劉玉兵

同學(xué)們，我們知道了一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是一條直線，如果把該直線經(jīng)過平移、軸對稱、中心對稱變換后，你還能求出它的表達(dá)式嗎？

一、平移變換：求已知直線經(jīng)過上下或左右平移后的直線表達(dá)式

例1 已知函數(shù)y=-2x+4的圖像向下平移3個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式。

解法一：如圖1，先畫出y=-2x+4的圖像，圖像交[y]軸于（0，4）；將圖像向下平移3個單位后，[k]不變，圖像與[y]軸交點(diǎn)變?yōu)椋?，1）。設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+b，代入點(diǎn)（0，1），求出[b]=1，解得函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+1。

解法二：根據(jù)“上加下減”的規(guī)律可得函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4-3，即y=-2x+1。

例2 已知函數(shù)y=2x+1的圖像向右平移2個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式。

解法一：平移后[k]不變，圖像與[x]軸交點(diǎn)變?yōu)椋?.5，0），求得函數(shù)表達(dá)式為y=2x-3。（圖略）

解法二：根據(jù)“左加右減”的規(guī)律可得函數(shù)表達(dá)式為y=2（x-2）+1，即y=2x-3。

二、軸對稱變換：求已知直線關(guān)于[x]軸或[y]軸對稱的直線表達(dá)式

例3 把函數(shù)y=-2x+2的圖像沿[y]軸翻折，求翻折后的函數(shù)表達(dá)式。

【解析】如圖2，先畫出y=-2x+2的圖像，圖像交[x]軸于（1，0），交[y]軸于（0，2）；將圖像沿[y]軸翻折后，圖像與[x]軸交于（-1，0），與[y]軸交點(diǎn)不變。用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2。

三、中心對稱變換：求已知直線關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱后的直線表達(dá)式

例4 求直線y=2x-3關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線表達(dá)式。

【解析】直線y=2x-3交[x]軸于（1.5，0），交[y]軸于（0，-3），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱后，新圖像交[x]軸于（-1.5，0），交[y]軸于（0，3），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3。（圖略）

我們發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過平移、軸對稱、中心對稱變換后，位置在變，表達(dá)式在變，變中有變。我們可以根據(jù)兩點(diǎn)確定直線的定理，求出原圖像中特殊點(diǎn)變換后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，此為通法，可謂變中不變。

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)）