肖 凱，王靈草，韓世川，陳朝春，雷 霆，卜繼軍

（中國電子科技集團公司第26 研究所，重慶 400060）

半球諧振陀螺通過測量半球殼諧振子繞中心軸旋轉(zhuǎn)時的哥氏效應(yīng)來測量角速率，具有精度高、體積小、功耗低、重量輕、啟動速度快、抗干擾能力強、抗高過載及抗核輻射等優(yōu)點[1-2]。與光纖陀螺和激光陀螺相比，半球諧振陀螺具有更高的性能/體積比，在同等體積下，可以實現(xiàn)更高的精度[3]，同時半球諧振陀螺無轉(zhuǎn)子和活動支承、無光源及反射鏡等損耗部件，具有很高的可靠性和很長的壽命。

美國是第一個研制半球諧振陀螺的國家，目前美國研制的半球諧振陀螺主要應(yīng)用于衛(wèi)星、空間飛行器，代表產(chǎn)品為Northrop Grumman 公司的HRG130P 型半球諧振陀螺。該陀螺為3 件套構(gòu)架，由激勵罩、諧振子及敏感基座組成，工作于力平衡模式下，零偏穩(wěn)定性小于 0.0015 °/h，角度隨機游走系數(shù)小于0.00015 °/h1/2，具有極高的可靠性。截止2018 年底，共有超過125 套半球諧振陀螺系統(tǒng)執(zhí)行空間飛行任務(wù)，總時長超過4000 萬小時，任務(wù)100%成功，充分驗證了半球諧振陀螺的高可靠性、長壽命及連續(xù)工作時間長的優(yōu)勢[4]。

法國Safran 公司研制的半球諧振陀螺采用了2 件套構(gòu)架，相對于3 件套構(gòu)架，其整體加工及裝配難度大幅減低，生產(chǎn)效率大幅提高。Safran 公司半球諧振陀螺除Regys20 外，均為工作于全角模式的速率積分陀螺。同時，采用自校準技術(shù)進行參數(shù)實時辨識和補償，具備不需要外部設(shè)備即可完成陀螺標校的“自我校準”功能，大幅降低溫度、長期老化等因素對陀螺性能的影響，保證了陀螺的長期工作精度。PRIMUS400慣性測量單元零偏誤差優(yōu)于0.01 °/h[5]，OYNX 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的半球諧振陀螺零偏誤差優(yōu)于0.001 °/h，MTBF 高達100 萬小時。2018 年Safran 向市場提供的半球諧振陀螺組件及系統(tǒng)總數(shù)已達10000 套[3]，在陸用導(dǎo)航、尋北、導(dǎo)彈、艦船、潛艇中均得到成功應(yīng)用。

在速率積分模式下，由于非理想半球諧振子存在周向阻尼不均勻引起的駐波周向漂移，速率積分半球諧振陀螺存在與駐波位置相關(guān)的漂移。在速率模式下，這種漂移表現(xiàn)為陀螺零偏。諧振子周向阻尼隨溫度、時間等的變化進一步表現(xiàn)為零偏的變化，是制約零偏穩(wěn)定性、零偏重復(fù)性指標進一步提高的主要因素。文獻[6]提出通過“模式反轉(zhuǎn)”將檢測電極與驅(qū)動電極互換，使零偏誤差的符號反向，從而將零偏誤差從外界轉(zhuǎn)速中分離，實現(xiàn)零偏的校準。但為了保證陀螺輸出在電極互換過程中不受影響，需要增加1 只附加陀螺，增加了硬件復(fù)雜度。文獻[7]提出了一種振動陀螺的自校準思路，通過自進動和頻率調(diào)制，進行參數(shù)的辨識和角速率解算，使得QuapasonTM振動陀螺的漂移從48 °/h 下降到13 °/h。文獻[8]通過驅(qū)動振型自進動平滑了阻尼引起的周向正弦漂移，使得零偏穩(wěn)定性提高了一個數(shù)量級。

本文首先從半球諧振陀螺的二維振動模型入手，推導(dǎo)了半球諧振陀螺的基本控制模型；進而分析了駐波角周期性自進動與頻率調(diào)制結(jié)合的自校準技術(shù)提高陀螺精度的機理和實現(xiàn)方法；最后在半球諧振陀螺上實現(xiàn)了自校準，完成了模型參數(shù)的辨識及外部轉(zhuǎn)速的實時解算，并通過實測陀螺性能對自校準的效果進行了評估。

1 半球諧振陀螺的工作原理

半球諧振陀螺的基本工作原理是半球諧振子在四波腹駐波振動下，當諧振子沿中心軸旋轉(zhuǎn)時，由于哥氏效應(yīng)，駐波振型相對諧振子殼體發(fā)生進動，通過測試振型進動即可測出載體旋轉(zhuǎn)信息。

