楊天才

(重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校 401331)

1 問題提出

公式中的已知條件有：①基本屬性：導(dǎo)體桿的質(zhì)量m，電路中的總電阻為R；②外部環(huán)境：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；③幾何長(zhǎng)度：導(dǎo)體桿的有效切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)；④初始條件：導(dǎo)體桿的初速度v0；⑤隱含條件：導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，且足夠長(zhǎng).

特殊說明，①如果導(dǎo)體桿的初速度為零，公式更簡(jiǎn)單；

2 典例品鑒舉例

例1 如圖1所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng).一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒cd垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好.軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì).若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在拉力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)體棒的速度為v.求：

圖1

(1)通過導(dǎo)體棒cd某一橫切面的電量q；

(2)上述過程所發(fā)生的位移x；

(3)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

例2 如圖2所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下.將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導(dǎo)軌上，桿cd由靜止釋放，下滑距離x時(shí)達(dá)到最大速度.重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，桿與導(dǎo)軌接觸良好.求：

圖2

(1)桿cd下滑的最大加速度am；

(2)桿cd下滑的最大速度v；

(3)上述過程中，桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(4)上述過程中，通過桿cd某一橫切面的電量q；

(5)上述過程所用時(shí)間t；

(6)畫出運(yùn)動(dòng)過程的大致v-t圖像.

(3)根據(jù)能量守恒定律得

(6)由(1)問的分析可知，v-t圖像如圖3所示.

圖3

例3 如圖4所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在空間內(nèi)，質(zhì)量為m的金屬棒PQ垂直于導(dǎo)軌放置.今使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其到達(dá)位置c時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，求：

圖4

(1)通過金屬棒的電量；

(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離；

(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱.

圖5

點(diǎn)評(píng)恒力作用下的導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)模型，涉及的物理量多，已知條件也多，所要用到的物理規(guī)律涵蓋高中物理的絕大多數(shù)，如：力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等)，功和能的關(guān)系(動(dòng)能定理、能量守恒定律等)，沖量和動(dòng)量的關(guān)系(動(dòng)量定理、力的沖量等)，電路(串并聯(lián)規(guī)律、閉合電路歐姆定律)，電磁感應(yīng)現(xiàn)象(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則、左手定則等)，所以高考怎么離得開呢？因雙桿模型涉及雙電源，而電源的串并聯(lián)高中階段不要求，單桿切割磁感線自然就成了是高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)，甚至是學(xué)生的痛點(diǎn).

已知三個(gè)物理量，三個(gè)物理規(guī)律對(duì)應(yīng)三個(gè)方程，根據(jù)克萊姆法則，一個(gè)獨(dú)立的方程可求一個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程自然可求三個(gè)物理量，而且六個(gè)物理量之間沒有先后順序，知道其中任意三個(gè)，另三個(gè)迎刃而解.如果不完整地考慮六個(gè)物理量之間的定量關(guān)系，教師在命制試題時(shí)可能數(shù)據(jù)不自洽，導(dǎo)致前后自相矛盾.這些例題能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生形成電磁場(chǎng)的物質(zhì)觀、運(yùn)動(dòng)觀、相互作用觀和能量觀.通過歸納總結(jié)力、電規(guī)律的共同點(diǎn)，詮釋物理過程，體現(xiàn)物理邏輯，強(qiáng)調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，既能啟迪學(xué)生的智慧，拓展學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的視野，最終達(dá)到提高解題能力的目的.