宗志成 潘東楷 鄧世琛 萬(wàn)驍 楊哩娜 馬登科 楊諾?

1)(華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,武漢 430074)

2)(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

3)(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210000)

聲學(xué)失配模型和漫散射失配模型被廣泛應(yīng)用于界面熱導(dǎo)的計(jì)算,兩種模型分別建立在極端光滑和粗糙界面的假設(shè)基礎(chǔ)上.由于實(shí)際界面結(jié)構(gòu)與兩種假設(shè)的區(qū)別較大,造成兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際界面熱導(dǎo)偏差較大.近期提出的混合失配模型考慮了界面結(jié)構(gòu)對(duì)聲子鏡面透射和漫散射透射比例的影響,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度有所提高.但該模型需要通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬獲取界面聲子信息較為復(fù)雜.為此,本文通過(guò)引入測(cè)量的粗糙度數(shù)值簡(jiǎn)化混合失配模型,并增加考慮界面結(jié)構(gòu)對(duì)接觸面積的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)界面熱導(dǎo)簡(jiǎn)單快捷、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè).基于該模型,計(jì)算預(yù)測(cè)了金屬(鋁、銅、金)和半導(dǎo)體(硅、碳化硅、砷化鎵、氮化鎵)的界面熱導(dǎo).并將鋁/硅界面的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比,數(shù)據(jù)吻合較好.該模型不僅有助于界面導(dǎo)熱機(jī)理的理解,而且利于與測(cè)量結(jié)果對(duì)比.

1 引言

現(xiàn)代電子器件尺寸的逐漸減小和功率密度的迅速增大,使得散熱已成為器件性能和可靠性的最重要挑戰(zhàn)之一[1?6].特別是在包含高密度界面結(jié)構(gòu)的納米器件和結(jié)構(gòu)中,其特征尺寸已縮小到能量載流子平均自由程的量級(jí),原子尺度界面熱阻已經(jīng)無(wú)法被忽視[4,7?10],頻率更高、密度更大的微電子器件散熱問(wèn)題對(duì)增大界面熱導(dǎo)的需求更為迫切[11,12].深入理解金屬/半導(dǎo)體界面的熱輸運(yùn)對(duì)于熱科學(xué)的基礎(chǔ)和工程應(yīng)用,如半導(dǎo)體器件的熱管理都是至關(guān)重要的.

近年來(lái),界面熱輸運(yùn)已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)[13].Deng等[3]用漫散射失配模型預(yù)測(cè)了SiC/SiO2和Si/SiO2的界面熱導(dǎo),其預(yù)測(cè)值與3-omega 實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果非常吻合.分子動(dòng)力學(xué)(molecular dynamics,MD)被廣泛用于界面熱輸運(yùn)的模擬,如Yang等[10]模擬了Al/Si 界面的熱輸運(yùn),并發(fā)現(xiàn)界面處原子的無(wú)序程度是影響界面聲子運(yùn)輸?shù)囊粋€(gè)重要方面.Peng等[5]研究石墨烯/水界面時(shí)發(fā)現(xiàn),引入超晶格結(jié)構(gòu)可以顯著增強(qiáng)界面的熱輸運(yùn).Ren等[14]對(duì)于石墨烯/六方氮化硼范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究表明,層間旋轉(zhuǎn)是控制范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)構(gòu)熱輸運(yùn)的一種有效方法.此外,Yang等[8]通過(guò)非平衡格林函數(shù)(non-equilibrium Green function,NEGF)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究了一維原子鏈中間層質(zhì)量分布對(duì)界面熱導(dǎo)的影響,計(jì)算了界面熱導(dǎo)極值對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分布.納米尺度下界面熱輸運(yùn)極大依賴于界面結(jié)構(gòu)[13,14],實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),界面熱阻和以下幾種因素有關(guān):粗糙度[15?18]、界面缺陷[17,19,20]和生長(zhǎng)方法[21?23]等.

