汪順清，楊勁翔，邵遠天，肖亮

南京理工大學計算機科學與工程學院,南京 210094

0 引 言

高光譜遙感數(shù)據(jù)包含豐富的空間維和光譜維信息，具有圖譜合一、光譜分辨率高和光譜波段數(shù)目多等特點，逐漸成為領域內(nèi)的研究熱點(張良培和李家藝，2016)。但是由于成像光譜儀空間分辨率的限制和地物的復雜多樣性，一個像元中通常包含多種地物，該像元稱為混合像元，混合像元普遍存在于高光譜遙感數(shù)據(jù)中(陳晉 等，2016)?；旌舷裨F(xiàn)象制約了高光譜遙感地物模式識別和解譯等高層應用。因此，如何分解高光譜混合像元(高光譜解混)成為高光譜數(shù)據(jù)處理領域的一個關鍵問題。其目的是將混合像元分解為一組純物質(zhì)(端元)和對應的成分比例(豐度)(Bioucas-Dias等，2012)。

線性混合模型(linear mixing model, LMM)假設端元之間不存在相互作用，混合像元由一組端元和對應成分的豐度線性組合而成，是常見光譜解混算法的物理假設，簡單高效且物理意義明確?；贚MM的高光譜解混方法包括基于幾何學的方法、基于統(tǒng)計學的方法和基于稀疏回歸的方法(朱玲 等，2020)。

基于幾何學的方法認為，高光譜數(shù)據(jù)中的每一個像元都對應多維特征空間中的一點，所有像元都位于多維特征空間內(nèi)的一個單純形幾何體中，而單純形的頂點為各端元，因此可以通過求解單純形的頂點得到端元光譜(藍金輝 等，2018)。純端元假設指高光譜數(shù)據(jù)中至少存在1個像元是只由1種物質(zhì)組成的。根據(jù)是否采用純端元假設，基于幾何學的方法大致可以分為兩類。一類是假設高光譜數(shù)據(jù)中存在純端元，代表性工作有N-FINDR(Winter，1999)，頂點成分分析(vertex component analysis，VCA)(Nascimento和Dias，2005)；另一類是最小體積法，適用于沒有純端元的數(shù)據(jù)，代表方法有最小體積單純形分析(minimum volume simplex analysis，MVSA)(Li和 Bioucas-Dias，2009)和采用分裂與拉格朗日增廣的單純形辨識方法(simplex identification via splitting and augmented Lagrangian，SISAL)(Bioucas-Dias，2009),這類算法試圖尋找包含所有像元的最小體積單純形來提取端元。

上述方法需要先提取端元，再反演豐度。基于統(tǒng)計學的方法可以同時獲取端元和豐度,如非負矩陣分解(nonnegative matrix factorization，NMF)方法(宋曉瑞 等，2020)。由于NMF的解不唯一，為了克服這一特性，需要引入約束，如豐度重加權稀疏NMF(reweighted sparse NMF，ARSNMF)(賈麒 等，2020)引入了重加權1約束，稀疏和正交約束NMF(sparse and orthogonal constrained NMF，SONMF)(陳善學和儲成泉，2019)引入了1/2約束和正交性約束。

隨著美國地質(zhì)調(diào)查局(United States Geological Survey，USGS)光譜庫的出現(xiàn)，基于稀疏回歸的方法受到業(yè)界關注(袁靜 等，2018)。該類方法將事先收集的大量純物質(zhì)光譜組成光譜庫，并作為端元字典，避免端元提取不準確帶來的影響，進而通過稀疏回歸模型進行求解。Bioucas-Dias和Figueiredo(2010)對豐度矩陣施加非負性和稀疏性約束，提出了基于變量分裂和增廣拉格朗日的稀疏解混模型(sparse unmixing by variable splitting and augmented Lagrangian，SUnSAL)，利用拉格朗日方法和交替方向乘子法對模型進行求解。由于光譜庫中的端元數(shù)量遠大于高光譜數(shù)據(jù)中的端元數(shù)量，因此豐度矩陣中會有少量的非零行，體現(xiàn)出行稀疏性。利用豐度矩陣的行稀疏性，Iordache等人(2014)在SUnSAL模型的基礎上，將豐度矩陣的1范數(shù)換成2,1范數(shù)，提出了協(xié)同稀疏回歸模型(collaborative SUnSAL，CLSUnSAL)。在此基礎上，Shi等人(2018)提出使用2,0范數(shù)刻畫豐度矩陣的行稀疏性，在保持高精確度的情況下得到了更稀疏的解。高光譜圖像中鄰近像元對于同一種端元可能具有相似的豐度，因此Iordache等人(2012)用全變分(total variation，TV)刻畫像元的局部同質(zhì)性和分段平滑性，提出了基于全變差和變量分裂增廣拉格朗日的稀疏解混模型(sparse unmixing via variable splitting augmented Lagrangian and total variation，SUnSAL-TV)。為了進一步挖掘空間信息，黃偉等人(2020)提出了基于局部加權低秩先驗的高光譜稀疏表示解混方法(hyperspectral sparse unmixing based on local weighted low-rank prior，HSULWLrP)，使用加權低秩先驗挖掘局部塊的低維結構特征。上述模型都假設不同波段高光譜數(shù)據(jù)的噪聲服從高斯分布且噪聲強度相同。然而,實際高光譜數(shù)據(jù)噪聲復雜，可能包含脈沖、死線等其他噪聲?；谶@一認識，Li等人(2020)提出了分波段的稀疏解混方法(sparse unmixing method with the bandwise model，SUBM)。

