淮陰師范學院第一附屬小學（223021）程茂山

自提出“四基”目標以來，數(shù)學思想在教學中的滲透得到了明顯重視。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）進一步強調了“四基”的落實要求，同時在對學科核心素養(yǎng)的解讀中，闡明了數(shù)學思想是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。然而，在日常教學中，仍然有部分教師對數(shù)學思想的理解不到位，因此，有必要加強對數(shù)學思想及其教學的思考與探索。

一、數(shù)學思想的育人價值

1.提升思維品質

教學中有機滲透數(shù)學思想可以加深學生對數(shù)學概念、法則、公式等的理解，讓學生學會舉一反三，同時，能夠實現(xiàn)學生思維品質的提升。

比如，數(shù)學抽象思想是指對現(xiàn)實世界中具有數(shù)量關系和空間形式的事物進行加工，提煉出本質屬性的過程，在這一過程中需要經(jīng)歷觀察、比較、分析、取舍、概括等思維活動。因此，抽象思想能讓人把握事物之間的聯(lián)系，全面細致地思考和分析問題，進而培養(yǎng)思維的廣度；抽象思想還能讓人透過表面現(xiàn)象去把握問題的本質，達到對事物的深刻理解，進而培養(yǎng)思維的深度。一個人有了良好的思維品質，思考問題的深度和速度都會大有改善。

2.培養(yǎng)核心素養(yǎng)

課程標準中明確了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的構成，即“三會”：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?！叭龝庇址謩e主要表現(xiàn)為抽象能力、推理意識、模型意識。因此，教學中把數(shù)學思想的滲透落實到位，能夠有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識、理性精神和應用能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

3.促進終身發(fā)展

人的發(fā)展固然與很多因素有關，但自身素養(yǎng)尤為重要。一個人在學生時代會學習很多數(shù)學知識，但隨著時光的流逝，這些知識都會被逐漸淡忘。多年的數(shù)學學習最終給人留下的是銘刻在腦海中的數(shù)學精神、思想和方法，這些將對人產生深遠影響，使人客觀理性、思維敏捷、條理清晰，使人的修養(yǎng)得到提高，更好地理解、領略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會文明。

一個人無論從事什么職業(yè)，數(shù)學思想對其成長以及終身發(fā)展都有著不可估量的促進作用。

二、數(shù)學思想的教學原則

1.滲透性原則

小學數(shù)學課程內容既有數(shù)學知識也有數(shù)學思想。數(shù)學知識是顯性的，明明白白地寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系；而數(shù)學思想是隱性的，蘊含在知識里，反映著知識間的橫向聯(lián)系。因此，數(shù)學思想的教學必須依托數(shù)學知識的教學，在知識教學的過程中進行有機滲透。教學中，教師首先要挖掘知識點背后隱藏的數(shù)學思想，通過精心創(chuàng)設學習情境、設計學習活動，引導學生經(jīng)歷知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程，讓學生在建構知識的過程中感悟數(shù)學思想，并在潛移默化中領會和掌握數(shù)學思想。

2.漸進性原則

數(shù)學思想的掌握需要經(jīng)歷一個從個別到一般、從低級到高級的螺旋上升的過程，需要在不同階段、不同內容中逐步滲透才能實現(xiàn)。比如，抽象思想按照抽象程度可以分為三個階段：簡約階段—符號階段—普適階段，說明對不同年級的學生在抽象思想的滲透上是有不同要求的。

其實，學生對于任何一種數(shù)學思想的理解和掌握，基本都要經(jīng)歷一個從潛意識到明朗化，再到深刻理解與靈活運用的過程。教學應該由淺入深、由低到高、循序漸進，這既符合數(shù)學思想的發(fā)展規(guī)律，也符合學生的認知規(guī)律。

3.反復性原則

數(shù)學思想相比于數(shù)學知識，顯得更加抽象，知識教學一次學生就可能掌握，數(shù)學思想學生感悟一次難留蹤跡。比如，教師教學了長方形面積公式的推導，學生經(jīng)歷了歸納推理的過程，如果此后教學中不再涉及這部分知識，學生可能只記得長方形的面積公式，但沒有形成歸納意識。同一種數(shù)學思想只有經(jīng)過反復感悟，才能逐步達到深刻理解與自覺運用的程度。因此，教師要增強意識，日復一日地在每一單元、每一節(jié)課的教學中反復挖掘和滲透數(shù)學思想。

