陳濤，邢金晶，劉闖，盧銀均，李俊，陳海旭

（1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門供電公司，湖北 荊門 448000；2.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；3.國網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司，福建 福州 350000）

0 引言

隨著國家“雙碳”目標的提出，可再生能源將在未來能源市場中扮演越來越重要的角色。風是一種可再生能源，清潔無污染，且分布廣泛，推廣和使用風力發(fā)電能夠有效減少碳排放量，緩解能源危機［1-2］。我國幅員遼闊，海岸線狹長，陸海風能資源都十分豐富［3］，但風電功率隨機性和波動性較大，在并網(wǎng)過程中會對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性造成威脅［4-5］。研究表明，在風電場配置一定儲能設(shè)備能夠有效抑制風功率波動，提高風電利用率［6-8］，因此對風電場儲能容量優(yōu)化配置進行研究，具有十分重要的戰(zhàn)略意義。

在風電場儲能優(yōu)化配置方面，劉穎明等人建立了風電集群儲能容量優(yōu)化配置模型，并采用蟻獅算法求解得到了儲能系統(tǒng)容量及功率配置方案［9］。楊曉雷等人建立了包含儲能系統(tǒng)總投資成本、電壓偏差和有功損耗的多目標優(yōu)化配置模型，并利用立方混沌映射策略對鯨魚算法進行改進，采用改進鯨魚算法對多目標模型進行了求解，算法分析驗證了改進鯨魚算法在風電場儲能系統(tǒng)選址定容的有效性［10］。韓邵丹建立儲能優(yōu)化配置模型時考慮了機組運行成本、風險成本和儲能成本，并給出了相應約束，建立了基于人工蜂群算法的儲能優(yōu)化配置機會約束目標規(guī)劃模型［11］。此外，遺傳算法、粒子群算法也被應用到風電場儲能優(yōu)化配置領(lǐng)域［12-13］。目前風電場儲能優(yōu)化配置模型雖然很多，但優(yōu)化目標過于單一，大多為經(jīng)濟效益和儲能投資成本，模型的求解精度也有待進一步提高。

基于此，以蓄電池作為風電場儲能設(shè)備，綜合考慮蓄電池投資成本和風電場棄風率，建立風電場儲能容量優(yōu)化配置模型，利用改進粒子群差分融合算法對風電場的最優(yōu)儲能容量進行計算，并結(jié)合算例分析對風電場最優(yōu)儲能容量配置的合理性進行論證。

1 風電場儲能優(yōu)化配置模型

1.1 蓄電池數(shù)學模型

蓄電池安裝方便、功率響應迅速，能夠有效平抑風電場功率波動。假設(shè)風電場以蓄電池作為儲能設(shè)備，令t時刻風電場功率波動為ΔP(t)，則

式中：PW(t)為風電場在t時刻的輸出功率；Pref(t)為調(diào)度時間窗口內(nèi)PW(t)的平均值，又稱為輸出功率參考值，調(diào)度時間窗口由調(diào)度部門根據(jù)負荷需求確定。

在充放電過程中，蓄電池的充放電功率均有限制，其充放電功率為

式中：Pbatcmax和Pbatdmax分別為蓄電池的最大充電功率和最大放電功率。

如果蓄電池的充放電功率Pbat(t)＞0，則處于充電狀態(tài)，反之，如果Pbat(t)＞0，則處于放電狀態(tài)。

蓄電池充放電過程中需要考慮容量及最大充放電功率的影響，因此其充放電模型分為充電和放電兩種不同的情況［14］。

1）蓄電池充電。如果ΔP(t)＞0 且蓄電池的蓄電量未達到其最大容量Cbat.N，在此過程中，蓄電池會一直充電，充電過程中容量和功率的表達式分別為

式中：Cbat(t-1)、Cbat(t)分別為蓄電池在t-1時刻和t時刻的容量；Δt為風電功率采樣時間間隔；ηc為充電效率，取值范圍為［0.65，0.85］；Pbatc(t)為t時刻蓄電池的充電功率，Pbatc(t)＞0。

當t時刻蓄電池充電至最大容量，即停止充電，未利用的風電功率通過卸荷器進行卸載，則有

2）蓄電池放電。如果ΔP(t)＜0 時且蓄電池的電量未釋放至最小容量Cbat.min，在此過程中，蓄電池一直放電，則放電過程中容量和功率的表達式為

式中：ηd為放電效率，ηd=1；Pbatd(t)為t時刻蓄電池的放電功率，Pbatd(t)＜0。

當t時刻蓄電池放電至最小容量，即停止放電，則有

1.2 目標函數(shù)

風電場配置不同容量的儲能設(shè)備，其投資成本和風電功率平抑效果會產(chǎn)生較大差異，儲能蓄電池容量越大，投資成本越大，但風電功率平抑效果越好，風電場棄風率越小，反之，投資成本越小，風電場棄風率越大。因此為了獲得更大的經(jīng)濟效益，應使二者平衡。綜合考慮考慮蓄電池投資成本和風電場棄風率，分別建立相應的目標函數(shù)。

