郭義超，石上瑤，劉亞楠，陳嘉偉

(1.中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2.中北大學(xué)軟件學(xué)院，山西 太原 030051)

由于永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)穩(wěn)態(tài)精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，在諸多工業(yè)領(lǐng)域(如機(jī)器人、3D打印、軌道交通等)被大量使用[1-2]。模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)算法依靠系統(tǒng)參數(shù)建立控制系統(tǒng)[3]，由于不穩(wěn)定的電機(jī)參數(shù)會(huì)降低算法的控制性能，因此MPC對(duì)參數(shù)變化較為敏感[4]。但在實(shí)際的工作環(huán)境中，PMSM的電阻、電感等電機(jī)參數(shù)會(huì)因溫度等工作環(huán)境的變化而出現(xiàn)參數(shù)失配[5]。

法國(guó)學(xué)者Fliess[6]為解決電機(jī)參數(shù)失配問題，提出了一種新的控制算法——無(wú)模型控制(model-free control，MFC)，提高了控制系統(tǒng)的性能。許令亮等[7]將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)添加到MFC中，當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)參數(shù)失配時(shí)，能夠保證電機(jī)的控制性能。Zhuo等[8]在無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制(deadbeat predictive control, DPC)中添加MFC，結(jié)合在線參數(shù)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)了無(wú)模型無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制(model-free deadbeat predictive current controller,MFDPCC)，該方法能有效提高電機(jī)魯棒性。

綜上所述，利用在線參數(shù)辨識(shí)或ESO，能夠有效解決因參數(shù)失配而引起的控制效果下降的問題，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。但在線參數(shù)識(shí)別因計(jì)算量較大而導(dǎo)致反應(yīng)速度降低，而ESO則是需要調(diào)試的參數(shù)較多，使得控制系統(tǒng)較為復(fù)雜。由此本文提出了一種基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的無(wú)模型無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制(model-free deadbeat predictive current controller-sliding mode observer,MFDPCC-SMO)算法。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM在理想情況下的數(shù)學(xué)模型

在忽略一些次要因素并進(jìn)行坐標(biāo)變換后，PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的理想數(shù)學(xué)模型可表示為[9]：

(1)

式中：ud,uq分別為定子的d,q軸電壓；id,iq分別為定子的d,q軸電流；Rs為定子相繞組電阻；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ld,Lq分別為定子d,q軸電感，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)而言，Ld=Lq=Ls，其中Ls為定子電感的標(biāo)稱值。

1.2 PMSM的新型超局部模型

本文采用單輸入單輸出新型超局部模型來(lái)替代PMSM的數(shù)學(xué)模型。新型超局部模型不使用任何電機(jī)參數(shù)，以電壓矢量為控制變量，定子電流的變化為輸出變量，為電流環(huán)建立新型超局部模型[10]。

(2)

式中：αd,αq分別為d,q軸的電流系數(shù)；βd,βq為d、q軸的電壓系數(shù)；hd,hq為電機(jī)在d,q軸的未知非線性部分。

通過比較電機(jī)理想狀態(tài)模型方程式(1)和新型超局部電機(jī)模型式(2)，可得：

(3)

雖然α和β兩個(gè)系數(shù)會(huì)因電機(jī)參數(shù)變化而變化，但可以通過調(diào)整h的值來(lái)達(dá)到控制目的，保持較高的控制性能。

2 設(shè)計(jì)無(wú)模型預(yù)測(cè)電流控制器

2.1 基于新型超局部模型的預(yù)測(cè)模型

假設(shè)控制系統(tǒng)的采樣周期是Ts，PMSM預(yù)測(cè)模型的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)通過使用一階歐拉方程進(jìn)行離散化。PMSM的離散狀態(tài)方程為：

(4)

2.2 代價(jià)函數(shù)的選擇

為了使實(shí)際電流接近參考電流，需要選擇合適的代價(jià)函數(shù)來(lái)比較二者之間的誤差，以期達(dá)到期望的控制效果。代價(jià)函數(shù)為：

(5)

