蔡天新

別把數(shù)學(xué)想象得艱難晦澀、難以捉摸，它只不過是常識(shí)的升華而已。

——開爾文勛爵

一、一個(gè)醫(yī)生的回憶錄

弗朗西斯·培根（1561—1626）是英國法學(xué)家、政治家、哲學(xué)家和文學(xué)家，并以隨筆作家聞名，他留下了“知識(shí)就是力量”，“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯修辭之學(xué)使人善辯”等膾炙人口的佳句。培根和稍后的同胞作家威廉·莎士比亞（1564-1616）一樣，都受到法國作家米歇爾·德·蒙田（1533-1592）的影響。蒙田的閱歷廣博，思路開闊，行文無拘無束，開隨筆寫作之先河?？墒?，當(dāng)我讀到十六世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家、醫(yī)生吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（1501-1576）的自傳《 我的生平》時(shí)，才大吃一驚，那閑雅的文筆、簡潔的語言和隨意而有意味的主題令人賞心悅目，恰如《培根論人生》（1597），卡爾達(dá)諾的著作中也有《論夢》《論安慰》《論智慧》《論格言》《論算術(shù)》《論比例》等。

看來，在蒙田和培根之前，意大利文學(xué)中必然已經(jīng)有優(yōu)美的范例，畢竟那是產(chǎn)生了偉大的詩人彼得拉克、但丁，作家薄伽丘和政治哲學(xué)家馬基雅維里的國度。一五七四年，離卡爾達(dá)諾的生命終點(diǎn)只有一年的時(shí)候，他開始用拉丁語寫作回憶錄《我的生平》，那時(shí)他已經(jīng)寫成并出版了許多學(xué)術(shù)和隨筆著作。在這本自傳里，他以自我批評(píng)的口吻剖析自己的一生。我不知道卡爾達(dá)諾是否第一個(gè)寫作自傳的科學(xué)家，但至少《我的生平》是現(xiàn)存最早的大數(shù)學(xué)家傳記。這本書內(nèi)容廣博、文采飛揚(yáng)，值得當(dāng)今每一位科學(xué)工作者學(xué)習(xí)。

卡爾達(dá)諾把寫作看成人生應(yīng)盡的義務(wù)，非常忠實(shí)地予以履行。從行文來看，作者通讀古希臘和古羅馬的名家著作，經(jīng)常引用他們的格言，例如，古希臘“醫(yī)學(xué)之父”希波克拉底、名醫(yī)蓋倫，哲學(xué)家蘇格拉底、第歐根尼、亞里士多德、伊壁鳩魯，歷史學(xué)家希羅多德，古羅馬詩人賀拉斯、維吉爾，作家普魯塔克、小普林尼，歷史學(xué)家塔西佗、蘇維托尼烏斯，政治家西塞羅，以及皇帝中的思想家馬可·奧勒留，后者在刀光劍影的間歇寫作了《沉思錄》，卡爾達(dá)諾在《我的生平》序言里稱仿效了這本書。

一五0一年九月二十三日，卡爾達(dá)諾出生在米蘭南面的帕維亞，是法官和寡婦的私生子，母親三十多歲時(shí)，帶著三個(gè)孩子與五十六歲的父親同居。兩年后生下他，之后父母結(jié)了婚?？栠_(dá)諾隨奶媽在米蘭郊外的莫伊拉格村生活了四年后回到家中，他的家族有長壽基因，祖父和父親分別活到八十八歲和八十歲，且都有數(shù)學(xué)稟賦。父親學(xué)識(shí)淵博，在米蘭講授過法學(xué)和醫(yī)學(xué)，曾與大畫家達(dá)·芬奇為友。受父親的鼓勵(lì)，卡爾達(dá)諾開始學(xué)習(xí)古典文學(xué)、數(shù)學(xué)和占星術(shù)。十九歲進(jìn)入帕維亞大學(xué)（哥倫布曾求學(xué)該校）學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，后來轉(zhuǎn)學(xué)到帕多瓦大學(xué)（伽利略曾任教此校），二十五歲獲得博士學(xué)位。

