劉亞強(qiáng)，賈帥龍，李善偉

[1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司天津分公司，天津市 300202；3.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038]

0 引言

巖體是經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的地質(zhì)演變過(guò)程形成的，往往被節(jié)理、裂隙、軟弱夾層等多種不連續(xù)的結(jié)構(gòu)面所切割，當(dāng)?shù)卣鸹虮飘a(chǎn)生的應(yīng)力波到達(dá)該結(jié)構(gòu)面時(shí)，其傳播規(guī)律將發(fā)生改變。為了研究應(yīng)力波在巖體中的傳播規(guī)律，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。劉婷婷等[1]為了研究表面接觸面積大小對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響，對(duì)不同接觸面積的試樣進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)；陳昕等[2]采用改進(jìn)型霍普金森花崗巖壓桿實(shí)驗(yàn)設(shè)備，研究了一維應(yīng)力波在花崗巖人工節(jié)理處的傳播規(guī)律，并對(duì)節(jié)理的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析；楊仁樹(shù)等[3]為了研究節(jié)理材料對(duì)巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響，通過(guò)霍普金森壓桿裝置對(duì)仿真節(jié)理材料巖體試件進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)；Li 等[4-5]采用薄殼模型對(duì)應(yīng)力波垂直入射和斜入射充填節(jié)理的現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，并與已有的理論和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了薄殼模型的合理性；趙堅(jiān)等[6]采用離散元和有限差分法研究了巖體節(jié)理對(duì)波傳播的影響；王觀石等[7]采用連續(xù)介質(zhì)的塊體離散元程序（CDEM）分析了非線性變形結(jié)構(gòu)面對(duì)應(yīng)力波傳播的影響；Huang 等[8]運(yùn)用顆粒流軟件PFC 對(duì)應(yīng)力波穿過(guò)充填節(jié)理的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬；Zhu 等[9]采用離散元軟件UDEC 模擬了應(yīng)力波穿過(guò)存在交叉節(jié)理組的巖體現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)節(jié)理力學(xué)和空間參數(shù)對(duì)應(yīng)力波的透射性能影響很大；謝冰等[10]通過(guò)UDEC 軟件對(duì)10 種粗糙程度的巖體節(jié)理進(jìn)行模擬，分析了應(yīng)力波通過(guò)粗糙節(jié)理時(shí)的傳播規(guī)律；曾超等[11]采用PFC軟件研究了應(yīng)力波隨不同巖體節(jié)理厚度和面積變化的規(guī)律；劉婷婷等[12]基于UDEC 研究了節(jié)理厚度、節(jié)理間距、節(jié)理數(shù)量對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響；茹忠亮等[13]采用UDEC 研究了節(jié)理面幾何形狀和法向剛度對(duì)應(yīng)力波衰減的影響規(guī)律；劉亞群等[14]對(duì)爆破作用下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了離散元軟件UDEC 模擬方法的有效性。

應(yīng)力波在巖體傳播的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生衰減現(xiàn)象，應(yīng)力波傳播特性對(duì)頻率具有一定的依賴，如何準(zhǔn)確地表達(dá)應(yīng)力波衰減與頻率之間的關(guān)系是研究其傳播規(guī)律的首要工作[15]。由于充填節(jié)理特性的復(fù)雜性，目前針對(duì)不同頻率應(yīng)力波入射充填節(jié)理的影響研究較少。

本文基于離散元軟件UDEC 對(duì)應(yīng)力波入射1 組平行充填節(jié)理的傳播特性進(jìn)行研究，分析在不同頻率下節(jié)理厚度和強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力波衰減的影響規(guī)律，以期為動(dòng)態(tài)荷載下巖體工程安全性評(píng)價(jià)提供一定的參考。

1 UDEC 模擬可行性的驗(yàn)證

1.1 物理模型

采用UDEC 建立300 m×1 m 的二維模型，驗(yàn)證UDEC 模擬縱波（P 波）在充填節(jié)理處傳播的可行性，如圖1 所示。節(jié)理位置設(shè)在150 m處，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B 和C分別設(shè)在x=100 m、200 m 處。設(shè)置2 條節(jié)理作為充填節(jié)理的兩壁，并對(duì)其中的材料進(jìn)行賦值來(lái)模擬充填節(jié)理，節(jié)理間距即為充填節(jié)理厚度。

