郝 銳 王海瑞 朱貴富

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院）

鋰離子電池是一種綠色高能充電電池，憑借能量密度大、自放電率小及無污染等優(yōu)勢［1］被廣泛應(yīng)用，如電動(dòng)汽車、電子產(chǎn)品（手機(jī)、筆記本電腦）等領(lǐng)域。 隨著鋰離子電池應(yīng)用的日益普及，其剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測也愈發(fā)重要。 在實(shí)際使用過程中，鋰離子電池會(huì)隨著循環(huán)充放電次數(shù)的增多、外部復(fù)雜工況及自身結(jié)構(gòu)變化等因素，產(chǎn)生容量減少和內(nèi)阻增大的現(xiàn)象，導(dǎo)致其性能逐漸退化，進(jìn)而影響電池的正?？煽窟\(yùn)行［2］。因此，對(duì)電池的RUL進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測具有重要意義。

鋰離子電池壽命預(yù)測方法主要分為兩類：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法［3］。 基于模型的方法是通過一系列代數(shù)和微分方程的數(shù)學(xué)方法構(gòu)建描述鋰離子電池老化行為的模型，以此對(duì)電池RUL進(jìn)行預(yù)測，如等效電路模型［4］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］等。 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不需要分析電池內(nèi)部的物理、化學(xué)反應(yīng)過程，直接利用鋰離子電池容量的歷史數(shù)據(jù)來構(gòu)建預(yù)測模型［6］，主要方法有ANN、SVM、RVM等。 電池RUL預(yù)測的核心就是預(yù)測電池容量衰減到失效閾值時(shí)剩余的循環(huán)次數(shù)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于諸多因素導(dǎo)致電池容量不易直接測量，若直接利用電池歷史容量進(jìn)行壽命預(yù)測，會(huì)因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)有限而導(dǎo)致模型預(yù)測效果不明顯，所以這種方法實(shí)用性不強(qiáng)。 因此，從恒流充放電過程中測得的電流、電壓等參數(shù)中提取間接健康因子的間接預(yù)測方法被逐漸采用。 目前，利用健康因子（HI）進(jìn)行間接預(yù)測的方法解決了直接參數(shù)不易測量的問題，更具實(shí)用性，如使用 等 壓 降 時(shí) 間 間 隔［7］、電 池 端 電 壓［8］等 參 數(shù) 單 獨(dú)作為HI進(jìn)行電池RUL預(yù)測，文獻(xiàn)［9］選擇等壓降放電時(shí)間作為間接健康因子，構(gòu)建基于ELM的間接RUL預(yù)測模型。 但是由于ELM算法的權(quán)值和閾值是隨機(jī)生成的，沒有對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化，嚴(yán)重影響了預(yù)測效果。

本研究從恒流放電過程中提取出間接健康因子，分析其與電池容量之間的相關(guān)程度，并將其作為模型的輸入，容量作為模型輸出。 此外，提出采用鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化深度極限學(xué)習(xí)機(jī)模型參數(shù)，構(gòu)建WOA-DELM預(yù)測模型，通過鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集中的兩個(gè)電池對(duì)該模型預(yù)測進(jìn)行分析與驗(yàn)證。 最后與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 深度極限學(xué)習(xí)機(jī)（DELM）、PSO-DELM方法進(jìn)行對(duì)比分析， 證實(shí)構(gòu)建的WOA-DELM模型在鋰離子電池RUL預(yù)測方面的優(yōu)勢。

1 算法原理概述

1.1 深度極限學(xué)習(xí)機(jī)

自動(dòng)編碼器（AE）經(jīng)過訓(xùn)練可以將輸入X復(fù)制到輸出Y，并且訓(xùn)練過程是不受監(jiān)督的［10］。 因此，將極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）與AE相結(jié)合，引入AE的思想應(yīng)用到ELM中， 同樣將ELM的輸入數(shù)據(jù)復(fù)制到輸出，即Y=X，以此構(gòu)建極限學(xué)習(xí)機(jī)-自動(dòng)編碼器（ELM-AE），網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM-AE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)s＞L，ELM-AE實(shí)現(xiàn)維度壓縮； 當(dāng)s=L，ELMAE實(shí)現(xiàn)等維度特征表達(dá)； 當(dāng)s＜L，ELM-AE實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的高維特征表達(dá)［11］。

