張 友，李聰波+，林利紅，錢(qián) 靜，易 茜

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

離心鼓風(fēng)機(jī)作為典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，常用于建筑、化工、能源等現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域[1]，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件眾多，加之運(yùn)行在高溫、高壓、高負(fù)載等惡劣工況下，極易發(fā)生故障導(dǎo)致設(shè)備停機(jī)，如果不及時(shí)采取有效措施，將會(huì)造成重大經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡[2]，因此，對(duì)其關(guān)鍵零部件進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，開(kāi)展離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究，對(duì)提高其運(yùn)行可靠性和安全性具有重要意義。

隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械設(shè)備可獲得的監(jiān)測(cè)信息也越來(lái)越多，為采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法實(shí)現(xiàn)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)[3-4]。深度學(xué)習(xí)由于其強(qiáng)大的特征提取功能，在設(shè)備健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)中得到了較好的應(yīng)用，例如GUO等[5]使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)實(shí)現(xiàn)了軸承剩余使用壽命的預(yù)測(cè)；REN等[6]提出一種基于改進(jìn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolution Neural Network, CNN)和長(zhǎng)短時(shí)記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)的預(yù)測(cè)方法，有效挖掘了更深層次的健康信息。以上方法借鑒了深度學(xué)習(xí)強(qiáng)大的特征提取能力和數(shù)據(jù)擬合能力，在設(shè)備故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)問(wèn)題上取得了一些成效，但這些方法在長(zhǎng)序列預(yù)測(cè)時(shí)存在梯度消失導(dǎo)致深層隱含特征提取不足的問(wèn)題[7]。針對(duì)此問(wèn)題，LIU等[8]將注意力機(jī)制運(yùn)用到門(mén)控循環(huán)單元(Gate Recurrent Unit, GRU)，實(shí)現(xiàn)了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命預(yù)測(cè)并提升了預(yù)測(cè)精度；QIN等[9]利用不同時(shí)刻的均方根作為健康指標(biāo)，通過(guò)GRU預(yù)測(cè)健康指標(biāo)的走勢(shì)實(shí)現(xiàn)了軸承的壽命預(yù)測(cè)；ZHOU等[10]利用多頭概率稀疏自注意力機(jī)制改進(jìn)了Transformer模型，提高了網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度。

以上方法所使用的數(shù)據(jù)均為完備數(shù)據(jù)，而機(jī)械設(shè)備在采集設(shè)備故障、運(yùn)行環(huán)境異常和人為因素干擾等條件下往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失，存在數(shù)據(jù)不完備問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，已有部分學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究，例如LIU等[11]提出一種基于感知CNN的不完備數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法，并成功應(yīng)用于發(fā)電量的預(yù)測(cè)并提高了預(yù)測(cè)性能；PAN等[12]使用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network, GAN)對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了加工能耗的精確預(yù)測(cè)；ZHANG等[13]使用期望最大化方法處理缺失數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了球管系統(tǒng)的故障診斷，相比不填補(bǔ)時(shí)診斷精度更高。

上述文獻(xiàn)表明，對(duì)存在缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)修復(fù)，并利用這些填補(bǔ)數(shù)據(jù)開(kāi)展相應(yīng)的研究能顯著提升模型的預(yù)測(cè)精度和魯棒性。然而，缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)研究在發(fā)電量預(yù)測(cè)、能耗預(yù)測(cè)以及故障診斷領(lǐng)域中應(yīng)用較多，但在故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究中應(yīng)用較少。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)完備可靠是保證設(shè)備故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)的重要前提，尤其是表征設(shè)備健康狀態(tài)的一些關(guān)鍵退化數(shù)據(jù)缺失時(shí)，會(huì)使得設(shè)備故障預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)甚至出現(xiàn)誤判[14-15]。數(shù)據(jù)缺失是影響機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)識(shí)別的重要因素，在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不完備情況下，應(yīng)先對(duì)原始缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)修復(fù)。

