江蘇睢寧縣梁集鎮(zhèn)中心小學(xué)（221245）吳秀梅

統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)階段包含“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題。特級(jí)教師周衛(wèi)東在“平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)”一課中，恰到好處地讓學(xué)生經(jīng)歷了知道數(shù)據(jù)的價(jià)值、形成收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程，促使學(xué)生做出正確的判斷和決策。

【教學(xué)片段一】創(chuàng)設(shè)聊天“意外”，形成數(shù)據(jù)意識(shí)

1.借助三句話，初步感知考得怎樣

師（出示照片，圖略）：這是上學(xué)期期末考試時(shí)周老師抓拍四（3）班考試的一個(gè)鏡頭?？荚嚱Y(jié)束后，我可忙了，猜一猜我在干嗎？

生1：在電腦上輸入成績(jī)。

生2：在算平均分。

師：有個(gè)聊天軟件叫QQ。這個(gè)時(shí)候我正在用QQ跟人聊天，繼續(xù)猜我跟誰(shuí)聊天？

生3：向?qū)W生考得好的老師請(qǐng)教經(jīng)驗(yàn)。

生4：聯(lián)系班主任一起教育考不好的學(xué)生

師：你們都猜錯(cuò)了，我在跟宋校長(zhǎng)聊天。請(qǐng)同學(xué)來(lái)角色扮演，讀一讀這段聊天記錄。

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師：你們認(rèn)為四（3）班這次考得怎么樣？

生5：我覺得四（3）班考得不錯(cuò)，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)不及格的，還有一個(gè)以前不及格的，這一次考了79分，還有100分的。

生6：我覺得只要四（3）班比平時(shí)考得好就可以了。

師：僅僅依靠周老師聊天記錄中的三句話，你們就有不同的評(píng)價(jià)。這三句話能說明四（3）班這次考得怎么樣嗎？

生（齊）：不能。

2.借助分段統(tǒng)計(jì)，初步感知整體水平

?

師：宋校長(zhǎng)的問話中提到了“整體水平”這個(gè)非常專業(yè)的詞，什么是“整體水平”？

生7：她應(yīng)該是想問平均分是多少。

師：反映一組數(shù)據(jù)的整體水平有很多的專業(yè)名詞，平均分是最常用的一種?，F(xiàn)在知道平均分是多少嗎？

生（齊）：不知道。

師：也就是說根據(jù)分段統(tǒng)計(jì)表不能準(zhǔn)確知道平均分。估計(jì)一下平均分是多少，看誰(shuí)估得最準(zhǔn)。

3.借助Excel表格，探尋平均分的計(jì)算

師：怎么才能準(zhǔn)確知道平均分？

生8：知道每個(gè)人的分?jǐn)?shù)，然后用它除以總?cè)藬?shù)。

師：你們說的方法就是“先合后分”。告訴你們一個(gè)小秘密，老師只需要把每個(gè)人考試的分?jǐn)?shù)輸入Excel表格中，平均分就會(huì)自動(dòng)會(huì)計(jì)算出來(lái)?？矗骄?6分，剛才估85和87分的這兩位同學(xué)的數(shù)感真好！

【賞析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“平均數(shù)”的教學(xué)要求是“探索平均數(shù)的意義，能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)”。周老師首先帶領(lǐng)學(xué)生解讀數(shù)據(jù)中的直觀信息，比如數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，學(xué)生感受到通過聊天記錄無(wú)法確定四（3）班考得怎樣；接著周老師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行推理，分段統(tǒng)計(jì)表中的信息不僅讓學(xué)生感知了四（3）班考試的整體水平，估計(jì)其中的平均分也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感；最后周老師呈現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“先合后分”的平均分計(jì)算方法。在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，周老師巧妙地幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)是承載信息的載體，分析這些數(shù)據(jù)就可以獲得有效的信息?！?/p>

