石 雪，王 玉

(桂林理工大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

目前，遙感圖像的空間分辨率已經(jīng)達(dá)到了厘米級(jí)，在高分辨率遙感圖像中地物結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)信息更加清晰，同時(shí)存在同物異譜和同譜異物現(xiàn)象，這為地物識(shí)別提供了有利數(shù)據(jù)支持，給圖像處理和分析方法設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)[1-3]。圖像分割是圖像處理和分析過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，精確的圖像分割結(jié)果是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的地物目標(biāo)提取和識(shí)別的基礎(chǔ)。因此，高分辨率遙感圖像分割研究具有重要意義[4-6]。

基于有限混合模型的分割方法在高分辨率遙感圖像分割中應(yīng)用廣泛，常用于圖像統(tǒng)計(jì)建模的有限混合模型包括高斯混合模型(Gaussian Mixed Model,GMM)和學(xué)生t混合模型(Student’s-t Mixture Model,SMM)等。其中，GMM組份結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于參數(shù)求解，但高斯分布尾部較短，難以滿足異質(zhì)性區(qū)域統(tǒng)計(jì)建模的要求[7-9]；SMM組份的概率分布尾部較長(zhǎng)，與高斯分布相比較，學(xué)生t分布對(duì)圖像噪聲更具有魯棒性[10-12]。但SMM僅考慮像素光譜信息，導(dǎo)致該方法分割精度較低，而在分割模型中引入像素空間信息會(huì)導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大等問(wèn)題[13-15]。趙泉華等[16]提出了一種基于SMM的模糊聚類圖像分割算法，利用SMM建模像素光譜測(cè)度統(tǒng)計(jì)分布，并將其作為非相似性測(cè)度引入模糊聚類中以實(shí)現(xiàn)圖像分割，但該方法需要人為設(shè)置平滑系數(shù)，容易發(fā)生過(guò)分割或欠分割問(wèn)題。段明義等[17]提出在構(gòu)建SMM統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，利用局部像素概率分布構(gòu)建新的組份概率分布，以將像素光譜和空間信息融入分割模型，在一定程度上提高了分割精度，但其模型結(jié)構(gòu)以及參數(shù)求解過(guò)程比較復(fù)雜。另外，由于學(xué)生t分布的參數(shù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，導(dǎo)致參數(shù)解析式求解困難[18]。

為了解決上述圖像分割問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)空間約束融入SMM的圖像分割算法，對(duì)像素空間相關(guān)性進(jìn)行建模，將其融入SMM構(gòu)建圖像分割模型，采用梯度下降方法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)空間約束的模型參數(shù)求解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像分割。本文算法可有效避免圖像噪聲的影響，提高圖像分割精度。

1 基于SMM的圖像統(tǒng)計(jì)模型

給定一幅高分辨率遙感圖像表示為像素光譜測(cè)度集合，即x={xn;n=1, 2,…,N}，n為像素索引，N為總像素?cái)?shù)，將其視為圖像域內(nèi)隨機(jī)場(chǎng)X的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，其中xn=(xn1, …,xnd, …,xnD)為像素n的光譜測(cè)度矢量，d為波段索引，D為總波段數(shù)，xnd為在波段d內(nèi)像素n的光譜值。以多個(gè)學(xué)生t分布加權(quán)建模像素光譜測(cè)度矢量xn的概率分布，表示為：

(1)

假設(shè)給定像素標(biāo)號(hào)條件下像素光譜測(cè)度相互獨(dú)立，通過(guò)式(1)概率分布連乘構(gòu)建光譜測(cè)度矢量聯(lián)合概率分布作為圖像統(tǒng)計(jì)模型，表示為：

(2)

式中，模型參數(shù)集表示為Θ={w,μ,Σ,v}，其中w={wnk;n=1,2,…,N,k=1,2,…,K}為組份權(quán)重集，μ={μk;k=1,2,…,K}為均值矢量集，Σ={Σk;k=1,2,…,K}為協(xié)方差矩陣集，v={vk;k=1,2,…,K}為自由度參數(shù)集。