因此，本文針對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)不完備問(wèn)題，提出一種考慮數(shù)據(jù)不完備的離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法。首先，使用張量分解方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失值進(jìn)行填補(bǔ)，得到完備的健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；然后，基于填補(bǔ)后的完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network, DBN)構(gòu)建能表征離心鼓風(fēng)機(jī)健康狀態(tài)的健康指標(biāo)(Health Indicator, HI)；最后使用Informer方法預(yù)測(cè)健康指標(biāo)的走勢(shì)實(shí)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)不完備下離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)框架

1.1 問(wèn)題描述

傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含豐富的設(shè)備健康信息，有效采集大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是深度學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)的前提。離心鼓風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)采集框架如圖1所示，主要使用振動(dòng)、溫度、電流和壓力傳感器采集離心鼓風(fēng)機(jī)的各類(lèi)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。在離心鼓風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于傳感器失靈、脫落、老化甚至損壞以及數(shù)據(jù)接收系統(tǒng)通信過(guò)程發(fā)生故障等原因，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺失，這將丟失大量的有用信息，從而導(dǎo)致后續(xù)數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程中獲取的健康信息不足，增加了預(yù)測(cè)的不確定性。通過(guò)有效填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，可以提高監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量，進(jìn)而保證離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精度?，F(xiàn)最常用的填補(bǔ)方法有直接刪除空值法或用中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)代替缺失值方法。由于離心鼓風(fēng)機(jī)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與時(shí)間高度相關(guān)，數(shù)據(jù)前后關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，直接使用上述方法會(huì)破壞監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)性、準(zhǔn)確性和趨勢(shì)性，使得故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)精度不高甚至導(dǎo)致預(yù)測(cè)失敗。因此，亟需一種能夠?qū)⒃既笔ПO(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度填補(bǔ)修復(fù)的方法，以提高離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和利用率，為后續(xù)離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)支撐。本文基于張量分解方法利用同時(shí)段下具有完備數(shù)據(jù)的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去填補(bǔ)存在缺失的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而當(dāng)數(shù)據(jù)缺失量過(guò)大時(shí)，已有的完備信息不足，數(shù)據(jù)間的相關(guān)性難以被挖掘，此時(shí)已無(wú)法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效填補(bǔ)。因此，本文所提出的不完備數(shù)據(jù)填補(bǔ)過(guò)程基于以下假設(shè)條件：①實(shí)驗(yàn)總共獲取4種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；②同時(shí)段下只會(huì)出現(xiàn)一種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺失；③離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失率在25%以下。

1.2 故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)框架

針對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，如圖2所示，提出一種考慮數(shù)據(jù)不完備的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)框架，該框架主要包括離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取、不完備數(shù)據(jù)填補(bǔ)、健康指標(biāo)構(gòu)建及故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)4個(gè)部分。具體步驟如下：

(1)離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取 在離心鼓風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，使用振動(dòng)、溫度、電流和壓力傳感器對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)重要零部件進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采集其運(yùn)行過(guò)程中的各類(lèi)監(jiān)測(cè)信號(hào)并上傳至服務(wù)器，為后續(xù)離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)支撐。

(2)不完備數(shù)據(jù)填補(bǔ) 對(duì)于存在缺失的不完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建缺失數(shù)據(jù)的四維張量，用掩模張量標(biāo)記構(gòu)建四維張量的缺失位置，基于Tucker分解填補(bǔ)修復(fù)不完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)，得到完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

(3)健康指標(biāo)構(gòu)建 提取填補(bǔ)后完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)域特征并進(jìn)行歸一化處理，選擇退化趨勢(shì)比較明顯的特征作為DBN的輸入，經(jīng)前向預(yù)訓(xùn)練和反向微調(diào)訓(xùn)練DBN網(wǎng)絡(luò)模型，獲得包含健康狀態(tài)信息的深層健康特征，根據(jù)離心鼓風(fēng)機(jī)正常和故障狀態(tài)時(shí)的健康特征差異，構(gòu)建出能夠表征離心鼓風(fēng)機(jī)實(shí)時(shí)健康狀態(tài)的健康指標(biāo)HI。