圖1 物理模型（單位：m）

1.2 數(shù)值模型建立

在離散元數(shù)值計(jì)算中，網(wǎng)格單元大小的劃分決定著模型的計(jì)算精度，單元網(wǎng)格尺寸越小，則計(jì)算精度越高，但是耗時(shí)較長(zhǎng)。為了使精度和耗時(shí)之間達(dá)到平衡，本文采用單元網(wǎng)格尺寸不大于波長(zhǎng)的1/8～1/12[16]。此外，為了準(zhǔn)確模擬巖體中應(yīng)力波的傳播規(guī)律，單元網(wǎng)格中的應(yīng)力波頻率f 應(yīng)滿足：

式中：λ 為應(yīng)力波波長(zhǎng)，m；Δl 為巖體中三角形網(wǎng)格單元的最大長(zhǎng)度，m；Cp為縱波波速，m/s。

式中：K 為體積模量，GPa；G 為剪切模量，GPa；ρ 為巖體密度，kg/m3。

根據(jù)以上條件，巖體單元網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)為0.5 m；由于充填節(jié)理傳播波速較低，其單元網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)為1 mm。

由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制，計(jì)算模型只能設(shè)置為帶邊界的有限區(qū)域，應(yīng)力波傳播過(guò)程中在邊界上會(huì)產(chǎn)生反射，影響數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。為了排除此問(wèn)題的干擾，采用UDEC 提供的黏性（非反射）邊界。模型左邊和右面邊界設(shè)為黏性邊界，上下邊界固定y 方向位移（見(jiàn)圖1）。

1.3 正弦波的加載

在UDEC 模擬中，黏性邊界上不能直接施加速度時(shí)程曲線，應(yīng)以應(yīng)力時(shí)程曲線替代，否則會(huì)影響正弦波輸入的正確性[17]。為了解決該問(wèn)題，將速度時(shí)程通過(guò)式（3）轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時(shí)程，之后以應(yīng)力時(shí)程曲線形式施加到邊界上。

式中：σn為施加的法向應(yīng)力荷載，MPa；νn為輸入質(zhì)點(diǎn)的法向振動(dòng)速度，m/s。

為了與理論結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證UDEC 模擬應(yīng)力波在充填節(jié)理中傳播的有效性，節(jié)理厚度取值為2～10 mm。以半個(gè)周期的正弦波施加在左側(cè)邊界上，波的頻率取為100 Hz，波幅為1 m。計(jì)算中，巖石和充填材料均采用線彈性模型，節(jié)理壁采用庫(kù)倫滑動(dòng)模型，不考慮巖體中應(yīng)力波的衰減。在模擬中不考慮節(jié)理壁的變形，因此節(jié)理壁剛度值和黏聚力應(yīng)設(shè)置較大值以保證位移只發(fā)生在充填材料內(nèi)部，節(jié)理壁剛度取值為100 GPa·m，黏聚力為1 000 MPa。巖石和充填材料的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1[3，11]。

表1 巖體和充填材料力學(xué)參數(shù)

1.4 結(jié)果對(duì)比分析

充填節(jié)理的透射系數(shù)T 為透射波與入射波振幅的比值，其計(jì)算式為：

式中：AI代表入射應(yīng)力波的振幅；AT代表透過(guò)充填節(jié)理后應(yīng)力波的振幅。

透射系數(shù)計(jì)算值與理論值對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 透射系數(shù)計(jì)算值與理論值對(duì)比

由表2 可知，隨著充填節(jié)理厚度的增加，充填節(jié)理會(huì)耗散更多能量，透射系數(shù)逐漸降低，說(shuō)明充填節(jié)理厚度對(duì)應(yīng)力波的衰減不可忽略。同時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果偏差最大值為1.460%，整體吻合較好，說(shuō)明本文采用的計(jì)算模型和方法是可行的。

