龍康 孔明 劉璐 劉維 華杭波 許新科

(中國計(jì)量大學(xué)計(jì)量測試工程學(xué)院,杭州 310018)

激光掃頻干涉測量技術(shù)因其精度高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)勢成為研究熱點(diǎn).而激光器調(diào)頻的非線性問題一直是影響測量精度的關(guān)鍵因素,非線性帶來的直觀結(jié)果就是拍信號的頻譜嚴(yán)重展寬,造成測距精度下降.為解決該問題,本文提出了一種基于Lomb-Scargle 算法的非線性校正方法,搭建了具有輔助干涉儀的激光掃頻干涉測量系統(tǒng),通過對輔助路拍信號進(jìn)行希爾伯特變換提取相位,再基于提取到的相位信息生成一個(gè)新的時(shí)間序列,結(jié)合Lomb-Scargle 算法,將非線性校正與拍信號頻率計(jì)算同時(shí)進(jìn)行.作為驗(yàn)證,對于0.5—1.3 m 范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行了測量,最大誤差為14 μm.區(qū)別于傳統(tǒng)頻率采樣法校正原理,本文提出的校正方法并不是以輔助路的拍信號對測量路進(jìn)行重采樣,所以無需滿足輔助干涉儀光程差大于測量路光程差兩倍的條件,因而可為增大測距量程提供一種思路.

1 引言

激光掃頻干涉測量技術(shù)因其精度高、可進(jìn)行非合作目標(biāo)測量等優(yōu)勢受到了廣泛研究[1?6].然而激光器調(diào)頻非線性問題的存在直接影響著測量精度,理想狀態(tài)下激光器輸出信號的頻率隨時(shí)間嚴(yán)格線性變化,但在實(shí)際工作中由于激光器受到溫度、電流以及調(diào)諧特性的影響,線性調(diào)頻難以實(shí)現(xiàn),從而造成拍頻頻譜展寬,最終增大測量結(jié)果的誤差.

為了解決激光掃頻干涉測距的非線性問題,常見的校正方法可以分為閉環(huán)校正和開環(huán)校正法.閉環(huán)校正一般是基于光電鎖相環(huán)的負(fù)反饋電路,將拍信號與給定的參考信號對比,利用頻率差或者相位差作為反饋量進(jìn)行校正.1996 年,日本的Iiyama等[7]采用了參考干涉儀和電相位比較器設(shè)計(jì)了激光測距系統(tǒng),在反射測量中約16 cm 處測距分辨率從原來的12 mm 提高到1.3 mm.2009 年,Roos等[8]基于光纖自外差技術(shù)搭建了超寬帶激光頻率啁啾線性化的閉環(huán)鎖相測量系統(tǒng),在1.5 m 范圍內(nèi),測距精度提升至31 μm.Behroozpour等[9]于2016 年提出了基于芯片級光電鎖相環(huán)反饋技術(shù)的調(diào)頻連續(xù)波測距系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了1.4 m 范圍內(nèi)8 μm 的測量精度.基于反饋系統(tǒng)的校正方法可以實(shí)現(xiàn)對非線性的實(shí)時(shí)校正,而且精度較高,但是該方法也存在鎖頻范圍有限、硬件要求十分高等缺陷.對比而言,開環(huán)校正的成本較小,實(shí)施起來更為簡便.給激光器輸入特定的非線性調(diào)制波形是一種常見的預(yù)校正手段,在此過程,采用合適的迭代算法也能取得一定的效果[10,11].此外,重采樣技術(shù)也是解決非線性的典型方法之一,其中基于頻率采樣法的重采樣技術(shù)結(jié)構(gòu)簡單,實(shí)用性很高[12?14].1993 年,Glombitza 和Brinkmeyer[15]提出了用已知光程差的輔助干涉儀對測量路的干涉信號進(jìn)行等光頻采樣,測量分辨率達(dá)到了50 μm.Ahn等[16]于2005年提出了基于希爾伯特(Hilbert)變換的補(bǔ)償法,利用輔助路的希爾伯特變換來估計(jì)光源的瞬時(shí)相位和頻率,然后通過插值法對測量路拍信號進(jìn)行重采樣,進(jìn)而校正非線性的干擾.2018 年,Shi等[17]提出了帶有兩個(gè)輔助干涉儀的測距系統(tǒng),在5.8 m處的測量誤差在20 μm 以內(nèi).