(4)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè) 將構(gòu)建的健康指標(biāo)HI劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，作為預(yù)測(cè)模型Informer的輸入，迭代訓(xùn)練Informer網(wǎng)絡(luò)模型，得到離心鼓風(fēng)機(jī)HI的變化趨勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2 基于張量分解的不完備數(shù)據(jù)填補(bǔ)

張量是向量和矩陣的多維推廣，能最大程度保持?jǐn)?shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，張量分解方法在圖像數(shù)據(jù)填補(bǔ)[16]和衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)填補(bǔ)[17]等領(lǐng)域已得到了較好的應(yīng)用。因此，本文基于張量分解方法對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。在利用張量分解方法進(jìn)行離心鼓風(fēng)機(jī)缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)時(shí)，需要運(yùn)用同時(shí)段下獲得的完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)填補(bǔ)此時(shí)段的缺失數(shù)據(jù)[18]。因此，本文共設(shè)置了4種不同型號(hào)的離心鼓風(fēng)機(jī)退化實(shí)驗(yàn)，利用同時(shí)段下其他型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)的完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)填補(bǔ)存在缺失的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)段下當(dāng)兩種及其以上型號(hào)的離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失時(shí)，已有的完備離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不足，無(wú)法充分挖掘數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，填補(bǔ)精度較差，甚至不能進(jìn)行有效填補(bǔ)。此外，數(shù)據(jù)缺失長(zhǎng)度也是影響監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)填補(bǔ)的重要因素，填補(bǔ)精度會(huì)隨著數(shù)據(jù)缺失長(zhǎng)度的增加而下降，實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)數(shù)據(jù)缺失率(缺失數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與總數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的比值)超過(guò)25%時(shí)，已無(wú)法進(jìn)行有效填補(bǔ)。因此，本文基于張量分解方法對(duì)缺失監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)修復(fù)設(shè)置的限制條件如下:①實(shí)驗(yàn)總共獲取4種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；②同時(shí)段下只會(huì)出現(xiàn)一種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺失；③離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失率在25%以下。

2.1 離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)張量構(gòu)建

2.2 不完備數(shù)據(jù)填補(bǔ)

(1)

基于張量分解方法，可利用完備的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)存在缺失的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，填補(bǔ)具體流程如下：

(2)

j=1,2,…,Jn。

(3)

(4)

(5)

(6)

最后，將修復(fù)后的張量還原為原始數(shù)據(jù)，填補(bǔ)后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為：

(7)

3 基于Informer的離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法

3.1 健康指標(biāo)構(gòu)建

機(jī)械設(shè)備的健康狀態(tài)主要采用健康指標(biāo)(HI)進(jìn)行定量描述，構(gòu)建一種能實(shí)時(shí)反映設(shè)備健康狀態(tài)信息的健康指標(biāo)是實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)的前提。DBN作為一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，避免了對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴(lài)，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征提取上具有優(yōu)越的性能。離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，時(shí)間依賴(lài)性強(qiáng)，反映了離心鼓風(fēng)機(jī)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，DBN通過(guò)逐層訓(xùn)練能夠充分獲取離心鼓風(fēng)機(jī)輸入數(shù)據(jù)的隱含特征，挖掘監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的健康狀態(tài)信息，并通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的特征提取和降維，獲取能表征設(shè)備退化趨勢(shì)的健康指標(biāo)[19-20]。因此，本文利用DBN來(lái)構(gòu)建能表征離心鼓風(fēng)機(jī)健康狀態(tài)的HI。如圖4所示為DBN構(gòu)建健康指標(biāo)流程，提取填補(bǔ)后離心鼓風(fēng)機(jī)完備監(jiān)測(cè)信息的時(shí)域特征，并選取具有明顯退化趨勢(shì)的時(shí)域特征，經(jīng)歸一化處理后作為DBN的輸入，不斷訓(xùn)練DBN并反向微調(diào)，獲取能表征離心鼓風(fēng)機(jī)退化趨勢(shì)的深層健康特征，通過(guò)計(jì)算提取深層健康特征與初始健康特征的偏離程度從而得到HI。

(8)

