文/高州市教師發(fā)展中心 陳 瓊

問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，其目的不是單純的盡量多和盡量好的解決問題，而應(yīng)該是以培養(yǎng)問題解決的能力為目的。正如貝格所說：“教授數(shù)學(xué)的真正理由是因?yàn)閿?shù)學(xué)是應(yīng)用極廣的科學(xué)，且特別地教授數(shù)學(xué)還有利于解決各種各樣的問題.學(xué)習(xí)怎樣解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的。”現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是要教學(xué)生掌握知識，更重要的是要有由“掌握知識技能為核心”的教學(xué)轉(zhuǎn)向“發(fā)展思維訓(xùn)練為核心”的教學(xué)，形成系統(tǒng)的知識判斷能力、高階思維解決問題能力。

一、把上課的重心轉(zhuǎn)移到預(yù)設(shè)引領(lǐng)下的生長教學(xué)

1.創(chuàng)設(shè)切近真實(shí)又開放的問題情境

情境化的教學(xué)，本質(zhì)上就是在脫離數(shù)學(xué)，從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)抽象的過程，也就是核心素養(yǎng)的抽象能力。開放的情景就是我們利用這個(gè)情境素材從不同的維度展開。下面以北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊《銳角三角函數(shù)》為課例，素材由梯子的傾斜程度問題引入正切的概念，教學(xué)時(shí)呈現(xiàn)多種形情形；高度相同，底邊不同；底邊相同，高度不同，等等，讓學(xué)生討論，這是一個(gè)很好的開放性的問題，學(xué)生的回答可能多種多樣，比如有的學(xué)生可能會想到度量角度，還有的學(xué)生可能會想到AC等于ED，因此比較BC和FD的長短，就可判斷梯子的傾斜長度。角的改變引起陡的程度的變化，而同樣是梯子下滑的素材，但是在2020年的中考題里面，

【考題】有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC＝90°，點(diǎn)M，N分別在墻面BA，BC上，梯子MN的長度始終保持不變，MN＝6，老鼠E在MN的中點(diǎn)處，貓?jiān)贒點(diǎn)處，它到墻面BA，BC的距離分別為4和3.在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為 .

這個(gè)問題觀察的重心，跟本節(jié)課思考的維度不同，其觀察的不是角，而是斜邊中線在運(yùn)動(dòng)過程中的軌跡問題。

2.預(yù)設(shè)驅(qū)動(dòng)思考又發(fā)散的問題情境

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，十多年前在基礎(chǔ)知識、基本技能方面落實(shí)得比較到位。但缺少了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及四能“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”方面的教學(xué)。也就是要用問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，同時(shí)情境有一定的障礙性，需要一定的邏輯分析能力，要臨界于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生進(jìn)入“心求通而未得，口欲言而未能”的理想狀態(tài).例如：九年級上冊《反比例函數(shù)的應(yīng)用》這節(jié)課，通過問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會中問題，能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題，

【問題】某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。

（1）蓄水池的容積是____？

（2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？

（3）寫出t與Q之間的關(guān)系；

（4）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為____？

（5）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少____時(shí)間可將滿池水全部排空？

二、在課堂教學(xué)中發(fā)展深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，應(yīng)該從提高學(xué)生的思維品質(zhì)入手，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。如：我在講評一道《關(guān)于線段、射線、直線概念的理解和運(yùn)用》的題目“……數(shù)軸上表示不小于，且不大于3的點(diǎn)組成的是什么圖形？……”孩子們對此不難理解，很快根據(jù)定義得出答案：線段！我看到孩子們情緒高漲，拋出一個(gè)問題讓他們討論，“數(shù)軸上表示大于，且小于3的點(diǎn)組成了什么圖形？”。首先題目提出的數(shù)軸上的點(diǎn)組成的圖形而這圖形只能有三種：線段、射線、直線，學(xué)生們又從定義和端點(diǎn)個(gè)數(shù)等多方面展開思考.通過討論讓孩子們加深對相關(guān)概念的理解和提高獨(dú)立思考、分析問題的能力.在教學(xué)過程中，一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度，因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，思維的靈活性也就越高.在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的意見，使學(xué)生體驗(yàn)到創(chuàng)新思維的樂趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思和剖析自身的思維過程，了解自已在學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧？它們的合理性如何？效果如何？有沒有更好的方法？學(xué)習(xí)中走過哪些彎路？犯過哪些錯(cuò)誤？原因何在？等等.

三、在課堂教學(xué)中倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是一種能適應(yīng)新形勢的需要，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和激發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)的新興教學(xué)理念。研究性學(xué)習(xí)進(jìn)入課堂，是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“研究型”認(rèn)知學(xué)習(xí)方式的一種有效路徑，在研究性學(xué)習(xí)中以學(xué)生為主體，知識的獲取途徑來自于自身的研究活動(dòng)，在研究過程中發(fā)展學(xué)生的分析能力、推理能力、決策能力以及問題解決的能力等。

在課堂上，研究性學(xué)習(xí)能讓學(xué)生通過自身的潛能、自主地去獲取知識，這種教學(xué)模式有助于學(xué)生將自已各項(xiàng)技能和各種能力得到最大化的發(fā)展，數(shù)學(xué)問題解決能力得到極大提高。例如，在探索直線平行條件一課中，如何得出“同位角相等，兩直線平行”的判定定理時(shí)，讓學(xué)生通過實(shí)踐“扮演裝修工角色”向墻上釘木條，如何使木條a平行木條b，教師從中引導(dǎo)，讓學(xué)生怎樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來，從而得出木條a平行木條b的必要條件是什么？使學(xué)生初步感知“同位角”和“同位角相等，兩直線平行”的判定定理。接著再引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作“借助三角尺畫平行線”這一過程，最后學(xué)生通過自主探索研究，討論分析、推理得出結(jié)論。

以上是從數(shù)學(xué)問題解決能力的角度，闡述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的一些基本做法.但問題解決能力是一種綜合能力，更需要我們教師在教學(xué)中不斷探索。