唐 軍 信 毅 申 威 章成廣 許 巍

（1.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100；2.中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000）

0 引 言

電阻率各向異性指地層水平電阻率與垂直電阻率存在差異［1］，主要有3種研究方法。第1種方法是通過測井響應反演或間接計算得到地層的各向異性等巖石物理性質(zhì)參數(shù)，其中各向異性的理論研究是前提。J.D.Klein等［2?3］證實了普通電阻率以及感應測井的各向異性后，一些學者在各向異性數(shù)值模擬方法上進行了大量的探索與研究：汪宏年等［4］應用模式匹配算法考察了井眼傾角、地層各向異性等對普通電阻率測井曲線的影響；吳小平等［5］利用共軛梯度迭代技術(shù)提高了直流電阻率計算速度；張燁等［6］采用有限體積算法實現(xiàn)了傾斜地層界面各向異性的電測井數(shù)值模擬實驗；范宜仁等［7］利用基于赫茲矢量位函數(shù)方法，分析了地層厚度、各向異性系數(shù)、井斜角度等對雙感應測井響應的影響規(guī)律；朱姣等［8］利用非結(jié)構(gòu)譜元法實現(xiàn)了任意各向異性介質(zhì)直流電阻率計算方法。第2種方法是依據(jù)實驗與實際測井分析，總結(jié)地層電阻率各向異性的影響規(guī)律。一般認為視電阻率隨地層傾角增大而增大，當薄互層的砂泥巖單層厚度小于測井儀器縱向分辨率時，視電阻率與各向異性地層一致［4］。袁超等［9］通過縮小比例的陣列側(cè)向測量實驗認為，傾角相同時，相鄰兩個地層電阻率比值越大，陣列側(cè)向電阻率數(shù)值變化也越大；范宜仁等［7，10］研究認為當井斜角小于30°時，雙感應測井主要反映地層水平電導率，喪失了各向異性的識別能力。第3種方法是反演地質(zhì)應用，主要集中在如何獲得地層真電阻率上：趙江青等［11?12］研究了砂巖及薄互層電阻率測井的各向異性校正實驗方法；陳冬等［13?14］研究了如何在水平井中進行地層各向異性校正；葛新民等［15］研究由裂縫引起的各向異性對深淺側(cè)向電阻率的影響，主要討論了物理實驗尺度匹配問題。

前人的研究成果雖然對儲層電阻率研究及應用提供了一些依據(jù)，但均未討論正演模型的準確度問題，也沒有進一步分析地層傾角、各向異性等因素校正之后地層電阻率對儲層油氣飽和度的影響［9?11］。本文首先設計了2種物理實驗方法，通過開展不同傾角和微觀各向異性巖心電阻率物理與數(shù)值模擬實驗，考察物理實驗方法的可行性與數(shù)值模擬方法的可靠性，并在此基礎上分析地層傾角、各向異性對視電阻率的影響規(guī)律，形成與實驗結(jié)果相關性高的電阻率校正公式，同時分析孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的變化規(guī)律，開展地層傾角、各向異性對儲層含油氣飽和度的影響規(guī)律研究，最后以1口實際井的飽和度計算為例，說明電阻率各向異性校正與孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的匹配問題。

1 地層傾角、各向異性參數(shù)與電阻率關系實驗

1.1 物理實驗方案

采用趙江青等［11］的測量方法開展地層傾角和各向異性參數(shù)與電阻率的關系實驗。選取庫車河露頭剖面白堊系紋層明顯的3個砂巖段［16］，并按等間距采集，巖石樣品的長×寬×高為200 mm×200 mm×200 mm。

為模擬地層傾角變化（圖1（a））對地層視電阻率的影響，設計了2種實驗方案。

（1）“巖樣倒邊”方式：先選擇標準長方形的巖心進行測量，然后研磨掉部分巖石，使之與端面成不同角度（圖1（b）；

（2）“一點多采”方式：在野外采集點處就以不同紋層傾角進行采集，然后在實驗室直接進行測量（圖1（c））。

圖1 巖樣角度模擬示意及實驗方案Fig. 1 Schematic diagram of rock samples dips modeling and experiment scheme