在DBN訓(xùn)練過(guò)程中加入Dropout技術(shù)防止網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生過(guò)擬合，使用對(duì)比散度算法更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，將DBN網(wǎng)絡(luò)每一層RBM提取的隱藏特征反向重構(gòu)作為該層RBM的輸入，將輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的均方根誤差作為損失函數(shù)反向微調(diào)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過(guò)不斷迭代訓(xùn)練，提取離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的深層健康特征。DBN網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成后，分別使用離心鼓風(fēng)機(jī)的正常數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到初始健康特征fhealth，利用退化時(shí)刻退化數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到實(shí)時(shí)退化特征ft，根據(jù)鼓風(fēng)機(jī)健康特征與退化特征的偏離程度利用下式計(jì)算得到不同時(shí)刻t的HI：

(9)

式中K為HI序列長(zhǎng)度。

通常，HI∈[0,1]，隨著HI的增大退化程度加劇，當(dāng)?shù)玫降腍I不在[0,1]時(shí)，利用下式將HI進(jìn)行歸一化處理。

(10)

式中HIM和HIm分別為HI的最大值和最小值。

3.2 基于Informer的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)

構(gòu)建的健康指標(biāo)包含了豐富的健康狀態(tài)信息，通過(guò)預(yù)測(cè)健康指標(biāo)的時(shí)間序列走勢(shì)即可實(shí)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。Informer是改進(jìn)的Transformer網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)使用多頭概率稀疏自注意力機(jī)制，給重要性特征分配更大的權(quán)重，降低了網(wǎng)絡(luò)模型的時(shí)間復(fù)雜度，同時(shí)基于生成式解碼提高預(yù)測(cè)速度，解決了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)時(shí)依賴(lài)問(wèn)題，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)具有顯著優(yōu)勢(shì)[10]。DBN構(gòu)建的離心鼓風(fēng)機(jī)健康指標(biāo)是具有明顯退化趨勢(shì)的長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，Informer基于注意力機(jī)制對(duì)退化趨勢(shì)更明顯的特征分配更大的權(quán)重，將模型聚焦于更為重要的健康狀態(tài)信息上，能夠充分挖掘健康指標(biāo)的時(shí)間相關(guān)性，解決了傳統(tǒng)方法因時(shí)間序列過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致的記憶力退化問(wèn)題，能夠在實(shí)現(xiàn)故障趨勢(shì)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)的同時(shí)提高預(yù)測(cè)精度。

Informer網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示，由編碼器和解碼器組成，通過(guò)預(yù)測(cè)健康指標(biāo)HI的趨勢(shì)即可實(shí)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。將DBN構(gòu)建的HI作為Informer網(wǎng)絡(luò)的輸入，使用位置編碼(局部時(shí)間戳和全局時(shí)間戳)標(biāo)記HI局部和全局前后時(shí)間位置關(guān)系，充分挖掘HI的時(shí)間相關(guān)性。利用Informer的多頭注意力機(jī)制將注意力聚焦于退化趨勢(shì)更明顯的數(shù)據(jù)特征上，獲取HI的長(zhǎng)時(shí)依賴(lài)關(guān)系。解碼器輸入由兩部分組成：其中一部分為編碼器輸出的關(guān)于離心鼓風(fēng)機(jī)健康指標(biāo)的隱含中間特征數(shù)據(jù)，另一部分需將待預(yù)測(cè)HI在輸入時(shí)使用0進(jìn)行占位，并添加掩蓋機(jī)制防止每個(gè)位置關(guān)注未來(lái)時(shí)間點(diǎn)HI信息。將數(shù)據(jù)連接到多頭注意力機(jī)制，進(jìn)而連接一個(gè)全連接層輸出離心鼓風(fēng)機(jī)HI預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

注意力機(jī)制計(jì)算由Query向量(Q∈LQ×d)、Key向量(K∈LK×d)和Value向量(V∈LV×d)3個(gè)不同的向量組成，設(shè)qi、ki、vi分別是Q、K、V的第i行，則其第i個(gè)Query的注意力系數(shù)為：

(11)

第i個(gè)Query稀疏性評(píng)價(jià)公式為：

(12)

由于自注意力機(jī)制存在稀疏性，最終稀疏自注意力為：

(13)