2 自適應(yīng)空間約束融入SMM的圖像分割

2.1 空間約束融入SMM的分割模型

基于SMM的圖像統(tǒng)計(jì)模型僅利用像素的光譜特性，導(dǎo)致對(duì)圖像噪聲或異常值敏感?？紤]到局部像素的類屬具有較強(qiáng)的相似性，可將像素空間相關(guān)性引入SMM，進(jìn)而降低圖像噪聲或異常值的影響，并提高圖像分割精度。為此，在SMM圖像統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，本文算法采用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)建模組份權(quán)重，利用局部像素的類屬性后驗(yàn)概率均值定義組份權(quán)重。為了滿足組份權(quán)重的約束條件，對(duì)該均值取指數(shù)函數(shù)并進(jìn)行歸一化操作，表示為：

(3)

式中，i為鄰域像素索引；Cn為鄰域像素索引集，選取3×3像素窗口大??；β為平滑系數(shù)，用于控制鄰域像素類屬性對(duì)中心像素類屬性的平滑作用程度，該系數(shù)的設(shè)置直接影響分割結(jié)果的質(zhì)量，通常人為設(shè)置平滑系數(shù)需經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)獲取其經(jīng)驗(yàn)值，本文算法將平滑系數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量，后續(xù)通過(guò)參數(shù)優(yōu)化以自適應(yīng)圖像分割；zik為鄰域像素i的類屬性后驗(yàn)概率，給定當(dāng)前模型參數(shù)集{w(t),μ(t),Σ(t),v(t)}，t為迭代索引，根據(jù)貝葉斯理論構(gòu)建像素n隸屬于類別k的類屬性后驗(yàn)概率，表示為：

(4)

將式(3)代入式(2)得到似然函數(shù)，表示為：

(5)

式(5)稱作空間約束圖像分割模型，通過(guò)定義分量權(quán)重將局部像素空間相關(guān)性引入SMM，不僅考慮到像素光譜特征，同時(shí)考慮到像素空間相關(guān)性，可有效提高圖像分割質(zhì)量。另外，分量權(quán)重結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。

2.2 自適應(yīng)圖像分割模型求解

分割結(jié)果的好壞受到平滑系數(shù)的影響，人為設(shè)定平滑系數(shù)可能導(dǎo)致過(guò)分割或欠分割。因此，為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)平滑系數(shù)的模型參數(shù)求解，采用梯度優(yōu)化方法求解組份參數(shù)和平滑系數(shù)。對(duì)式(5)取負(fù)對(duì)數(shù)得到損失函數(shù)，通過(guò)最小化損失函數(shù)求解組份參數(shù)和平滑系數(shù)，表示為：

(6)

由于式(6)中存在和的對(duì)數(shù)項(xiàng)，導(dǎo)致參數(shù)求解過(guò)程復(fù)雜。為此，結(jié)合后驗(yàn)概率znk，將杰森不等式應(yīng)用于式(6)得到條件期望函數(shù)，最小化該函數(shù)與最小化式(6)損失函數(shù)具有近似等價(jià)性，表示為：

(7)

令當(dāng)前待求參數(shù)集為Ω(t)={μ(t),Σ(t),v(t),β(t)}，則新的參數(shù)集表示為：

(8)

式中，α為步長(zhǎng)，是常數(shù)；GΩ={Gμ,G∑,Gv,Gβ}為各參數(shù)的梯度集，負(fù)梯度為目標(biāo)函數(shù)最快下降方向可求解目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)，其中Gμ={?J/?μk;k=1,2,…,K}為式(8)關(guān)于μk的梯度，表示為：

(9)

(10)

Gv={?J/?vk;k=1,2,…,K}為式(7)關(guān)于vk的梯度，表示為：

(11)

式中，φ(a)=?！?a)/Γ(a)。另外，Gβ=?J/?β為式(7)關(guān)于β的梯度，表示為：

(12)

