左祥勝 許慶元

（1.江蘇省宿遷中學，江蘇 宿遷 223800；2.高淳區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇 南京 211300）

2022年高考物理全國甲、乙卷在中國高考評價體系的指引下，創(chuàng)新性地調整試題結構、考查內容、考查方式，以實現對考生整體素質的評價.其中，甲卷第25題、乙卷第25題注重對學生物理思想方法的考查，給人耳目一新的感覺.筆者試從如下幾個方面闡析，與同行探討.

1 試題再現

題1.（2022全國甲卷第25題）光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理示意圖如圖1所示.圖中A為輕質絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內有與紙面垂直的勻強磁場；M為置于平臺上的輕質小平面反射鏡，輕質剛性細桿D的一端與M固連且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數條，PQ的圓心位于M的中心，使用前需調零，使線圈內沒有電流通過時，M豎直且與紙面垂直；入射細光束沿水平方向經PQ上的O點射到M上后沿原路反射.線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心，通過讀取反射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小.已知彈簧的勁度系數為k，磁場磁感應強度大小為B，線圈C的匝數為N.沿水平方向的長度為l，細桿D的長度為d，圓弧PQ的半徑為r，r?d，d遠大于彈簧長度改變量的絕對值.

圖1

（2）某同學用此裝置測一微小電流，測量前未調零，將電流通入線圈后，PQ上反射光點出現在O點上方，與O點間的弧長為s1.保持其他條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點出現在O點下方，與O點間的弧長為s2.求待測電流的大小.

題2.（2022全國乙卷25題）如圖2（a），一質量為m的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，t＝0時與彈簧接觸，到t＝2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B的v-t圖像如圖2（b）所示.已知從t＝0到t＝t0時間內，物塊A運動的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同.斜面傾角為θ（sinθ＝0.6），與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內.求：

圖2

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數.

2 試題蘊含物理思想方法溯源

人教版高中物理教材上有較豐富的物理思想方法內容.教師在日常教學過程中要深入研讀教材，充分挖掘隱藏在教材中有關的物理思想方法內容并將其顯化出來，讓學生知道、了解、掌握并學會運用物理思想方法來指導解決問題.2022年高考物理甲卷第25題、乙卷第25題，試題源于教材，而又高于教材，突出對學生運用物理思想方法解決問題能力的考查，真實反映了學生的學科素養(yǎng).其中，甲卷第25題主要考查微小形變放大的思想以及小量近似運算的物理思想；乙卷第25題主要考查微元思想與累積的物理思想.教材中有關的物理思想方法內容分散于各個不同的章節(jié)，采取循序漸進的原則.其設計主要目的是讓學生進行知識進階學習的同時，潛移默化地滲透有關物理思想方法，從而上升成一種解決物理問題的能力與觀念.

2.1 人教版高中物理有關微小形變放大的思想以及小量近似的思想滲透

溯源1.（必修1 P61）演示實驗：通過平面鏡觀察桌面的微小形變.

第四類沿用了簡單反饋和復雜反饋的分類方式。 有研究[26]按照反饋的復雜度將反饋分為無反饋、驗證、正確反應、再試一次、差錯舉報和闡釋六類。 其中闡釋性反饋包括提供正確答案的具體解釋，允許學習者回顧教學過程，也可能呈現正確答案； 再細分為屬性隔離、話題相關、回應相關、暗示、錯誤相關和信息指導等六類。

如圖3，在一張大桌子上放兩個平面鏡M和N，讓一束光依次被這兩面鏡子反射，最后射到墻上，形成一個光點.按壓兩鏡之間的桌面，觀察墻上光點位置的變化.［2］

圖3 觀察微小形變示意圖

溯源2.（必修3 P7）庫侖扭秤實驗：靜電力常量測量.

庫侖做實驗用的裝置叫作庫侖扭秤.如圖4，細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個小球A，另一端通過物體B使絕緣棒平衡，懸絲處于自然狀態(tài).把另一個帶電的金屬小球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷.將C和A分開，再使C靠近A，A和C之間的作用力使A遠離.扭轉懸絲，使A回到初始位置并靜止，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小.改變A和C之間的距離R，記錄每次懸絲扭轉的角度，就可以找到力F與距離R的關系，結果是力F與距離R的二次方成反比，即F∝1／R2.在庫侖那個年代，還不知道怎樣測量物體所帶的電荷量，甚至連電荷量的單位都沒有.不過兩個相同的金屬小球，一個帶電，一個不帶電，互相接觸后，它們對相隔同樣距離的第3個帶電小球的作用力相等，因此，可以斷定這兩個小球接觸后所帶的電荷量相等.這意味著，如果使一個帶電金屬小球與另一個不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會分給后者一半.多次重復，可以把帶電小球的電荷量Q分為Q／2，Q／4，Q／8…，這樣又可以得出電荷之間的作用力與電荷量的關系：力F與Q1和Q2的乘積成正比，即F∝Q1Q2.綜合上述實驗結論，可以得到如下關系式F＝kQ1Q2／R2.［3］

圖4 扭秤實驗裝置

庫侖扭秤的特點是可以定量測量微小的力——通過力矩平衡實現“小量放大”，本實驗巧妙的思想方法在于：轉化放大、平分電荷量.

溯源3.（選擇性必修1 P44）單擺的回復力.