Informer編碼器負(fù)責(zé)將輸入的離心鼓風(fēng)機(jī)HI進(jìn)行編碼，獲取HI的時(shí)間序列依賴(lài)關(guān)系并映射為包含離心鼓風(fēng)機(jī)HI信息的中間特征，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)由兩個(gè)操作相同的stack組成。stack的結(jié)構(gòu)如圖6所示，由編碼層和蒸餾層組成，編碼層包括多頭概率稀疏自注意力層、前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、殘差連接和層正則化運(yùn)算：o=LayerNorm(x+Sublayer(x))，式中：Sublayer為多頭稀疏自注意力機(jī)制和前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理函數(shù)，LayerNorm為正則化函數(shù)。蒸餾層通過(guò)蒸餾機(jī)制提升了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，降低了網(wǎng)絡(luò)使用內(nèi)存，經(jīng)過(guò)兩個(gè)stack處理后的編碼器輸出即預(yù)測(cè)的HI。

蒸餾機(jī)制即在時(shí)間維度上使用一維卷積，后跟ELU激活函數(shù)并添加池化層實(shí)現(xiàn)輸入長(zhǎng)度減半，蒸餾層比編碼層少一層。蒸餾操作從第j層到j(luò)+1層為：

χj+1=MaxPool(ELU(Conv1d([χj]AB)))。

(14)

式中：[·]AB表示多頭概率稀疏自注意操作和注意力塊其他重要的操作，Conv1d表示一維卷積操作，MaxPool為最大池化操作，ELU為激活函數(shù)，其計(jì)算公式為：

(15)

4 案例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，以重慶某公司研發(fā)的BCD系列單級(jí)高速離心鼓風(fēng)機(jī)為對(duì)象開(kāi)展了案例研究。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

高速軸軸承是離心鼓風(fēng)機(jī)的核心部件，工作轉(zhuǎn)速一般為10～30 kr/min，長(zhǎng)期工作在此高速環(huán)境下極易發(fā)生故障，在離心鼓風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于傳感器的失靈、脫落、老化甚至損壞以及數(shù)據(jù)接收系統(tǒng)通信過(guò)程發(fā)生故障等原因，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺失。考慮到在利用張量分解方法填補(bǔ)離心鼓風(fēng)機(jī)的缺失數(shù)據(jù)時(shí)，需用其他型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)的完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。因此，本案例分別在BCD300、BCD400、BCD600和BCD900四種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)上開(kāi)展了高速軸軸承的全壽命周期退化實(shí)驗(yàn)。采用振動(dòng)、溫度、電流和壓力傳感器采集4種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)的各類(lèi)監(jiān)測(cè)信息，數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)圖如圖7所示。

采集的離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)參數(shù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，高速軸軸承轉(zhuǎn)速設(shè)為20 kr/min，各類(lèi)傳感器的采樣頻率為12.8 kHz，每5 min進(jìn)行一次采集，每次采集0.1 s的數(shù)據(jù)。在采集離心鼓風(fēng)機(jī)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承在約467 h時(shí)徹底失效，得到各型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承從正常到失效的全壽命周期數(shù)據(jù)。

表1 BCD離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)參數(shù)

4.2 數(shù)據(jù)填補(bǔ)結(jié)果

為驗(yàn)證所提張量分解方法對(duì)缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)的有效性，以BCD300、BCD400、BCD600和BCD900四種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)運(yùn)行階段38 h 0 min～40 h 0 min內(nèi)的高速軸軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，并構(gòu)建此時(shí)段下離心鼓風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的四維張量，其中，滑窗長(zhǎng)度設(shè)為1 280。為了驗(yàn)證不同缺失條件下的填補(bǔ)效果，模擬了4種數(shù)據(jù)缺失情況：①BCD300離心鼓風(fēng)機(jī)38 h 30 min～38 h 45 min振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失(缺失率為12.5%)；②BCD300離心鼓風(fēng)機(jī)38 h 30 min～38 h 54 min振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失(缺失率為20%)；③BCD300離心鼓風(fēng)機(jī)38 h 30 min～39 h 0 min振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失(缺失率為25%)；④BCD300和BCD400離心鼓風(fēng)機(jī)38 h 30 min～38 h 45 min振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失(缺失率均為12.5%)。在基于張量分解方法進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)時(shí)，利用同時(shí)段下完備的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)存在數(shù)據(jù)缺失的離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。BCD400、BCD600和BCD900三種離心鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)的完備振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖8所示。