1.2 物理實驗測量

在測量電阻率之前需要對巖心進行加工整形、烘干和飽和等工作。根據(jù)該地區(qū)地層水資料，配制礦化度為180 g/L的NaCl型鹽水，15 ℃時，電阻率為0.059 Ω·m，密度為1.131 4 g/cm3；將待測巖樣抽真空5 h以上，再加壓飽和12 h以上，讓巖心充分吸水飽和，直到巖心質(zhì)量不再變化為止，確保巖心飽和鹽水；然后取出巖心、記錄巖心的平均規(guī)格尺寸和飽和水質(zhì)量，存放于盛有飽和溶液的容器中，以備電阻率測量。

物理實驗測量分為2個階段。

第1階段：巖樣電阻率各向異性測量，分x、y、z等3個方向測量飽和巖樣的電阻率，將其分別記錄為垂直層理面電阻率與平行層理方向電阻率；

第2階段：地層傾角與電阻率關系測量，以x方向（層理面方向）作為水平地層，切割巖石的兩端，使左右兩個端面平行，并與x方向成一定角度，要求切割面平整，測量并記錄電阻率。

物理實驗采用的ZL5型智能LCR電阻測量儀使用交流電，環(huán)境、巖心尺寸、飽和水礦化度以及加持力的變化等都會影響電阻率測量［17?18］，所以在測量中保持了上述實驗條件的一致性。

為了方便對巖石的電阻率各向異性特征進行描述，本文引入各向異性系數(shù)，該值為當巖樣層理面與樣品邊界都呈水平方向時，測量得到垂直方向電阻率與水平方向電阻率比值的平方根，即

式中：λ——電阻率各向異性系數(shù)；Rtz——垂直方向電阻率，Ω·m；Rtx——水平方向電阻率，Ω·m。

2 “二極法”有限元數(shù)值模擬

2.1 模擬方案

“二電極”法電阻率模擬的是上述巖心實驗的二電極測量方式。如果巖心是各向同性的，或者巖心各向異性主軸與電流方向呈0°或90°夾角，則二電極法測量時，巖石內(nèi)的電場是勻強電場，電流場分布可以用解析計算，無需使用有限元數(shù)值方法。如果巖心各向異性主軸與電流方向不是呈0°或90°夾角，則巖心中電流線是彎曲的（圖2），即需要有限元法求解拉普拉斯方程。

圖2 二電極法測量電阻率示意Fig. 2 Schematic diagram of two-electrode measuring resistivity

求解思路：首先確定巖心電阻率矩陣與其電阻率各向異性系數(shù)和紋層傾角的關系，并將電場滿足的微分方程轉(zhuǎn)化為變分問題；然后進行幾何模型離散化，即網(wǎng)格剖分，將變分問題轉(zhuǎn)化為一個關于網(wǎng)格節(jié)點電勢值的復線性方程組；最后將復線性方程組轉(zhuǎn)化為實線性方程組進行求解。

2.2 模擬計算

依照電學理論，對于低頻交流電，其電流場近似滿足穩(wěn)恒電流場方程，即

式中：△——拉普拉斯算子；[σ]——電導率單位矩陣；i——虛數(shù)單位；ω——交流電角頻率，rad/s；ε0——真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εr——巖石相對介電常數(shù)，令其為1；I——三階單位矩陣；u——電勢分布函數(shù)。

將該微分方程轉(zhuǎn)化成變分問題，公式為

式（3）是一個泛函數(shù)，其形式是關于求解區(qū)域Ω的積分值。

本文采用四面體結(jié)構(gòu)進行剖分［19］，將巖心的幾何模型分割為若干四面體單元組成的離散區(qū)域（圖3，單元數(shù)532 108，節(jié)點數(shù)92 834）。

圖3 四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分Fig. 3 Tetrahedral structure grids division

用四面體基函數(shù)等對每個單元進行插值，將變分問題轉(zhuǎn)化為一個關于網(wǎng)格節(jié)點電勢值的復線性方程組。然后將復線性方程組轉(zhuǎn)化為實線性方程組，并以十字鏈表［20］的形式存儲實線性方程組，再用求解線性方程組的算法求解方程，從而得到各節(jié)點的電勢值。

3 結(jié)果分析

3.1 實驗可靠性

實驗的測量結(jié)果表明，泥質(zhì)含量與電阻率無明顯關系（圖4（a）），但隨泥質(zhì)含量升高，各向異性系數(shù)有整體增大的趨勢（圖4（b））；隨著孔隙度變大，不管是垂直方向電阻率，還是水平方向電阻率，都會降低（圖4（c）），但垂直方向電阻率值比水平方向電阻率值要大；本次實驗樣品的各向異性系數(shù)大多為1.0～1.4，孔隙度對各向異性系數(shù)影響較?。▓D4（d））。

