季瑞松，張建良，李超勇，吳 越

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

信號(hào)分析與處理是自動(dòng)化類、電氣工程類等專業(yè)本科生的一門重要課程。課程主要討論信號(hào)分析、線性非時(shí)變系統(tǒng)分析、數(shù)字信號(hào)處理的基本理論和方法［1-2］。該課程具有理論復(fù)雜和系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)［3-4］，因此實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)在學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解、掌握和應(yīng)用中起著至關(guān)重要的作用［5-7］。

傳統(tǒng)的信號(hào)分析與處理實(shí)驗(yàn)箱，體積龐大，雖集成了信號(hào)采樣、濾波、信號(hào)發(fā)生等常用的實(shí)驗(yàn)電路，在實(shí)驗(yàn)時(shí)仍需要信號(hào)發(fā)生器、示波器等實(shí)驗(yàn)設(shè)備，學(xué)生只能機(jī)械地完成驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。缺乏靈活性，對(duì)理解基本理論作用有限。借助Matlab 等開發(fā)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)［8-9］，雖能幫助學(xué)生較好理解并掌握信號(hào)分析與處理中的抽象概念和分析方法，但存在單純仿真驗(yàn)證、編程相對(duì)復(fù)雜以及與工程應(yīng)用脫節(jié)等問(wèn)題。

1 myDAQ介紹

myDAQ 大學(xué)版套件是一款便攜式測(cè)量和儀器控制學(xué)生設(shè)備，該設(shè)備集成多個(gè)基于計(jì)算機(jī)的常用實(shí)驗(yàn)儀器，包括數(shù)字萬(wàn)用表（DMM）、示波器和函數(shù)發(fā)生器、波特分析儀、任意波形發(fā)生器、動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀、數(shù)字輸入和數(shù)字輸出等。因其便攜、性能優(yōu)良、使用方便，被很多高校引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)［10-11］。主要性能指標(biāo)如下：

（1）16 bit A／DC轉(zhuǎn)換分辨率。

（2）16 bit D／AC轉(zhuǎn)換分辨率；

（3）最高200 kS／s的輸入采樣速率；

（4）最高200 kS／s的輸出數(shù)據(jù)更新率；

（5）時(shí)間分辨率為10 ns；

本文以myDAQ 為核心模塊，充分挖掘并融合該設(shè)備中各實(shí)驗(yàn)儀器的潛在能力，配合自研自制的便攜式口袋實(shí)驗(yàn)板，開發(fā)信號(hào)分析與處理創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。基于該平臺(tái)精心設(shè)計(jì)層次化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升實(shí)驗(yàn)效果。實(shí)驗(yàn)中所涉及的儀器設(shè)備均為myDAQ集成的儀器。

2 基于myDAQ的信號(hào)分析與處理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以myDAQ為核心，采用模塊化設(shè)計(jì)，針對(duì)信號(hào)分析與處理課程的每個(gè)實(shí)驗(yàn)，開發(fā)口袋實(shí)驗(yàn)板，便于學(xué)生攜帶。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)外均可隨時(shí)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，以充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性和積極性，幫助學(xué)生理解抽象的理論，取得更好的實(shí)驗(yàn)效果。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基本組成如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基本組成

以“信號(hào)的采樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)”為例，介紹實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

在實(shí)驗(yàn)中，采樣定理的驗(yàn)證是實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)［12-14］。根據(jù)采樣定理，若時(shí)間連續(xù)信號(hào)f（t）是頻帶有限的，其頻譜上限為fm，則f（t）可由其等間隔的樣值點(diǎn)f（nTs）唯一地表示。而采樣間隔Ts必須小于0.5fm，或者采樣頻率必須高于2fm。采樣定理：

（1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻帶是有限的。

（2）采樣頻率必須高于2fm。

（3）滿足1、2 兩個(gè)基本點(diǎn)，可從采樣信號(hào)中恢復(fù)出原信號(hào)。

據(jù)此，一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)，經(jīng)采樣后，得到離散的時(shí)間信號(hào)。在頻譜上，抽樣信號(hào)fs（t）的頻譜Fs（ω）是原信號(hào)頻譜的周期延拓后的加權(quán)疊加

其中權(quán)重Sn在理想抽樣時(shí)是常數(shù)1／Ts、在自然抽樣時(shí)是周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。