作為醫(yī)生，卡爾達(dá)諾對斑疹傷寒首次做了臨床記載。按照自傳第四十章《行醫(yī)成功的例子》，卡爾達(dá)諾挽救過一百多位被別的醫(yī)生認(rèn)為無藥可救的病人，治愈過肺病、癲癇病、痢疾、皮膚病、精神病、失明癥，還有些病人患有水腫、駝背、跛腳，經(jīng)過他的治療病情大為好轉(zhuǎn)。最值得卡爾達(dá)諾驕傲的是五十一歲那年，他應(yīng)邀去蘇格蘭醫(yī)治圣安德魯斯大主教哈密爾頓，當(dāng)時(shí)他已患十年的哮喘，曾先后請法蘭西國王和西班牙國王的御醫(yī)看過，未見成效，后來派人來米蘭請卡爾達(dá)諾。卡爾達(dá)諾在圣安德魯斯逗留了七十五天，治好了大主教的病。

卡爾達(dá)諾生活的十六世紀(jì)，意大利可謂多災(zāi)多難。一四九四年，法蘭西國王查理八世攻打那不勒斯，由此亞平寧半島各個(gè)城邦（包括米蘭）陷入接連不斷的戰(zhàn)爭中。一五0九年，法蘭西人在波河支流阿達(dá)河打敗了威尼斯人，卻在羅馬歡慶勝利。一五二七年，羅馬遭到波旁王朝軍隊(duì)的洗劫，一年半時(shí)間內(nèi)，不朽之城羅馬喪失了三分之二人口，那個(gè)世紀(jì)剩下的時(shí)間都用來重建和恢復(fù)。政治興衰、宗教改革帶來的巨變，成為卡爾達(dá)諾生活的那個(gè)世紀(jì)混亂的背景。

卡爾達(dá)諾本人也經(jīng)歷了與貧窮、恥辱和疾病搏斗的前半生。“我最擅長的莫過于講述自己的經(jīng)歷，一是由于我活的時(shí)間長，二是由于我不斷地經(jīng)歷苦難?！笨栠_(dá)諾的婚姻很不幸，但自傳里沒有詳細(xì)介紹。他有兩個(gè)兒子和一個(gè)女兒，最愛的長子大學(xué)畢業(yè)后結(jié)了婚，卻因妻子出軌，一怒之下用砒霜毒死了她，結(jié)果鋃鐺入獄，五十多天后被斬首。這是卡爾達(dá)諾一生最大的打擊和揮之不去的痛。幾天以后，孫女也夭折了。小兒子因?yàn)閬G人現(xiàn)眼的表現(xiàn)和暴力，曾數(shù)次入獄，被判流放。只有女兒沒出大事，卻不能生育?？栠_(dá)諾晚年立下遺囑，把財(cái)產(chǎn)留給唯一的孫子。

書中還寫到那個(gè)年代歐洲的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)現(xiàn)狀。那時(shí)候普通人家里一般只有一張床，有些人家連一張床也沒有，家庭成員和仆人都睡在地板的通鋪上，來了客人也睡在一起。公共場所沒有公廁，同性戀被發(fā)現(xiàn)的話會(huì)被處以火刑?？栠_(dá)諾雖然醫(yī)術(shù)高明，卻因?yàn)槭撬缴?，直到三十八歲才取得行醫(yī)執(zhí)照，之前生活極度貧困。他在自傳里寫道：“看見漂亮衣服，我扭頭就走?！绷硪环矫?，他又愛讀書，且買書出手闊綽，他寫道：“一本值得買的書，應(yīng)該在智慧和藝術(shù)上追求完美?！?/p>

一六四三年，在卡爾達(dá)諾去世六十七年以后，《我的生平》在巴黎首次出版。一六五四年，此書又在阿姆斯特丹出版第二版。一六六三年，里昂刊印了十卷本的卡爾達(dá)諾《作品大全》，其中《我的生平》是最后一次用拉丁語出版。此后，《我的生平》先后出版了意大利文版（一八二一）、德文版（一九一四）和英文版（一九三0）等。在英文版自傳問世以前，已有多部卡爾達(dá)諾的傳記在倫敦出版。二0二一年秋天，中文版《我的生平》由浙江大學(xué)出版社精裝出版。

