趙云飛 孫洪國 張雪玲 周叢叢 馮程程 王志新 周子健 李一宇軒

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712）

0 引 言

大慶油田聚合物驅自1996年工業(yè)化推廣以來，實現連續(xù)21 a產原油1 000×104t以上，已經建成世界最大的化學驅生產基地。隨著工業(yè)化進程的推進，開發(fā)對象由一類油層轉向二類油層，甚至儲量品質更差的三類油層。一類油層與早期開采二類油層聚合物驅開發(fā)效果平均提高采收率幅度達到14百分點，但是目前投注區(qū)塊受儲層物性差、剩余油分散、開發(fā)方式多樣等因素影響，提高采收率幅度差異大，開發(fā)指標預測精度越來越難以滿足生產需求。

聚合物驅常用的指標預測方法主要分為2類。一類是油藏工程方法［1?5］，利用油藏工程原理，建立驅替過程的狀態(tài)和運動方程，通過離散、差分求解，得到產油量、含水率等開發(fā)指標隨開采時間的變化關系［6］。此類方法的集成應用是數值模擬技術，目前數值模擬是聚合物驅開發(fā)方案編制的基礎，但是，需要通過建立地質模型、跟蹤水驅擬合，工作量大、耗時長，無法滿足聚合物驅快節(jié)奏開發(fā)調整需要。另一類是數理統計方法［7?11］，主要通過確定開發(fā)指標的主控因素建立開發(fā)指標與影響因素間的回歸關系。此類方法的關鍵是回歸關系式的相關系數，為了提高回歸關系式的相關度，引入的神經網絡，支持向量機等機器學習方法［12?15］。這種數理統計預測方法能夠方便快捷地預測開發(fā)指標的關鍵參數，但開發(fā)指標隨注入時間的變化需要建立預測模型。預測模型表征驅替過程的合理性和匹配程度也直接影響開發(fā)指標的預測精度，因此，數理統計方法一直受到預測模型和關鍵點確定方式的雙重困擾。

從最早的“模式圖”法到應用最多的類比法，再到目前的特征點定量預測法，都在努力探索以區(qū)塊為研究單元的小樣本與高精度、方便快捷之間的平衡。

本次以聚合物驅注入站為研究單元，首先是擴大了樣本數量，其次把聚合物驅地下驅替介質的滲流規(guī)律與地面階段采出程度變化規(guī)律相融合，建立了采油量生長曲線特征參數與聚合物驅階段采出程度的關聯關系，明確了特征參數的物理意義。針對大慶油田二、三類油層區(qū)塊，分別給出了以注入速度為核心的采油量和階段采出程度預測模型，從而實現驅替全過程開發(fā)指標精準預測，為油田開發(fā)規(guī)劃編制與開發(fā)調整提供技術支持。

1 聚合物驅開發(fā)規(guī)律及其影響因素

油田開發(fā)實踐表明，地下驅替介質的滲流規(guī)律決定著開發(fā)指標的宏觀變化規(guī)律。根據水驅后聚合物驅的相滲曲線最新研究結果［16］，隨著聚合物溶液的注入，油層中聚合物不斷增多，驅替相的黏度不斷增大，相對滲透率不斷降低，油相的相對滲透率逐漸增加，可形成穩(wěn)定的黏度場，此時“油墻”形成，并形成一次穩(wěn)定驅替，此時相對滲透率比值呈現直線關系。隨著聚合物溶液的突破，“油墻”逐漸被采出，含水率快速上升，油相相對滲透率逐漸在另一水平穩(wěn)定下來，形成二次穩(wěn)定驅替（圖1）。

圖1 聚合物驅相對滲透率與含水飽和度關系Fig. 1 Relationship between relative permeability and water saturation of polymer flooding

由一、二類油層聚合物驅（統計15個一類油層和22個二類油層區(qū)塊）開發(fā)指標變化趨勢來看，區(qū)塊含水率、階段采出程度指標變化特征與相滲曲線變化特征具有較好的一致性。整個開采過程可以劃分為4個階段：含水率下降油墻形成階段、含水率低值油墻穩(wěn)定驅替階段、含水率回升油墻突破階段和含水率穩(wěn)定油墻采出階段。體現在階段采出程度與注入量關系曲線上，含水率低值穩(wěn)定驅替和含水率穩(wěn)定油墻采出2個階段呈現較好的線性規(guī)律，而含水率下降油墻形成和含水快速回升油墻突破階段由于不穩(wěn)定驅替，直線關系擬合度不好，呈弧狀變化（圖2）。