如果采樣頻率高于2fm，那么Fs（ω）在頻譜上不存在混疊現(xiàn)象，可設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波電路，將fs（t）輸入該濾波電路，濾除周期延拓后的高頻成分，保留原信號(hào)的頻率成分，就可以從fs（t）中恢復(fù)出原信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)應(yīng)具備信號(hào)發(fā)生、抽樣、分析、展示和恢復(fù)等功能模塊。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)應(yīng)方便調(diào)節(jié)，能對(duì)比展示實(shí)驗(yàn)效果以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。myDAQ 實(shí)現(xiàn)信號(hào)發(fā)生、信號(hào)展示、參數(shù)測(cè)量等功能；口袋實(shí)驗(yàn)板由模擬開關(guān)電路和二階低通濾波電路組成。其中，模擬開關(guān)電路實(shí)現(xiàn)信號(hào)抽樣功能，濾波電路實(shí)現(xiàn)信號(hào)恢復(fù)功能；口袋實(shí)驗(yàn)板和myDAQ 之間通過(guò)EDGE 連接器相連接。實(shí)驗(yàn)板的原理如圖2（a）所示。

圖2 口袋實(shí)驗(yàn)板

其中，電容C（C4＝C5＝10 nF）固定，為展示不同實(shí)驗(yàn)效果，電阻R（Rp1，Rp2，Rp3）使用了可調(diào)電阻，濾波電路的截止頻率可通過(guò)調(diào)節(jié)Rp1、Rp2的阻值進(jìn)行修改，Rp3用于調(diào)節(jié)輸出增益。當(dāng)R＝Rp1＝Rp2時(shí)，其截止頻率

3 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案探索

設(shè)計(jì)、綜合、創(chuàng)新、工程相結(jié)合是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。在信號(hào)的采樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的改進(jìn)，既增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)理論概念和知識(shí)的理解，又提高學(xué)生的動(dòng)手能力及工程應(yīng)用水平。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)：

（1）生成連續(xù)時(shí)間信號(hào)。

（2）連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸入采樣電路后，得到采樣信號(hào)。

（3）將采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波電路，得到恢復(fù)的信號(hào)。

在傳統(tǒng)信號(hào)的采樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)中，由于設(shè)備功能限制，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)往往指定采用某一單一頻率的正弦波，該正弦波的頻率需低于濾波電路的截止頻率。對(duì)于信號(hào)恢復(fù)結(jié)果的確認(rèn)，一般采用示波器時(shí)域波形來(lái)判斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)只有當(dāng)采樣頻率高于20 倍fm時(shí)，恢復(fù)的信號(hào)才接近原信號(hào)，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方案把這些問(wèn)題歸結(jié)于工程問(wèn)題，而未對(duì)內(nèi)在原因進(jìn)行分析。

本實(shí)驗(yàn)中，將從信號(hào)頻域維度，探究引起工程問(wèn)題的內(nèi)在原因，并要求學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)作為提高性實(shí)驗(yàn)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用示波器測(cè)量時(shí)域信號(hào)，用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀測(cè)量頻域信號(hào)，觀察采樣開關(guān)頻率的變化對(duì)抽樣信號(hào)的影響，理解周期延拓理論；借助波特分析儀，測(cè)量濾波電路的幅頻特性，理解實(shí)際濾波電路存在較寬的過(guò)渡帶［15］，該過(guò)渡帶對(duì)信號(hào)恢復(fù)結(jié)果存在極大的影響；作為實(shí)驗(yàn)拓展部分，通過(guò)任意波形發(fā)生器，學(xué)生自主設(shè)計(jì)生成含多種頻率成分的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，調(diào)節(jié)濾波電路的截止頻率，配合合適的采樣開關(guān)頻率，完成多頻率成分連續(xù)時(shí)間信號(hào)的恢復(fù)。本實(shí)驗(yàn)方案由理論體系、學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)和總結(jié)報(bào)告等部分組成。如圖3 所示。

圖3 “信號(hào)的采樣與恢復(fù)”創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)體系

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，主要采用層次化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，力求突破傳統(tǒng)以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為主的局限性，體現(xiàn)理論的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)理論應(yīng)用的實(shí)踐能力［16-17］?！靶盘?hào)的采樣與恢復(fù)”實(shí)驗(yàn)方案分基本要求、拓展要求和工程應(yīng)用3 個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

4.1 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)主要提出基礎(chǔ)理論的驗(yàn)證和應(yīng)用。濾波電路的Rp1和Rp2調(diào)整為10 kΩ，理論截止頻率為1.024 kHz。使用任意波形發(fā)生器，原始連續(xù)信號(hào)分別設(shè)置為峰峰值500 mV，頻率為500 Hz的正弦波和三角波，開關(guān)信號(hào)的頻率依次設(shè)置為0.4、1、5 和10 kHz，將連續(xù)時(shí)間信號(hào)和開關(guān)信號(hào)輸出至采樣電路，將抽樣信號(hào)輸出至低通濾波電路，得到恢復(fù)后的信號(hào)。用雙蹤示波器觀察原始連續(xù)信號(hào)和恢復(fù)的信號(hào)，比較原始連續(xù)信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的波形。