本文對高光譜圖像進行非負稀疏分量分解建模，提出了一種基于非負稀疏分量分析的魯棒解混方法(robust unmixing for hyperspectral images with sparse component analysis，RUnSCA)。RUnSCA在最大后驗框架下，考慮高光譜數(shù)據(jù)不同波段的混合噪聲特性，建模為稀疏性結構噪聲，并根據(jù)其稀疏性施加1范數(shù)約束，同時根據(jù)豐度的行稀疏性為其施加2,0范數(shù)約束，最后加入TV正則項以促進豐度圖的平滑性。在模擬數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集上的實驗均表明，RUnSCA對混合噪聲魯棒，可以有效克服同批光譜數(shù)據(jù)之間的波形形態(tài)結構差異，在混合噪聲條件下，RUnSCA可以獲得最優(yōu)的信號與重構誤差比(signal to reconstruction error，SRE)。

1 相關工作

1.1 線性混合模型

線性混合模型(LMM)(張兵，2016)認為混合像元的光譜是若干端元的光譜按照相應的比例系數(shù)線性混合得到的，其數(shù)學描述為

(1)

式中，y∈RB表示高光譜數(shù)據(jù)中單個混合像元的光譜向量，B為波段數(shù)量，ai∈RB表示端元光譜向量，xi表示ai在混合光譜y中所占的比例系數(shù)，即豐度，M表示y中包含的端元數(shù)量，n表示噪聲。LMM的矩陣形式可以表示為

Y=AX+N

(2)

式中，Y∈RB×P表示高光譜數(shù)據(jù)的矩陣形式，包含B個波段，P個像元，其中每一列為單個像元的光譜向量，A∈RB×M表示端元字典，包含M個端元，X∈RM×P表示豐度，N∈RB×P表示噪聲。

一般地，豐度通常滿足“非負性”約束以及“和為一”約束(Heinz和Chang，2001)，即對于每個端元的豐度xi，滿足

(3)

1.2 稀疏解混

稀疏解混將由大量純端元光譜組成的光譜庫作為端元字典，然后從光譜庫中挑選合適的端元，再計算對應的豐度(Iordache等，2011)。因為光譜庫中的端元數(shù)量遠大于高光譜數(shù)據(jù)中的端元數(shù)量，使得豐度系數(shù)矩陣是稀疏的，因此可以針對其稀疏性施加約束，得到約束的0優(yōu)化問題，具體為

(4)

(5)

2 本文方法

2.1 非負稀疏分量分解建模

大多數(shù)稀疏解混方法都假設高光譜數(shù)據(jù)所有波段的高斯噪聲強度相同，然而在實際情況中，不同波段的高斯噪聲的強度不同，并且通常被其他類型的噪聲污染(Zhang等，2014)，如脈沖噪聲、死線噪聲等，這類噪聲可以歸類為稀疏噪聲。在混合噪聲的情況下，對高光譜數(shù)據(jù)的第i個波段建模，具體為

Yi=(AX)i+Si+Ni,i=1,…,B

(6)

綜上，數(shù)據(jù)似然概率可表達為

(7)

式中，c為常數(shù)。Wi,i=1/σi(i=1,…,B)∈RB×B可以視為一個權重矩陣，高斯噪聲的方差越大，波段的權重越小，從而考慮到高斯噪聲強度因波段而異的情況。然后在最大后驗框架下，估計豐度和稀疏噪聲，建立非負稀疏分量分解優(yōu)化模型，具體為