二、百科全書式的人物

十五世紀(jì)后期以來，印刷術(shù)的普及不僅繁榮了文學(xué)事業(yè)，也加快了數(shù)學(xué)的發(fā)展。卡爾達(dá)諾一生共寫作了二百多種各類書籍和文章，現(xiàn)存的材料多達(dá)七千多頁?！段业纳健返谒氖逭略敿?xì)列出了他的著作，其中數(shù)學(xué)和物理學(xué)各有三種，天文學(xué)有七種，此外還有三種道德著作，有不少是多卷本。他發(fā)表過的文章有二十多種，醫(yī)學(xué)評(píng)注九種（主要是針對希波克拉底的著作評(píng)注），此外還有有關(guān)數(shù)學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、神學(xué)、哲學(xué)等方面的手稿及各種論述三十多卷。

卡爾達(dá)諾是百科全書式的人物，不僅擅長理論科學(xué)，在實(shí)踐科學(xué)方面也取得了重大成就。他的著作中包含了豐富的儀器、機(jī)械裝置的設(shè)計(jì)圖以及打撈沉船和距離測量的方法。一五四八年，當(dāng)神圣羅馬帝國皇帝查理五世來米蘭時(shí)，卡爾達(dá)諾為他的馬車設(shè)計(jì)了一個(gè)減震裝置，因此他在皇家隊(duì)列中擁有一個(gè)特別的位置。甚至今日汽車上使用的萬向節(jié)在歐洲主要語言里仍用卡爾達(dá)諾（Cardano）的名字命名， 例如，cardan joint（ 英語）、le cardan（ 法語）、dasKardangelenk（德語）、giudo cardano（意大利語）。

卡爾達(dá)諾最著力撰寫的兩部書是被他歸為物理學(xué)著作的《論事物之精妙》（ 二十二卷， 一五五0） 和《論多種事物》（ 十七卷，一五五八）。這是兩部百科全書式的巨著，包含了大量力學(xué)、機(jī)械學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)和技術(shù)的內(nèi)容，還有密碼術(shù)、煉金術(shù)和占星術(shù)方面的內(nèi)容，其中一些觀點(diǎn)與達(dá)·芬奇的論述有些相似。這兩部著作在十六世紀(jì)就有十幾個(gè)版本流傳，后來又被譯成多種文字出版，可謂影響深遠(yuǎn)。在地質(zhì)學(xué)方面，卡爾達(dá)諾曾指出，山岳的形成是由于流水的腐蝕。

卡爾達(dá)諾在人文學(xué)科也有了不起的建樹。他寫的三卷本著作《安慰》在世時(shí)就被譯成英文出版（一五七三）。這是一部勸慰悲傷的著作，是他痛失長子之后的感悟，莎士比亞曾經(jīng)讀過。哈姆萊特那句著名的臺(tái)詞“生存，還是死亡？這是個(gè)問題”所表達(dá)的情緒，與《安慰》中有關(guān)睡眠的評(píng)述十分相似?！端?cái)?shù)之戀》的作者、英國作家約翰·德比希爾甚至推測：“哈姆萊特在舞臺(tái)上說出那句獨(dú)白時(shí)，手里捧著的可能正是卡爾達(dá)諾的這本書?！?/p>

可是，在版權(quán)法（一七一0年首先在英國頒布）出現(xiàn)之前，哪怕出版了暢銷書也不是致富之道。行醫(yī)是卡爾達(dá)諾的主要謀生手段，他最早出版的著作是醫(yī)學(xué)方面的書籍，主要介紹一些治療常識(shí)。當(dāng)他五十歲時(shí)，已經(jīng)是意大利第一名醫(yī)，即使在歐洲范圍內(nèi)，知名度也僅次于佛蘭德斯的維薩留斯，后者是近代解剖學(xué)的鼻祖，曾是查理五世的御醫(yī)。當(dāng)時(shí)無論上流社會(huì)，還是牧師或普通人，都找卡爾達(dá)諾看病。

除了行醫(yī)，卡爾達(dá)諾的次要收入來源是賭博和占卜。在從蘇格蘭回來的途中，他經(jīng)過倫敦，給年少的國王愛德華六世（亨利八世之子）占卜，告知他長壽之路?？栠_(dá)諾發(fā)明了一種“面相術(shù)”，可以根據(jù)一個(gè)人面部的缺陷來讀出性格和命運(yùn)。他對賭博的癡迷到了上癮的程度，是一個(gè)善于分析的敏銳棋手（當(dāng)時(shí)下國際象棋一般是為了賭錢）。不僅如此，他還寫了一本《機(jī)遇賭博》，在他死后被翻譯成英文出版，其中有對骰子和紙牌游戲的詳細(xì)數(shù)學(xué)分析。這方面，他的文字比帕斯卡爾與費(fèi)爾馬關(guān)于賭博的通信早得多。

