金 宇

（同濟大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海 201804）

1 研究背景

已商業(yè)化運營多年的上海高速磁浮列車示范運營線采用德國TR08型磁浮列車，日常運行最高速度為430 km/h，調(diào)試期間最高速度約為500 km/h[1]。磁浮列車由于避免了輪軌之間的摩擦，其所能達到的最高速度主要取決于其牽引力與阻力。隨著速度的上升，列車所受阻力增大，牽引力必須相應(yīng)增加，列車才能繼續(xù)加速。在某速度下，牽引力與阻力達到平衡，牽引力無法繼續(xù)增大，則此時列車達到其最高速度。

國內(nèi)的高速磁浮列車沿襲德國TR系列車輛構(gòu)造，采用常導(dǎo)電磁懸浮制式，利用長定子直線電機驅(qū)動，懸浮間隙一般穩(wěn)定在10 mm左右。一般認為，常規(guī)運行中氣動升力較列車重力可以忽略，懸浮力等于列車所受重力。事實上，隨著列車速度的提升，其受到的空氣阻力和氣動升力均逐漸增大。根據(jù)畢海權(quán)、丁叁叁等的研究[2-3]，當(dāng)列車速度達到500 km/h，氣動升力達到164 kN，氣動升力將抵消列車部分重力；當(dāng)列車速度進一步提升到600 km/h，氣動升力將對列車的懸浮產(chǎn)生顯著影響。為維持穩(wěn)定的懸浮間隙，懸浮磁場需要相應(yīng)調(diào)節(jié)減弱，以減小電磁懸浮力。由于高速磁浮系統(tǒng)的牽引和懸浮相互耦合，懸浮磁場也是牽引直線電機的勵磁磁場，磁場的減弱會導(dǎo)致相同的牽引電流條件下電機輸出的牽引力降低，進而降低了列車的加速能力以及能到達的最高速度。關(guān)于高速磁浮列車的氣動升力以及懸浮和牽引相互耦合方面的研究文獻較少，僅有饒健、王博宇[4-5]對此做過簡略論述。本文以上海高速磁浮系統(tǒng)為例，假設(shè)列車高速運行時氣動升力均勻作用于車體，分析氣動升力對高速磁浮列車速度的影響。

2 磁浮列車運行阻力與氣動升力

2.1 運行阻力

高速磁浮列車的運行阻力主要包括磁阻力、直線發(fā)電機阻力以及空氣阻力[1，6]。列車高速運行時，主要以空氣阻力為主，基本與列車速度平方成正比。TR型磁浮列車運行阻力如圖1所示，其中FA為空氣阻力，F(xiàn)B為直線發(fā)電機產(chǎn)生的阻力，F(xiàn)M為磁阻力，總的運行阻力FZ=FA+FB+FM。

圖1 TR型磁浮列車運行阻力

2.2 氣動升力

根據(jù)畢海權(quán)的研究[2]可知，當(dāng)列車運行速度在200～500 km/h時列車的氣動升力系數(shù)大小基本不變，平均約為0.05，氣動升力大致與列車的速度平方成正比，磁浮列車在不同速度下的氣動升力大小如表1所示。采用二次多項式擬合得到氣動升力FL：

表1 磁浮列車不同速度下的氣動升力

式（1）中，F(xiàn)L為氣動升力，kN；v為列車速度，km/h。氣動升力與速度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 氣動升力隨速度變化曲線

從圖2中可以看出，低速階段氣動升力增加相對緩慢，隨著速度的提升，氣動升力加速上升。當(dāng)速度達到600 km/h，氣動升力約為列車重力的8%（右側(cè)縱軸，列車重量以300 t計）；當(dāng)速度達到1 000 km/h，氣動升力約為列車重力的23%。因此，列車高速運行時氣動升力將對磁浮列車的懸浮產(chǎn)生顯著影響，不能忽略。

3 氣動升力對懸浮和牽引的影響

高速磁浮牽引系統(tǒng)本質(zhì)上是直線電機驅(qū)動系統(tǒng)，特殊之處在于電機的勵磁磁場同時也是懸浮磁場，懸浮電流即是直線電機的勵磁電流，懸浮和牽引相互耦合。懸浮磁場的調(diào)節(jié)主要根據(jù)列車的懸浮狀態(tài)來確定，不受牽引系統(tǒng)的控制，但是磁場的調(diào)節(jié)會導(dǎo)致牽引力的變化。列車速度越高，氣動升力越大，為保持懸浮間隙穩(wěn)定，懸浮控制系統(tǒng)需要相應(yīng)調(diào)節(jié)懸浮電流減弱懸浮磁場和懸浮力。在牽引電流大小相同的情況下，磁場減弱會導(dǎo)致電機牽引力減小。