圖1 為半球諧振陀螺旋轉(zhuǎn)時的四波腹駐波振型圖。陀螺工作時，半球諧振子在電路系統(tǒng)控制下進入n=2 的振動模態(tài)，在這種振動模態(tài)下，諧振子唇緣周長為波長的2 倍，形成具有四個波腹和四個波節(jié)的駐波狀態(tài)。當陀螺旋轉(zhuǎn)時，在哥氏力的作用下，駐波位置會發(fā)生進動，導(dǎo)致波腹/波節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度小于陀螺相對慣性空間旋轉(zhuǎn)的角度，這個滯后角的比例是固定的，約為旋轉(zhuǎn)角的30%，即基座旋轉(zhuǎn)90 °，駐波滯后約為27 °。

圖1 半球諧振陀螺駐波進動示意圖Fig.1 Standing wave precession in HRG

通過控制力將駐波角固定在預(yù)設(shè)位置的模式為力平衡模式（Force To Rebalance,FTR），該模式下進動控制力與角速率成正比，是一種角速率陀螺，也稱為速率模式，角速率的測量范圍一般為幾°/s～十幾°/s，多用于載體運動較為平穩(wěn)的應(yīng)用，例如衛(wèi)星及空間飛行器。

全角模式（Whole Angle,WA）下陀螺振型在輸入角速率的積分效應(yīng)下自由進動，不受控制系統(tǒng)的約束，駐波角度是角速率的積分，也稱為速率積分模式。其角速率測量范圍可達幾百°/s～幾千°/s 甚至更高，同時具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性。但因為速率積分模式下振型在整個諧振子上自由進動，此時阻尼不均勻性、頻率裂解及電路增益誤差等因素的影響也使得影響其精度的因素更多，陀螺的控制也更加復(fù)雜[9,10]。

2 半球諧振陀螺的控制模型

在一個二維平面中，半球諧振陀螺等效質(zhì)量塊的位移(x,y)可以表達為：

其中，主振動振幅為a，與其時間上相差90° 相位的正交振動的振幅為b，θ為駐波角，對于一個理想的四波腹振動，正交振動振幅b被控制到0。

半球諧振陀螺的二維振動運動方程可以用下面的模型表達[7,11]：

其中，F(xiàn)為控制力，幅度控制量fa，頻率控制量fω、進動控制量fp、正交振動控制量fq通過其在時間和空間上的分布共同組成控制力F。m為等效質(zhì)量，dmc、dms為質(zhì)量不均勻性系數(shù)，c為平均黏性阻尼系數(shù)，dcc、dcs為阻尼不均勻性系數(shù)，k為平均剛度，dkc、dks為剛度不均勻性系數(shù)。ω0為平均諧振角頻率，平均角頻率ω0滿足：ω0=(k/m)1/2。ω為角頻率，δω為角頻率偏移，滿足關(guān)系ω=ω0+δω。α為Bryan 系數(shù)，即進動系數(shù)，Ω為載體旋轉(zhuǎn)角速率。Q為品質(zhì)因數(shù)，滿足：Q=mω0/c。

將正交振動振幅b控制到0，忽略高次微分量和部分小量，解微分方程可以得到：

式(4)-(8)表明，可以通過4 種控制力分別對陀螺進行振幅、進動、正交及頻率控制。阻尼及其周向分布產(chǎn)生周期為π 的正弦型駐波周向漂移，周向漂移的位相由阻尼軸偏角θQ決定，阻尼及其分布對振幅控制通道的影響與對駐波進動的影響存在90 °的相位差。類似的，剛度分布會導(dǎo)致在正交通道產(chǎn)生周期為π 的正弦型正交變化，其位相由剛度軸偏角θω決定，剛度分布對頻率通道的影響與對正交通道的影響存在90 °的相位差。

實際的駐波周向漂移曲線除主要的正弦成分外還可能存在高次諧波和畸變，這是由于阻尼的其他階次分布、力的耦合等其他因素綜合導(dǎo)致的。

3 自校準方法

由于駐波在不同的角度位置有不同的固有漂移速率，使得輸出角速率在每一時刻都有由駐波位置決定的角速率誤差，且該速率誤差與輸入角速率大小無關(guān)，因此可以認為速率積分半球諧振陀螺的精度取決于周向漂移極值。