但傳統(tǒng)的頻率采樣法受到奈奎斯特采樣定理的限制,加上激光發(fā)射與接收需要經(jīng)過往返距離,這就意味著頻率采樣法要滿足被測目標(biāo)對應(yīng)的距離不能超過輔助干涉儀光程差的1/4,限制了測距范圍[18].針對此問題,2019 年Bao[19]等提出了一種等光頻細(xì)分重采樣法,以輔助路拍信號的峰谷作為特征點(diǎn)將信號細(xì)分成多個(gè)等時(shí)間間隔段,再對測量路信號進(jìn)行重采樣,實(shí)驗(yàn)在4.3 m 范圍內(nèi)的測量標(biāo)準(zhǔn)差為22.23 μm.2021 年Jiang等[20]利用倍頻器來縮短輔助干涉儀的光程差,將帶有兩個(gè)乘法器的四倍頻電路板添加到測距系統(tǒng)中,對目標(biāo)距離6.4 m 處的測量實(shí)現(xiàn)了9.4 μm 的標(biāo)準(zhǔn)差,但是該方案引入了額外的硬件電路,增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度.

本文提出了一種基于Lomb-Scargle(LS)算法的開環(huán)非線性校正方法,在校正非線性的同時(shí)得到拍信號的精確頻率.利用基于輔助路拍信號相位變化的時(shí)間序列,與LS 算法結(jié)合達(dá)到了較好的校正效果.另一方面,區(qū)別于傳統(tǒng)的頻率采樣法,LS 算法并不需要使用輔助信號對測量信號進(jìn)行重采樣,因此不需要滿足輔助路的光程差大于測量路的兩倍,理論上就可以避免傳統(tǒng)頻率采樣法測距量程受限于輔助干涉儀光程差的缺陷.

2 原理

2.1 激光掃頻干涉測距系統(tǒng)模型

激光掃頻干涉測距系統(tǒng)模型如圖1 所示,激光器受三角波信號的調(diào)制,輸出的信號經(jīng)耦合器1 被分為兩部分,其中99%的能量進(jìn)入測量信號路,1%的能量進(jìn)入輔助信號路.測量路的信號又由耦合器2 分為兩部分,99%的能量經(jīng)過環(huán)形器再通過鏡頭出射至目標(biāo),被反射后原路返回,與另一部分1%的本振信號在平衡探測器1 中干涉形成測量路差拍信號.輔助信號路由耦合器3 分為50∶50 兩部分,通過不等臂長的光纖Mach-Zehnder 干涉儀,在平衡探測器2 上形成輔助干涉儀差拍信號.

圖1 激光掃頻干涉測距系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the laser scanning interference ranging system.

在理想狀態(tài)下激光器輸出信號的頻率隨時(shí)間線性變化,如圖2 所示.由于測量光和本振光的傳輸路徑不同,所以會產(chǎn)生相應(yīng)的時(shí)延τ,從而產(chǎn)生瞬時(shí)頻率差fa,這個(gè)瞬時(shí)頻率差即為拍信號,最終被探測器捕獲.圖中B為調(diào)頻帶寬,T為調(diào)頻周期,f0為調(diào)頻初始頻率.

圖2 理想情況下拍信號形成示意圖Fig.2.Schematic diagram of beat signal formation under ideal conditions.

但在實(shí)際情況中,由于非線性的存在,調(diào)頻激光器發(fā)出的激光瞬時(shí)頻率隨時(shí)間并不是線性變化的,可以表示為

其中fε(t)為激光器輸出的非線性項(xiàng),kB/T為調(diào)頻斜率,t為調(diào)頻時(shí)間.則輔助路拍信號為

其中U1為幅值,τ1Rjnj/c為輔助干涉儀的時(shí)延,Rj為輔助干涉儀的臂長差,nj為光纖折射率,c為光在真空中的傳播速度.同理可得測量路拍信號:

其中U2幅值,τ22Rn/c為測量路的時(shí)延,R為激光在空氣中的單向傳播距離,n為測量光路的空氣折射率.

2.2 LS 算法原理

對于非均勻采樣時(shí)間序列的功率譜分析,LS法具有較好的效果.該算法是基于離散傅里葉變換原理,通過對數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行模型曲線擬合,根據(jù)均方根誤差來判斷數(shù)據(jù)隱含的周期變化趨勢和猜想模型的符合度,不僅能從時(shí)間序列中提取出較弱周期信號,而且能在一定程度上減少非均勻時(shí)間列的虛假信號的產(chǎn)生[21].