【教學(xué)片段二】創(chuàng)設(shè)考試“意外”，理解平均數(shù)性質(zhì)

1.借助兩個(gè)“86”，理解虛擬性

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，有紅色的86和黑色的86，這兩個(gè)86一樣嗎？

生1：黑色的86是個(gè)人考的分?jǐn)?shù)，紅色的86是平均分，所以兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)不一樣。

生2：黑色的86是24號(hào)同學(xué)個(gè)人的成績(jī)，紅色的86是屬于所有人的平均分。

生3：平均分是表示這個(gè)班級(jí)的整體水平。

2.借助條形統(tǒng)計(jì)圖，理解趨中性

師：Excel表格還有一個(gè)強(qiáng)大的功能，它可以把考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成條形統(tǒng)計(jì)圖。分?jǐn)?shù)高，它的直條就高；分?jǐn)?shù)低，它的直條就低。如果把1到40號(hào)同學(xué)的分?jǐn)?shù)根據(jù)從高到低的順序畫成條形統(tǒng)計(jì)圖，你能想象嗎？（出示條形統(tǒng)計(jì)圖）這根紅色虛線代表的是平均數(shù)的水平，你覺得這根紅線放到什么地方最合適？

生4：我覺得放在24號(hào)同學(xué)對(duì)應(yīng)成績(jī)的直條的上面，因?yàn)?4號(hào)同學(xué)的成績(jī)雖然跟平均數(shù)86性質(zhì)不一樣，可是它們都是86分。

師：你們真了不起，一下子找準(zhǔn)了紅線的位置！由此可見平均數(shù)應(yīng)該在最高分與最低分中間的這個(gè)區(qū)域，這就是平均數(shù)的“趨中性”。

3.借助“請(qǐng)假”風(fēng)波，理解敏感性

師：我突然想起一件事，于是向宋校長(zhǎng)匯報(bào)“四（3）班實(shí)際上有41個(gè)人，小范請(qǐng)假了沒參加考試”。如果你是宋校長(zhǎng)，你會(huì)跟我說什么？

生5：讓他重考后再算一次平均數(shù)。

生6：他的成績(jī)是好還是壞，如果是好的就可以提高我們班的平均分。

師：宋校長(zhǎng)問“他如果參加考試對(duì)整體水平是否有影響”。

生7：要看小范的成績(jī)。如果比四（3）班同學(xué)的平均分高，那平均分就會(huì)比86分高；如果跟86是一樣的，那么平均分就不變；如果比86分低，這個(gè)班的平均數(shù)就變低了。

師：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的對(duì)話，讓我們悟出了平均數(shù)的敏感性——一點(diǎn)風(fēng)吹草動(dòng)它都會(huì)變化。

【賞析：平均數(shù)是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，它引導(dǎo)學(xué)生從原來(lái)關(guān)注一個(gè)數(shù)據(jù)的變化到關(guān)注一組數(shù)據(jù)的整體變化。周老師通過以下三個(gè)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解平均數(shù)的性質(zhì)：（1）平均數(shù)的虛擬性是指這個(gè)數(shù)其實(shí)是不存在的，只是用它表示這組數(shù)據(jù)的整體水平。為了突破平均數(shù)具有虛擬性的特點(diǎn)，周老師讓學(xué)生在對(duì)比兩個(gè)86的不同含義中體會(huì)平均數(shù)代表整體水平。（2）平均數(shù)的趨中性是反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。周老師通過紅線的位置引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)是在最高分與最低分中間，感悟平均數(shù)的趨中性。（3）平均數(shù)的敏感性體現(xiàn)在受極端數(shù)據(jù)的影響，只要改變一個(gè)數(shù)就會(huì)受到影響。周老師通過小范請(qǐng)假補(bǔ)考的情境串聯(lián)起了小范影響平均分的三種可能。這樣的教學(xué)過程，讓學(xué)生從“算法理解”到“概念理解”，最終實(shí)現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)理解”?！?/p>