三、數(shù)學思想的教學策略

1.在教材研讀中挖掘

數(shù)學知識在教材中是直接呈現(xiàn)的，而其中隱含的數(shù)學思想在教材中沒有直接呈現(xiàn)，需要教師在充分研讀教材的基礎上去挖掘。很多教師在課堂教學中沒有滲透數(shù)學思想，主要原因是課前缺乏對教材的研究，不知道要滲透什么數(shù)學思想。因此，研讀教材，挖掘數(shù)學思想是落實數(shù)學思想教學的第一步。

教材中無論是例題還是練習題，都隱含著數(shù)學思想。例如，蘇教版教材四年級上冊“認識垂線”的主題圖（如圖1）：

圖1

主題圖可分為上下兩部分，上部分是場景圖，呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中兩條直線相交的實例，下部分是相應的三組平面圖形。仔細該圖分析就會發(fā)現(xiàn)：下部分的平面圖形是由上部的場景圖抽象而來的；三組相交直線中，第一組是一般情況，后兩組直線都互相垂直；互相垂直的兩組直線的方位不同。這樣的安排體現(xiàn)了逐步抽象的過程：第一步由生活場景抽象出平面圖形；第二步從相交中分離出互相垂直；第三步舍棄互相垂直的非本質特征方位，抽象出本質特征。如果教師在鉆研教材時能關注到這幾點，便可引導學生在經(jīng)歷逐步抽象的過程中深度理解概念，感悟抽象思想。

2.在教學設計中體現(xiàn)

教學設計是教學實施的前提和依據(jù)，要想把數(shù)學思想的教學落到實處，將其具體體現(xiàn)在教學設計中是重要一環(huán)。教師在教學預案的設計過程中，應做到三點。一是把數(shù)學思想的滲透納入教學目標之中。如，“加法交換律和結合律”的教學目標之一是使學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)加法運算律的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括和歸納等能力，初步發(fā)展學生的符號意識。二是把數(shù)學思想的滲透體現(xiàn)在教學過程的設計之中。首先要思考本節(jié)課要滲透的數(shù)學思想的基礎，即學生處于哪個認知階段。如教學“梯形的面積”之前，學生經(jīng)歷過平行四邊形、三角形面積公式的推導過程，對轉化思想比較熟悉，就可以通過回顧和類比，放手讓學生去嘗試。其次是學習活動的設計，重點考慮如何讓學生從數(shù)學思想的高度經(jīng)歷知識的形成過程，對于情境創(chuàng)設、問題設置、學習方式、時間分配等都要精雕細琢。三是精心設計一些與本課有關的數(shù)學思想的實際問題，讓學生及時鞏固。

3.在知識建構中感悟

數(shù)學思想往往蘊含于數(shù)學概念、命題等的發(fā)生、發(fā)展和應用過程之中。因此，學生只能在經(jīng)歷知識的形成過程中通過自身感悟獲得數(shù)學思想。教學中，教師要向學生提供豐富、典型、合理的素材，組織和引導學生在獨立思考、動手操作和合作交流中，通過觀察、比較、操作、猜想、驗證等一系列學習活動，經(jīng)歷抽象、推理、建模等認知過程，才能使學生在掌握數(shù)學知識技能的同時深入數(shù)學的“靈魂深處”，真正領略數(shù)學的精髓——數(shù)學思想方法。

