楊習(xí)志

（昆明市第一中學(xué)，云南 昆明 650031）

關(guān)于火車隧道佯謬與車庫佯謬是學(xué)習(xí)狹義相對論的過程中爭論較多的問題，引起爭論的主要原因是教材和相關(guān)文章在講解這兩個(gè)效應(yīng)時(shí)沒有抓住初學(xué)者或淺學(xué)者的理解關(guān)鍵，導(dǎo)致讀者看完后仍然一頭霧水，各有各的想法，或者直接抓住“相對”兩字走天下，什么都用“相對”就給莫名其妙的解釋了.為此，筆者從初學(xué)者的理解關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，抓住大家理解的關(guān)鍵問題，以幫助讀者更好更清晰地理解火車隧道佯謬與車庫佯謬.

1 火車隧道佯謬

關(guān)鍵1：討論的背景或前提假設(shè)要明確.

首先，火車是否被雷電擊中是一個(gè)確定的事實(shí)，不會(huì)因?yàn)閰⒖枷档倪x擇而改變事實(shí)，所以在討論問題之前，就要假設(shè)好是在哪一個(gè)參考系的觀測者來看火車是被雷電擊中或不被擊中的.其次，隧道兩端發(fā)生雷電這一事件存在同時(shí)的相對性問題，故也要假設(shè)好是從哪一個(gè)參考系來看雷電是同時(shí)發(fā)生的，可見，如果一開始的前提假設(shè)沒有明確，是無法進(jìn)行討論的.定性討論的背景可這樣假定，討論1：如圖1所示，一列火車以速度v經(jīng)過隧道時(shí)，在地面上的觀測者來看，隧道兩端同時(shí)發(fā)生雷電，火車因發(fā)生尺縮效應(yīng)剛好躲于隧道內(nèi)沒有被雷電擊中，則在火車上的觀測者來看，火車是否會(huì)被雷電擊中？討論2：如圖2所示，一列火車以速度v經(jīng)過隧道時(shí)，在火車上的觀測者來看，隧道兩端同時(shí)發(fā)生雷電，隧道因發(fā)生尺縮效應(yīng)短于火車導(dǎo)致火車被雷電擊中，則在地面上的觀測者來看，火車是否會(huì)被雷電擊中？

圖1 地面觀測者看到隧道兩端同時(shí)發(fā)生雷電剛好未擊中火車

圖2 火車上觀測者看到車頭剛出隧道時(shí)兩端發(fā)生雷電同時(shí)擊中火車

關(guān)鍵2：異地同時(shí)的相對性與同地同時(shí)的絕對性要明確.

對于討論的關(guān)鍵1，若假設(shè)地面觀測者看到因尺縮效應(yīng)與隧道等長的火車剛好完全進(jìn)入隧道時(shí)隧道兩端同時(shí)發(fā)生了雷電，都沒有擊中火車，則在火車上的觀測者來看，隧道因尺縮效應(yīng)會(huì)短于火車，但隧道兩端的雷電是異地事件，并不是同時(shí)發(fā)生的，而是隧道運(yùn)動(dòng)方向的后端（隧道出口處）先發(fā)生雷電，這是異地同時(shí)的相對性造成的.其次，當(dāng)車頭和隧道出口對齊瞬間，由于車頭的觀測者和隧道出口的觀測者處于同一位置，故他們將同時(shí)看到雷電剛好沒有擊中火車這一事件，同理，當(dāng)車尾與隧道入口對齊瞬間，車尾的觀測者與隧道入口的觀測者也將同時(shí)看到雷電剛好沒有擊中火車這一事件，這樣一來，火車上的觀測者應(yīng)看到這樣的現(xiàn)象，車頭剛要出隧道時(shí)雷電剛好未擊中火車（圖3所示），過一會(huì)兒當(dāng)車尾剛進(jìn)入隧道時(shí)雷電也剛好未擊中火車（圖4所示），相關(guān)定量的計(jì)算會(huì)在后續(xù)進(jìn)行討論.

圖3 火車上觀測者看到車頭剛要出隧道時(shí)發(fā)生雷電未擊中火車

圖4 火車上觀測者看到車尾剛進(jìn)入隧道時(shí)發(fā)生雷電未擊中火車

對于討論的關(guān)鍵2，若假設(shè)火車觀測者看到因尺縮效應(yīng)短于火車的隧道兩端同時(shí)發(fā)生雷電且同時(shí)擊中火車，則在地面上的觀測者來看，火車因尺縮效應(yīng)會(huì)短于隧道，且隧道兩端的雷電是異地事件，并不是同時(shí)發(fā)生的，而是火車運(yùn)動(dòng)方向的后端（隧道入口處）先發(fā)生雷電，這是異地同時(shí)的相對性造成的.其次，當(dāng)車尾某部位和車頭分別與隧道入口和出口對齊瞬間，由于兩參考系觀測者處于同一位置，故他們將分別同時(shí)看到雷電剛好擊中火車這一事件，這樣一來，地面上的觀測者應(yīng)看到這樣的現(xiàn)象，車尾某部位剛進(jìn)入隧道時(shí)發(fā)生了雷電且擊中火車（圖5所示），過一會(huì)兒當(dāng)車頭剛出隧道時(shí)又發(fā)生雷電也剛好擊中火車（圖6所示），相關(guān)定量的計(jì)算會(huì)在后續(xù)進(jìn)行討論.

