江蘇省無錫市宜興范道中學(xué) 邵亦芬

追問是指針對某一內(nèi)容追根究底地多次發(fā)問.有效的追問可啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成良好的問題意識，達(dá)到答疑解惑的目的[1].數(shù)學(xué)教學(xué)中的追問，一般有順著學(xué)生思維與逆著學(xué)生思維兩種情況.順向追問一般是學(xué)生的回答不夠深刻或比較片面，教師具有導(dǎo)向性的追問，讓學(xué)生能深入思考，達(dá)到準(zhǔn)確與深刻的地步；逆向追問則是在學(xué)生回答正確的基礎(chǔ)上，反過來問學(xué)生答案的由來，以暴露學(xué)生的思維過程.

順向追問更適合用于新知識點的教學(xué)，讓學(xué)生在抽絲剝繭中逐漸認(rèn)識到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)與內(nèi)涵；而逆向追問則適用于串聯(lián)零散、碎片化的知識點，讓學(xué)生在逆向問題的分析與解決中將零碎的知識編織成一張大網(wǎng)，讓雜亂無章的內(nèi)容變得更加系統(tǒng)化.鑒于此，筆者從自身的執(zhí)教經(jīng)驗出發(fā)，淺談數(shù)學(xué)課堂中的有效追問對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展的影響.

1 追問于思考不夠深刻時

課堂中，常發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生的思維會被教師或教材牽著走，從而出現(xiàn)沉默不語、懶得思考的現(xiàn)象.此時，有效追問，具有提神醒腦之功效.在學(xué)生思考積極性不高或?qū)栴}思考不夠深刻的情況下，有效追問能立即刺激學(xué)生的神經(jīng)細(xì)胞，讓他們打起精神進(jìn)行思考.同時，在問題的逐個解決中，學(xué)生體驗到思考帶來的愉悅感，從而對知識產(chǎn)生探究欲.

案例1“平行四邊形”的教學(xué)

本章節(jié)的內(nèi)容與其他幾種圖形(矩形、正方形、菱形等)的知識點具有異同點，不少學(xué)生學(xué)著學(xué)著就迷糊了，但又懶得去思考，總是處于一知半解的狀態(tài).為了激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生徹底搞清楚這些類似圖形的性質(zhì)，筆者特意設(shè)置了以下追問，以幫助學(xué)生更好地建構(gòu)新知.

追問：(1)如何判定一個四邊形是平行四邊形？

(2)若在平行四邊形基礎(chǔ)上添加條件使之成為新圖形，則你想增加什么條件？原圖形變成怎樣的新圖形？

(3)若在菱形或矩形基礎(chǔ)上增減一個條件，則你想增減什么條件？原圖形會發(fā)生怎樣的變化？

追問意圖：這幾種相似的四邊形性質(zhì)有著千絲萬縷的聯(lián)系，若逐個加以分析，學(xué)生雖然能說出來，但并不能明確這些圖形之間具有怎樣縱橫交錯的聯(lián)系.三個追問的提出，不論回答哪個問題，首先，要清楚每種圖形的性質(zhì)，并在問題的思考與分析中對幾種圖形之間的關(guān)系產(chǎn)生了深刻的認(rèn)識.此過程，在學(xué)生夯實基礎(chǔ)的前提下，有效地激活了學(xué)生思維的靈活度，讓學(xué)生對這幾種圖形的性質(zhì)產(chǎn)生了更為深刻的理解，對本章節(jié)教學(xué)起到了顯著的促進(jìn)作用.

當(dāng)學(xué)生思維處于疲軟期時，有效追問可快速刺激學(xué)生的神經(jīng)細(xì)胞，激發(fā)學(xué)生的思維意識，讓學(xué)生進(jìn)入深度思考狀態(tài)，達(dá)到解決問題并建構(gòu)新知的目的[2].因此，教師應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的課堂狀態(tài)，選擇在合適的時機(jī)給予合適、合理的問題刺激，這對提升課堂教學(xué)效率具有明顯效果.