3.1 對懸浮的影響

磁浮列車運行時，車輛與軌道之間的懸浮間隙穩(wěn)定保持在10 mm左右。低速時，氣動升力相對于列車重力可以忽略不計，懸浮力大小等于列車所受重力；考慮氣動升力時，穩(wěn)定懸浮狀態(tài)下，列車垂向受力如圖3所示，列車懸浮力FS=mg-FL，其中mg為列車重力。隨著速度增加，F(xiàn)L增加，F(xiàn)S則需要相應(yīng)調(diào)節(jié)減小。為保持懸浮間隙穩(wěn)定，懸浮控制系統(tǒng)需要相應(yīng)調(diào)節(jié)懸浮電流if來減弱懸浮力FS?？紤]單鐵懸浮的情況[7-9]，F(xiàn)S與if關(guān)系如下。

圖3 列車垂向受力

式（2）中，A為懸浮磁鐵截面積，N為繞組匝數(shù)，兩者皆為常數(shù)，因此k也是常數(shù)；if為懸浮電流；δ為懸浮間隙，當(dāng)懸浮氣隙穩(wěn)定時，δ可近似認為常數(shù)，則（成正比）。

3.2 對牽引的影響

高速磁浮牽引系統(tǒng)采用電機控制中常用的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方式[6，10]，保持定子電流中的d軸分量id= 0，通過調(diào)節(jié)定子電流中的q軸分量iq的大小來控制牽引力Fx。

式（3）中，M為定子和動子之間的互感；τS為定子極距；兩者均為常數(shù)。顯然，若if保持不變，則牽引力Fx與iq成正比，即可通過調(diào)節(jié)iq的大小來調(diào)節(jié)牽引力Fx的大??；若iq保持不變，則牽引力Fx與if成正比。綜上，牽引力若不考慮氣動升力，則此時牽引力記作Fx0，可得

結(jié)合式（1）可得氣動升力影響下牽引力Fx隨速度變化曲線如圖4所示。由圖可知，當(dāng)列車速度在500 km/h以下，牽引力下降效應(yīng)不明顯；當(dāng)列車速度達到1 000 km/h，牽引力下降效應(yīng)明顯；當(dāng)列車速度達到2 000 km/h，牽引力迅速接近0。這是由于牽引電流大小相同，磁場減弱會導(dǎo)致電機牽引力減小。當(dāng)氣動升力接近列車重力時，懸浮力（懸浮磁場）大小相應(yīng)調(diào)整接近 0，直線電機的牽引力也減小接近0?？梢?，當(dāng)磁場為0時，無論輸出的牽引電流多大，直線電機都無法產(chǎn)生牽引力。

圖4 氣動升力影響下牽引力隨速度變化曲線

4 算例分析

根據(jù)上述推導(dǎo)，隨著速度的提升，列車運行阻力快速上升，當(dāng)牽引力等于運行阻力時，列車達到最高速度。以上海高速磁浮系統(tǒng)為例，列車質(zhì)量以300 t計，變流器最大輸出電流2 000 A，不計氣動升力時其對應(yīng)的牽引力Fx0為240 kN[11]。上海高速磁浮列車運行阻力與牽引力關(guān)系如圖5所示，從圖中可以看出，若不考慮氣動升力，列車速度為745 km/h時運行阻力等于牽引力 240 kN，列車達到最高速度；若考慮氣動升力，則列車速度為720 km/h時運行阻力等于牽引力，此時牽引力為225 kN。

圖5 上海高速磁浮列車運行阻力與牽引力關(guān)系

為更深入的研究牽引力下降效應(yīng)，筆者計算了不同牽引力與運行阻力的關(guān)系，如圖6所示。從圖6中可以看出，輸出牽引力越大，則高速時受氣動升力影響牽引力下降效應(yīng)越明顯，列車所能達到的最高速度下降越多。上海高速磁浮列車示范運營線設(shè)計最高運行速度為 430 km/h，從圖中可以看出此速度范圍內(nèi)牽引力下降效應(yīng)并不明顯。

圖6 不同牽引力與運行阻力關(guān)系

5 結(jié)論

本文從高速磁浮系統(tǒng)懸浮和牽引的角度出發(fā)，從理論上分析氣動升力對于磁浮列車運行速度的影響。氣動升力對于車輛的抬升作用，導(dǎo)致懸浮系統(tǒng)需要減弱懸浮磁場來穩(wěn)定懸浮，磁場的減弱使得在相同的牽引電流條件下電機能夠輸出的牽引力減小。隨著列車速度的提高，牽引力下降效應(yīng)逐漸明顯，最終使列車所能達到的最高速度降低。