為幫助學(xué)生直觀理解信號(hào)的頻譜特征，打開動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，可觀察信號(hào)的頻譜，如圖4（a）、（b）所示分別為頻率500 Hz，峰峰值為500 mV的正弦波信號(hào)、三角波信號(hào)的頻譜圖?？梢?jiàn)，三角波中包含豐富的高次諧波，用低通濾波的方式，理論上無(wú)法恢復(fù)原始信號(hào)。

圖4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜

若原始連續(xù)信號(hào)為正弦波，采樣開關(guān)占空比為20%，當(dāng)頻率分別為0.4、2、5 和10 kHz 時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜如圖5 所示。

圖5 不同采樣開關(guān)頻率時(shí)抽樣信號(hào)頻譜

由抽樣信號(hào)頻譜可見(jiàn)，抽樣信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓后的加權(quán)疊加。由圖5（a）可見(jiàn)，當(dāng)采樣開關(guān)頻率低于原信號(hào)最大頻率的2 倍時(shí)，頻譜產(chǎn)生混疊；由圖5（b）～（d）可見(jiàn)，隨著采樣開關(guān)頻率的提高，各頻率成分之間的間隔越來(lái)越大。

使用波特分析儀，測(cè)量濾波電路的幅頻特性如圖6 所示。從幅頻特性圖上可以看到，濾波電路的截止頻率約為1 kHz，并且存在較寬的過(guò)渡帶。處于過(guò)渡帶內(nèi)的信號(hào)，只能部分被抑制。當(dāng)采樣開關(guān)頻率不夠高時(shí)，雖然濾波電路的截止頻率高于fm，但部分周期延拓的高頻信號(hào)落在過(guò)渡帶區(qū)間，導(dǎo)致信號(hào)恢復(fù)效果變差。

圖6 幅頻特性圖

4.2 拓展性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用任意波形發(fā)生器，學(xué)生自主設(shè)計(jì)生成含2 種頻率成分的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的采樣開關(guān)頻率和濾波電路的截止頻率，完成多頻率成分連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣與恢復(fù)。

4.3 工程應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與思考

在工程應(yīng)用中，采樣開關(guān)頻率越高，信號(hào)越容易恢復(fù)，采樣開關(guān)頻率和電路中器件的性能直接相關(guān)，另外，采樣頻率越高，數(shù)據(jù)量也越大，從性價(jià)比的角度，不能一味追求高采樣頻率。理想的低通濾波電路，不存在過(guò)渡帶，低于截止頻率的信號(hào)被完全保留，而高于截止頻率的信號(hào)被完全抑制。實(shí)際低通濾波電路的過(guò)渡帶越窄，低通濾波電路設(shè)計(jì)難度越大、成本越高。實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)對(duì)采樣開關(guān)頻率和濾波電路的特性進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，以獲得最優(yōu)的性價(jià)比。

4.4 實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)分

在實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)定中，采用不同層次實(shí)驗(yàn)分值權(quán)重不同的方案，即完成基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容部分，得60%分?jǐn)?shù)；完成拓展性實(shí)驗(yàn)要求部分，得30%分?jǐn)?shù)，合理完成工程創(chuàng)新應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，得10%分?jǐn)?shù)。

5 結(jié)語(yǔ)

myDAQ功能強(qiáng)大，配合自制口袋實(shí)驗(yàn)板，可用于“信號(hào)分析與處理”綜合性創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。通過(guò)設(shè)置科學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟，充分挖掘?qū)嶒?yàn)儀器的功能，完美呈現(xiàn)抽象的理論，有利于學(xué)生理解理論知識(shí)，培養(yǎng)工程意識(shí)，提高動(dòng)手能力。實(shí)踐證明，使用myDAQ 進(jìn)行“信號(hào)分析與處理”實(shí)驗(yàn)，可操作性強(qiáng)，拓展思維空間大，學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣高，有助于提升“信號(hào)分析與處理”課程的實(shí)驗(yàn)效果。

·名人名言·

由百折不撓的信念所支持的人的意志，比那些似乎是無(wú)敵的物質(zhì)力量具有更大的威力。

——愛(ài)因斯坦