作為經(jīng)典的界面熱輸運(yùn)理論模型,由于其簡(jiǎn)單易用,聲學(xué)失配模型(acoustic mismatch model,AMM)和漫散射失配模型(diffuse mismatch model,DMM)被廣泛應(yīng)用于界面熱導(dǎo)的預(yù)測(cè).然而AMM 和DMM分別建立在極端光滑和粗糙界面的假設(shè)基礎(chǔ)上,沒(méi)有考慮具體界面結(jié)構(gòu),其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際界面熱導(dǎo)有較大偏差.Zhang等[24]提出了混合失配模型(modified mismatch model,MMM),考慮界面粗糙度及其對(duì)聲子鏡面透射和漫散射透射比例的影響,對(duì)界面熱導(dǎo)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確,但其需要借助MD 模擬獲取界面聲子信息,其復(fù)雜性限制被更廣泛使用.

本文提出利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的粗糙度數(shù)值,簡(jiǎn)化混合失配模型,從而更方便快捷地對(duì)界面熱導(dǎo)進(jìn)行預(yù)測(cè).首先,根據(jù)晶格動(dòng)力學(xué)和第一性原理計(jì)算了金屬(鋁、銅、金)和半導(dǎo)體(硅、碳化硅、砷化鎵、氮化鎵)的聲子熱輸運(yùn)參數(shù).隨后,基于簡(jiǎn)化的混合失配模型,計(jì)算預(yù)測(cè)了金屬(鋁、銅、金)和半導(dǎo)體(硅、碳化硅、砷化鎵、氮化鎵)的界面聲子透射率和界面熱導(dǎo).并將鋁/硅界面熱導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比,計(jì)算準(zhǔn)確度得到驗(yàn)證.

2 理論與方法

對(duì)于金屬/半導(dǎo)體界面,熱的載流子包括聲子和電子[6].針對(duì)電子貢獻(xiàn)率的問(wèn)題,研究人員們開(kāi)展了諸多工作,如Singh等[25]基于Bloch-Boltzmann-Peierls 公式的研究發(fā)現(xiàn)電子-聲子耦合對(duì)界面熱輸運(yùn)的貢獻(xiàn)可以忽略;Hamaoui等[26]通過(guò)頻域光熱輻射法研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于金屬/硅界面在高于150 K 時(shí)界面熱輸運(yùn)主要由聲子主導(dǎo);Giri等[27]則通過(guò)時(shí)域熱反射測(cè)量法研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于金屬/半導(dǎo)體界面,只有當(dāng)電子和聲子之間處于高度非平衡的條件下,界面上的電子-聲子散射才會(huì)對(duì)界面熱導(dǎo)有貢獻(xiàn).因此,電子-聲子耦合對(duì)固-固界面熱導(dǎo)的重要性仍存在爭(zhēng)議[28].當(dāng)處于平衡條件下時(shí),在金屬/非金屬界面中電子對(duì)界面熱導(dǎo)的貢獻(xiàn)大多被認(rèn)為可以忽略[13].因此在本文中僅考慮了聲子對(duì)界面熱導(dǎo)的貢獻(xiàn).

根據(jù)Landauer 公式的假設(shè),簡(jiǎn)化A 和B 是各向同性的德拜固體[29].此時(shí)界面熱導(dǎo)的理論模型計(jì)算結(jié)果Gm可以通過(guò)(1)式進(jìn)行預(yù)測(cè):

其中ω為頻率;為材料A 的聲子色散關(guān)系截止頻率;DA為聲子態(tài)密度(density of states,DOS);n(ω,T)為玻色-愛(ài)因斯坦分布函數(shù);v為聲子群速度;αA→B為界面處聲子透射系數(shù);下標(biāo)j表示不同的聲子模式.由(1)式可知,只需得到界面兩側(cè)材料的聲子熱輸運(yùn)參數(shù)和界面處的聲子透射率αA→B,即可得到理論界面熱導(dǎo)Gm.在本文中,聲子熱輸運(yùn)參數(shù)主要通過(guò)晶格動(dòng)力學(xué)和第一性原理進(jìn)行計(jì)算,而界面處的聲子透射率將采用理論模型進(jìn)行計(jì)算.

