和重構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于故障特征提取。小波包分解能夠?qū)⑿盘?hào)無(wú)冗余、無(wú)疏漏、正交地分解到相應(yīng)的獨(dú)立頻帶內(nèi)，在各個(gè)頻帶內(nèi)進(jìn)行信號(hào)能量及信號(hào)的重構(gòu)，在動(dòng)態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)性描述、微弱特征提取等方面相比其他方法更具優(yōu)勢(shì)。

圖1所示為信號(hào)的3層小波包分解示意圖，(i,j)為第i層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中i=0, 1, 2, 3,j=0,1,2,…,7，每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)不同的信號(hào)特征。例如(0,0)代表原始信號(hào)，(1,0)、(1,1)分別代表小波包分解第一層高、低頻系數(shù)，以此類(lèi)推。

圖1 3層小波包分解示意圖

1.2 云模型

1.2.1云模型定義

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，一維或多維的，C是U上的一個(gè)定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]，是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)：

μ∶U→[0,1] ?x∈Ux→μ(x)

(1)

則x在論域U上的分布稱(chēng)為云模型，每一個(gè)x稱(chēng)為一個(gè)云滴[6]。

1.2.2云模型的數(shù)值特征

云模型用期望Ex、熵En和超熵He3個(gè)數(shù)值特征來(lái)整體表征一個(gè)概念。

1)期望Ex：定性概念基本確定性的度量，是云滴在論域空間分布中的數(shù)學(xué)期望，即最能夠代表定性概念的樣本點(diǎn)。

2)熵En：定性概念的不確定性度量，由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定，既反映了能夠代表定性概念的云滴的離散程度，又決定了論域空間中可被概念接受的云滴的確定度。

3)超熵He：熵的熵，是熵的不確定性度量，也可以稱(chēng)為二階熵，反映了云模型中每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)定性概念確定度的偏離程度。

1.2.3云發(fā)生器

1)正向云發(fā)生器[6]。

通過(guò)云模型的3個(gè)數(shù)值特征(Ex、En、He)得到若干云滴，即為正向云發(fā)生器，如圖2所示。

圖2 正向云發(fā)生器

輸入：反映定性概念的數(shù)值特征(Ex，En，He)。

輸出：n個(gè)云滴x及其確定值μ(也可表示為drop(xi,μi)，i=1,2,…,n)。

算法步驟：

④具有確定度μi的xi成為數(shù)域中的一個(gè)云滴；

⑤重復(fù)步驟1)～4)，直至產(chǎn)生n個(gè)云滴為止。

2)逆向云發(fā)生器[6]。

輸入定量的樣本數(shù)值轉(zhuǎn)換成數(shù)值特征Ex,En,He，即云滴轉(zhuǎn)換成云模型，如圖3所示。

圖3 逆向云發(fā)生器

輸入：樣本點(diǎn)xi及確定度μi，i=1, 2, …,n。

輸出：反映定性概念的數(shù)值特征(Ex，En，He)。

算法步驟：

①計(jì)算xi的平均值Ex=MEAN(xi)，求得期望Ex；

②計(jì)算xi的標(biāo)準(zhǔn)差En=STDEV(xi)，求得熵En；

(2)

其中，MEAN和STDEV分別為求樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。

1.3 基于小波包分解與高斯云模型的故障診斷

基于小波包分解與高斯云模型的故障診斷方法，通過(guò)結(jié)合小波包分解的特征提取和高斯云模型的正、逆向云計(jì)算，來(lái)解決實(shí)際運(yùn)行設(shè)備故障樣本不足的問(wèn)題。該方法流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 診斷方法流程圖

1)利用小波包分解對(duì)原始數(shù)據(jù)集中的某一故障信號(hào)進(jìn)行n層分解，即將原信號(hào)在頻域上分解成2n個(gè)子頻帶；

2)對(duì)每個(gè)子頻帶的分解系數(shù)進(jìn)行信號(hào)能量值計(jì)算，并按照頻帶由高到低順序依次排列，合并成一個(gè)故障特征向量；