(8)

式中，第2個等式根據(jù)貝葉斯定理得到，對第2個等式應用-ln(·)后可以得到第3個等式，由于c為常數(shù)，在優(yōu)化問題中可以將lnc這一項舍棄，得到最后一個等式，p(AX+S)表示AX+S的先驗分布，可以看做施加在豐度和稀疏噪聲上的先驗知識約束。

由于光譜庫中端元的數(shù)量遠大于高光譜數(shù)據(jù)中端元的數(shù)量，因此豐度矩陣中會有少量的非零行，體現(xiàn)出全局行稀疏性(Iordache等，2014)。利用豐度矩陣的全局行稀疏性，可以為豐度矩陣施加2,1混合范數(shù)約束，從而更加有效地刻畫豐度矩陣的稀疏性。此外，高光譜數(shù)據(jù)中被稀疏噪聲S污染的像元較少，體現(xiàn)出稀疏性，可以用0范數(shù)對其建模。由于0范數(shù)的優(yōu)化問題NP難，因此對S施加1范數(shù)約束。進而，式(8)可以表示為

(9)

(10)

由于光譜的可變性(Bateson等，2000)，豐度的“和為一”約束在實際情況中一般難以滿足，所以本文只考慮“非負性”約束。高光譜圖像中，局部相鄰的像元通常包含相似的物質(zhì)，其光譜也具有相似性，在圖像中表現(xiàn)出來就是分段平滑性，由于豐度矩陣每列中的元素代表的是相應物質(zhì)在像元中所占的成分比例，因此可以認為豐度矩陣也是分段平滑的(Iordache等，2012)。式(10)加入TV正則項，得到基于非負稀疏分量分析的高光譜魯棒解混模型，具體為

(11)

式中，λTV>0表示正則化參數(shù)，TV(X)表示各向異性TV(anisotropic TV)。

令Hh:RM×P→RM×P表示豐度X相鄰像元之間水平差分的線性算子(Iordache等，2012)，即HhX=[d1,d2,…,dP]，其中di=xi-xih，xih為xi的水平鄰像元。令Hv:RM×P→RM×P表示豐度X相鄰像元之間垂直差分的線性算子，即HvX=[v1,v2,…,vP]，其中vi=xi-xiv，xiv為xi的垂直鄰像元。在上述兩種算子的基礎上，本文定義

(12)

因此模型(11)可以寫為

(13)

2.2 模型求解

引入輔助變量V1,V2,V3,V4,V5后，模型式(13)可以寫為

(14)

s.t.V1=S;V2=X;V3=X;V4=HV3;V5=X

式中，lR+(V5)是一個指示函數(shù)(indicator function)，當V5≥0時，lR+(V5)=0，否則為+∞。需要注意的是，式(13)中V4=HV3與其他約束不對稱，這樣可以將兩個變量的優(yōu)化解耦。式(14)可以寫成緊湊形式，具體為

(15)

式中

(16)

式(15)的增廣拉格朗日方程為

(17)

式中，D/μ為拉格朗日乘子，D=(D1,D2,D3,D4,D5)。

上述約束最小化問題是多變量聯(lián)合最小化問題，直接聯(lián)合最優(yōu)復雜度較高。本文采用交替方向乘子法(alternating direction multiplier method，ADMM)將其分解為若干個子問題，對每一個子問題交替迭代求解。首先固定其他變量，更新變量X，具體為

(18)

對式(18)求導，可以得到X的解，即

(19)

(20)

其解可以用軟閾值法(Bioucas-Dias，2009)求得，即

(21)

式中，Sτ(δ)=sgn(δ)max(|δ|-τ,0)表示軟閾值收縮算子，sgn(δ)表示指示函數(shù)，τ表示閾值。

更新V1時的優(yōu)化問題為

(22)

其解為

(23)

更新V2時的優(yōu)化問題為

(24)

其解可由行硬閾值法(Shi等，2018)求得，即

(25)

式中，RHτ(Φ)表示行硬閾值(row hard threshold)函數(shù)，定義為

(26)

式中，τ>0為閾值，Φ(i,:)表示矩陣Φ的第i行。

更新V3時的優(yōu)化問題為

(27)

其解為

(28)

式(28)可以通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)(Sun等，2018)求解，具體為

(29)

更新V4時的優(yōu)化問題為

(30)

其解也可以用軟閾值法求得，即

(31)