受限于諧振子加工工藝水平，周向漂移極值一般為幾°/h～幾十°/h，因此必須設(shè)法消除或減小周向漂移，速率積分半球諧振陀螺才有可能達到導(dǎo)航級陀螺的精度要求。由于周向漂移取決于阻尼及其分布，類似的也取決于品質(zhì)因數(shù)及其分布，且由于器件老化等原因，品質(zhì)因數(shù)是不穩(wěn)定的量[12]，品質(zhì)因數(shù)的周向分布也并不固定，受溫度、時間、加速度、真空度等多種因素的影響，因此周向漂移處于長期緩慢變化中，難以建立模型進行預(yù)先補償。

速率積分半球諧振陀螺的自校準技術(shù)利用周向漂移曲線是近似正弦曲線，其均值近似為0 的特性，通過進動控制力推動駐波主動旋轉(zhuǎn)進動，利用周向漂移的π 周期性辨識出阻尼引起的周向漂移等誤差，對這些誤差進行補償，在消除周向漂移的影響的同時使得半球諧振陀螺精度大幅提高。

解出外部轉(zhuǎn)速為：

如能辨識出阻尼分布，則能通過式(10)將阻尼引起的漂移進行實時補償，進而使每個時刻的陀螺輸出均不受阻尼分布影響，陀螺的長期工作零偏也將得到補償。

考慮到在長期工作或溫度改變導(dǎo)致回路增益改變δ時，轉(zhuǎn)速表達式為：

式(11)表明，增益變化會對角速率的解算帶來較大的影響，如果駐波始終在單方向上進動，則fp的符號始終保持不變，雖然周向漂移在π 周期上積分為0，但會產(chǎn)角速率誤差δfp，導(dǎo)致積分出的角度誤差不斷累積。如進動方式為駐波角0→π→0 往復(fù)進動，則fp的符號在不斷正負切換，一個自校準周期內(nèi)積分角度誤差可以相互抵消。為了消除增益變化量δ帶來的角度積分誤差的累計，自校準采取駐波角0→π→0 往復(fù)進動的方式。

考慮增益的變化時半球諧振陀螺的二維振動運動方程可以寫為：

其中，K為2×2 的增益矩陣。

由于振幅及頻率通道不受外部轉(zhuǎn)速的影響，而正交通道受角加速度的影響較大，可在自校準時使用振幅及頻率通道進行參數(shù)計算。在由振幅及頻率通道組成的線性模型中，增益、阻尼分布、剛度分布及Q值等參數(shù)為需辨識的未知參數(shù)，各控制量及駐波角度為已知量，通過最小二乘法，完成未知參數(shù)辨識。為提高增益的辨識度，在頻率通道施加調(diào)制，使增益能夠在激勵下更容易辨識。完成參數(shù)的辨識后，通過進動通道解算計算外部角速率。

綜合以上分析，通過控制系統(tǒng)的強制自進動和調(diào)制，辨識出周向漂移曲線變化和增益變化，可實時修正輸出角速率，實現(xiàn)陀螺在工作狀態(tài)時的自校準。

4 自校準半球諧振陀螺樣機及測試結(jié)果

選取一套自主研發(fā)的3 件套半球諧振陀螺進行自校準技術(shù)的性能評估，實測其諧振子的Q值約500 萬，周向漂移峰峰值約58 °/h。圖2 為該半球諧振陀螺的實物照片。

圖2 用于自校準試驗的半球諧振陀螺Fig.2 Hemispherical resonator gyroscope used in self-calibration experiment

半球諧振陀螺電路主要包括前級放大電路、驅(qū)動電路、AD 轉(zhuǎn)換電路、DA 轉(zhuǎn)換電路及數(shù)字處理電路。數(shù)字處理采用FPGA+DSP 架構(gòu)，F(xiàn)PGA 負責時序管理、AD 及DA 的控制、鎖相環(huán)控制及調(diào)制解調(diào)工作，DSP負責環(huán)路控制運算和自校準運算。

一個自校準周期內(nèi)的總時間為T1+T2，在T1時間內(nèi)，將駐波正向從0 推動到π，在T2時間內(nèi)，將駐波反向從π 推動到0，同時通過fω進行頻率調(diào)制，調(diào)制方式可據(jù)實際情況及具體需求調(diào)整及配置。

在半球諧振陀螺經(jīng)過檢測及驅(qū)動誤差補償后，控制駐波在0→π→0 駐波角上往復(fù)進動及頻率調(diào)制，通過參數(shù)辨識，并解算出外部角速率，試驗中陀螺敏感軸對準東向，此時陀螺輸出即為零偏。半球諧振陀螺的自校準試驗時間為20 小時。

辨識出的X、Y 軸振動增益變化情況如圖3 所示，可以看出X、Y 軸存在約0.15%的增益誤差，X、Y 軸增益呈現(xiàn)相似的隨著時間而緩慢增大的趨勢。諧振子的阻尼不均勻性系數(shù)變化情況如圖4 所示，阻尼不均勻性系數(shù)的變化不明顯，這是因為在20 小時的試驗中，阻尼分布較為穩(wěn)定。