圖4 電阻率、電阻率各向異性系數(shù)與孔隙度、φ(泥質(zhì))的關系Fig. 4 Relationship of resistivity and resistivity anisotropy coefficient vs. porosity and φ(argillaceous)

3.2 數(shù)值模擬可靠性

在進行地層傾角、各向異性與電阻率關系測量實驗時發(fā)現(xiàn)，采用“巖樣倒邊”方式測量的實驗影響趨勢與吳意明等［21］的研究結(jié)果一致，即隨著地層傾角的增大，電阻率逐漸升高；采用“一點多采”方式測量的電阻率與地層傾角沒有關系。

本次物理實驗中均采用“巖樣倒邊”的方式模擬地層傾角對視電阻率的影響。如圖5所示，當各向異性系數(shù)為1.3時，數(shù)值模擬與物理實驗的電阻率變化趨勢一致性較好，兩者平均相對誤差為7.27%，說明本次數(shù)值模擬的方法是可行的。物理實驗過程中，當?shù)貙觾A角大于50°時，“巖樣倒邊”方式無法加工，因此使用地層傾角小于50°的實驗測量點作為對比數(shù)據(jù)。

圖5 數(shù)值模擬、物理實驗測量的地層傾角與電阻率關系Fig. 5 Relationship of formation dip measured by numerical simulation and physical experiment vs. resistivity

4 電阻率校正方法

J.H.Moran和S.Gianzero建立的模型中考慮到地層傾角對測井電阻率的影響［22］，對于無限厚的橫向各向異性地層，其理想電位電極系視電阻率計算公式（簡稱M?G公式）為

式中：Ra——實測電阻率，Ω·m；Rm——各向異性地層的平均電阻率，Ω·m；Rh——水平方向地層電阻率，Ω·m；θ ——地層傾角，（°）。

利用式（4）在新疆地區(qū)應用時發(fā)現(xiàn)，電阻率校正存在不足，導致基于電法的飽和度評價存在一定偏差。

4.1 地層傾角及各向異性與巖石電阻率的實驗關系

圖6給出了基于M?G公式的地層各向異性、地層傾角對視電阻率的關系曲線，可以看出隨地層傾角增大各向異性增大，整體上電阻率數(shù)值增加。

圖6 不同各向異性系數(shù)下地層傾角與電阻率關系Fig. 6 Relationship of formation dip and resistivity with different anisotropy coefficients

本次數(shù)值模擬實驗的結(jié)果大體與M?G公式變化趨勢一致，即當?shù)貙觾A角小于10°時，數(shù)值模擬實驗與M?G公式計算結(jié)果相同；當?shù)貙觾A角變大時，本次實驗的電阻率增大量明顯高于M?G公式計算的結(jié)果（圖7）。這是因為M?G公式是一個線性公式，沒有從微觀角度考慮各向異性對電流的影響。因此，M?G公式并不適合低孔砂巖地層的電阻率校正。經(jīng)過計算，當?shù)貙觾A角為20°時，各向異性1.3的電阻率比水平時增大了6.23%；各向異性1.4的電阻率比水平時增大了7.95%，都超過了5%。所以，考慮實際地層各向異性數(shù)在1.3附近，當?shù)貙觾A角大于20°時，電阻率就應當校正。

圖7 本文數(shù)值模擬與M?G公式計算電阻率對比Fig. 7 Comparison of resistivity by numerical simulation and M-G formula calculation

4.2 傾斜砂巖地層電阻率的校正

M?G公式反映的各向異性系數(shù)、傾角對地層視電阻率的影響規(guī)律與本次實驗結(jié)果是一致的，其差別在于M?G公式校正量不夠，所以，需要通過建立測量電阻率與M?G公式計算電阻率兩者之間的關系式（圖7、圖8），其表達式為

圖8 實測電阻率與M-G公式計算電阻率的關系Fig. 8 Relationship between measured resistivity and M-G formula calculated resistivity

式中 R'a——校正后的電阻率，Ω·m。

將式（5）代入式（4），得到

式（6）是對M?G公式的一個完善，主要彌補了當水平狀態(tài)下地層各向異性大于1.3時，電阻率校正的不足。所以，該公式適用于砂泥巖分層明顯、孔隙分布相對比較均勻的地層，且各向異性系數(shù)為1.0～1.6。