將ELM-AE作為無監(jiān)督學(xué)習(xí)的DELM基本單元對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與學(xué)習(xí)。 DELM的特點(diǎn)是不需要進(jìn)行微調(diào)，速度快。

因?yàn)樵贓LM-AE網(wǎng)絡(luò)中輸出等于輸入，那么隱含層特征H的輸出權(quán)值矩陣為：

其中，I為單位矩陣；λ為正則化系數(shù)。

每層輸出的特征的計(jì)算式為：

其中，Hi表示第i層ELM-AE的輸出；Hi-1為第i-1層ELM-AE的輸出；g為隱含層的激勵(lì)函數(shù)；β為輸出權(quán)值。

學(xué)習(xí)到的特征Hi隨隱含層層數(shù)的增加而呈遞減趨勢。 DELM結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 DELM結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）是一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法，模擬自然界中座頭鯨的狩獵行為進(jìn)行運(yùn)算，其優(yōu)點(diǎn)是操作簡單、調(diào)整參數(shù)少和跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng)［12］。

WOA算法分為3個(gè)步驟。

第1步 包圍獵物。 為了描述鯨魚的狩獵行為，用如下數(shù)學(xué)模型來表示：

其中，D表示當(dāng)前鯨魚最優(yōu)個(gè)體位置與其他鯨魚個(gè)體位置之間的距離；A和C都是系數(shù)，A=2αR1-α，C=2R2，α=2-2t/TMax， 隨 機(jī) 數(shù)R1、R2∈［0,1］，α的值從2到0呈線性下降，TMax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*為目前得到的最佳位置向量。

第2步 狩獵行為。 座頭鯨采用收縮包圍和螺旋運(yùn)動(dòng)同步發(fā)生的方式游向獵物進(jìn)行狩獵。 假設(shè)選擇收縮包圍機(jī)制和選擇螺旋模型來更新鯨魚位置的概率都相等，均設(shè)置為0.5。 則狩獵行為的計(jì)算式為：

其中，Dp表示鯨魚和獵物之間的距離；b為常數(shù)，它決定了對(duì)數(shù)螺線的形狀；隨機(jī)數(shù)l∈［-1,1］；隨機(jī)數(shù)p∈［0,1］。

第3步 搜索獵物。 該階段與狩獵行為不同，座頭鯨會(huì)隨機(jī)搜索獵物。 根據(jù)隨機(jī)選擇的鯨魚位置來更新其他鯨魚的位置，以此找到一個(gè)更合適的獵物，這樣可以加強(qiáng)算法的搜索能力，使WOA算法能夠進(jìn)行全局搜索［13］。 基于可變向量A，當(dāng)｜A｜＜1時(shí)屬于包圍捕食階段，通過式（4）更新目前搜索代理的位置，因?yàn)樵卺鳙C行為中的收縮包圍機(jī)制在本質(zhì)上也屬于包圍捕食階段； 當(dāng)｜A｜≥1時(shí)選擇一個(gè)隨機(jī)搜索代理Xrand通過式（7）更新目前搜索代理的位置，數(shù)學(xué)模型如下：

其中，Xrand表示隨機(jī)選擇的鯨魚位置向量；D′表示隨機(jī)鯨魚與參考鯨魚之間的距離。

1.3 WOA-DELM方法

DELM網(wǎng)絡(luò)精度受各ELM-AE隨機(jī)輸入權(quán)重與隨機(jī)偏置的影響，為此，本研究采用WOA進(jìn)行這些參數(shù)的尋優(yōu)，以提高DELM的預(yù)測精度。 基于WOA-DELM的鋰離子電池RUL預(yù)測流程如圖3所示。