在激光掃頻干涉測距系統(tǒng)中,對于固定采樣頻率所采集的信號,在時(shí)間上是均勻的,但是由于調(diào)頻非線性的存在,對這種時(shí)間上均勻的信號直接做快速傅里葉變化(fast Fourier transform,FFT)并不能很好地反映出拍信號的頻率值.為了充分發(fā)揮LS 算法在對非均勻數(shù)據(jù)序列頻譜估計(jì)上的優(yōu)勢,本文利用輔助路拍信號的相位變化來構(gòu)造一個(gè)新的非均勻時(shí)間序列,結(jié)合LS 算法對非線性進(jìn)行校正.LS 法周期圖功率譜可以表示為[22,23]

其中N為信號點(diǎn)數(shù);ω為待估計(jì)的角頻率;E,σ?2分別為樣本均值和樣本方差.τ滿足

其中ti是采樣時(shí)刻.將ti進(jìn)行如下變換:

其中 Δt表示采樣時(shí)間段,pi是輔助路拍信號中第i個(gè)序列所對應(yīng)的相位.轉(zhuǎn)換后新的ti便攜帶了輔助路信號的相位信息.將E1(ti)和E2(ti)分別代入(4)式,可以得到校正非線性后的拍頻頻率f1′和f2′.則最終的目標(biāo)距離:

其中LRjnj為預(yù)先標(biāo)定的輔助干涉儀的光程差.

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過程示意圖如圖3 所示,設(shè)置目標(biāo)為平面反射鏡,將其貼在三坐標(biāo)測量機(jī)探頭上,實(shí)驗(yàn)過程中始終保持單軸測量導(dǎo)軌與光路共軸.初始時(shí)刻出射鏡頭離目標(biāo)的距離R約為0.5 m,實(shí)驗(yàn)過程中往后多次移動(dòng)一定的距離(ΔR)進(jìn)行測量.分布式反饋(DFB)激光器驅(qū)動(dòng)信號為三角波,調(diào)頻帶寬為43.6 GHz,光源波長為1550 nm,激光器的掃頻頻率為1 kHz,采集卡的采樣頻率為40 MHz.

圖3 測量實(shí)驗(yàn)過程示意圖Fig.3.Schematic diagram of the measurement experiment process.

如圖4(a)所示,未進(jìn)行非線性校正前,對拍信號進(jìn)行FFT 后的頻譜發(fā)生了嚴(yán)重的展寬,導(dǎo)致信號中心頻率提取誤差較大;圖4(b)展示了Hilbert變換后相位曲線與理想線性直線存在著明顯的偏差;圖4(c)為時(shí)頻曲線局部圖,可以看出頻率并非穩(wěn)定在一個(gè)恒定值,以上都體現(xiàn)了激光器調(diào)頻非線性帶來的影響.

圖4 激光調(diào)頻非線性對拍信號的影響(a)FFT 變化得到的頻譜圖;(b)相位偏差;(c)時(shí)頻曲線局部圖Fig.4.Effect of laser scanning nonlinearity on the beat signal:(a)Spectrogram obtained by FFT variation;(b)phase deviation;(c)partial diagram of time-frequency curve.

在進(jìn)行LS 法校正前,利用輔助干涉儀信號的相位變化趨勢來引導(dǎo)(5)式中的時(shí)間序列.對輔助干涉光路拍信號進(jìn)行Hilbert 變換后的結(jié)果如圖5(a)所示,該圖為局部折疊相位圖,進(jìn)一步對相位解包裹后如圖5(b).

圖5 希爾伯特變換提取相位(a)局部折疊相位;(b)解包裹后相位Fig.5.Hilbert transform to extract phase:(a)Locally folded phase;(b)phase after unwrapping.

將解包裹后的相位pi和采樣時(shí)間段Δt代入(6)式中,得到一個(gè)新的時(shí)間序列ti,該時(shí)間序列攜帶了輔助干涉信號的相位信息.將轉(zhuǎn)換后的ti代入(4)式并結(jié)合(2)式和(3)式,便可得到輔助路和測量路的LS 譜,圖6 給出了采用LS 算法在引入新的時(shí)間序列前后的LS 譜對比圖.

由圖6 可以看出,在時(shí)間序列轉(zhuǎn)換前LS 譜有明顯的展寬,這將導(dǎo)致拍信號頻率提取存在很大的誤差.將轉(zhuǎn)換后的時(shí)間序列代入LS 算法中進(jìn)行校正,頻譜的展寬問題得到了明顯的改善,能夠準(zhǔn)確提取出拍信號的頻率值.

將圖6(b)和(d)所得的頻率值代入(7)式中,便可得到目標(biāo)的絕對距離.實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的輔助干涉儀的光程差約為22 m,測量范圍約為0.5 m(初始距離)至1.3 m,多次往遠(yuǎn)離初始位置的方向移動(dòng)不同的距離ΔR,并采集了18 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).對于同一條件下相同的裝置和數(shù)據(jù)樣本,分別用LS 算法與經(jīng)典的頻率采樣法[11]進(jìn)行實(shí)驗(yàn),計(jì)算出的距離值與海克斯康高精度三坐標(biāo)測量機(jī)(Global 09.15.08)的相對位移量進(jìn)行比對,該三坐標(biāo)測量機(jī)的示值誤差為1.2 μm,以其位移距離作為約定真值,本文所搭建測距系統(tǒng)的絕對誤差分布如圖7所示.