利用校正公式（6）對新疆克深地區(qū)某井6 790～6 820 m深度段的地層電阻率進行了校正處理（圖9）。

圖9 校正前后電阻率對比Fig. 9 Comparison of resistivity before and after correction

該井段的地層傾角為30°～40°，各向異性系數(shù)利用斯倫貝謝公司的RtScanner測井數(shù)據(jù)獲取，校正后的電阻率與測量電阻率差值為2.2～9.7 Ω·m，平均為6.5 Ω·m，這對于平均電阻率為10～30 Ω·m的地層而言，顯然這個校正是非常必要的，且可設置成對數(shù)坐標，加大兩者的差異。

4.3 電阻率校正對飽和度的影響

分析地層各向異性、傾角對電阻率的影響，是為了提高不同地層條件下的飽和度的計算精度，為油氣勘探提供技術(shù)支持。

根據(jù)阿爾奇公式［23］，可以推導出孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的計算式

式中：m——孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)；R——地層電阻率，Ω·m；Rw——地層水電阻率，Ω·m；?——孔隙度，%。

利用式（7）可以計算出任意方向的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)m與水平方向的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)mx，然后根據(jù)本次實驗測量結(jié)果，建立兩者的轉(zhuǎn)換關系，即可以將不同地層的巖電參數(shù)（或膠結(jié)指數(shù)）校正到地層水平時的值。

圖10橫坐標是地層傾角，縱坐標是任意角度的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)與水平時孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的比值。從圖10中可以看出，隨著地層傾角的增大，孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)也逐漸變大，因水平孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)mx不變，所以該圖也表示m隨地層傾角變大而變大；在相同地層傾角的情況下，孔隙度越大，則孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)越大。所以，在具體應用過程中，需按照孔隙度大小分類建立地層傾角與孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的關系。

圖10 孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)隨地層傾角的變化Fig. 10 Variation of pore structure coefficient with formation dip

采用阿爾奇公式計算地層飽和度時，重點井的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)是通過井中取心實驗得到的。具體應用在新疆某井深層砂巖地層中，該井地層傾角為30°～40°，各向異性系數(shù)為1.1～1.6，電阻率校正后與校正前相差了2.2～9.7 Ω·m（圖9），圖9中第6道是地層各向異性校正前后含水飽和度對比，該井段生產(chǎn)測試日產(chǎn)氣31 062 m3，日產(chǎn)水75 m3。未校正的初始計算含水飽和度（Sw0）曲線反映的含氣飽和度偏高，而僅電阻率校正后計算的含水飽和度（Sw1）、電阻率和巖電參數(shù)均校正到水平方向下的含水飽和度（Sw2）與測試結(jié)果更吻合。從圖9第6道還可以發(fā)現(xiàn)，整體上Sw1最大（偏左），Sw0最?。ㄆ遥?，Sw2居中，表明在實際處理高陡地層時，不能僅對電阻率進行水平校正，同時巖電參數(shù)也要進行校正。這進一步證實利用斜井、水平井求飽和度不能直接套用直井計算飽和度的方法。

5 結(jié) 論

（1）天然巖石組分、結(jié)構(gòu)的微觀差異很大，“巖樣倒邊”方式比“一點多采”方式更適合進行地層傾角電阻率物理測量實驗；統(tǒng)計巖樣測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，孔隙度變大，電阻率降低，泥質(zhì)含量升高，各向異性系數(shù)增大；本次采用的“二極法”有限元數(shù)值模擬與物理實驗平均相對誤差為7.27%。

（2）當?shù)貙觾A角大于20°時，各向異性1.3的電阻率比水平時增大了6.23%；各向異性1.4的電阻率比水平時增大了7.95%，均超過了5%，M?G公式不完全適用于深部砂巖地層的傾角、各向異性電阻率校正，需要重新建立考慮各向異性、傾角的電阻率校正公式。

（3）隨著地層傾角的增大，孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)逐漸變大，相同地層傾角下，孔隙度越大，孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)越大；在利用電阻率求取飽和度時，需按照孔隙度大小分類建立地層傾角與孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的關系；斜井、水平井下求飽和度不能直接套用直井中求取飽和度的公式，即當電阻率進行了各向異性、傾角校正時，巖電參數(shù)也要進行校正，只有將地層電阻率、巖電參數(shù)統(tǒng)一到水平地層條件下，才能進行多井的對比分析。