王景春，吳雨航，王大鵬，王利軍，呂 盟

(1.石家莊鐵道大學(xué)安全工程與應(yīng)急管理學(xué)院，石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043； 3.中建鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 100032)

引言

連續(xù)剛構(gòu)橋采用掛籃懸臂澆筑施工需經(jīng)歷長期復(fù)雜的過程及結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)換，施工過程中溫度的變化、施工荷載的不確定性、預(yù)應(yīng)力張拉誤差及混凝土收縮徐變等因素均對(duì)成橋結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生很大影響[1-3]。若立模高程設(shè)置不合理，很可能會(huì)導(dǎo)致橋梁預(yù)拱度設(shè)置過小或合龍時(shí)合龍段兩端高差較大等狀況[4-5]。為保障橋梁能夠順利合龍，確保施工完成后橋梁線形符合設(shè)計(jì)要求，需根據(jù)已完成梁段的預(yù)拱度，計(jì)算相應(yīng)的調(diào)整參數(shù)，控制待施工梁段的施工過程。

當(dāng)前，橋梁預(yù)拱度的預(yù)測(cè)一般采用灰色理論、卡爾曼濾波和最小二乘法等[6-8]，這些方法存在計(jì)算量較大且只能處理線性關(guān)系等缺點(diǎn)。隨著工業(yè)4.0的推進(jìn)，智能算法的發(fā)展給橋梁施工線形控制帶來了新的動(dòng)力，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法逐漸被應(yīng)用到橋梁線形控制領(lǐng)域。習(xí)會(huì)峰等[9]建立了立模高程和影響因素之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可為類似橋梁計(jì)算分析提供參考；WANG等[10]使用改進(jìn)的貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型對(duì)大跨度橋梁溫度引起的應(yīng)變進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)；WANG等[11]利用思維進(jìn)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋撓度進(jìn)行預(yù)測(cè)。周雙喜等[12]利用思維進(jìn)化算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)施工立模高程進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度高，研究成果對(duì)橋梁線形控制有較大實(shí)用價(jià)值。

以上研究成果表明，機(jī)器學(xué)習(xí)算法能夠有效地與橋梁施工控制領(lǐng)域進(jìn)行交叉，且研究結(jié)果對(duì)工程實(shí)際問題有較高的參考價(jià)值。然而，以上研究均只采用單個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)橋梁線形進(jìn)行預(yù)測(cè)，未將橋梁邊跨和中跨預(yù)拱度分開計(jì)算分析。實(shí)際上，不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法所擅長解決的問題各不相同?；诖耍疚臄M利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法強(qiáng)大的非線性映射擬合及預(yù)測(cè)能力，分別采用梯度提升回歸、極端梯度提升、支持向量機(jī)回歸模型、隨機(jī)森林回歸模型、決策樹模型等5種典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)剛構(gòu)橋邊跨和中跨預(yù)拱度預(yù)測(cè)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行模型比選。與現(xiàn)有研究相比，本文在選擇影響預(yù)拱度的因素方面更為全面，共選擇9了個(gè)影響因素。其次，分別構(gòu)建橋梁邊跨和中跨數(shù)據(jù)集，根據(jù)邊跨和中跨數(shù)據(jù)特征，分開對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，選擇適用于邊跨和中跨預(yù)拱度預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。采用訓(xùn)練好的模型對(duì)項(xiàng)目橋梁預(yù)拱度進(jìn)行預(yù)測(cè)，相關(guān)研究可為連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工提供參考和借鑒。

1 數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)收集

收集陽泉市繞城改線工程中土木垴大橋、南石大橋、莊窩大橋及西郊大橋4座大橋共196組預(yù)拱度數(shù)據(jù)，其中，西郊大橋的40組數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)，其余數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練。所涉及的影響因素主要有懸臂長度L、梁段質(zhì)量M、梁高H、腹板厚度F、底板厚度D、溫度T、混凝土容重γ、彈性模量E、強(qiáng)度P。表1列出了4座大橋的宏觀參數(shù)。由于篇幅限制，表2僅列出了土木垴大橋左幅3號(hào)墩中跨部分樣本數(shù)據(jù)。

表1 橋梁宏觀參數(shù)

表2 左幅3號(hào)墩中跨部分樣本數(shù)據(jù)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

測(cè)量數(shù)據(jù)中含有部分奇異樣本，因這類樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在較大的偶然誤差，通常會(huì)被剔除。為盡可能多地保留樣本，對(duì)剔除的混凝土容重和強(qiáng)度進(jìn)行了缺失值填充，填充時(shí)盡可能不改變數(shù)據(jù)的分布特征。通過對(duì)比采用完整數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)、均值等填充方法的效果，獲得使模型準(zhǔn)確率最高時(shí)的空值填充方法，即同一類別所有完整樣本混凝土容重和強(qiáng)度的均值。

由于輸入變量存在數(shù)量級(jí)差異，訓(xùn)練過程中預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練速度會(huì)有所降低，采用z-score方法[13]對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，消除不同變量間的量級(jí)差異。歸一化公式如下