可能是職業(yè)的緣故，卡爾達(dá)諾走南闖北，除了那不勒斯和阿普利亞大區(qū)以外，幾乎走遍了整個(gè)意大利，還曾游歷法國、瑞士、奧地利、德國、佛蘭德斯、英格蘭和蘇格蘭?？栠_(dá)諾在米蘭生活了三十二年，因此把自己看作米蘭人。此外，他在故鄉(xiāng)帕維亞十二年，博洛尼亞九年（任教于最古老的博洛尼亞大學(xué)醫(yī)學(xué)院），帕多瓦及郊外的薩科鎮(zhèn)九年，剩余時(shí)間在羅馬、奶媽的村莊和療養(yǎng)地加拉拉泰。一五七六年九月二十日，卡爾達(dá)諾在羅馬去世，安葬在圣安德魯斯教堂，后來他的孫子將他移葬米蘭的圣馬可教堂，安息在父親墓旁。

卡爾達(dá)諾坎坷的經(jīng)歷使其性格頗為奇特，常常被描述成科學(xué)史上的怪人。他自認(rèn)脾氣暴躁、易怒愛爭執(zhí)、報(bào)復(fù)欲強(qiáng)，卻不怎么看重錢財(cái)。他相信夢和征兆，一直醉心于占星術(shù)的研究，甚至他的離去也被傳是為了證實(shí)自己對死期的占卜而自殺。一五七0年，卡爾達(dá)諾因?yàn)榻o耶穌算命被宗教法庭監(jiān)禁，并作為異教徒被起訴。直到他宣誓放棄異端學(xué)說，才在幾個(gè)月后獲釋，但因此失去了教職和著述權(quán)。之后他移居羅馬，另謀生路，后來因?yàn)檎夹切g(shù)的研究得到教皇皮烏斯五世的賞識(shí)，付給他終身年薪，留在皇宮供職。

卡爾達(dá)諾認(rèn)為一切事物都有兩面性。一方面他覺得人生無意義，另一方面卻時(shí)常反省自己。他發(fā)現(xiàn)自己經(jīng)常說些讓人不高興的話，卻又不愿改正。有時(shí)候寡言，有時(shí)候健談，有時(shí)候愉快，有時(shí)候悲傷。他在自傳里引用了《圣經(jīng)·路加福音》里的一句話：“耶穌治好了十個(gè)麻風(fēng)病人，只有一個(gè)回來向主表示感謝?！敝罂栠_(dá)諾又表示，我就不能像那個(gè)麻風(fēng)病人那樣嗎？自傳里還專辟出一章叫《妙語》，雖然有些言論無聊庸俗，但也有些十分精辟，表明他是有觀察力的人文主義者。譬如：

做事的才能喪失得比想象的還要快。

只有人靠商議來處理事務(wù)，或獲取利益。

智慧與無價(jià)之寶一樣，必須要從地底深處挖出來。

無論做任何事，如果能夠爭取到時(shí)間就好。

張口就把你知道的全說出來，這是最嚴(yán)重的錯(cuò)誤。

善是一種不可或缺的美德。

有了精準(zhǔn)性，可以用少數(shù)例子來解釋多種事物，讓模糊的事實(shí)變得清晰。

幸福在命運(yùn)中找不到，而在善中可以找到。

亞歷山大一直渴望著有一個(gè)荷馬。

學(xué)會(huì)把任何災(zāi)禍推開并使之消弭于無形。

在塵世間度過一生而沒有經(jīng)歷任何重大災(zāi)難，這就夠了。

一五三四年，在父親從前的貴族朋友的推薦下，卡爾達(dá)諾成為米蘭?？茖W(xué)校的一名數(shù)學(xué)老師，在那里教授幾何學(xué)，同時(shí)兼任貧民院的醫(yī)生，生活略有好轉(zhuǎn)，但一年以后學(xué)校解散了。一五三九年，卡爾達(dá)諾終于獲得米蘭醫(yī)生協(xié)會(huì)批準(zhǔn)的行醫(yī)執(zhí)照，從此他的生活有了巨大轉(zhuǎn)變，并很快成為意大利北部最受歡迎的醫(yī)生。但他并沒有減少對數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的興趣，一五四六年，他曾應(yīng)邀回到母校帕維亞大學(xué)講授數(shù)學(xué)（包括幾何學(xué)、算術(shù)、占星術(shù)、工程學(xué)）兩年。在這兩次任教之間，卡爾達(dá)諾在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了巨大的貢獻(xiàn)。