更新V5時的優(yōu)化問題為

(32)

其解為

(33)

迭代過程中，本文采用基于最小誤差的高光譜信號識別(hyperspectral signal identification by minimum error，HySime)(Bioucas-Dias和Nascimento，2008)估計高斯噪聲，進而計算得到W。

用ADMM求解RUnSCA的算法流程如下：

輸出：X,S。

2) 估計Y-S(k)的高斯噪聲，更新W；

3) 通過式(19)更新X(k+1)；

4) 通過式(21)更新S(k+1)；

15)k=k+1；

16) end；

17) 返回X=X(k+1),S=S(k+1)。

在上述算法流程中，計算較復雜的步驟是W、X和V3的求解，它們的復雜度分別為O(B2P)、O(B2P)和O(BPlogP)，其中B為光譜波段數(shù)量，P為像元數(shù)量。鑒于B通常大于logP，因此RUnSCA的總體計算復雜度為O(B2P)。

3 實驗結果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

為測試方法的有效性，采用3組數(shù)據(jù)集進行實驗。

2)模擬數(shù)據(jù)集2(data cube 2, DC2)。該數(shù)據(jù)集的生成參考了Miao和Qi(2007)的方法，包含224個波段，共64×64個像元，不含純像元。

3.2 實驗設置

實驗將RUnSCA與分波段稀疏解混方法SUBM(Li等，2020)、基于TV正則化的方法SUnSAL-TV(Iordache等，2012)、RSSUn-TV(Wang等，2019)、基于協(xié)同稀疏的方法CLSUnSAL(Iordache等，2014)和CSUnL0(sparse-cooridinated hyper-spectral un-mixing using0norm)(Shi等，2018)等5種具有代表性的方法進行對比。

采用信號與重構誤差比(SRE)以及均方根誤差(root mean square error， RMSE)作為性能評價指標，具體定義為

(34)

(35)

實驗參數(shù)固定μ=10-2，ε=10-6，N=103，正則化參數(shù)λ,α和λTV從集合中取值，即λ,α,λTV∈{10-5,10-4,…,10-1,100,101,…,10-4,105}。實驗時考慮這些參數(shù)的所有組合，采用最優(yōu)的性能評價指標值作為方法的最終性能。

實驗環(huán)境為MATLAB R2015b軟件，操作系統(tǒng)為64位Windows10，硬件平臺配置為Intel Core i7-9700K CPU，主頻為3.60 GHz，內(nèi)存為16 GB。

3.3 模擬數(shù)據(jù)集1(DC1)實驗

在DC1數(shù)據(jù)集上進行光譜解混實驗。不同方法在DC1數(shù)據(jù)集上解混得到的豐度圖如圖1所示?？梢钥闯?，CLSUnSAL、CSUnL0、SUnSAL-TV和RSSUn-TV的豐度圖中有明顯的噪聲。SUBM和RUnSCA兩列背景最為純凈，二者相較，RUnSCA的豐度圖噪聲更少，與真實豐度圖更為接近。

圖1 不同方法在DC1數(shù)據(jù)集上得到的豐度圖

3.3.1 超參數(shù)分析

為了確保原始殘差與對偶殘差之間的比率維持在一定區(qū)間內(nèi)，初始參數(shù)值μ=10-2，迭代過程中不斷更新參數(shù)μ。圖2為RUnSCA在DC1數(shù)據(jù)集上使用不同正則化參數(shù)λ、α和λTV的解混性能結果。圖2(a)為RUnSCA在不同的正則化參數(shù)λ下的SRE?？梢钥吹?，當λ<101時，λTV=10-2的SRE明顯優(yōu)于λTV=102的SRE，說明較大的λTV會降低RUnSCA的解混精度；當λ>101時，4條曲線接近一致。設置μ=10-2,λ=100，不同的α和λTV對RUnSCA的影響如圖2(b)(c)所示?？梢钥闯?，較小的λTV帶來更高的SRE，在α>10-1或λTV>101時，SRE保持不變。