基于WOA-DELM的鋰離子電池RUL預(yù)測的主要步驟如下：

a. 提取健康因子和數(shù)據(jù)預(yù)處理，從電池?cái)?shù)據(jù)集中提取間接健康因子并進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。

b. WOA-DELM 模型參數(shù)設(shè)置， 種群數(shù)量popsize為30，最大迭代次數(shù)Max_iter為100，權(quán)值下邊界lb為-1， 權(quán)值上邊界ub為1；DELM參數(shù)，ELM-AE的激活函數(shù)ActivF為‘sig’，正則化系數(shù)λ為inf。

d.WOA優(yōu)化DELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)， 將鯨魚優(yōu)化算法獲得的最優(yōu)參數(shù)給DELM進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，構(gòu)建WOA-DELM預(yù)測模型。

e. 電池RUL預(yù)測，將測試數(shù)據(jù)、輸出權(quán)值及ELM-AE隱含層數(shù)等輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測， 實(shí)現(xiàn)電池RUL的預(yù)測并驗(yàn)證方法的可行性。

2 鋰離子電池間接健康因子的構(gòu)建

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集來源于NASA艾姆斯研究中心。 電池是型號(hào)為18650的市售鋰離子電池，額定容量2 A·h，額定電壓4.2 V［14］。 該數(shù)據(jù)集有4個(gè)型號(hào)相同的鋰離子電池 （B0005、B0006、B0007和B0018），在充電、放電和阻抗3種測試工況以及室溫24 ℃條件下測得。 此外，規(guī)定壽命預(yù)測的失效閾值為1.4 A·h（即電池額定容量減少30%）。

觀察圖4所示的各電池容量的衰減曲線可以發(fā)現(xiàn)，B0007號(hào)電池在整個(gè)壽命循環(huán)周期中電池容量并沒有降至失效閾值，為了方便實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，將失效閾值設(shè)置為1.44 A·h。

圖4 各電池容量衰減趨勢

由圖4可知，隨著放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量總體呈退化趨勢。 但是，局部會(huì)出現(xiàn)容量再生現(xiàn)象， 即在電池充放電結(jié)束后會(huì)短期擱置，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)電池內(nèi)部電極附近生成的減緩電池內(nèi)部反應(yīng)的聚集反應(yīng)物會(huì)消散，使得下一充放電周期的容量會(huì)出現(xiàn)局部短暫增加的現(xiàn)象。

2.2 間接健康因子的提取

由于鋰離子電池的直接參數(shù)（容量、內(nèi)阻）難以直接測量， 在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的局限性。因此，本研究從可監(jiān)測的間接參數(shù)著手，選擇從恒流放電過程中提取等壓降放電時(shí)間作為HI。 將鋰離子電池每個(gè)恒流放電周期中電壓從高電壓放電至低電壓所經(jīng)歷的時(shí)間稱為等壓降放電時(shí)間［15］，其計(jì)算式為：

2.3 評(píng)估特征參數(shù)相關(guān)性

選擇相關(guān)系數(shù)來分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)性R，其計(jì)算式如下：

當(dāng)R屬于0.8～1.0之間時(shí)，為極強(qiáng)相關(guān)；當(dāng)R屬于0.6～0.8之間時(shí)，為強(qiáng)相關(guān)；當(dāng)R屬于0.4～0.6之間時(shí)，為中度相關(guān)；當(dāng)R屬于0.2～0.4之間時(shí)，為弱相關(guān)；當(dāng)R屬于0.0～0.2之間時(shí)，為極弱相關(guān)；當(dāng)R為0.0時(shí)，為不相關(guān)。

一階偏相關(guān)系數(shù)就是在控制一個(gè)變量的情況下， 研究分析兩個(gè)變量之間關(guān)系的一種方法。由圖4、5可以看出， 鋰電池的電池容量和等壓降放電時(shí)間序列都與循環(huán)次數(shù)相關(guān)，所以在控制電池循環(huán)次數(shù)不變的條件下，利用一階偏相關(guān)系數(shù)來分析等壓降放電時(shí)間ΔT和電池實(shí)際容量Q之間的相關(guān)性［16］。 RΔTQ,c表示ΔT和Q之間的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算式為：