三、代數(shù)學(xué)的奠基石

雖說文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家們對數(shù)學(xué)都有獨(dú)到的見解，阿爾貝蒂、達(dá)·芬奇和丟勒甚至對數(shù)學(xué)本身也有所貢獻(xiàn)，并把幾何學(xué)的方法應(yīng)用于繪畫，達(dá)·芬奇聲稱：“欣賞我繪畫作品的人，沒有一個(gè)不是數(shù)學(xué)家?！钡珨?shù)學(xué)的復(fù)興乃至近代數(shù)學(xué)的興起要等到十六世紀(jì)，新數(shù)學(xué)的推進(jìn)首先表現(xiàn)在以下方面：三角學(xué)從天文學(xué)中分離出來、透視法產(chǎn)生射影幾何、對數(shù)的發(fā)明改進(jìn)了計(jì)算，但最主要的成就應(yīng)該是在代數(shù)學(xué)領(lǐng)域，即三次和四次方程根式求解的突破和代數(shù)的符號(hào)化。

在世界各主要民族中，一次和二次代數(shù)方程一般都會(huì)有人找到解答，只不過對于二次方程，有的民族只發(fā)現(xiàn)了一個(gè)解，有的發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)解，還有的限制方程的系數(shù)為正。而對于三次或四次代數(shù)方程而言，難度就大多了。在那個(gè)時(shí)代的大多數(shù)數(shù)學(xué)家看來，它們就像古希臘的三大幾何問題一樣困難重重。十一世紀(jì)的波斯數(shù)學(xué)家兼詩人歐瑪爾·海亞姆曾用幾何方法給出某些特殊三次方程的近似解，而在十五世紀(jì)和十六世紀(jì)交替之際，意大利誕生了幾位解答這類問題的人物，我們先來說說塔爾塔利亞。

塔爾塔利亞（1499—1557）本名豐塔納，出生在米蘭東面阿爾卑斯山南麓布雷西亞的一個(gè)郵差家庭，幼年喪父，因被入侵的法國士兵砍傷臉部而口吃，故而得此諢名（塔爾塔利亞意為口吃者）。成年以后他在威尼斯謀得一份數(shù)學(xué)教職，出過一本有關(guān)火炮的數(shù)學(xué)書，還把歐幾里得的《幾何原本》首次譯成意大利文，同時(shí)宣稱能解出沒有一次項(xiàng)或二次項(xiàng)的所有三次方程。對此博洛尼亞大學(xué)的數(shù)學(xué)教授費(fèi)羅表示懷疑，派了一位學(xué)生前來挑戰(zhàn)（也有說費(fèi)羅已死，是其學(xué)生主動(dòng)前來），結(jié)果塔爾塔利亞獲勝，因?yàn)閷κ种粫?huì)解缺少二次項(xiàng)的那一類方程。

一五三九年，卡爾達(dá)諾邀請塔爾塔利亞到米蘭家中做客三天。塔爾塔利亞酒足飯飽之后，在卡爾達(dá)諾發(fā)誓保密的情況下，以暗語般的二十五行詩歌形式說出了三次方程的解法?？栠_(dá)諾補(bǔ)足了證明，一五四五年，他在德國的紐倫堡出版了一生最重要的著作《大法》（Aas magna ），全名《大法，或論代數(shù)法則》，將塔爾塔利亞的方法公之于眾，引起了軒然大波，兩位頂尖數(shù)學(xué)家之間發(fā)生了激烈的口戰(zhàn)。不過，卡爾達(dá)諾在書中說明這個(gè)解法是由塔爾塔利亞發(fā)明的，為了數(shù)學(xué)的進(jìn)步他才將此公開發(fā)表。之前，卡爾達(dá)諾經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，費(fèi)羅也早已掌握了這個(gè)方法，這促使他下決心將其公之于眾。