在控制過程中，實(shí)際電壓與參考電壓之間存在一個(gè)周期的延遲，在KTs時(shí)刻選擇的最佳電壓，在(k+2)Ts時(shí)刻才會(huì)輸出，這種延遲會(huì)降低系統(tǒng)的控制性能。為消除這一誤差，本文通過延時(shí)補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)降低對(duì)控制系統(tǒng)的影響。先由上一周期的最佳電壓矢量計(jì)算得到ud、uq，代入式(4)中得到(k+1)Ts時(shí)刻的電流值，再利用式(4)計(jì)算(k+2)Ts時(shí)刻的電流值，則代價(jià)函數(shù)改為：

(6)

3 設(shè)計(jì)離散SMO未知部分

3.1 建立SMO結(jié)構(gòu)模型

為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)未知部分，本文設(shè)計(jì)了如下的新型滑模觀測(cè)器來(lái)獲取未知部分的觀測(cè)值。

(7)

(8)

式中：a為常數(shù)，用于調(diào)節(jié)函數(shù)在0附近的斜率，從而降低抖振帶來(lái)的影響。

(9)

式中：h為滑模觀測(cè)器未知非線性部分，h=[hdhq]T。

本文選取d軸電流id和q軸電流iq作為控制變量，選取電流誤差變量e作為滑模面，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)木仃嚘脮r(shí)，由式(9)確定的觀測(cè)器誤差方程將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

3.2 滑模觀測(cè)器的離散化

在實(shí)際應(yīng)用中，滑模觀測(cè)器通常在離散情況下工作，所以需要推導(dǎo)它的離散形式。若采樣周期Ts足夠小，式(10)可如下表示：

Tsγsgn(e(k))

(10)

(11)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的無(wú)模型預(yù)測(cè)控制算法的有效性，根據(jù)上述推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型建立MATLAB/Simulink仿真模型，分別對(duì)MPCC和MFDPCC-SMO兩種方法進(jìn)行驗(yàn)證。

MFDPCC-SMO算法的MATLAB/Simulink仿真模型如圖1所示，其中PID模塊的微分系數(shù)D設(shè)置為0。

圖1 MFDPCC-SMO仿真模型

圖時(shí)MPCC仿真結(jié)果

圖時(shí)MFDPCC-SMO仿真結(jié)果

圖時(shí)MPCC仿真結(jié)果

圖時(shí)MFDPCC-SMO仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，MFDPCC-SMO算法能夠更好地追蹤電流的參考值而不受電機(jī)參數(shù)變化的影響，同時(shí)MFDPCC-SMO算法在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快，證明MFDPCC-SMO算法有較強(qiáng)的魯棒性。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的MFDPCC-SMO算法，搭建如圖6所示半實(shí)物仿真平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于MATLAB/Simulink進(jìn)行伺服控制系統(tǒng)算法模型設(shè)計(jì)，并能夠自動(dòng)生成代碼，下載到目標(biāo)機(jī)上運(yùn)行，便于PMSM控制方法的研究和驗(yàn)證。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖時(shí)MPCC實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖時(shí)MFDPCC-SMO實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖時(shí)MPCC實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖時(shí)MFDPCC-SMO實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)電機(jī)參數(shù)失配時(shí)，面對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，MFDPCC-SMO算法具有比MPCC算法更快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度和更好的電流跟蹤效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高PMSM系統(tǒng)在參數(shù)失配情況下的控制性能，結(jié)合無(wú)模型控制和無(wú)差拍控制，提出了一種基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的無(wú)模型無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制算法?；谛滦统植磕Ｐ偷腗FCC控制不涉及電機(jī)參數(shù)，能夠避免對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴；利用DPCC和SMO能夠有效地估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)，更好地追蹤電機(jī)電流參考值，提高電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度。與MPCC算法相比，MFDPCC-SMO算法在電機(jī)參數(shù)失配時(shí)，能夠抑制參數(shù)變化對(duì)電機(jī)控制效果的影響，能夠較好地跟蹤參考電流，并能快速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。