圖2 聚合物驅開采過程階段劃分Fig. 2 Stage division of polymer flooding process

其中，第1直線段（k1）起點為0.10~0.25 PV，平均為0.16 PV；終點為0.25~0.50 PV，平均為0.38 PV；斜率為20~40。第2直線段（k2）起點為0.55~0.80 PV，平均為0.65 PV；終點為0.95~1.00 PV，平均為0.99 PV；斜率為10~20。第1直線段斜率為第2直線段斜率的2倍以上，反映了第1直線段為含水低值階段，是主要增油階段。因此，如果確定出2個穩(wěn)定驅替階段的起始點及直線斜率，便可量化表征聚合物驅全過程階段采出程度指標。借鑒已有開發(fā)效果影響因素研究成果［17］，統計了礦場油層有效厚度、油層滲透率、滲透率級差、注聚前初含水率、聚驅控制程度、注入速度及注入濃度7項參數（表1）。將穩(wěn)定驅替階段的斜率、采出程度分別與影響因素作相關度分析。

表1 影響因素與關鍵參數的相關度Table 1 Correlation of influencing factors and key parameters

從分析結果看，區(qū)塊注入速度、油層滲透率、聚驅控制程度3項因素相關系數在0.600以上，是開發(fā)規(guī)律變化的主控因素。其中，由于注入速度是油層條件、注采井距、注入濃度和油層驅動壓力系統的綜合性指標，從注入速度與2條直線斜率的散點圖（圖3）可以看出，注入速度與穩(wěn)定驅替直線段斜率具有較高的擬合度，注入速度越大，斜率值越小，增油效果越差。

圖3 注入速度與穩(wěn)定驅替直線段斜率的擬合關系Fig. 3 Fitting relationship of injection rate vs. slope of straight line segment of stable displacement

2 預測模型

2.1 產油量預測模型

聚合物驅產油量經歷上升、穩(wěn)定、遞減甚至衰減的過程（含水形態(tài)與其相反），其形態(tài)符合生長曲線形態(tài)［18］。常用的生長曲線主要包括Weibull、Logistic及Gopertiz 3種模型，其中，Weibull模型不存在極限值，不適合表征累產油量曲線；Gopertiz模型存在極限值但其導數曲線具有對稱性，不適合表征聚驅瞬時產油量；Gopertiz模型存在極限值且其導數呈現非對稱性特征，適合表征累計和瞬時產油量。因此，本文采用Gopertiz模型，通過明確其中參數的物理意義，建立各參數量化表征模型，確定分類油層聚合物驅全過程產量。

Gopertiz模型表達式為

變換為對數形式

式中：R——聚合物驅階段采出程度，%；

vi——注入速度，PVa；

a，b，c——模型特征參數；

t——注入時間，a。

由式（2）可以得出，當vit趨于無窮大時，a≈R，即參數a的物理意義為聚合物驅階段采出程度；當ln[ln(R/a]=0時，vit=b/c，為含水率最低點，即為最大增油量點。

因此，將聚合物驅階段采出程度預測與產油量模型特征參數聯合，通過總量控制全過程的采出程度明確含水最低點位置，便可實現產油量全過程量化表征。為了驗證模型的適應性，編制了特征參數a、b、c擬合程序。對大慶油田二類油層66個注入站實際開發(fā)數據進行擬合（表2），通過機器學習，擬合度均在0.995 5以上，表明該模型可精確量化表征聚合物驅的全過程產油量。

表2 特征參數擬合結果Table 2 Characteristics parameters fitting results

2.2 特征參數預測模型

3個特征參數的確定是該方法的關鍵。特征參數a參照聚合物驅分階段采出程度確定；特征參數b根據擬合結果，由不同開發(fā)區(qū)開發(fā)效果分類結果直接確定；特征參數c依據分類標準，分析影響因素，建立分類函數確定。具體計算流程如圖4所示。

圖4 特征參數確定流程示意Fig. 4 Schematic workflow of characteristics parameters determination

2.2.1 特征參數a

特征參數a為聚合物驅階段采出程度。由聚合物驅不同階段的變化規(guī)律及影響因素分析，特征參數a預測模型可以表示為

式中：a——聚合物驅階段采出程度，%；

R2——第2直線段起點的采出程度，%；

QPV1——第1直線起點注入量，PV；

QPV2——第1直線終點注入量，PV；

QPV3——第2直線起點注入量，PV；

QPV4——第2直線終點注入量，PV；

k1——第1直線段斜率；

k2——第2直線段斜率。

為了減少不同開發(fā)方式對階段采出程度的影響，將大慶油田4大開發(fā)區(qū)的66個注入站進行地質分類。利用大數據分析技術，分別建立了采出程度各階段關鍵參數的擬合函數（表3）。根據不同油層不同注入速度下的階段采出程度分階段計算，最終得到特征參數a。