難得的是，《大法》還給出了四次方程的一般解法，不過這也不是卡爾達(dá)諾給出的，而是他的仆人兼學(xué)生費(fèi)拉里解出的。費(fèi)拉里（1522—1565）出身貧寒，十五歲到卡爾達(dá)諾家為仆，主人看他聰明好學(xué)，便教他數(shù)學(xué)。費(fèi)拉里找到把四次方程轉(zhuǎn)換為三次方程的方法，因而成為第一個(gè)破解四次方程的數(shù)學(xué)家。不過由于《大法》一書的影響力，后來的人們?nèi)园焉鲜鋈畏匠痰慕獯鸱Q為“卡爾達(dá)諾公式”，書中還第一次出現(xiàn)了復(fù)數(shù)的概念，這部偉大的著作可謂是代數(shù)學(xué)的奠基石。

一五四八年，費(fèi)拉里代替卡爾達(dá)諾，接受憤怒的塔爾塔利亞的公開挑戰(zhàn)，這回比賽地點(diǎn)是在米蘭大教堂附近，獲勝的一方也不再是塔爾塔利亞。費(fèi)拉里出名后，很快變得富有并做了博洛尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授，可惜四十三歲那年即死于白砒霜中毒，據(jù)稱是他寡居而貪財(cái)?shù)慕憬闼鶠椤Ｓ捎谖宕魏臀宕我陨洗鷶?shù)方程之根式不可解性直到十九世紀(jì)才由挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾給出證明，因此在很長一段時(shí)間，這幾位意大利人的工作和故事一直被同行們津津樂道。

塔爾塔利亞和費(fèi)拉里解決具體問題的能力或許較強(qiáng)，但卡爾達(dá)諾扮演的角色更為重要，他是那種歐幾里得式的人物。在《我的生平》第三十五章《受監(jiān)護(hù)人與學(xué)生》中，卡爾達(dá)諾把費(fèi)拉里列為他最聰明的三個(gè)學(xué)生之一，稱贊他年輕時(shí)便極為博學(xué)，出類拔萃。而在第四十三章《絕對超自然的事物》中，他也引用了塔爾塔利亞的一句話：沒有一個(gè)人是百事通。值得一提的是，在那個(gè)年代的意大利，辯論和挑戰(zhàn)是常態(tài)，獲勝者不僅能提升聲望，甚至?xí)@得獎(jiǎng)勵(lì)?？栠_(dá)諾還是大學(xué)二年級(jí)生時(shí)，便與系主任科爾蒂進(jìn)行過公開辯論，而老師也屈尊接受他的挑戰(zhàn)。

值得一提的是，在塔爾塔利亞和卡爾達(dá)諾之前，尚處黑暗時(shí)代的十三世紀(jì)的意大利已經(jīng)誕生了一位成就卓著的數(shù)學(xué)家，那就是比薩的斐波那契。他早年跟隨父親到北非的阿爾及利亞，從阿拉伯人那里學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)和印度數(shù)碼，后來又游歷地中海東岸地區(qū)，回來后出版了《算盤書》，從中還定義了第一個(gè)遞歸序列，被后世稱為“兔子問題”或斐波那契序列?？栠_(dá)諾曾這樣評(píng)價(jià)他的這位前輩同胞：“我們可以假定，所有我們掌握的希臘以外的數(shù)學(xué)知識(shí)都是由于斐波那契的出現(xiàn)而得到的?！?/p>

在《我的生平》一書中，卡爾達(dá)諾對自己的數(shù)學(xué)研究和貢獻(xiàn)極少提及，只有在第四十四章《我在各個(gè)研究領(lǐng)域取得的重要成就》中這樣寫道：“在算術(shù)方面，我推動(dòng)了幾乎整個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的研究，包括他們所說的代數(shù)學(xué)。”另外，在幾何學(xué)方面，他用有限數(shù)處理了無窮數(shù)，不過這方面阿基米德已走在前頭?？偠灾?，在卡爾達(dá)諾出版的大量學(xué)術(shù)著作中，唯有數(shù)學(xué)書獲得持續(xù)的高度關(guān)注，也正因?yàn)閿?shù)學(xué)成就，他的事跡和自傳才流傳至今，并被譯成不同的語言出版。