為比較不同缺失條件下的數(shù)據(jù)填補(bǔ)效果，取同時(shí)段下填補(bǔ)的150個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為分析對(duì)象，如圖9所示為不同缺失條件下的數(shù)據(jù)填補(bǔ)效果。由圖9a可知，當(dāng)一種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)發(fā)生數(shù)據(jù)缺失且數(shù)據(jù)缺失率為12.5%時(shí)，填補(bǔ)值與真實(shí)值幾乎相同，且填補(bǔ)數(shù)據(jù)走勢(shì)與真實(shí)值非常接近，這表明所提張量分解方法具有較高的填補(bǔ)精度，填補(bǔ)數(shù)據(jù)有效表征了原始數(shù)據(jù)的健康狀態(tài)趨勢(shì)。對(duì)比圖9a、圖9b和圖9c可得，填補(bǔ)值與真實(shí)值的偏差隨著數(shù)據(jù)缺失率的上升逐漸增大，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失率達(dá)到25%時(shí)，填補(bǔ)值已不能表征真實(shí)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，無(wú)法達(dá)到填補(bǔ)效果。對(duì)比圖9a和圖9d可得，當(dāng)兩種型號(hào)離心鼓風(fēng)機(jī)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失時(shí)，利用BCD600和BCD900的完備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)已不能對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效填補(bǔ)。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失量在限制條件內(nèi)時(shí)，所提張量分解方法具有優(yōu)越的填補(bǔ)精度，可提升原始缺失數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提供離心鼓風(fēng)機(jī)更加全面的健康狀態(tài)信息。當(dāng)超出限制條件時(shí)，缺失數(shù)據(jù)量太大，利用完備數(shù)據(jù)已不能對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效填補(bǔ)。

4.3 健康指標(biāo)構(gòu)建結(jié)果

離心鼓風(fēng)機(jī)的缺失振動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)填補(bǔ)后，為構(gòu)建離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承的健康指標(biāo)HI，提取填補(bǔ)后高速軸軸承水平與垂直方向振動(dòng)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度、峭度、波形因子、峰值因子和裕度7個(gè)時(shí)域特征，提取電機(jī)電流、油箱溫度、供油壓力、鼓風(fēng)機(jī)前軸承溫度、鼓風(fēng)機(jī)后軸承溫度和高速軸軸承溫度的均值特征。提取特征共計(jì)20個(gè)，經(jīng)歸一化處理后作為DBN的輸入，DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為20-7-1，即DBN的輸入數(shù)據(jù)為提取的時(shí)域特征，網(wǎng)絡(luò)輸出為挖掘的深層健康特征。DBN訓(xùn)練過(guò)程中，RBM層數(shù)為2層，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率設(shè)為0.000 5，最大迭代次數(shù)為200。DBN通過(guò)無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，并實(shí)時(shí)輸出提取的離心鼓風(fēng)機(jī)深層健康特征，通過(guò)計(jì)算提取深層健康特征與初始健康特征的偏離程度得到表征離心鼓風(fēng)機(jī)健康狀態(tài)的HI。