表3 階段采出程度關鍵參數擬合函數統計Table 3 Statistics of fitting function of key parameters of stage recovery percent(OOIP)

2.2.2 特征參數b和c

特征參數b和c為機器學習的擬合值。同樣將大慶油田4大開發(fā)區(qū)的66個注入站進行地質分類，然后，利用大數據分析技術得到了b和c的確定方式（表4）。同一開發(fā)區(qū)b值趨于恒定，由地質分類結果可直接確定；特征參數c值依據分類標準，建立了分類函數，由單位注入體積的采出程度的擬合函數確定。

表4 特征參數b與c確定方法Table 4 Determination method of characteristics parameters b and c

3 應用實例

以LM油田第一類區(qū)塊開發(fā)指標預測為例，說明特征參數和全過程產油量預測模型的確定方法。根據表3統計的不同油層類型大數據回歸結果，LM油田第一類區(qū)塊階段采出程度第1段直線起點注入量0.15 PV，起點采出程度2.5%，終點注入量0.30 PV，由斜率1的回歸公可以得到注入速度為0.12、0.14、0.16 PV/a時的斜率值。由表3斜率2和起點采出程度回歸公式以及公式（3），可以確定出第2直線的起點采出程度和斜率值以及結束點的采出程度。由第1直線段的結束點和第2直線段的起始點，得到含水回升階段近似直線段的斜率，進而計算出階段采出程度隨注入量的變化，最后，得到LM油田第一類區(qū)塊不同注入速度下階段采出程度的全過程變化（表5）。結束點的采出程度對應含油量模型特征參數a值。

表5 LM油田第一類區(qū)塊階段采出程度Table 5 Stage recovery percent(OOIP) of Class 1 block in LM oilfield

根據區(qū)塊地質分類和數據擬合結果，特征參數b值選取各類擬合參數的算術平均值1.312 4；特征參數c依據單位體積采出程度擬合關系c=0.224 5×（R/Q）+0.116求得。最終對LM油田的BBK區(qū)塊在注入速度0.14 PV/a的產油量和階段采出程度全過程變化動態(tài)進行了預測。

按照同樣的步驟，對大慶油田4大開發(fā)區(qū)的不同聚合物驅區(qū)塊分別進行了預測（圖5）。由模型預測結果與實際開發(fā)曲線對比可知，模型預測符合率均在90%以上，能夠滿足年度及長遠開發(fā)規(guī)劃編制需求?；谔卣鲄档拈_發(fā)指標組合預測方法可以為二、三類油層聚合物驅中長期規(guī)劃編制和開發(fā)方案調整提供技術支持。

圖5 模型預測與實際開發(fā)曲線對比Fig. 5 Comparison of model prediction and actual development curve

4 結 論

（1）大慶油田聚合物驅區(qū)塊多、井數多，使得探索基于大數據分析技術的開發(fā)指標預測方法成為可能。本文從聚合物驅微觀滲流規(guī)律與宏觀開發(fā)指標相結合為出發(fā)點，實現從開發(fā)機理角度對聚合物驅全過程進行階段劃分，明確各特征點和驅替特征曲線，為開展全過程開發(fā)指標定量表征奠定理論基礎。

（2）影響聚合物驅開發(fā)效果的因素多而復雜，應用礦場統計和相關性分析方法，對以注入站為研究單元的動態(tài)數據進行影響因素分析，確定出以注入速度為核心的主控因素，并且利用大數據學習，給出了不同地質分類的階段采出程度逐段分解的回歸函數。

（3）引用生長曲線法建立聚合物驅產油量預測模型，實現其應用領域的拓展。通過編制計算機程序，實現模型與實際開發(fā)數據的動態(tài)擬合，擬合精度在0.99以上，該方法具有較強的適應性。同時，通過大量數據擬合和驗證，建立模型特征參數與聚合物驅驅替過程的關聯性，使其具有明確的物理意義，實現數理統計與油藏工程的深度結合。

（4）應用上述方法分別對大慶油田4個開發(fā)區(qū)4個典型區(qū)塊開展產油量預測，模型預測符合率均在90%以上，能夠滿足年度及長遠開發(fā)規(guī)劃編制需求，且方法思路可為同類油田開發(fā)指標預測提供借鑒。