AMM 和DMM 作為經(jīng)典的界面聲子輸運(yùn)模型,其計(jì)算公式為[29]

其中ρ為材料的密度.

AMM 假設(shè)界面僅發(fā)生透射和反射,而DMM假設(shè)界面處發(fā)生漫散射,但在實(shí)際情況中的固-固界面處,聲子會(huì)同時(shí)發(fā)生透射、反射和漫散射[30,31].因此,MMM 中用一個(gè)假設(shè)的鏡面參數(shù)p來(lái)表示聲子在界面上的鏡面透射比例,則聲子漫散射的比例為(1-p),此時(shí)的聲子透射率通過(guò)AMM 和DMM的線性組合來(lái)定義[24]:

Ziman等[32]曾指出鏡面參數(shù)p與均方根粗糙度η和聲子波長(zhǎng)λ有關(guān),并將這種關(guān)系定義為

(5)式的關(guān)鍵是界面處的粗糙度η的獲得,Zhang等[24]采用MD 模擬了Al/Si 界面,并采用DOS 來(lái)表征η的大小,但MD 復(fù)雜的建模與模擬時(shí)間使得MMM 的使用極為復(fù)雜.因此,本文使用先前研究人員測(cè)量得到的粗糙度η代入(5)式中得到鏡面參數(shù)p,進(jìn)而可以簡(jiǎn)便使用MMM 模型計(jì)算界面熱導(dǎo),并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

此外,在實(shí)際情況中界面處材料間接觸通常存在孔隙、不是理想的完美接觸,因此實(shí)際接觸面積將變小影響導(dǎo)熱.為了界面熱導(dǎo)預(yù)測(cè)中增加孔隙對(duì)接觸面積的影響,本文引入修正接觸面積的參數(shù)S(界面接觸系數(shù)).當(dāng)界面處完美無(wú)孔隙時(shí),S=1;對(duì)于實(shí)際情況,界面處存在孔隙時(shí),S<1.實(shí)際情況下的界面熱導(dǎo)G可以表示為

其中Gm是理論模型計(jì)算得到的界面熱導(dǎo)值;S為界面接觸系數(shù),當(dāng)界面處無(wú)孔隙時(shí),S=1,當(dāng)界面處存在孔隙時(shí),S<1.

3 結(jié)果和討論

金屬(Al,Cu,Au)和半導(dǎo)體(Si,SiC)的色散關(guān)系及DOS 使用晶格動(dòng)力學(xué)軟件GULP[33]計(jì)算,其中Al 采用Mei-Davenport[34]勢(shì)函數(shù),Cu 和Au使用EAM[35,36]勢(shì)函數(shù),Si 使用SW[37]勢(shì)函數(shù),SiC使用Tersoff[38]勢(shì)函數(shù).GaAs 和GaN 的色散關(guān)系及DOS 使用VASP[39]結(jié)合PHONOPY[40]計(jì)算.以上3 種金屬和4 種半導(dǎo)體材料的聲子色散關(guān)系及DOS 如圖1 和圖2 所示.

圖1 金屬的聲子色散關(guān)系和DOS(a)Al;(b)Cu;(c)AuFig.1.Phonon dispersion relations and DOS of metals:(a)Al;(b)Cu;(c)Au.

圖2 半導(dǎo)體的聲子色散關(guān)系和DOS(a)Si;(b)SiC;(c)GaAs;(d)GaNFig.2.Phonon dispersion relations and DOS of semiconductors:(a)Si;(b)SiC;(c)GaAs;(d)GaN.