為了驗(yàn)證DBN方法的優(yōu)越性，以第一種數(shù)據(jù)缺失情況為例，即BCD300離心鼓風(fēng)機(jī)38 h 30 min～38 h 45 min振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失(缺失率為12.5%)，提取填補(bǔ)后各監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特征，輸入DBN中構(gòu)建健康指標(biāo)HI，并與自編碼(AutoEncoder, AE)和GAN方法進(jìn)行對(duì)比，3種方法構(gòu)建的HI變化趨勢(shì)如圖10所示。由圖10a可知，前期設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行，HI幾乎沒(méi)有波動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，中期HI逐漸緩慢增大，產(chǎn)生較小的波動(dòng)，后期急劇上升退化至失效，符合機(jī)械退化的一般形式，這表明DBN構(gòu)建的HI有效表征了離心鼓風(fēng)機(jī)的退化趨勢(shì)。由圖10b和圖10c可知，AE構(gòu)建的HI波動(dòng)較大，容易產(chǎn)生故障誤判，且整體退化趨勢(shì)不明顯，而GAN構(gòu)建的HI直到運(yùn)行階段失效期才產(chǎn)生急劇變化，在離心鼓風(fēng)機(jī)失效前幾乎無(wú)變化，不符合機(jī)械設(shè)備的一般退化趨勢(shì)。DBN構(gòu)建的HI單調(diào)性更好，波動(dòng)性小，曲線(xiàn)更加平滑，這也進(jìn)一步證明了DBN方法的優(yōu)越性。

4.4 對(duì)比分析

為進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)據(jù)缺失對(duì)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果的影響，以第一種數(shù)據(jù)缺失情況為例，即BCD300離心鼓風(fēng)機(jī)38 h 30 min～38 h 45 min振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失(缺失率為12.5%)，分別將缺失數(shù)據(jù)和填補(bǔ)后的數(shù)據(jù)輸入DBN中構(gòu)建健康指標(biāo)HI。為了避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特殊性和偶然性，在BCD300離心鼓風(fēng)機(jī)上進(jìn)行了10次全壽命周期退化實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)得到的健康指標(biāo)退化趨勢(shì)幾乎相同，取其中一次全壽命退化實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，為了更好觀(guān)察離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承退化趨勢(shì)，對(duì)得到的HI進(jìn)行濾波器平滑處理，得缺失數(shù)據(jù)與填補(bǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI如圖11所示。由圖可知，離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承前期平穩(wěn)運(yùn)行，HI幾乎無(wú)變化，當(dāng)運(yùn)行到退化起始點(diǎn)時(shí)，此時(shí)處于退化階段，HI緩慢增大并且產(chǎn)生較小的波動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)失效起始點(diǎn)，軸承處于失效階段時(shí)，HI表現(xiàn)出明顯的非線(xiàn)性，HI發(fā)生突變急劇增大至失效，符合經(jīng)典失效曲線(xiàn)的一般形式。為避免離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承完全失效對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)造成更大破壞以及發(fā)生危險(xiǎn)，設(shè)置離心鼓風(fēng)機(jī)軸承失效閾值為0.8，即當(dāng)HI達(dá)到0.8時(shí)，則認(rèn)為此時(shí)軸承已經(jīng)完全失效，可以進(jìn)行故障預(yù)警。此外，可以看出缺失數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI在退化起始點(diǎn)、失效起始點(diǎn)和失效點(diǎn)均滯后于填補(bǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI，這將導(dǎo)致利用缺失數(shù)據(jù)獲取的離心鼓風(fēng)機(jī)健康狀態(tài)出現(xiàn)滯后，當(dāng)填補(bǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI超過(guò)閾值時(shí)，離心鼓風(fēng)機(jī)發(fā)出故障預(yù)警，而此時(shí)缺失數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI還未達(dá)到失效閾值，無(wú)法進(jìn)行故障預(yù)警，減少了維修的響應(yīng)時(shí)間。

為進(jìn)一步分析缺失數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI對(duì)后續(xù)離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)的影響，本文對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)高速軸軸承退化起始點(diǎn)以及失效點(diǎn)的細(xì)節(jié)進(jìn)行了分析，其細(xì)節(jié)圖如圖12所示。如圖12a所示，在軸承起始退化階段，由于高速軸軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的缺失，在構(gòu)建離心鼓風(fēng)機(jī)HI的時(shí)候，未能充分利用離心鼓風(fēng)機(jī)的高速軸軸承振動(dòng)信號(hào)中的健康信息，只能通過(guò)電機(jī)電流、油箱溫度、供油壓力和軸承溫度等其他監(jiān)測(cè)信息構(gòu)建HI，所以由缺失數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI會(huì)出現(xiàn)滯后的情況。同理，在軸承失效階段，如圖12b所示，利用填補(bǔ)后數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI在464.2 h發(fā)生預(yù)警，缺失數(shù)據(jù)則在466.3 h才發(fā)生預(yù)警。本次實(shí)驗(yàn)高速軸軸承最終在運(yùn)行總時(shí)長(zhǎng)為467 h發(fā)生故障停機(jī)，由此可見(jiàn)，利用填補(bǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI在運(yùn)行故障發(fā)生前則會(huì)發(fā)生預(yù)警，利用缺失數(shù)據(jù)構(gòu)建的HI會(huì)滯后預(yù)警且十分接近故障時(shí)間，不能提供充足的響應(yīng)時(shí)間。