上述梯度作為優(yōu)化各參數(shù)的修正項(xiàng)，通過(guò)式(8)獲得新的參數(shù)，進(jìn)而使損失函數(shù)達(dá)到最小值，即獲得圖像的最優(yōu)分割。

利用梯度下降方法優(yōu)化各參數(shù)，并得到后驗(yàn)概率。通過(guò)最大化后驗(yàn)概率得到像素標(biāo)號(hào)，表示為：

(13)

2.3 本文算法流程

綜上，本文算法的具體流程如下。

步驟①： 設(shè)置類別數(shù)K，步長(zhǎng)α，迭代數(shù)IT；

步驟②： 初始化模型參數(shù)集Θ(t)={w(t),μ(t),Σ(t),v(t)}和平滑系數(shù)β(t)，令t=0；

步驟⑥：利用式(6)計(jì)算損失函數(shù)，若損失函數(shù)收斂則停止迭代，否則，返回步驟③；

步驟⑦：利用式(13)得到像素標(biāo)號(hào)，即圖像分割結(jié)果。

3 分割實(shí)驗(yàn)及討論

3.1 彩色圖像分割

圖1(a)為包含4個(gè)顏色類別的彩色紋理圖像，為了定量評(píng)價(jià)該圖像分割結(jié)果，通過(guò)目視解譯繪制該圖像的標(biāo)準(zhǔn)分割圖像。圖中標(biāo)號(hào)1～4表示各同質(zhì)區(qū)域索引，如圖1(b)所示。為了驗(yàn)證本文算法對(duì)噪聲的平滑性能，對(duì)圖1(a)添加2%的椒鹽噪聲得到噪聲圖像，如圖1(c)所示，從圖中可以看出，各區(qū)域內(nèi)包含了比較密集的不同顏色的噪聲像素。圖1(d)為采用本文算法分割圖1(c)得到的分割結(jié)果，從圖中可以看出，圖像內(nèi)各區(qū)域可被本文算法準(zhǔn)確分割開(kāi)，且不受圖像噪聲的影響，各區(qū)域內(nèi)幾乎不存在噪聲像素，僅在區(qū)域4內(nèi)存在極少像素被錯(cuò)分給區(qū)域2。因此，本文算法可有效降低噪聲像素的影響，獲得最優(yōu)分割結(jié)果。

圖1 噪聲圖像及其分割結(jié)果Fig.1 Noise image and segmentation result

圖1(d)分割結(jié)果的精度評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示，以定量檢驗(yàn)本文算法的分割性能。利用圖1(b)標(biāo)準(zhǔn)分割圖像和圖1(d)分割結(jié)果統(tǒng)計(jì)出包含各區(qū)域正確和錯(cuò)誤分割像素的混淆矩陣，進(jìn)而計(jì)算各區(qū)域的用戶和產(chǎn)品精度，以及整幅分割結(jié)果的總精度和kappa值。從混淆矩陣可看出，各區(qū)域的錯(cuò)誤分割像素比較少，其中區(qū)域1內(nèi)109個(gè)像素和101個(gè)像素被錯(cuò)誤分割給區(qū)域3和區(qū)域4，其他區(qū)域的錯(cuò)誤分割像素均小于100個(gè)。因此，各區(qū)域的用戶和產(chǎn)品精度均很高，在98%以上，總精度即正確分割像素的比例，為98.74%，kappa值為0.99。因此，本文算法可準(zhǔn)確分割噪聲圖像得到高精度分割結(jié)果。

表1 添加噪聲圖像分割結(jié)果的精度Tab.1 Accuracy of segmentation results for noise image 單位：%

3.2 高分辨率遙感圖像分割

為了檢驗(yàn)本文算法分割高分辨率遙感圖像的性能，選取256 pixel×256 pixel的高分辨率遙感圖像，分別為0.5 m分辨率worldview-1衛(wèi)星全色遙感圖像和worldview-2衛(wèi)星多光譜遙感圖像，圖像中包含建筑物、耕地、道路和裸地等地物。為了驗(yàn)證本文算法的抗噪性，對(duì)高分辨率遙感圖像添加2%椒鹽噪聲，得到添加噪聲的遙感圖像，如圖2所示，從圖中可看出，大量噪聲像素隨機(jī)分布在遙感圖像中。