3)對(duì)數(shù)據(jù)集中的同類(lèi)故障信號(hào)重復(fù)步驟1)～2)，共生成M個(gè)故障特征向量；

4)將M個(gè)故障特征向量作為樣本點(diǎn)，做高維的逆向高斯云發(fā)生器計(jì)算，建立2n維的高斯云模型；

5)對(duì)所建的高斯云模型進(jìn)行正向云計(jì)算，生成一個(gè)云滴，即生成一個(gè)新的故障特征向量，其中包含2n個(gè)特征值；

6)重復(fù)步驟5)，直至生成N個(gè)故障特征向量為止；

7)對(duì)其他類(lèi)的故障信號(hào)重復(fù)步驟1)～6)，直至每類(lèi)故障都生成N個(gè)故障特征向量；

8)將生成的故障特征向量作為訓(xùn)練樣本輸入機(jī)器學(xué)習(xí)模型，訓(xùn)練故障智能診斷模型；

9)將待測(cè)信號(hào)作為測(cè)試樣本輸入已訓(xùn)練的診斷模型，識(shí)別出對(duì)應(yīng)的故障類(lèi)別。

n,N為自定義變量，M為原始數(shù)據(jù)集中同類(lèi)故障的信號(hào)數(shù)量，故障信號(hào)預(yù)先進(jìn)行歸一化處理。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)的軸承數(shù)據(jù)集為公開(kāi)的且極為可靠的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集，其包含多種滾動(dòng)軸承在不同故障及工況下的加速度信號(hào)，故障數(shù)據(jù)類(lèi)型全，因此被作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)廣泛使用。本實(shí)驗(yàn)采用數(shù)據(jù)集中型號(hào)為SKF6205的軸承數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含了6種軸承故障，見(jiàn)表1，每個(gè)原始信號(hào)的長(zhǎng)度取1 200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)每種故障取60個(gè)原始信號(hào)，最終共有6×60=360個(gè)故障信號(hào)用于生成小樣本的故障樣本集，故障模式較多，因此能充分驗(yàn)證所提方法的有效性。

表1 軸承的6種故障

2.2 提取故障特征及建立高斯云模型

2.2.1小波包分解與故障特征提取

由于軸承的故障特征信息會(huì)被調(diào)制到不同的高頻位置，因此對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解，獲取第三層的8個(gè)子頻帶的分解系數(shù)，對(duì)每個(gè)分解系數(shù)進(jìn)行信號(hào)能量值的計(jì)算以生成8個(gè)特征值，并按照系數(shù)順序組合成1個(gè)完整的故障特征向量，共得到6種故障的60×6=360個(gè)故障特征向量。

對(duì)每種故障隨機(jī)選取20個(gè)特征向量作為小樣本集用于高斯云模型的建立，剩下40個(gè)作為待測(cè)樣本用于驗(yàn)證診斷模型。

2.2.2高斯云模型建立與樣本生成

對(duì)于6種故障的小樣本集，將每個(gè)故障特征向量看作一個(gè)樣本點(diǎn)，利用基于樣本的一階絕對(duì)中心矩和二階中心矩的逆向云算法來(lái)計(jì)算云模型的3個(gè)數(shù)值特征Exi，Eni和Hei，i=1,2,…,8，針對(duì)每種故障分別建立其高斯云模型。為保證多種故障訓(xùn)練樣本的平衡與充足，對(duì)每個(gè)高斯云模型進(jìn)行正向云計(jì)算，隨機(jī)生成1 000個(gè)云滴，如圖5所示(只顯示前2個(gè)特征值)，提取確定度最大的200個(gè)，即對(duì)于每種故障模式，有200個(gè)特征向量，共形成6種故障的1 800個(gè)故障樣本。