其中，RΔTQ表示電池實(shí)際容量Q與等壓降放電時(shí)間ΔT的相關(guān)系數(shù)；RΔTc表示循環(huán)次數(shù)c與等壓降放電時(shí)間ΔT的相關(guān)系數(shù)；RQc表示電池實(shí)際容量Q與循環(huán)次數(shù)c的相關(guān)系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本研究通過一階偏相關(guān)系數(shù)分析方法計(jì)算出R=0.8524（R∈（0.8，1.0］），屬于極強(qiáng)相關(guān)，驗(yàn)證了所提方法的可行性。 利用B0005、B0007號(hào)電池對(duì)所提預(yù)測方法進(jìn)行驗(yàn)證與分析， 并且和其他3種預(yù)測方法進(jìn)行對(duì)比分析。 各種方法的參數(shù)信息見表1。

表1 各預(yù)測方法的參數(shù)設(shè)置

B0005、B0007號(hào)電池預(yù)測結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 B0005號(hào)電池在4種方法下的預(yù)測結(jié)果

為了能夠更直觀地查看各種方法的預(yù)測精度，實(shí)驗(yàn)中引入平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，定義如下：

圖7 B0007號(hào)電池在4種方法下的預(yù)測結(jié)果

其中，y^i表示第i次預(yù)測的預(yù)測值；yi表示第i次預(yù)測的真實(shí)值。

本實(shí)驗(yàn)采用B0005、B0007號(hào)電池分別在4種預(yù)測方法下測得各電池的預(yù)測數(shù)據(jù)見表2。

表2 4種方法的RUL預(yù)測結(jié)果性能分析

由表2可知， 對(duì)于不同編號(hào)的電池，WOADELM相比于BP、DELM、PSO-DELM方法， 其預(yù)測得到的MAE、RMSE、 絕對(duì)誤差都比較小，說明其預(yù)測精度更高。 例如，在B0005、B0007號(hào)電池中，BP方法預(yù)測的絕對(duì)誤差最大分別為15和17，WOA-DELM 方法預(yù)測的絕對(duì)誤差最小，分別為2和1。

此外， 用不同算法優(yōu)化DELM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的誤差和所花費(fèi)的時(shí)間也不同。 在保證兩種算法參數(shù)設(shè)置相同的情況下，這里用PSO優(yōu)化DELM對(duì)比分析WOA優(yōu)化DELM，從表2中可以看出，以B0005號(hào)電池為例，WOA-DELM預(yù)測的MAE、RMSE值分別 為0.023 1 和0.035 7，PSO-DELM 預(yù) 測 的MAE、RMSE值分別為0.027 1和0.037 6， 所花費(fèi)的預(yù)測時(shí)間分別為38.04 s和41.14 s，表明WOA-DELM預(yù)測效果更佳。

從表2可以看出， 在B0005號(hào)電池中，BP方法測得的絕對(duì)誤差、RUL 相對(duì)誤差分別為15 和13.5%，DELM方法測得的絕對(duì)誤差、RUL相對(duì)誤差分別為7和6.3%，PSO-DELM方法測得的絕對(duì)誤差、RUL相對(duì)誤差分別為5和4.5%，WOA-DELM方法測得的絕對(duì)誤差、RUL相對(duì)誤差分別為2和1.8%。B0007號(hào)電池也類似，但特殊的是B0007號(hào)電池在DELM方法測試時(shí)預(yù)測值一直沒有達(dá)到失效閾值。

從圖6、7的預(yù)測結(jié)果和表2的預(yù)測數(shù)據(jù)中可以看出， 在兩個(gè)不同電池?cái)?shù)據(jù)下，WOA-DELM預(yù)測結(jié)果的絕對(duì)誤差、RUL相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差MAE、 均方根誤差RMSE分別是各個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)組中最小的， 其預(yù)測誤差范圍都在±5%以內(nèi)， 表明WOA-DELM預(yù)測效果明顯優(yōu)于其他3種方法。

4 結(jié)束語

通過研究NASA鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集， 從恒流放電過程中提取出間接健康因子，分析其與電池容量之間的相關(guān)程度；提出WOA優(yōu)化算法，針對(duì)DELM網(wǎng)絡(luò)存在的缺點(diǎn)為其尋找出最優(yōu)參數(shù)，從而構(gòu)建基于WOA-DELM的預(yù)測模型， 實(shí)現(xiàn)電池RUL的間接預(yù)測。 此外， 還利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、DELM和PSO-DELM方法進(jìn)行預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提方法的可行性。