圖3 X 軸及Y 軸振動增益Fig.3 Vibration gains of X axis and Y axis

圖4 諧振子的阻尼不均勻性系數(shù)Fig.4 Damping anisotropic parameters of the resonator

圖5 為最后一個自校準周期的周向漂移計算值及自校準試驗結(jié)束后的實測周向漂移，兩組漂移曲線吻合較好，證明自校準技術(shù)比較準確地辨識出了半球諧振陀螺的周向漂移。

圖5 實測周向漂移及自校準方法計算的周向漂移Fig.5 Measured drift and computed drift using the self-calibration method

圖6 為從0 時刻開始的積分角度誤差隨時間變化曲線，其中每個點對應(yīng)從0 時刻開始到該點時刻的陀螺輸出角速率積分，即從0 時刻開始到該點時刻的總角度誤差。20 小時的測量時間內(nèi)陀螺的積分角度誤差在-0.12 °～0.25 °之間，0～5 小時內(nèi)積分角度誤差在-0.1 °～0.24 °之間，5～10 小時內(nèi)積分角度誤差在-0.08 °～0.25 °之間，10～15 小時內(nèi)積分角度誤差在-0.05 °～0.2 °之間，15～20 小時內(nèi)積分角度誤差在-0.12 °～0.19 °之間，不同時段的積分角度峰峰值區(qū)別較小，在長時間工作時，積分角度誤差不隨時間累積，這也是自校準技術(shù)可長期保精度工作的突出優(yōu)勢。

圖6 從0 時刻開始的陀螺積分角度誤差Fig.6 Integrating angle error of gyro from startup

當陀螺工作于普通全角模式時，工程應(yīng)用中在外界角速率的作用下，駐波位于周向漂移曲線的位置是不確定的，可近似地認為零偏穩(wěn)定性約為周向漂移曲線的峰峰值的三分之一，即19.3 °/h。自校準模式下的零偏穩(wěn)定性為0.52 °/h (100 s 平滑，1σ)，高于普通全角模式的零偏穩(wěn)定性。

圖7 為自校準期間從0 時刻開始的平均零偏隨時間變化曲線，圖中t時刻對應(yīng)的縱軸值為0 時刻到t時刻時間內(nèi)陀螺零偏的均值，此值也等于圖6 中相應(yīng)時刻t的積分角度誤差除以總積分時間t。因為不同時段的積分角度誤差峰峰值區(qū)別較小，故圖7 中從0 時刻開始的平均零偏隨工作時間的增加而總體減小，開始工作時平均零偏最大為0.24 °/h，工作2 小時后零偏減小到0.06 °/h 以內(nèi)，工作10 小時后零偏減小到0.018 °/h 以內(nèi)。陀螺輸出平均零偏遠小于周向漂移58 °/h，自校準方法對于消除周向漂移的影響，提高陀螺長時間工作精度效果非常明顯。

圖7 從0 時刻開始的陀螺平均零偏Fig.7 Average bias of gyro from startup

由于自校準周期內(nèi)辨識出的模型參數(shù)的誤差和噪聲，及其他高次殘余誤差的影響，導(dǎo)致了解算出的圖6 中的積分角度誤差的波動，后續(xù)工作中將重點分析和降低這些誤差的影響，以提高短時工作精度。

5 結(jié)論

通過駐波角自進動與頻率調(diào)制相結(jié)合的自校準方法，實時對速率積分半球諧振陀螺進行模型參數(shù)辨識、周向漂移的實時補償及角速率的實時解算。

速率積分半球諧振陀螺樣機采用自校準方法進行了連續(xù)20 小時的靜態(tài)測試。啟動2 小時后從0 時刻開始的平均零偏為0.06 °/h，10 小時后穩(wěn)定在0.018 °/h以內(nèi)，零偏不受周向漂移影響，角度誤差不隨時間累積，角速率誤差長時間保持穩(wěn)定，展現(xiàn)了速率積分陀螺自校準技術(shù)的獨特優(yōu)勢，驗證了自校準方法的有效性，實現(xiàn)了速率積分半球諧振陀螺關(guān)鍵技術(shù)突破，該方法在陀螺靜態(tài)或動態(tài)條件下均可實現(xiàn)不間斷的自校準，無須任何翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)輔助裝置，能夠有效消除器件各種變化因素帶來的影響，實現(xiàn)長期保精度、免標校，滿足武器裝備對陀螺長壽命、高可靠、免維護的迫切需求，為速率積分半球諧振陀螺工程應(yīng)用打下了良好基礎(chǔ)。