(a) 全色圖像1分割結(jié)果比較

(b) 全色圖像2分割結(jié)果比較

(c) 多光譜圖像1分割結(jié)果比較

(d) 多光譜圖像2分割結(jié)果比較圖2 遙感圖像分割結(jié)果Fig.2 Segmentation results of remote sensing images

采用本文算法對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，并以GMM算法和SMM算法作為對(duì)比分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2(a)～(d)所示。比較各算法的分割結(jié)果可看出，GMM算法結(jié)果中存在大量噪聲像素，且由于圖像中光譜異質(zhì)性的影響，導(dǎo)致GMM算法難以將相應(yīng)區(qū)域分割開(kāi)，如圖2(a)中GMM算法結(jié)果右下區(qū)域、圖2(c)中森林(深綠色)區(qū)域和圖2(d)左上的建筑區(qū)域所示；SMM算法結(jié)果中同樣存在大量噪聲像素，且部分區(qū)域被錯(cuò)誤分割，如圖2(b)SMM算法結(jié)果右上區(qū)域和圖2(d)左側(cè)草地區(qū)域所示；本文算法結(jié)果中幾乎不存在噪聲像素，各區(qū)域可被準(zhǔn)確分割開(kāi)，且分割結(jié)果在視覺(jué)上明顯優(yōu)于對(duì)比算法結(jié)果。另外，多光譜圖像2中耕地區(qū)域存在比較明顯的紋理特征，對(duì)比算法未能將該區(qū)域的紋理平滑掉，而本文算法對(duì)該區(qū)域的紋理起到一定平滑作用。綜上，本文算法可有效避免噪聲像素的影響，獲得高質(zhì)量分割結(jié)果。

為了定量評(píng)價(jià)本文算法的分割性能，依據(jù)圖3參考分割圖像統(tǒng)計(jì)正確分割像素?cái)?shù)，計(jì)算各算法的分割精度，如表2所示。通過(guò)精度比較分析可知，全色圖像2的分割精度中SMM算法的精度最低，其他3幅圖像分割精度中均是GMM算法的精度最低，本文算法的分割精度均高于對(duì)比算法精度。而多光譜圖像2中耕地區(qū)域存在明顯的紋理，且對(duì)比算法的結(jié)果中還存在誤分割像素，本文算法分割結(jié)果的精度高于對(duì)比算法。綜上，本文算法可以獲得高精度分割結(jié)果。

圖3 參考分割圖像Fig.3 Reference segmentation results

表2 噪聲遙感圖像分割結(jié)果的精度Tab.2 Accuracy of results of noise remote sensing images 單位：%

4 結(jié)束語(yǔ)

為了避免圖像噪聲的影響并準(zhǔn)確分割高分辨率遙感圖像，提出了一種自適應(yīng)空間約束融入SMM的圖像分割算法，利用本文算法分割添加噪聲的高分辨率全色和多光譜遙感圖像，得出以下結(jié)論：① 在以SMM構(gòu)建圖像統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上將像素空間信息融入SMM中，構(gòu)建空間約束圖像分割模型，不僅利用了像素光譜特征，同時(shí)考慮到像素空間相關(guān)性；② 本文算法利用局部像素類屬概率定義組份權(quán)重，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，可大大提高圖像分割精度；③ 考慮到人為設(shè)置平滑系數(shù)導(dǎo)致分割不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文算法利用梯度下降方法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)平滑系數(shù)的參數(shù)求解，避免人為設(shè)定固定值導(dǎo)致的圖像過(guò)分割或欠分割問(wèn)題。綜上，本文算法可獲得最優(yōu)的高分辨率遙感圖像分割結(jié)果。