圖1 和圖2 中紅色的曲線代表的是DOS,并進(jìn)行了歸一化處理.金屬(Al,Cu,Au)均為面心立方結(jié)構(gòu),原胞中僅有一個(gè)原子,因此色散關(guān)系曲線中僅有聲學(xué)支,截止頻率由大到小依次為:Al(8.4 THz),Cu(8.1 THz),Au(3.8 THz).對(duì)于半導(dǎo)體材料,原胞中不止一個(gè)原子,因此色散關(guān)系曲線中除了聲學(xué)支還有光學(xué)支的存在.由于在理論模型中,界面僅考慮相同聲子模式j(luò)間的作用,因此對(duì)于半導(dǎo)體材料同樣僅考慮聲學(xué)支對(duì)界面熱導(dǎo)的貢獻(xiàn),截止頻率由大到小依次為:SiC(20 THz),Si(13 THz),GaN(7.1 THz),GaAs(6.2 THz).各模式的聲子群速度vj可由聲子色散關(guān)系曲線得到(聲子群速度詳見(jiàn)補(bǔ)充材料圖S1 和圖S2(online)),下面展示金屬Al 和半導(dǎo)體(Si,SiC,GaAs,GaN)界面熱導(dǎo)的計(jì)算過(guò)程.

在計(jì)算界面聲子透射率頻譜之前,首先需要確定聲子傳輸?shù)姆较?在理論模型計(jì)算界面熱導(dǎo)(G)時(shí)DMM 不存在方向性的問(wèn)題,即GDMM,A→B=GDMM,B→A.但AMM 存在方向性的問(wèn)題.AMM中聲子入射角和透射角服從Snell 定律,當(dāng)材料A的聲子群速度大于材料B 的聲子群速度時(shí),來(lái)自材料A 的聲子能以任意入射角通過(guò)界面?zhèn)鬏?而在反方向,材料B 的入射角不能超過(guò)臨界角,以避免全反射[28,29].因此在本文DMM 和MMM 的計(jì)算中均選擇聲子群速度較大一側(cè)向群速度較小一側(cè)傳輸.

對(duì)于Al 和半導(dǎo)體(Si,SiC,GaAs,GaN)可根據(jù)(2)—(5)式,分別計(jì)算AMM,DMM 和MMM(粗糙度:0.28 nm,1.38 nm,2.16 nm)三種模型下的界面聲子透射率頻譜如圖3 所示,同樣可以計(jì)算金屬(Cu,Au)和半導(dǎo)體(Si,SiC,GaAs,GaN)界面的聲子透射率頻譜(詳見(jiàn)補(bǔ)充材料圖S3 和圖S4(online)).對(duì)于Al/Si,Al/GaAs 和Al/GaN 界面,在大多數(shù)頻率下AMM 計(jì)算所得的界面聲子透射率要高于DMM 的計(jì)算結(jié)果.這是因?yàn)锳MM 假設(shè)入射界面處的聲子通過(guò)鏡面透射,不發(fā)生散射,因此透射概率由聲學(xué)阻抗失配決定.相反,DMM假設(shè)界面是完全無(wú)序的,所有聲子都是擴(kuò)散散射的.而對(duì)于Al/SiC 界面,則是DMM 計(jì)算結(jié)果更高,而對(duì)于Al/SiC 界面兩側(cè)材料阻抗失配較大,此時(shí)DMM 預(yù)測(cè)的結(jié)果大于AMM 的結(jié)果[29].

圖3 AMM,DMM 和MMM(粗糙度:0.28,1.38,2.16 nm)三種模型計(jì)算界面聲子透射率頻譜對(duì)比(a)Al/Si 界面;(b)Al/SiC界面;(c)Al/GaAs 界面;(d)Al/GaN 界面Fig.3.Comparison of phonon transmittance spectra calculated by AMM,DMM and MMM(roughness:0.28,1.38,2.16 nm):(a)Al/Si interface;(b)Al/SiC interface;(c)Al/GaAs interface;(d)Al/GaN interface.

將聲子輸運(yùn)參數(shù)和聲子透射率代入(1)式中即可得到界面熱導(dǎo)隨溫度變化的曲線.此外,在理論模型計(jì)算前,參考界面接觸力學(xué)理論[41],得到界面接觸系數(shù)S與界面粗糙度的關(guān)系,如圖4 所示.其中,ηmax為界面兩側(cè)材料的原子間經(jīng)驗(yàn)勢(shì)函數(shù)截止半徑,當(dāng)界面粗糙度大于這個(gè)值時(shí),認(rèn)為界面接觸系數(shù)趨近于0,對(duì)于Al/Si 界面,該值為4.7 nm(其他界面的ηmax詳見(jiàn)補(bǔ)充材料表S1(online)),其他金屬/半導(dǎo)體界面同樣可采用上述方法得到界面接觸系數(shù)S與界面粗糙度的關(guān)系.