利用Informer模型預(yù)測(cè)HI的走勢(shì)即可實(shí)現(xiàn)離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)，Informer模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表2所示。為防止網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生過(guò)擬合，設(shè)置Dropout為0.05，激活函數(shù)為ELU，使用均方根誤差作為Informer模型的損失函數(shù)。將DBN構(gòu)建得到的HI作為Informer網(wǎng)絡(luò)的輸入，將HI按照7∶3劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。為了驗(yàn)證本文所提Informer方法的優(yōu)越性，與Transformer、LSTM、GRU和自組織映射(Self Organizing Map, SOM)4種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，并設(shè)置相同的最大迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)率，分別使用5種模型預(yù)測(cè)HI未來(lái)24個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)。

表2 Informer網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，使用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(MAPE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，各指標(biāo)計(jì)算公式如下：

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在退化階段和失效階段各方法預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13所示。由圖可知，相比其他方法，所提Informer方法在退化階段和失效階段預(yù)測(cè)值與真實(shí)值更為接近，預(yù)測(cè)精度更高，其他方法預(yù)測(cè)值與真實(shí)值還存在較大偏差。隨著離心鼓風(fēng)機(jī)退化程度加深，即使高速軸軸承在失效階段運(yùn)行后期，Informer仍能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的預(yù)測(cè)，但Transformer、LSTM、GRU和SOM預(yù)測(cè)結(jié)果較真實(shí)值具有較大偏差。分析得知，由于Informer基于注意力機(jī)制建模，能夠發(fā)揮注意力機(jī)制優(yōu)勢(shì)，在編碼過(guò)程中加入了蒸餾機(jī)制，提升了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)了較高精度的預(yù)測(cè)，而Transformer、LSTM、GRU和SOM在長(zhǎng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)梯度消失的情況。Informer在引入注意力機(jī)制的同時(shí)，將時(shí)間編碼作為輸入網(wǎng)絡(luò)模型的特征為HI提供時(shí)間信息，能夠改善梯度消失的缺點(diǎn)，充分挖掘HI的深層特征，因此能夠得到更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示，由表可知，5種故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法在失效階段預(yù)測(cè)效果均差于退化階段，其中，Informer方法在退化階段和失效階段MAE、RMSE和MAPE各評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他預(yù)測(cè)方法，即預(yù)測(cè)誤差更小，這也進(jìn)一步證明了Informer方法的優(yōu)越性。

表3 不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)滯后及預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，本文提出一種考慮數(shù)據(jù)不完備的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法。首先通過(guò)張量分解填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，其次基于填補(bǔ)后的完備數(shù)據(jù)使用DBN構(gòu)建了離心鼓風(fēng)機(jī)的健康指標(biāo)HI，最后使用Informer方法預(yù)測(cè)HI，實(shí)現(xiàn)了離心鼓風(fēng)機(jī)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法有效解決了數(shù)據(jù)不完備對(duì)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果滯后的問(wèn)題，提高了離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精度，為設(shè)備事前維護(hù)與健康管理提供了指導(dǎo)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文在數(shù)據(jù)質(zhì)量不高有缺失情況下，提出了一種填補(bǔ)之后再進(jìn)行故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究的思路，但未對(duì)不同缺失種類(lèi)數(shù)據(jù)下的離心鼓風(fēng)機(jī)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)進(jìn)行分析研究，下一步可具體研究缺失不同類(lèi)型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果的影響。