【教學(xué)片段三】創(chuàng)設(shè)成績(jī)“意外”，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

1.借助補(bǔ)考成績(jī)，探求平均數(shù)的方法

師：小范參加了補(bǔ)考了，他考了60分。為什么考這么低呢？去年，小范跟爸爸媽媽去美國(guó)游學(xué)了，美國(guó)的教材跟中國(guó)的教材不一樣，所以他沒學(xué)過一些知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)?shù)弥剂?0分后，班上的小孫認(rèn)為，如果小范考100分，總分就多了40分！正好分給其他40個(gè)同學(xué)，平均分就可以多1分了。

生1：他們班不應(yīng)該是41個(gè)人嗎？他如果考100分，那總分只多出40分，還有一個(gè)人就沒有那1分了。

師：原來(lái)這種計(jì)算方法把小范漏了。小范參加考試后，考試人數(shù)變成41人，所以多出來(lái)的40分平均分給41位同學(xué)，每個(gè)人不能有1分。你們沒有掉到這個(gè)坑里，非常棒！

師（出示圖1）：我們長(zhǎng)江路小學(xué)對(duì)學(xué)生最后的學(xué)科成績(jī)采取星級(jí)評(píng)價(jià)的方法，這是小范的期末星級(jí)，請(qǐng)快速算出小范的平均星級(jí)是多少？

圖1

生2：我們把小范所有成績(jī)加在一起，得出來(lái)的總數(shù)再除以4就等于8。

生3：我覺得可以不用算。先固定不動(dòng)兩個(gè)8，然后把“10”中的2顆星給“6”，那么所有的項(xiàng)目都變成了8顆星。

今年的雞蛋價(jià)格可以用揚(yáng)眉吐氣來(lái)形容。上半年，雞蛋價(jià)格經(jīng)歷了多輪上漲，蛋雞養(yǎng)殖十分見效益。這股熱度一直持續(xù)到年終，蛋價(jià)仍在高位震蕩，并沒有出現(xiàn)淡季下滑的情況。再加上近期出現(xiàn)的非洲豬瘟疫情，間接促進(jìn)了禽蛋類的走俏，雞蛋價(jià)格更是接連看漲。不過，這行情是短暫暴發(fā)，還是有持續(xù)動(dòng)力？蛋雞養(yǎng)殖前景如何？

師：計(jì)算平均分除了“先合后分”，還可以“移多補(bǔ)少”。

2.借助豐富情境，領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的意義

師：小范回校后，他幫助學(xué)校干了很多的事。（1）評(píng)成績(jī)。幫體育老師評(píng)定小剛立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，由“第一次1.67米，第二次1.72米，第三次1.69米”，小范馬上報(bào)出小剛的最后成績(jī)。（2）訂校服。四年級(jí)10個(gè)班大約要訂多少套校服呢？小范脫口而出——大約400套。（3）做評(píng)委。他是歌唱比賽的5位評(píng)委之一，給參加歌唱比賽的同學(xué)打分。在這三件事中，哪件跟我們今天研究的平均數(shù)有關(guān)系？

生4：我覺得（2）和（3）與平均數(shù)有關(guān)。立定跳遠(yuǎn)要看他跳得最遠(yuǎn)的那次，不是算平均分。訂校服這件事情，四年級(jí)盡管每個(gè)班的人數(shù)可能不完全一樣，但是每個(gè)班都差不多40人，所以10乘40等于400套。歌唱比賽在計(jì)算平均數(shù)的時(shí)候有一個(gè)規(guī)則，要去掉最高分。