(1)

式中，μ為樣本均值；σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

訓(xùn)練模型之前，將土木垴大橋、南石大橋、莊窩大橋邊跨數(shù)據(jù)和中跨數(shù)據(jù)按7∶3隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，因此，邊跨和中跨訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本數(shù)均為54和24。應(yīng)用訓(xùn)練好的模型對(duì)西郊大橋邊跨和中跨40組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)拱度預(yù)測(cè)。

2 研究方法

2.1 梯度提升回歸

梯度提升回歸(Gradient Boosting Regression，GBR)是一種集成學(xué)習(xí)算法[14]。該算法通過優(yōu)化可微分損失函數(shù)來構(gòu)建一系列弱模型，算法訓(xùn)練當(dāng)前基學(xué)習(xí)器的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)前一個(gè)基學(xué)習(xí)器的誤差，訓(xùn)練過程中，以負(fù)梯度作為評(píng)估指標(biāo)來衡量前一個(gè)基學(xué)習(xí)器的誤差，在接下來的學(xué)習(xí)中，之前的誤差會(huì)通過擬合負(fù)梯度來更新。使用GBR算法通常不需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過程并且準(zhǔn)確性較高。具有M個(gè)樹的GBR可以表示為

(2)

式中，hm為單獨(dú)表現(xiàn)較差的弱學(xué)習(xí)器；γm為添加一棵樹對(duì)模型貢獻(xiàn)的比例因子。GBR使用梯度下降損失函數(shù)，通過使用新的估計(jì)更新初始估計(jì)來最小化誤差。

2.2 極端梯度提升

極端梯度提升(Extreme Gradient Boosting，XGBoost)是陳天奇提出的一種提升方法，屬于boosting類型[15]。該算法采用CART作為基分類器，由多個(gè)相關(guān)決策樹共同決策，算法在損失函數(shù)中加入了正則項(xiàng)，并通過二階泰勒對(duì)損失函數(shù)展開，有效提高了計(jì)算精度，避免算法過擬合，此外XGBoost算法能夠進(jìn)行分布式計(jì)算，擬合精度比同類提升樹算法的更高。其計(jì)算式為

(3)

2.3 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸(Support Vactor Regression，SVR)也稱ε-SVR，是基于支持向量機(jī)(Support Vector Machine， SVM)進(jìn)行回歸分析的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[16]?；灸繕?biāo)是在SVR模型中準(zhǔn)確擬合回歸函數(shù)y=f(x)，從而根據(jù)給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一組輸入樣本{xi}對(duì)應(yīng)的目標(biāo){yi}。對(duì)于非線性問題，通過引用核函數(shù)(Kernel)擴(kuò)展特征空間，將低維非線性問題轉(zhuǎn)化為高維線性問題。本文核函數(shù)選取高斯徑向基函數(shù)[17]

(4)

2.4 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林(Random forest，RF)是一種具有隨機(jī)子空間和隨機(jī)分裂選擇特性的集成算法。該算法采用bootstrap采樣技術(shù)，從原始數(shù)據(jù)集中提取多個(gè)不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并放回?cái)?shù)據(jù)，然后結(jié)合隨機(jī)子空間方法對(duì)每個(gè)bootstrap數(shù)據(jù)集進(jìn)行決策樹建模[18-19]。通過對(duì)大量決策樹的分析，得出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于回歸算法，預(yù)測(cè)結(jié)果為所有決策樹輸出結(jié)果的平均值

(5)

2.5 決策樹

決策樹(Decision Tree，DT)的基本思想是通過進(jìn)行一系列簡(jiǎn)單的測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)并在每個(gè)分區(qū)內(nèi)擬合預(yù)測(cè)模型[20]。一顆決策樹包含1個(gè)根節(jié)點(diǎn)、若干內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)。其中，決策樹的葉節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)決策結(jié)果，決策樹的其他節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)屬性測(cè)試，根據(jù)屬性測(cè)試結(jié)果將樣本劃分至下一子節(jié)點(diǎn)中，通過不斷重復(fù)屬性測(cè)試操作，最終，所有的樣本都會(huì)被劃分至葉節(jié)點(diǎn)，即決策結(jié)果。

3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

使用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和確定性系數(shù)(R2)對(duì)5種算法的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估和對(duì)比[21]，具體表達(dá)式如式(6)～式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

4 結(jié)果分析

4.1 模型預(yù)測(cè)效果

基于Python語言，在Jupyter notebook平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了以上5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法并對(duì)西郊大橋進(jìn)行結(jié)果測(cè)試?？紤]到收集的數(shù)據(jù)樣本量較小，且期望能夠最大化地利用數(shù)據(jù)樣本，訓(xùn)練過程中采用了K-10折交叉驗(yàn)證方法。圖1給出了不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在邊跨和中跨數(shù)據(jù)集上的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差。圖2和圖3給出了不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在邊跨和中跨數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)的確定性系數(shù)。