蓄電池投資成本的目標函數(shù)為

式中：ρ為蓄電池單位容量所需的成本，萬元/MWh。風電場棄風率的目標函數(shù)為

式中：T為調(diào)度周期；SL(t)為t時刻風電場有無棄風現(xiàn)象的布爾量。

如果t時刻ΔP(t)＞0 時且蓄電池的蓄電量已充電至最大容量，則蓄電池在t+1時刻結(jié)束充電，t+1時刻后損失的電能即為棄風能量電量，SL(t)的取值為

由此可見，風電場儲能容量配置模型的有兩個目標函數(shù)。為了簡化計算，利用補償系數(shù)將多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標，該目標函數(shù)稱為綜合成本，其表達式為

式中：λ為補償系數(shù)，其作用是讓蓄電池投資成本f1和風電場棄風率f2具有相同數(shù)量級。參考文獻［15］，λ取8×105元。

1.3 約束條件

1）蓄電池容量約束條件為

式中：Dd為蓄電池的放電深度。

2）充放電功率約束條件為

3）風電功率波動約束條件為

式中：ΔPdi為風電場安裝第i個儲能蓄電池后的功率波動值；ΔPmax為ΔPdi的最大值；ξ為風功率波動約束的可信度水平。

4）蓄電池荷電狀態(tài)約束為

式中：CSOCi(t)為t時刻蓄電池的荷電狀態(tài)；CSOCi.min和CSOCi.max分別為第i個儲能設(shè)備的荷電狀態(tài)的最小值和最大值。

1.4 平抑風功率波動評價指標

風電場安裝配置儲能設(shè)備后，風電功率波動幅度相對于安裝前將有所下降，為了對儲能設(shè)備的風功率波動平抑效果進行評價，通過計算有功功率偏差率α對此進行評價，其計算公式為

式中：Pd(t)為t時刻風電場安裝配置蓄電池后的風電功率。

2 模型求解

2.1 改進PSO-DE融合算法

PSO-DE 融合算法是結(jié)合粒子群算法和差分進化算法尋優(yōu)特點提出的一種優(yōu)化算法［16-17］。PSO 算法和DE 算法雖然都能完成尋優(yōu)，但兩種算法的個體生成過程不同，PSO-DE 融合算法能夠使兩個種群中的信息更好地交流，在迭代過程中始終選擇兩個種群的整體極值進入下一代，避免單一算法在尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)。PSO 算法［18］和DE 算法［19］的群體極值可表示為

式中：θ(·)為適應度函數(shù)值。

PSO-DE 融合算法雖然融合了PSO 算法和DE 算法的尋優(yōu)特點，解決了算法陷入局部最優(yōu)的問題，為了進一步提高算法的計算精度，從三個方面對PSO-DE 融合算法進行改進。

1）慣性權(quán)系數(shù)調(diào)整。在PSO-DE融合算法中，慣性權(quán)系數(shù)被設(shè)置為固定值，為了增強算法前期的全局搜索能力和后期的局部尋優(yōu)能力，對慣性權(quán)系數(shù)進行如下調(diào)整，具體公式為

式中：β(k)為第k次迭代時的慣性權(quán)系數(shù)；βstart、βend分別為慣性權(quán)系數(shù)的初值和終值；δ為控制因子。

2）越界粒子變異操作。PSO-DE 融合算法在尋優(yōu)過程會出現(xiàn)粒子越界的現(xiàn)象，常規(guī)方法是使越界粒子的速度等于邊界值，這樣會降低粒子的多樣性，降低算法的全局搜索能力。為此，對越界粒子執(zhí)行變異操作，具體為

式中：uk為PSO 算法中粒子第k次迭代時的個體極值；umax、umin分別為粒子運動范圍的上、下限；γ為變異率；r為［0，1］之間的隨機數(shù)。

3）粒子初始化規(guī)則調(diào)整。為了使PSO-DE 融合算法中不同種群間更好地信息交流，PSO 算法和DE算法中的元素應當屬于同一區(qū)間[zmin,zmax]，為了保持種群多樣性，將粒子初始化規(guī)則進行調(diào)整，具體為：

式中：hk為DE算法中粒子第k次迭代時的個體極值。

2.2 改進PSO-DE 融合算法求解風電場儲能優(yōu)化配置模型

采用改進PSO-DE 融合算法對風電場儲能容量配置模型進行求解，具體步驟為：

步驟1）設(shè)置調(diào)度周期和調(diào)度時間窗口，并向有關(guān)部門獲取風電功率PW(t)及風電功率參考值Pref(t)。

步驟2）設(shè)置PSO-DE 融合算法相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300，閾值為0.1，慣性權(quán)系數(shù)初值和終值分別為0.9 和0.4，加速因子為2.05，DE 加權(quán)系數(shù)、變異算子和變異率分別為0.5、0.8和0.01。