圖4 界面接觸系數(shù)S 和粗糙度之間的關(guān)系,其中ηmax 為界面兩側(cè)材料的原子間經(jīng)驗(yàn)勢(shì)函數(shù)截止半徑,當(dāng)界面粗糙度大于這個(gè)值時(shí),認(rèn)為界面接觸系數(shù)趨近于0,對(duì)于Al/Si界面,該值為4.7 nmFig.4.Relationship between interface contact coefficientS and roughness,whereηmax is the cutoff radius of the interatomic empirical potential function of the materials on both sides of the interface.When the roughness of the interface is greater than this value,the interface contact coefficient is considered to approach 0,which is 4.7 nm for Al/Si interface.

將系數(shù)S代入(6)式中即可計(jì)算不同溫度、不同粗糙度下的理論模型結(jié)果,如圖5 所示.并與Al/Si 界面實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比,得出結(jié)論:MMM計(jì)算的界面熱導(dǎo)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合度較高.

從圖5 可以看出,界面熱導(dǎo)的大小隨著溫度升高逐漸趨于飽和.在此過(guò)程中,聲子群速度、DOS和界面透射率均保持不變.界面熱導(dǎo)的變化的原因是玻色-愛(ài)因斯坦分布,在低溫條件下,只有低頻聲子對(duì)界面熱導(dǎo)有貢獻(xiàn).因此,當(dāng)溫度升高時(shí),更多頻率較高的聲子被激發(fā)參與界面熱輸運(yùn),從而增加了界面熱導(dǎo).當(dāng)溫度足夠大時(shí),激發(fā)的聲子數(shù)飽和,溫度的升高將不會(huì)再使更多的聲子參與界面熱輸運(yùn).因此,界面熱導(dǎo)會(huì)處于飽和狀態(tài).

圖5 AMM,DMM 和MMM(粗糙度:0.28,1.38,2.16 nm)預(yù)測(cè)界面熱導(dǎo)隨溫度的變化(a)Al/Si 界面;(b)Al/SiC 界面;(c)Al/GaAs界面;(d)Al/GaN 界面;實(shí)驗(yàn)值來(lái)源于Hopkins等[16]的測(cè)量Fig.5.Curves of interfacial thermal conductance predicted by AMM,DMM and MMM(roughness:0.28,0.53,1.38 nm)models as a function of temperature:(a)Al/Si interface;(b)Al/SiC interface;(c)Al/GaAs interface;(d)Al/GaN interface.The experimental values were obtained from measurements made by Hopkins et al.[16].

對(duì)于其他金屬(Cu,Au)和半導(dǎo)體(Si,SiC,GaAs,GaN)界面同樣可根據(jù)上述流程計(jì)算界面熱導(dǎo)隨溫度變化曲線(詳見(jiàn)補(bǔ)充材料圖S5 和圖S6(online)),同時(shí)在理論模型計(jì)算時(shí),采用了圖4 中同樣方法得到不同界面的接觸系數(shù)S,以上界面熱導(dǎo)在不同粗糙度下的計(jì)算結(jié)果如圖6 所示,可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于金屬/半導(dǎo)體界面,當(dāng)粗糙度增大時(shí),界面熱導(dǎo)普遍會(huì)減小,這與前人的研究結(jié)論一致[15,16,18,28].

圖6 MMM 模型預(yù)測(cè)300 K 時(shí)的金屬(Al,Cu,Au)和半導(dǎo)體(Si,SiC,GaAs,GaN)界面熱導(dǎo),其中粗糙度取值為0.28,1.38,2.16 nmFig.6.Interfacial thermal conductance of metal(Al,Cu,Au)and semiconductor(Si,SiC,GaAs,GaN)interfaces predicted by MMM model at 300 K,roughness values:0.28 nm,1.38 nm,2.16 nm.