2 追問于學(xué)生思維的發(fā)散點

有效追問并非隨意提出問題，而是在合適的時機(jī)有針對性地拋出一個接一個的問題.追問內(nèi)容需與前一個問題有一定的相關(guān)性，常指向?qū)W生的思維發(fā)散點，讓學(xué)生能從不同角度去觀察與分析問題，在“橫看成嶺側(cè)成峰”中達(dá)到知其然、知其所以然的目的.至于思維發(fā)散點的把握，需教師關(guān)注課堂與學(xué)生的狀態(tài).有價值的追問，方能凸顯出問題的有效性.因此，何時、何處、如何問值得我們思考.

案例2“平方差公式”的教學(xué)

圖1

如圖1，小明從一張大正方形的紙張邊上剪掉了一個小正方形，大、小正方形的邊長分別為a，b.

問題(1)剩下圖形的面積是多少？

(2)如圖2，若將剩下的圖形剪接成一個長方形，則長方形的長與寬分別為多少？面積又是多少？

圖2

(3)通過前面兩問的分析與比較，是否能驗證出平方差公式？

本問題難度較小，但只要親手操作一下，即能很快找出問題的答案.因此，筆者讓每個學(xué)生剪裁一張大正方形紙張，再截下一個小正方形.學(xué)生在操作、觀察、比較與探索中拼出待求的長方形，問題在毫無懸念中很快得以解決.

為了讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識平方差公式，并學(xué)會從不同角度觀察與思考問題，筆者提出追問：請大家尋找其他拼接方法來驗證平方差公式.

學(xué)生在合作交流后，給出以下幾種答案.

生1：如圖3，可拼接成一個梯形，來證明平方差公式.

圖3

生2：如圖4，可將剩下的圖形剪開，拼成一個平行四邊形來驗證.

圖4

生3：其實我們都被圖2誤導(dǎo)了，大家都想著用拼圖來計算.事實上，可以將剩下的圖形剪切為兩個一樣大小的直角梯形，通過梯形面積的計算即可得到平方差公式.

師：說說你的計算過程.

師：談?wù)勀銈兇丝痰母惺?

生4：沒想到平方差公式可以用圖形來驗證，而且有多種方法，數(shù)學(xué)真是一門神奇的學(xué)科.

追問意圖：這種方式擯棄了傳統(tǒng)注入式的教學(xué)方法，而是引導(dǎo)學(xué)生先動手操作，邊實踐邊思考，每個學(xué)生都能從自己習(xí)慣的角度去分析與觀察問題，獲得自主解決問題的辦法；同時，受其他同學(xué)解題思路的影響，發(fā)現(xiàn)除了自身所看到的以外，還有更廣闊的思維空間.這種有效追問的方式，激發(fā)了學(xué)生自主探究的能力，也有效拓展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生獲得靈活面對各種問題的能力.

3 追問于教學(xué)問題的拓展點

教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容是針對大部分學(xué)生而設(shè)計的，教學(xué)時教師需從多個角度去發(fā)現(xiàn)與挖掘教材中更為深刻的內(nèi)容，讓學(xué)生形成思維的獨創(chuàng)性.獨創(chuàng)性是一種可貴的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，對教學(xué)要求比較高.在問題的拓展點實施有效提問，能有效地激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生獨特、新穎的思維[3].

案例3“認(rèn)識圖形”的例題教學(xué)

如圖5所示，△ABC是一塊銳角三角形的鋼板，AD為BC邊上的高.已知BC=120cm，AD=80cm，若想將這塊板加工成一個正方形，使新正方形的一條邊在BC邊上，兩個頂點分別在△ABC的另外兩條邊上，求加工后正方形的邊長.

圖5

圖6

圖7

追問3：如圖7，在直角三角形ABC內(nèi)有三個正方形，邊長分別為a，b，c，求證：b=a+c.

追問意圖：逐層遞進(jìn)的追問，使學(xué)生更為深入地理解該部分知識，讓思維具有獨創(chuàng)性.追問1比較簡單，處于學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，能很快激起學(xué)生探究的興趣，因而解決此問沒有障礙.隨著追問難度的加深，學(xué)生的思維被徹底開發(fā)出來，學(xué)生在思維的馳騁中充分發(fā)揮各自的創(chuàng)造力，充分體現(xiàn)了思維的深刻性.

總之，問題是課堂教學(xué)的靈魂，在減負(fù)增效的背景下，高效性體現(xiàn)了教師的智慧與教育的藝術(shù).利用有效追問能啟發(fā)學(xué)生的思維掀起課堂的小浪花，演繹數(shù)學(xué)的精彩.因此，有效追問對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響.