如圖5，單擺擺長為L、擺球質量為m.將擺球拉離平衡位置O后釋放，擺球沿圓弧做往復運動.當擺球沿圓弧運動到某一位置P時，擺線與豎直方向的夾角為θ.此時擺球受到重力G和擺線拉力FT的作用.重力G沿圓弧切線方向的分力F＝mg sinθ，正是這個力充當回復力，迫使擺球回到平衡位置O.回復力F與小球從O點到P點的位移X并不成正比也不反向.但是，當擺角θ很小時，擺球運動的圓弧可以看成直線，可認為F指向平衡位置O，與位移X反向.圓弧OP的長度可認為與擺球的位移X大小相等，sinθ≈θ＝OP／L≈X／L（如果角θ很小，用弧度表示的θ與它的正弦sinθ近似相等）.［4］

圖5 分析單擺的回復力

溯源4.（選擇性必修1 P92）干涉條紋和光的波長之間的關系.

如圖6，波長為λ的單色光照射到雙縫上，兩縫中心之間的距離為D，兩縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0，雙縫到屏的距離OP0＝L.設屏上某點P1與P0的距離為X，雙縫與P1的距離分別為P1S1＝R1、P1S2＝R2.在線段P1S2上作P1M＝P1S1，于是，S2M＝R2－R1.由于兩縫之間的距離D遠遠小于縫到屏的距離L，可認為△S1S2M是直角三角形，有R2－R1＝D sinθ；另一方面X＝L tanθ≈L sinθ，消去sinθ，有R2－R1＝DX／L.［4］（當角θ很小時，sinθ≈tanθ≈θ）

圖6 導出相鄰亮條紋距

2.2 人教版高中物理有關微元的思想與累積的思想滲透

溯源1：（必修1 P47）勻變速直線運動位移公式的推導.

圖7甲是某物體以初速度v0做勻變速直線運動的v-t圖像.如果我們像圖7乙那樣，把物體的運動分成幾個小段，例如t／5算一個小段，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應的縱坐標表示.在每一小段內，可粗略認為物體以這個速度做勻速直線運動.因此，我們以每小段起始時刻的速度乘時間t／5，近似地當作各小段中物體的位移.在v- t圖像中，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表.5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個運動過程中的位移.

圖7

圖7甲、乙是通過將時間細分來提高其精確度的，從圖像中我們知道，分的份數越多，其精確度就越高.“一個變化過程在極短時間可以認為是不變的.”可以想象，如果把整個過程劃分得非常細，很多小矩形的面積之和就能非常準確地代表物體的位移了.這時，“很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就可忽略，這些小矩形合在一起成了一個梯形.梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體從0（此時速度是v0）到t時刻（此時速度是v）這段時間內的位移，其過程可用圖7甲、乙、丙、丁來表示.

上面分析問題的方法具有一般意義，對于處理任意形狀的v-t圖像都適用.對于圖8所示的運動物體的位移，可用其v-t圖像著色部分圖形的面積來表示.在處理較復雜的變化量問題時，常常先把整個區(qū)間劃為若干個小區(qū)間，認為每一小區(qū)間內研究的量不變，再求和.這是物理學中常用的一種方法.

圖8 位移等于v-t曲線下面的面積

溯源2：（選擇性必修1 P7）變力的沖量.

物體在碰撞過程中受到的作用力往往不是恒力，物體做變速運動.應該怎樣處理這樣的問題呢？我們可以把碰撞過程細分為很多短暫過程（圖9），每個短暫過程中物體所受的力沒有很大的變化，這樣對于每個短暫過程就能夠應用FΔt＝p′－p式了.把應用于每個短暫過程的關系式相加，就得到整個過程的動量定理.

圖9 變力的沖量

3 試題解答

解析：（2022全國甲卷25題）（1）如圖10，設線圈質量為M，根據物體平衡條件有

圖10 光點式檢流計工作示意圖

當線圈中通入微小電流I時有由（1）（2）式得

當細桿轉過的弧度為θ，反射光線轉過的弧度為2θ，則sinθ＝Δx／d，因為d?Δx，r?d，所以

由（3）（4）式得，S＝2rΔx／d＝2NBILr／dk.

（2）略.

解析：（2022全國乙卷25題）（1）（3）略.第（2）問由第（1）問可求：mB＝5m；同一時刻彈簧對A、B的彈力大小相等，根據牛頓第二定律F＝ma，可知同一時刻aA＝5aB，則同一時刻A、B的瞬時速度分別為vA＝aAt，vB＝1.2v0－1／5aAt，根據v-t圖像與時間軸所包圍的面積表示位移，已知從t＝0到t＝t0時間內，物塊 A運動的距離為0.36v0t0.物塊B運動可以看作是由兩個運動合成，以速度vB＝1.2v0的勻速直線運動和以加速度aB＝aA／5逆向的勻加速直線運動的合成，則在時間t0內位移為 sB＝ 1.2v0t0－ 1／5sA＝ 1.2v0t0－0.072v0t0＝1.128v0t0.可見，第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值Δs＝sB－sA＝0.768v0t0.

4 啟示與思考

在進行高中物理教學時，教師一定要深入研讀教材，用教材教，而不是教教材.一是要將隱藏在教材中的物理思想方法進行顯性教育，明確指出物理思想方法的名稱，揭示思想方法的形式、挖掘思想方法的內涵，說明思想方法的使用條件，讓學生在學習過程中有章可循.二是在進行物理思想方法教學時，不能急于求成，要在知識形成與發(fā)展進階中不斷地滲透.學生只有對思想方法不斷了解、積累，才能產生一種利用物理思想方法獲取科學知識的心理定勢，提升學習效率.三是要創(chuàng)設真實的問題情境，引導學生運用物理思想方法來解決問題，強化思想方法的訓練.學生只要產生對問題的敏感性，就能夠用思想方法迅速地抓住問題的要害，找出解決問題的最佳途徑，提升學科素養(yǎng).