圖2 RUnSCA在DC1數(shù)據(jù)集上使用不同的正則化參數(shù)λ、α和λTV得到的SRE

3.3.2 多種噪聲強度下的有效性

對DC1數(shù)據(jù)集加噪，改變高斯噪聲的強度，可得到平均信噪比不同的數(shù)據(jù)集。圖3為不同信噪比條件下各種方法對比。

圖3 不同方法在不同信噪比條件下在DC1數(shù)據(jù)集上得到的SRE

從圖3可以看到，隨著信噪比的增大，所有方法的SRE都隨之提高，但RUnSCA的SRE始終高于其余對比方法。

3.4 模擬數(shù)據(jù)集2(DC2)實驗

在DC2數(shù)據(jù)集上進行實驗。圖4為混合噪聲條件下不同方法在DC2數(shù)據(jù)集上解混的豐度圖。圖4中第1列為5種端元的真實豐度圖。可以看出，CLSUnSAL、CSUnL0、SUnSAL-TV和RSSUn-TV的豐度圖與真實豐度圖差距較大，SUBM和RUnSCA的結果與真實豐度圖十分接近，說明考慮各波段高斯噪聲的不同強度以及稀疏噪聲建?？梢杂行嵘饣煨阅??？偟膩碚f，與其他方法相比，RUnSCA的結果最接近真實豐度圖。

表1展示了RUnSCA在DC2數(shù)據(jù)集上使用不同參數(shù)得到的SRE。可以看到，在λ=0和λTV=0的情況下，RUnSCA獲得了更低的SRE，證明了2,0范數(shù)和TV正則項的有效性。

表1 RUnSCA在DC2數(shù)據(jù)集上使用不同參數(shù)得到的SRE

1)利用豐度矩陣的低秩性(Zhao和Yang，2015)，本文將式(11)中的2,0正則項替換為低秩正則項，使用加權核范數(shù)求解相關子問題，該方法稱為RUnSCA-Rank。

2)由于稀疏噪聲存在于高光譜數(shù)據(jù)中的少數(shù)波段，因此可以認為稀疏噪聲也具有行稀疏性。本文將式(11)中的1正則項替換為2,0正則項，該方法稱為RUnSCA-Row。

3)各向同性TV(isotropic TV)與本文采用的各向異性TV(anisotropic TV)分別計算為

(36)

(37)

本文將式(11)中的各向異性TV替換為各向同性TV，該方法稱為RUnSCA-Iso。

圖5展示了上述3種方法與RUnSCA在混合噪聲條件下的對比?？梢钥吹?，RUnSCA-Iso與RUnSCA的結果十分接近，在高信噪比情況下幾乎一致。但從整體上看，RUnSCA-Iso仍然微弱于RUnSCA，說明在混合噪聲情況下，各向異性TV優(yōu)于各向同性TV，但差距不大。此外，在低信噪比情況下，RUnSCA-Rank的SRE接近RUnSCA，RUnSCA-Row的SRE明顯弱于RUnSCA，然而在高信噪比時情況相反，說明低秩正則項能有效抑制噪聲，但無法取得比2,0正則項更稀疏的結果，并且2,0正則項對高強度噪聲較為敏感。總體來看，RUnSCA方法優(yōu)于其余對比方法。

圖5 不同方法在不同信噪比條件下在DC2數(shù)據(jù)集上得到的SRE

3.4.3 不同類型噪聲下的有效性

表2為不同方法在不同噪聲情況下在DC2數(shù)據(jù)集上得到的SRE。可以看出，當高光譜數(shù)據(jù)僅被高斯噪聲污染時，RUnSCA獲得了最高的SRE，這是因為其考慮了高斯噪聲在不同波段上的變化。當只被脈沖噪聲或死線噪聲污染時，RUnSCA的SRE同樣最高，原因在于RUnSCA考慮了脈沖、死線等稀疏噪聲，同時針對它們的潛在稀疏性進行建模，證明了對稀疏噪聲建?？梢杂行岣呓饣斓木??？梢钥吹?，基于TV正則化的方法(SUnSAL-TV、RSSUn-TV)獲得的SRE比基于協(xié)同稀疏的方法(CLSUnSAL、CSUnL0)高，說明TV正則化具有更好的抗噪性能。此外，RSSUn-TV獲得了比SUnSAL-TV更高的SRE，因為除了采用TV正則化之外，RSSUn-TV還采用2,0范數(shù)來表示豐度的全局行稀疏性。然而，在大多數(shù)情況下，CSUnL0的SRE比CLSUnSAL低，這說明與2,1范數(shù)相比，2,0范數(shù)對高強度的噪聲更加敏感。在同時存在高斯、脈沖和死線噪聲時，RUnSCA的SRE最高，說明RUnSCA的抗噪性能最好。總結來看，在不同條件下，RUnSCA都能得到最高的SRE，說明其對混合噪聲具有魯棒性。