2 充填節(jié)理處不同頻率應(yīng)力波的傳播規(guī)律研究

2.1 不同頻率下充填節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播的影響

充填節(jié)理采用表1 中的材料4 進(jìn)行賦值，參數(shù)頻率分別取值為50 Hz、100 Hz、500 Hz、1 000 Hz、1 500 Hz、2 000 Hz、2 500 Hz。由于充填節(jié)理界面處材料阻抗不同，因此，不同頻率的應(yīng)力波產(chǎn)生波的反射和透射也具有差異。

不同頻率下，充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)B 的反射波見(jiàn)圖2；測(cè)點(diǎn)C 的透射波見(jiàn)圖3；透射系數(shù)見(jiàn)圖4。

圖2 不同頻率下充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)B 的反射波

圖3 不同頻率下充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)C 的透射波

圖4 不同頻率下充填節(jié)理的透射系數(shù)

由圖2 可以看出，以頻率1 000 Hz 為分界值，當(dāng)應(yīng)力波頻率小于1 000 Hz時(shí)，測(cè)點(diǎn)B 的反射波波幅隨著頻率增加而逐漸增大；當(dāng)頻率大于1 000 Hz時(shí)，波幅隨著頻率增加而減小。圖3中，測(cè)點(diǎn)C 的透射波波幅均隨著應(yīng)力波頻率的增加而逐漸減小，說(shuō)明充填節(jié)理對(duì)高頻波具有明顯的“濾波”作用。由圖4 可知，相同充填材料下，當(dāng)頻率較低時(shí)，其透射系數(shù)較大，波衰減較不明顯；隨著頻率的增加，透射系數(shù)逐漸減小，且減小速率逐漸降低；當(dāng)頻率為2 500 Hz時(shí)，透射系數(shù)減小到0.1 左右，該結(jié)果與Li 等[4]通過(guò)理論推導(dǎo)得出的規(guī)律一致。同時(shí)，可以看出頻率1 000 Hz 為分界值，當(dāng)頻率小于1 000 Hz時(shí)，透射系數(shù)衰減速率較快；當(dāng)頻率高于1 000 Hz時(shí)，透射系數(shù)的衰減速率降低顯著。這是因?yàn)楦哳l率波在節(jié)理中多次發(fā)生反射與透射，消耗大部分能量，使透射波能量降低。因此，充填節(jié)理相當(dāng)于一個(gè)高頻“濾波”器，對(duì)高頻波進(jìn)行“過(guò)濾”，頻率越高，“濾波”效應(yīng)越明顯。

2.2 充填節(jié)理強(qiáng)度對(duì)不同頻率應(yīng)力波傳播的影響

為進(jìn)一步分析不同強(qiáng)度充填節(jié)理下，應(yīng)力波在節(jié)理巖體中的傳播規(guī)律，充填材料的厚度取為10 mm，分別采用4 種材料進(jìn)行模擬（見(jiàn)表1），對(duì)不同材料下的應(yīng)力波反射和透射規(guī)律進(jìn)行分析。

在頻率500 Hz下，不同充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)B 的反射波見(jiàn)圖5，在測(cè)點(diǎn)C 的透射波見(jiàn)圖6；在不同頻率下各充填節(jié)理的透射系數(shù)見(jiàn)圖7。

圖5 500 Hz 頻率下不同充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)B 的反射波

圖6 500 Hz 頻率下不同充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)C 的透射波

圖7 不同頻率下各充填節(jié)理的透射系數(shù)