圖5 地面觀測者看到火車未完全進(jìn)入隧道就被雷電擊中

圖6 地面觀測者看到車頭剛出隧道時(shí)又被雷電擊中

關(guān)鍵3：討論的結(jié)論要明確.

討論完后，一定要對相關(guān)問題進(jìn)行總結(jié)，并給出明確結(jié)論，否則讀者讀完后仍然會(huì)云里霧里地問到底是被擊中還是未被擊中？還是在這個(gè)參考系看被擊中，在另一個(gè)參考系看又沒被擊中？這樣下去，就越討論越玄學(xué)了.被雷電擊中一定會(huì)留下印記，難道印記也是相對的？相對論理解的關(guān)鍵是“相對”，然而容易被誤解的也是“相對”.結(jié)論火車是否被雷電擊中是一個(gè)確定的事實(shí)，不會(huì)因?yàn)閰⒖枷档倪x擇而改變事實(shí)，即如果一開始假設(shè)在某一參考系來看是未被擊中的，那么在另一個(gè)參考系來看也一定是未被擊中的，只不過不是同時(shí)未被擊中，而是一先一后躲開了雷擊.如果一開始假設(shè)在某一參考系來看是被擊中的，那么在另一個(gè)參考系來看也一定是被擊中的，只不過不是同時(shí)被擊中，而是一先一后被擊中，且無論在哪個(gè)參考系來看，擊中的部位也是一樣的.

關(guān)鍵4：定量討論時(shí)要明確S系與S′系分別代表什么.

圖7 地面觀測者看到隧道兩端同時(shí)發(fā)生雷電剛好未擊中火車

圖8 火車上觀測者看到車頭剛要出隧道時(shí)發(fā)生雷電且未擊中火車

圖9 火車上觀測者看到車尾剛進(jìn)入隧道時(shí)發(fā)生雷電未擊中火車

圖10 火車上觀測者看到車頭剛出隧道時(shí)兩端發(fā)生雷電同時(shí)擊中火車

圖11 地面觀測者看到火車未完全進(jìn)入隧道就被雷電擊中

圖12 地面觀測者看到車頭剛出隧道時(shí)又被雷電擊中

2 車庫佯謬

關(guān)于車庫佯謬，和火車隧道佯謬的討論方式基本一致，只需要將隧道兩端的雷電動(dòng)作換成車庫前后的關(guān)門動(dòng)作就可以了，當(dāng)然車庫也可以沒有前后門，只不過加上關(guān)門動(dòng)作后就像加上閃電一樣讓事件的發(fā)生更為清晰和增加討論的趣味性，但同時(shí)也會(huì)帶來一些實(shí)際性問題.具體來看，若假設(shè)在地面系看，車因尺縮效應(yīng)剛好與車庫等長，則當(dāng)車身剛好完全進(jìn)入車庫時(shí)前后門可同時(shí)關(guān)上，在司機(jī)看來，車庫發(fā)生尺縮效應(yīng)短于車長，但司機(jī)并不能看到前后門同時(shí)關(guān)閉的現(xiàn)象，而是車頭剛到車庫后門時(shí)后門關(guān)閉，當(dāng)車尾剛好進(jìn)入車庫時(shí)前門再關(guān)閉.故結(jié)論是在地面系看車庫剛好能裝下汽車且車庫前后門同時(shí)關(guān)閉，在司機(jī)看來汽車車身長于車庫裝不下，且前后門分別在車頭到達(dá)車庫后門和車尾到達(dá)前門時(shí)一先一后關(guān)閉.但這里涉及到一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題是，車庫后門一旦關(guān)上后，車怎么辦？是車頭撞上車庫后門立即停下還是沖破庫門接著向前運(yùn)動(dòng)？如果沖破庫門繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則與火車過隧道完全一樣，結(jié)局是無論在哪個(gè)參考系看，車庫后門都會(huì)因汽車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)而撞破，只不過在地面系看是前后門同時(shí)關(guān)閉的一瞬間后門被撞破，在司機(jī)看來則是前門先關(guān)閉，后門過一會(huì)兒關(guān)閉且在關(guān)閉的瞬間被撞破.如果車頭撞上車庫后門立即停下，則由于撞擊產(chǎn)生的力量在車身中傳遞時(shí)需要一定的時(shí)間，因此車尾在未收到撞擊的信號(hào)時(shí)將繼續(xù)往前運(yùn)動(dòng)壓縮車身，對于正常材質(zhì)的汽車，可計(jì)算出壓縮完后的車身短于車庫，只不過這一現(xiàn)象與相對論的討論無關(guān).其次，一旦車身停了，車庫的尺縮效應(yīng)也就沒有了，討論的前提被破壞，狹義相對論更方便的是討論慣性系之間的問題，盡量還是不要牽涉驟停等類似的問題，否則必然會(huì)引起一些麻煩，因此，筆者更傾向于采用火車隧道佯謬來給學(xué)生討論狹義相對論尺縮效應(yīng)的奇妙性.

綜上所述，狹義相對論的每一個(gè)效應(yīng)在討論時(shí)都存在諸多的細(xì)節(jié)問題要注意，稍不留神就會(huì)理解錯(cuò)誤，尤其對于初學(xué)者，因此，教師在講授相關(guān)內(nèi)容時(shí)一定要把問題理解的關(guān)鍵細(xì)節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)化整理，并給學(xué)生清晰地指出來，否則講完后學(xué)生大多是一頭霧水或錯(cuò)誤的“心領(lǐng)神會(huì)”.