表2 不同方法在不同噪聲情況下在DC2數(shù)據(jù)集上得到的SRE

3.4.4 收斂性分析

圖6為不同方法在DC2數(shù)據(jù)集上的收斂曲線?？梢钥吹?，所有方法都在100次迭代以內(nèi)快速收斂，然后趨于穩(wěn)定。盡管RUnSCA的收斂曲線有小幅波動，但整體來講，收斂效果比其余方法更好。

圖6 不同方法在DC2數(shù)據(jù)集上的收斂曲線

3.4.5 單條光譜解混的有效性

提取DC2數(shù)據(jù)集中單條光譜像元曲線作為輸入數(shù)據(jù)，即y∈R224。圖7為原始光譜、含噪光譜以及不同方法重構后的光譜，表3為不同方法重構該光譜得到的RMSE。可以看出，圖7(h)中RUnSCA重構后的光譜最接近原始光譜，表3中RUnSCA的RMSE最小，綜合說明RUnSCA能較好地去除高斯和稀疏噪聲，重構性能較好。

表3 不同方法重構單條光譜得到的RMSE

圖7 DC2數(shù)據(jù)集中單個像素的原始光譜、含噪光譜以及不同方法的重構結果

3.5 真實數(shù)據(jù)集實驗

圖8顯示了不同方法在Cuprite數(shù)據(jù)集上得到的3種礦物alunite、buddingtonite、chalcedony的豐度圖。圖8(a)是用Tetracorder軟件得到的3種礦物的分類圖，其將每個像素分類為特定礦物，這里僅用做比較分析。圖8(g)是RUnSCA的解混結果，色調(diào)越熱表示該礦物的含量越高?？梢钥闯?，SUBM和RUnSCA得到的豐度圖相比其他方法蘊含更多細節(jié)。從視覺效果上看，RUnSCA得到的豐度圖具有可比性，證明RUnSCA是有效的。

圖8 不同方法在Cuprite數(shù)據(jù)集上得到的3種礦物的豐度圖

圖9顯示了RUnSCA對Cuprite數(shù)據(jù)集上單條混合像元光譜曲線進行解混和重構的結果。圖9(a)為該混合像元的光譜以及使用RUnSCA重構的光譜。圖9(b)為該混合像元解混后的前5個端元，分別為Cheatgrass、Hydroxyl-Apatite、Kaolin/Smect、Alunite和Erionite+Merlinoit，對應的豐度系數(shù)分別為0.131 0, 0.091 0, 0.073 2, 0.053 2和0.052 9。

圖9 對Cuprite數(shù)據(jù)集上單條像元光譜解混和重構的結果

不同方法在DC1、DC2和Cuprite數(shù)據(jù)集上迭代100次的運行時間如表4所示。由于需要進行差分計算，因此SUnSAL-TV、RSSUn-TV和RUnSCA的時間最長，其中RUnSCA的運行時間最多?？傮w而言，運行時間在可接受范圍內(nèi)。

表4 不同方法在DC1、DC2和Cuprite數(shù)據(jù)集上的運行時間

4 結 論

考慮到高光譜數(shù)據(jù)中存在混合噪聲，且不同波段高斯噪聲強度不同，本文對高光譜圖像進行非負稀疏分量分解建模。該模型基于最大后驗概率框架，對稀疏結構性噪聲建模，同時基于豐度的行稀疏性與相鄰像素之間的局部空間平滑特性，用2,0促進豐度的行稀疏性，TV正則項促進豐度圖的分段平滑。最后采用ADMM優(yōu)化算法迭代求解，設計了一種新的解混方法。在模擬數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集開展了收斂性、魯棒性和單條光譜解混等多組實驗。實驗結果表明，與代表性解混方法相比，提出方法在混合噪聲條件下表現(xiàn)出了優(yōu)異的解混效果。同時，實驗綜合分析了豐度的行稀疏性與全局低秩性、各向異性TV與各向同性TV，以及稀疏噪聲的1范數(shù)與2,0范數(shù)對解混性能的影響，表明本文模型具有較好的噪聲穩(wěn)健性和盲源分離性能。應該看到，本文研究是聚焦于在線性混合模型假設下的結果，因此一方面可以進一步考慮擬線性和非線性混合假設下的理論與算法推廣；另一方面可以有效結合數(shù)學模型解混和深度先驗學習，進一步挖掘高光譜圖像的非線性復雜結構特征，從而設計模型啟發(fā)的高光譜解混深度網(wǎng)絡算法。