師：那你知道為什么要去掉最高分嗎？

生5：怕有些評(píng)委偏心打高分。

生6：每個(gè)評(píng)委欣賞音樂的角度不同。

師：有的是人為因素，有的是欣賞角度不同，極端的數(shù)據(jù)會(huì)影響平均分。

3.借助勵(lì)志故事，增進(jìn)人文情懷

師：今天我們研究了平均數(shù)的知識(shí)。老師給大家講個(gè)“埃蒙斯的最后一槍”的故事，他是美國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員，世界頂級(jí)選手，一生中參加過三屆奧運(yùn)會(huì)。他在2004年的奧運(yùn)會(huì)射擊比賽時(shí)，前9槍優(yōu)勢(shì)明顯，還剩最后一槍，全世界都在靜靜地等待一個(gè)奧運(yùn)冠軍的誕生。砰！槍響了，世界一片（ ）。請(qǐng)你填空。

生7：世界一片安靜。因?yàn)榇蠹叶荚谄诖Y(jié)果。

師：我填了世界一片“黑暗”，猜猜為什么？

生8：他打偏了。

師：原來(lái)站在2號(hào)靶位的他把子彈打到了3號(hào)靶位，他瞄錯(cuò)靶，得了0環(huán)，和金牌擦肩而過。過了四年，2008年的奧運(yùn)會(huì)，他又來(lái)了，前9槍的平均成績(jī)是10.1環(huán)，又是最后一槍，全世界都在期待金牌的誕生。砰！好消息是這次沒有脫靶，壞消息是這次只有4.4環(huán)，他又遺憾地與金牌擦肩而過。又過了四年，2012年的奧運(yùn)會(huì)，前9槍的平均成績(jī)是10.0環(huán)，還剩最后一槍。砰！只打了7.6環(huán)！金牌又泡湯了。聽了這個(gè)小故事之后，你有什么啟發(fā)？

生9：做事要認(rèn)真。

生10：平均數(shù)的敏感性太明顯。

生11：做事要謙虛，不能驕傲。

師：最后一槍，三次斷送了奧運(yùn)金牌非?？上А０Ｃ伤贡硎?，“他們笑話我，無(wú)所謂，再來(lái)過。我知道我人生的唯一責(zé)任，就是在活著的時(shí)候永遠(yuǎn)竭盡全力?！闭?yàn)榘Ｃ伤惯@種樂觀向上的精神，贏得了所有人的尊敬。孩子們，這個(gè)故事告訴我們，人生中有很多的考場(chǎng)，生活中也有很多的平均數(shù)，我們需要在學(xué)習(xí)和生活中慢慢地去體會(huì)！

【賞析：小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、智能價(jià)值和文化價(jià)值。周老師機(jī)智地利用小范補(bǔ)考的情境，通過小孫的話語(yǔ)“挖坑”，讓學(xué)生在辨析中發(fā)現(xiàn)小范補(bǔ)考前后總?cè)藬?shù)的變化；再利用小范的星級(jí)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“先合后分”和“移多補(bǔ)少”這兩種計(jì)算平均數(shù)的方法；接著，周老師通過評(píng)成績(jī)、訂校服和做評(píng)委這三個(gè)生活情境，讓學(xué)生結(jié)合具體生活情境辨析平均數(shù)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)平均數(shù)的含義；最后，“埃蒙斯的最后一槍”這個(gè)勵(lì)志故事，不僅體現(xiàn)了平均數(shù)的敏感性，還滲透正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生積極樂觀的心態(tài)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的作用?！?/p>

總之，周老師精心選擇了貼近學(xué)生的生活情境，靈活地設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，很好地讓學(xué)生感受到了平均數(shù)具有虛擬性、趨中性和敏感性等特點(diǎn)，掌握了“先合后分”和“移多補(bǔ)少”這兩種計(jì)算平均數(shù)的方法。周老師的這一課不僅是平均數(shù)計(jì)算的教學(xué)，還借助“埃蒙斯的最后一槍”這個(gè)故事串聯(lián)起數(shù)學(xué)和德育，通過人文關(guān)懷積極引導(dǎo)學(xué)生樂觀地面對(duì)人生中的挫折，升華了數(shù)學(xué)課的教育價(jià)值。