圖1 不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法MAE和RMSE

由圖1(a)可知，XGBoost算法在邊跨測(cè)試集上MAE和RMSE值最低，分別為0.97 mm和1.28 mm，而SVR模型性能較差，MAE和RMSE值較高，分別為2.88 mm和3.66 mm。由圖2可知，XGBoost算法在邊跨訓(xùn)練集和測(cè)試集上R2最為接近1，分別為0.998和0.944，SVR模型在邊跨訓(xùn)練集和測(cè)試集上R2分別為0.849和0.747。據(jù)此，XGBoost算法在邊跨預(yù)拱度預(yù)測(cè)表現(xiàn)最好。綜合圖1(a)和圖2可知，不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在邊跨數(shù)據(jù)集上性能表現(xiàn)次序?yàn)椋篨GBoost>GBR>DT>RF>SVR。

由圖1(b)可知，GBR算法在中跨測(cè)試集上MAE和RMSE值最低，分別為1.4 mm和1.63 mm，而SVR模型性能較差，MAE和RMSE值較高，分別為2.1 mm和2.61 mm。由圖3可知，GBR算法在中跨訓(xùn)練集和測(cè)試集上R2最為接近1，分別為0.995和0.989，SVR模型在中跨訓(xùn)練集和測(cè)試集上R2分別為0.771和0.781。據(jù)此，GBR算法在中跨預(yù)拱度預(yù)測(cè)表現(xiàn)最好。綜合圖1(b)和圖3可知，不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在中跨數(shù)據(jù)集上性能表現(xiàn)次序?yàn)椋篏BR>XGBoost>RF>DT>SVR。

圖2 邊跨R2

圖3 中跨R2

任何預(yù)測(cè)方法均有其適用性和局限性，不存在一種適用于所有預(yù)測(cè)的通用方法，應(yīng)依據(jù)實(shí)際問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。本次采用?種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋拱度的預(yù)測(cè)。模型泛化能力較好，能夠?qū)W(xué)習(xí)成果應(yīng)用于新的數(shù)據(jù)集。

4.2 實(shí)例分析

應(yīng)用訓(xùn)練好的機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)西郊大橋15號(hào)墩和16號(hào)墩懸臂澆筑階段預(yù)拱度進(jìn)行預(yù)測(cè)，T構(gòu)分段如圖4所示。邊跨和中跨各懸臂段預(yù)測(cè)誤差如圖5所示。由圖5(a)知，XGBoost算法在邊跨預(yù)測(cè)最大誤差為3.9 mm，DT、GBR、RF及SVR四種算法預(yù)測(cè)最大誤差分別為5.2，6.3，8.1 mm及8.6 mm，XGBoost算法在邊跨預(yù)測(cè)誤差較小。由圖5(b)知，GBR算法在中跨預(yù)測(cè)中性能最優(yōu)，最大誤差不超過3.5 mm，DT、XGBoost、RF及SVR預(yù)測(cè)最大誤差分別為8.4，4.3，4.7 mm及5 mm?？偟膩碚f，以上5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)誤差趨勢(shì)基本相同，對(duì)西郊大橋的預(yù)測(cè)結(jié)果均表現(xiàn)良好，尤其是XGBoost算法和GBR算法。

圖4 15號(hào)墩和16號(hào)墩T構(gòu)分段(單位：cm)

圖5 西郊大橋5種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

5 結(jié)論

本文基于5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法(GBR、XGBoost、SVR、RF、DT)，提出了快速預(yù)測(cè)連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)拱度的智能化策略。

(1)考慮懸臂長度、梁段質(zhì)量、梁高等9項(xiàng)橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的輸入向量，全面反映影響橋梁預(yù)拱度的因素。

(2)使用5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，通過對(duì)比5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法性能可知，XGBoost算法在邊跨數(shù)據(jù)集上MAE和RMSE較小，R2最接近1，模型性能表現(xiàn)最好。GBR算法在中跨數(shù)據(jù)集上性能表現(xiàn)最好。模型泛化性能好，可用于連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)拱度預(yù)測(cè)。

(3)將訓(xùn)練好的模型用于待施工梁段的預(yù)拱度預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值誤差較小，模型預(yù)測(cè)精度較高，能夠在不進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)仿真分析的前提下，快速給定邊跨和中跨各懸澆段預(yù)拱度。研究成果為橋梁施工智能化提供了思路。

機(jī)器學(xué)習(xí)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法，數(shù)據(jù)量是提高算法精度的關(guān)鍵。另外，機(jī)器學(xué)習(xí)方法屬于“黑箱模型”，其特征選取較為依賴先驗(yàn)知識(shí)，這在將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到橋梁線形預(yù)測(cè)領(lǐng)域時(shí)需要格外注意。本文收集的數(shù)據(jù)為同一項(xiàng)目不同標(biāo)段內(nèi)橋梁，橋梁跨度相差不大，預(yù)測(cè)精度較高。未來若能進(jìn)一步拓展數(shù)據(jù)集，收集跨度相差較大的橋梁，對(duì)預(yù)測(cè)跨度較大的橋梁亦能取得較高精度。