由圖5、圖6 可知，由于充填材料1 和材料2 的物理力學(xué)參數(shù)相近，兩者在測(cè)點(diǎn)B 的反射波和測(cè)點(diǎn)C 的透射波基本一致；隨著充填材料強(qiáng)度的降低，測(cè)點(diǎn)B 的反射波幅值逐漸增大，而測(cè)點(diǎn)C 的透射波幅值逐漸減小，說(shuō)明在同一頻率下，充填材料強(qiáng)度對(duì)透射系數(shù)影響較大。同時(shí)，由圖7 可知，4 種材料的透射系數(shù)均隨著頻率的增大而減?。辉趹?yīng)力波頻率較低時(shí)，強(qiáng)度較大的充填材料透射系數(shù)值接近1，表明透射波的衰減不明顯，但強(qiáng)度小的充填材料透射波幅值衰減明顯，透射系數(shù)較低，“濾波”現(xiàn)象明顯。這是因?yàn)椴煌ㄗ杩共牧显诮唤缑嫣幇l(fā)生透射和反射現(xiàn)象時(shí)，反射波幅值隨著充填材料波阻抗的減小而增大，透射系數(shù)則與之相反。當(dāng)應(yīng)力波頻率較高時(shí)，應(yīng)力波在充填節(jié)理中發(fā)生多次反射，導(dǎo)致透射波能量降低，表現(xiàn)為透射波波幅降低。同時(shí)，充填節(jié)理強(qiáng)度越低，透射系數(shù)的頻率分界越明顯。

2.3 充填節(jié)理厚度對(duì)不同頻率應(yīng)力波傳播的影響

在圖1 的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變兩節(jié)理間距來(lái)模擬充填節(jié)理的厚度，分析不同充填節(jié)理厚度對(duì)透射系數(shù)的影響規(guī)律，此時(shí)，充填節(jié)理采用材料4 進(jìn)行賦值。圖8、圖9 分別為在頻率500 Hz下，不同厚度的充填節(jié)理在測(cè)點(diǎn)B 的反射波和測(cè)點(diǎn)C 的透射波；圖10 為不同充填節(jié)理厚度下的透射系數(shù)。

圖8 不同充填節(jié)理厚度下測(cè)點(diǎn)B 的反射波

圖9 不同充填節(jié)理厚度下測(cè)點(diǎn)C 的透射波

圖10 不同充填節(jié)理厚度下的透射系數(shù)

由圖8、圖9 可知，隨著充填節(jié)理厚度的增加，測(cè)點(diǎn)B 的反射波波幅逐漸增大，而測(cè)點(diǎn)C 的透射波波幅逐漸降低。由圖10 可知，在不同充填節(jié)理厚度下，透射系數(shù)均隨著應(yīng)力波頻率的增加而降低；在低頻率下，當(dāng)節(jié)理厚度為4 mm時(shí)，透射系數(shù)降低約3.3%，透射波衰減幅度較??；當(dāng)節(jié)理厚度為20 mm時(shí)，透射系數(shù)降低約27.1%，透射波衰減幅度較大，說(shuō)明節(jié)理厚度在低頻率下影響較為明顯。同時(shí)，1 000 Hz 如同一個(gè)頻率分界值，當(dāng)頻率小于1 000 Hz時(shí)，各厚度節(jié)理的透射系數(shù)衰減速率相對(duì)較快，衰減速率隨著節(jié)理厚度增大而增大；當(dāng)頻率大于1 000 Hz時(shí)，各厚度節(jié)理的透射系數(shù)衰減速率逐漸降低，并趨于穩(wěn)定，節(jié)理厚度越大，該現(xiàn)象越明顯。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)與等效波阻抗方法對(duì)比，得出數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了UDEC 模擬應(yīng)力波傳播的可行性。

（2）充填節(jié)理厚度一定時(shí)，隨著應(yīng)力波頻率的增加，透射系數(shù)逐漸降低，節(jié)理的高頻率“濾波”作用明顯；存在一個(gè)頻率分界值，當(dāng)應(yīng)力波的頻率小于分界值時(shí)，透射系數(shù)衰減速率較快；當(dāng)應(yīng)力波的頻率大于分界值時(shí)，透射系數(shù)的衰減速率逐漸降低并趨于穩(wěn)定。

（3）不同頻率下應(yīng)力波的透射系數(shù)與充填節(jié)理強(qiáng)度有關(guān)，充填節(jié)理強(qiáng)度越大，其透射系數(shù)越大，且頻率分界越明顯。

（4）透射系數(shù)隨著應(yīng)力波頻率的增加而降低，對(duì)厚度較大的充填節(jié)理，在低頻率下，透射衰減速率較快，同時(shí)頻率分界愈加明顯。