從圖6 可以發(fā)現(xiàn),Al/半導(dǎo)體界面和Cu/半導(dǎo)體界面熱導(dǎo)的預(yù)測(cè)結(jié)果十分相似,但與Au/半導(dǎo)體界面相差較大.Al 和Cu 聲子色散關(guān)系和DOS 極其相似,參與到界面熱輸運(yùn)的聲子頻率近似,但金的聲子色散關(guān)系截止頻率低,使得只有較少的低頻聲子參與到界面熱輸運(yùn)中.同時(shí)可以看出在金屬/半導(dǎo)體界面中,Al,Cu 組成的金屬/半導(dǎo)體界面熱導(dǎo)要普遍更高,主要原因是相比Au,金屬(Al,Cu)聲子色散關(guān)系截止頻率較高,與半導(dǎo)體材料的DOS重合度高,同時(shí)對(duì)于聲子色散關(guān)系截止頻率較高的金屬,如鉬(Mo)[42]、鉻(Cr)[43]、鎳(Ni)[44]也可得到較高的界面熱導(dǎo);而其他聲子色散關(guān)系截止頻率較低的金屬,如鉑(Pt)[44]、釕(Ru)[45]、鎢(W)[46]只能得到相對(duì)較低的界面熱導(dǎo).

而從半導(dǎo)體的角度對(duì)比發(fā)現(xiàn),在金屬(Al,Cu)/半導(dǎo)體界面中,Si 和GaN 組成的界面熱導(dǎo)更高,而熱導(dǎo)率較高的SiC 在金屬/半導(dǎo)體界面中界面熱導(dǎo)偏低,主要是因?yàn)镾iC 的聲學(xué)支截止頻率遠(yuǎn)高于Al 和Cu,而Si 和GaN 的聲學(xué)支截止頻率與Al 和Cu 相對(duì)接近,DOS 重合度更大,界面熱輸運(yùn)中有更多聲子參與.聲學(xué)支截止頻率較低的半導(dǎo)體如氧化鋅(ZnO)[47]、氧化鎵(Ga2O3)[48]、磷化銦(InP)[49]則只能得到較低的界面熱導(dǎo).而對(duì)于GaAs 而言,Au 的色散關(guān)系截止頻率更加近似,DOS 重合度更高,因此Au/GaAS 界面熱導(dǎo)要大于Au/半導(dǎo)體(Si,SiC,GaN)界面.

4 總結(jié)和展望

綜上,本文通過(guò)考慮界面粗糙度和界面結(jié)構(gòu)對(duì)金屬/半導(dǎo)體界面熱導(dǎo)的影響,提出預(yù)測(cè)界面熱導(dǎo)的簡(jiǎn)化混合失配模型.通過(guò)將鋁/硅界面的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了簡(jiǎn)化混合失配模型的正確性.基于該模型,本文計(jì)算預(yù)測(cè)了金屬(鋁、銅、金)和半導(dǎo)體(硅、碳化硅、砷化鎵、氮化鎵)的界面熱導(dǎo),計(jì)算結(jié)果表明金屬/半導(dǎo)體界面熱導(dǎo)會(huì)隨溫度的升高而增大,但當(dāng)溫度較高時(shí),界面熱導(dǎo)增幅減緩.此外,充分考慮界面結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果表明界面熱導(dǎo)會(huì)隨粗糙度的增大而降低.簡(jiǎn)化混合失配模型具有使用簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn),有利于對(duì)界面熱導(dǎo)預(yù)測(cè)以及與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析.

混合失配模型考慮了界面粗糙度的影響,以實(shí)現(xiàn)較為精確的預(yù)測(cè).因其基于傳統(tǒng)的聲學(xué)失配模型和漫散射失配模型,所以無(wú)法考慮高溫時(shí)多聲子散射過(guò)程對(duì)界面熱阻的影響.此外,界面處的結(jié)構(gòu)形變會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)新的界面聲子模式[10,50,51],進(jìn)而影響界面熱阻.借助分子動(dòng)力學(xué),混合失配模型可以考慮界面聲子模式的影響[24].本文在簡(jiǎn)化模型的同時(shí),無(wú)法考慮界面聲子模式的影響.