【教學案例】蘇教版教材四年級上冊“簡單的周期”的教學片段

片段一：觀察發(fā)現(xiàn)，歸納規(guī)律。

師：觀察圖2，盆花是按什么規(guī)律排列的？

圖2

（學生通過圈一圈、畫一畫發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律）

生1：每3盆為一組，每組都是按照“藍花、黃花、紅花”的順序排列的。

生2：是一組一組重復出現(xiàn)的。

師：要是接著往下排，第5組是怎樣排列的呢？第10組呢？

（學生獨立思考、討論交流后作答）

生3：不管第幾組，其排列順序都和第一組一樣。

師：彩燈的排列又有著什么樣的規(guī)律呢？

（學生觀察、操作后發(fā)現(xiàn)：彩燈每4盞為一組，每組都是按“紅燈、紫燈、綠燈、紫燈”的順序排列）

師：彩旗又是如何排列的呢？

（學生很快發(fā)現(xiàn)其排列規(guī)律）

片段二：回顧比較，抽象概念。

師：比較盆花、彩燈和彩旗的排列規(guī)律，說說它們有什么相同的地方。

（學生回顧三種物體的排列規(guī)律，經(jīng)討論，發(fā)現(xiàn)共同點：幾個一組、有序排列、重復出現(xiàn)）

師（引出概念）：像上面這樣同一事物依次重復出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。你能說說生活中的周期現(xiàn)象嗎？

（學生列舉生活事例）

片段一中，重點是引導學生探究盆花的排列規(guī)律，在這一學習過程中，學生經(jīng)歷了歸納推理的過程。片段二中，筆者引導學生回顧和比較三種物體的排列規(guī)律，其實，這是一個抽象的過程，舍棄了物體不同、排列順序不同等非本質特征，提取出它們共同具有的本質特征。經(jīng)歷了這樣的探究過程，學生對周期現(xiàn)象的深刻感悟讓概念形成水到渠成，有機滲透了推理、抽象等數(shù)學思想。

4.在回顧反思中形成

學生對數(shù)學思想的感悟需要經(jīng)歷數(shù)學活動過程，而數(shù)學思想形成的關鍵在于對學習過程的回顧、總結和概括，這一過程是為了讓學生具體體會數(shù)學思想的使用特點和內在價值，增強學生的運用意識。沒有這個過程，學生在解決具體問題中產生的具體策略或方法就不能推廣到一般情況，也難以在解決類似問題時得到有效遷移。在實際教學中，教師至少要讓學生經(jīng)過兩個環(huán)節(jié)的回顧反思，首先，在學生解決某一問題之后，要引導他們對解決這一問題的過程進行回顧反思；其次，要特別安排學生回顧在過去的學習中，應用該數(shù)學思想解決過哪些問題。例如，筆者在教學蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略——轉化”中的“比較兩個不規(guī)則平面圖形的大小”時，引導學生通過操作將其轉化成規(guī)則圖形進行比較，之后進行反思。

【教學案例】教學“比較兩個不規(guī)則平面圖形的大小”之后的反思環(huán)節(jié)

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

生1：有些不規(guī)則圖形可以轉化成簡單的規(guī)則圖形。

生2：圖形轉化時可以運用平移、旋轉等方法。

生3：轉化后的圖形與原來的相比，形狀變了，大小不變。

（學生經(jīng)過回答，自然明白轉化的原理、方法和好處）

師：在以前的學習中，我們曾經(jīng)運用轉化策略解決過哪些問題？

生4：計算異分母分數(shù)加減法、圖形面積公式的推導、小數(shù)乘法計算等。

（在此基礎上，筆者引導學生總結出應用轉化思想的幾種情況，如不規(guī)則→規(guī)則、復雜→簡單、未知→已知）

通過回顧反思，學生感受了轉化思想應用的廣泛性，對轉化思想的內涵、特點、價值理解得更加深刻。

5.在實踐運用中深化

學生要想真正掌握數(shù)學思想，需要在多次運用中加深理解、把握本質、感受價值、增強意識。教學中要做到以下三點。

一是及時進行鞏固練習。教師要有意識地引導學生做一些針對性的鞏固練習，可以是課本上的練習題，也可以是教師自己精心設計的練習題。

二是隨時在練習中滲透。課本上大量的練習題中蘊含著各種數(shù)學思想，有些是明顯的，有些是隱藏的，教師要隨時捕捉習題中隱藏的數(shù)學思想，引導學生理解題意、解決問題，感悟其中的數(shù)學思想。

三是解決生活問題。教師要引導學生靈活運用數(shù)學思想方法分析、思考和解決生活中的問題，這將給學生帶來有益的指導和幫助。

總之，數(shù)學思想作為個體認知結構的重要組成部分，對學生的數(shù)學學習、智慧生成、素養(yǎng)提升都有很大作用。教師要充分認識數(shù)學思想的價值，高度重視數(shù)學思想教學的實施，并努力為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。