圖5 6種故障模式的高斯云模型

2.3 基于支持向量機(jī)的識(shí)別故障

為了說(shuō)明所生成樣本的有效性，選擇淺層學(xué)習(xí)模型——支持向量機(jī)(SVM)來(lái)建立故障分類(lèi)模型，分別對(duì)6種故障定義1～6的標(biāo)簽。在分類(lèi)過(guò)程中，選擇徑向基函數(shù)為SVM的核函數(shù)，可調(diào)參數(shù)中容錯(cuò)率C=10，核函數(shù)半徑g=0.807?；赟VM算法，利用高斯云模型生成的完備故障樣本作為訓(xùn)練樣本來(lái)訓(xùn)練故障分類(lèi)模型，并將2.2中的40個(gè)待測(cè)樣本作為測(cè)試樣本輸入模型，對(duì)6種故障進(jìn)行分類(lèi)測(cè)試。最終故障分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 本方法故障分類(lèi)結(jié)果

由表2可知，外圈故障的分類(lèi)準(zhǔn)確率分別為90.0%和92.5%，內(nèi)圈故障分別為95.0%和87.5%，滾子故障分別為92.5%和85.0%。為進(jìn)一步證明本實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有說(shuō)服性，基于相同參數(shù)的SVM模型，利用實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1，利用2.2中用于建立高斯云模型的20個(gè)特征向量訓(xùn)練故障分類(lèi)模型，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3；實(shí)驗(yàn)2，從實(shí)測(cè)信號(hào)另提取200個(gè)特征向量訓(xùn)練故障分類(lèi)模型，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)1故障分類(lèi)結(jié)果

表4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)2故障分類(lèi)結(jié)果

通過(guò)比較可以看出，所提方法獲得的故障分類(lèi)準(zhǔn)確率均明顯高于對(duì)比實(shí)驗(yàn)1，并與對(duì)比實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果非常接近，有效說(shuō)明生成的仿真樣本與實(shí)測(cè)樣本高度相似，所提方法能有效擴(kuò)充故障樣本，克服實(shí)測(cè)故障樣本不足的問(wèn)題，提高軸承的故障診斷精度。

實(shí)驗(yàn)中的不同故障其分類(lèi)準(zhǔn)確率的穩(wěn)定性不可避免地受故障信號(hào)傳遞路徑的影響。外圈故障，由于信號(hào)傳遞路徑簡(jiǎn)單，故障沖擊明顯，所提取樣本信號(hào)的子頻帶信號(hào)能量相對(duì)穩(wěn)定，實(shí)測(cè)或云計(jì)算獲取的故障特征向量其分布空間較小，仿真樣本與實(shí)測(cè)樣本極相似，因此能獲得較高的分類(lèi)準(zhǔn)確率。然而內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障，由于較復(fù)雜的信號(hào)傳遞路徑使得故障特征較為微弱，淹沒(méi)于隨機(jī)噪聲中，即所提取子頻帶信號(hào)能量的變化范圍相對(duì)較大，實(shí)測(cè)和云計(jì)算獲取的故障特征向量在相對(duì)較大的空間內(nèi)隨機(jī)分布，導(dǎo)致有限的仿真或?qū)崪y(cè)訓(xùn)練樣本及其分布必然與真實(shí)待測(cè)樣本之間存在不可避免的差異，因此在淺層學(xué)習(xí)的SVM故障分類(lèi)結(jié)果中表現(xiàn)出一定的不穩(wěn)定性，即分類(lèi)準(zhǔn)確率在一定的范圍內(nèi)變化。對(duì)于識(shí)別結(jié)果不穩(wěn)定的故障，若生成更多的故障樣本，利用模式識(shí)別能力更強(qiáng)的深度學(xué)習(xí)模型，分類(lèi)的準(zhǔn)確率必會(huì)進(jìn)一步提高。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了解決機(jī)械設(shè)備故障診斷中存在故障樣本不足且難以獲取的根本性問(wèn)題，本文提出了基于小波包分解與高斯云模型的故障診斷方法，利用小波包分解提取有效的故障特征向量，并通過(guò)高斯云模型生成大量故障樣本，用于訓(xùn)練故障智能分類(lèi)模型。將該方法應(yīng)用于CWRU軸承數(shù)據(jù)集中6種軸承故障的分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，最終待測(cè)樣本被有效區(qū)分，說(shuō)明所提出的故障診斷方法能對(duì)故障樣本進(jìn)行有效擴(kuò)充，克服實(shí)測(cè)樣本不足的問(wèn)題，提高故障診斷的精度。