圖6 引入新的時(shí)間序列前后LS 譜對比圖(a)輔助路引入時(shí)間序列前;(b)輔助路引入時(shí)間序列后;(c)測量路引入時(shí)間序列前;(d)測量路引入時(shí)間序列后Fig.6.Comparison of LS spectra before and after the introduction of the new time series:(a)Auxiliary path before introduction of time series;(b)auxiliary path after introduction of time series;(c)measurement path before introduction of time series;(d)measurement path after introduction of time series.

圖7 測距誤差(a)頻率采樣法;(b)LS法Fig.7.Distance measurement error:(a)Frequency sampling method;(b)LS method.

由圖7 可知,在輔助干涉儀光纖較長時(shí),LS 法和頻率采樣法的精度從整體上來看差別并不是很大,頻率采樣法在最大誤差處接近50 μm,而LS法在40 μm 以內(nèi).然而,LS 法的主要優(yōu)勢不在于此,在使用頻率采樣法校正時(shí),受奈奎斯特采樣頻率的限制,其輔助干涉儀的光程差必須要大于測量路光程差的兩倍.這就說明在輔助干涉儀長度一定時(shí),系統(tǒng)的測距量程受到了限制,而LS 法并不需要使用輔助信號對測量信號進(jìn)行重采樣,從根本上避免了量程受限的問題.

為了驗(yàn)證上述結(jié)論,實(shí)驗(yàn)搭建了光程差約為8 m 的輔助干涉儀.需要說明的是,雖然實(shí)驗(yàn)過程中測量目標(biāo)離鏡頭最遠(yuǎn)距離約為1.3 m,但是由于在實(shí)際裝置中測量路到鏡頭之間也是有一定長度的光纖,加上這段光程以后,測量路光程差的兩倍就遠(yuǎn)大于8 m,所以在這種情況下,頻率采樣法就不再適用,但是LS 法依舊能表現(xiàn)出較好的精度,表1 是LS 法計(jì)算的誤差結(jié)果.

由表1 可知,在頻率采樣法不適用時(shí),所采集的5 組數(shù)據(jù)經(jīng)LS 法校正后的最大誤差為14 μm,相對于頻率采樣法而言,在輔助干涉儀光程差一定的情況下,LS 法能夠在校正非線性的同時(shí)擴(kuò)展系統(tǒng)的量程.此外,對比圖7(b),可以看出在輔助干涉儀光程差變短后,系統(tǒng)的誤差減小,一方面是對于較短光程差的輔助干涉儀而言,低通濾波器的帶寬可以設(shè)置得更小,這樣就能更好地抑制高頻噪聲的干擾,從而提高測距精度.另一方面,輔助干涉儀光程差、測量目標(biāo)距離和系統(tǒng)測量誤差之間是存在一定關(guān)聯(lián)性的,當(dāng)輔助干涉儀光程差越接近于測量目標(biāo)距離時(shí),目標(biāo)信號上的有效線性相位噪聲越小[24],8 m 的輔助干涉儀光程差相比于22 m 更接近于測量目標(biāo)的距離(1.3 m),因此受噪聲影響程度相對較小.可以看出,在同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,由位移臺自身引入的誤差以及環(huán)境振動(dòng)引入的誤差并非主要誤差來源,光纖內(nèi)部的噪聲干擾對系統(tǒng)的測距誤差起到了主導(dǎo)性的作用,進(jìn)一步減小噪聲帶來的干擾是提高精度的關(guān)鍵所在.

表1 頻率采樣法不適用情況下LS 法測距的絕對誤差Table 1.Ranging error of Lomb algorithm when frequency sampling method is not applicable.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Lomb-Scargle 算法的非線性校正方法,利用輔助干涉儀的相位信息變化生成了一個(gè)新的非均勻時(shí)間序列,借助LS 算法將調(diào)頻非線性校正和拍信號頻率的提取一步到位.在輔助干涉儀光程滿足測量路光程2 倍的情況下,和頻率采樣法進(jìn)行了誤差對比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在測量目標(biāo)的范圍為0.5—1.3 m 時(shí),本文提出的校正算法最大誤差更小,實(shí)驗(yàn)所測量的18 組數(shù)據(jù)中最大誤差在40 μm 以內(nèi);在頻率采樣法失效的情況下,LS 算法對非線性的校正也起到較好的效果,最大誤差為14 μm.這也說明了LS 法并不需要滿足輔助干涉儀光程差大于測量路光程差2 倍的條件,在校正非線性的同時(shí)對擴(kuò)展系統(tǒng)的測距量程起到了較好的效果.