步驟3）根據(jù)綜合成本的目標函數(shù)計算蓄電池最大容量Cbat.N個體適應度值。

步驟4）參數(shù)初始化，將種群中的個體分配給種群PPSO和PDE，利用式（20）和式（21）分別為各粒子賦初值。

步驟5）利用PSO 算法更新種群PPSO中各粒子的速度和位置，并利用式（19）對越界的粒子進行修正。同時利用DE 算法對種群PDE中各粒子執(zhí)行選擇、雜交、變異操作，并利用式（19）對越界的粒子進行修正。

步驟6）找出種群PPSO和PDE中的最優(yōu)個體A1=

步驟7）計算并比較a1=θ(A1)和a2=θ(A2)的大小，選擇適應度值小的個體進入下一代。

步驟8）判斷個體適應度值是否滿足條件或者算法已達到最大迭代次數(shù)，若是，則輸出個體最優(yōu)適應度值，否則，繼續(xù)執(zhí)行迭代。

步驟9）程序結(jié)束，輸出全局最優(yōu)解。

3 算例分析

以西北地區(qū)某風電場為例進行仿真分析，該風電場裝機容量為100 MW，通過計算其最優(yōu)儲能容量來驗證本文提出風電場儲能容量優(yōu)化配置計算方法的正確性和實用性。該風電場2021 年風功率變化情況如圖1所示。

圖1 風電場2021年風功率變化情況

設(shè)置調(diào)度周期為1 年，即T=8 760 h，調(diào)度時間窗口Δt=1 h，風功率波動約束的可信度水平ξ=0.95［20］。風電場中配置的儲能蓄電池參數(shù)如表1所示。

表1 蓄電池參數(shù)

在MATLAB 中編制計算程序，利用改進PSO-DE融合算法對風電場優(yōu)化配置模型進行求解，改進PSO-DE 融合算法的迭代過程如圖2 所示，為了對比分析，圖2 中同時給出了PSO-DE 融合算法的迭代過程，由圖2 可知，改進PSO-DE 融合算法找到最優(yōu)解時所需的迭代次數(shù)更少，求解精度更高。

圖2 兩種算法的迭代過程

表2 給出了兩種優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果。由表2可知，相比PSO-DE算法，改進PSO-DE融合算法的迭代次數(shù)、收斂時間和最優(yōu)解分別為48 次、0.58 s 和624.18萬元，均優(yōu)于PSO-DE 算法，可見PSO-DE 融合算法提高計算精度，加快算法收斂，同時也驗證了所提改進策略的正確性。

表2 兩種優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果

當目標函數(shù)取得最小值時，對應的最優(yōu)儲能容量為11.25 MWh，風電場棄風率為0.15%。圖3 給出了風電場棄風率隨儲能容量變化的過程，由圖3 可知，當風電場儲能容量小于11 MWh，隨著儲能容量的增大，棄風率迅速減小，風能利用率明顯增大；當風電場儲能容量超過11 MWh，隨著儲能容量的增大，棄風率緩慢變小，直到儲能容量達到20 MWh 左右時，風能利用率達到最大，不再隨著儲能容量而變化。

圖3 棄風率變化曲線

圖4 給出了有功功率偏差隨儲能容量變化的過程，由圖4 可知，隨著儲能容量的增大，風電場輸出功率的有功功率偏差逐漸減小，可見儲能設(shè)備使風電場輸出功率更平滑，越接近風功率的參考出力，當風電場儲能容量超過11 MWh后，儲能容量的增大已無法抑制風電場輸出功率的隨機波動。因此綜合考慮儲能成本、棄風率和風功率平滑效果，該風電場的最優(yōu)儲能儲量為11.25 MWh。

圖4 有功功率偏差變化曲線

求解出風電場最優(yōu)儲能容量后，對風電場配置儲能蓄電池后的平抑效果進行驗證，2020年1月1日08：00 至20：00 的風電輸出功率變化情況和經(jīng)過儲能蓄電池平抑波動后的輸出效果如圖5 所示。從圖5可以看出，在風電場配置11.24 MWh的儲能蓄電池后，風電場輸出功率波動明顯減小，功率輸出更平穩(wěn)，平抑風功率波動效果明顯。

圖5 風功率預測值及最優(yōu)儲能時風電場輸出功率

4 結(jié)語

將蓄電池作為風電場儲能設(shè)備，對風電場儲能容量優(yōu)化配置進行研究，綜合考慮蓄電池投資成本和風電場棄風率，建立了由蓄電池投資成本和風電場棄風率組成綜合成本為目標函數(shù)的風電場儲能容量優(yōu)化配置模型，采用慣性權(quán)系數(shù)調(diào)整、越界粒子變異操作和粒子初始化規(guī)則調(diào)整等策略對PSO-DE 算法進行改進，提高了PSO-DE算法的計算精度和收斂性能，并利用實際風電場運行數(shù)據(jù)進行了算例分析，結(jié)果表明，改進PSO-DE 融合算法只需要48 次迭代就找到了綜合成本最小值為624.18 萬元，對應的最優(yōu)儲能容量為11.25 MWh，風電場棄風率為0.15%，驗證了本文提出的風電場最優(yōu)儲能容量計算方法的實用性。