任建喜，張 凡，曹西太郎，張 琨，云夢晨

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124)

陜北地區(qū)是中國14個重要煤炭生產(chǎn)基地之一，特別是榆橫四期許多新的千萬噸級現(xiàn)代化煤礦需要建設(shè)，其賦存煤炭資源的地層包括富水中生界白堊系洛河組砂巖地層，該地層巖性為發(fā)育大型交錯層理的細(xì)粒、中粒長石砂巖，具有弱膠結(jié)及易風(fēng)化大孔隙的特點[1-3]。為了保證在富水的洛河組砂巖地層中鑿井安全順利施工，需采用人工凍結(jié)法施工。凍結(jié)斜井解凍后井筒圍巖的蠕變損傷力學(xué)特性是影響斜井井筒長期穩(wěn)定性的重要因素之一，在長期應(yīng)力作用下控制井筒和圍巖體的變形及裂紋擴展是保證斜井安全使用的關(guān)鍵。

開展解凍后裂隙巖體蠕變作用下的力學(xué)性能研究，需大量含不同裂隙傾角的巖樣。而現(xiàn)場采樣會面臨如研究費用高、條件復(fù)雜以及釆樣周期長等問題[4]，取得的原巖巖樣均質(zhì)性也難以保證。因此，許多學(xué)者選擇使用類巖材料來研究裂隙節(jié)理巖體的損傷演化規(guī)律[5-7]。目前國內(nèi)外學(xué)者對裂隙巖石的力學(xué)性質(zhì)和蠕變特性等方面也進行了大量的試驗研究[8-12]。在此基礎(chǔ)上，楊超等[13]研究了卸荷條件下裂隙巖體的蠕變特性，提出了裂隙巖體損傷蠕變模型，并與室內(nèi)試驗結(jié)果進行了對比與分析。楊昊等[14]研究不同條件對單裂隙巖體力學(xué)特性的影響發(fā)現(xiàn)裂隙傾角對巖體強度影響最大。為了研究凍融作用對巖體損傷特征的影響，張慧梅等[15]研究了凍融和荷載作用下?lián)p傷模型；裴向軍等[16]研究飽和度對裂隙巖石的凍融特征的影響。

上述的研究大多集中在常規(guī)裂隙巖體蠕變特性或凍融作用下裂隙巖體的損傷模型，對于凍融作用后不同裂隙傾角的三軸蠕變特征及蠕變模型則少有研究。本文以陜西省榆林市可可蓋煤礦凍結(jié)斜井工程為依托，開展類裂隙砂巖解凍后三軸壓縮蠕變特性試驗研究，并根據(jù)試驗結(jié)果建立考慮原生節(jié)理影響的非線性蠕變模型并且進行三維推廣，該研究為人工凍結(jié)斜井井筒長期穩(wěn)定性評價及礦井安全生產(chǎn)提供一定理論參考。

1 類裂隙砂巖試件的制備

利用陜西省榆林市可可蓋煤礦洛河組砂巖巖芯制作尺寸為?50mm×100mm的圓柱狀國際標(biāo)準(zhǔn)試件。使用型號為XRD-7000S的X射線衍射儀進行砂巖物相組成成分的半定量分析。分析得洛河組砂巖主要由含量較多的石英及長石組成，其中石英含量為52%，鈣長石含量為23.5%，鈉長石含量為3.4%。另外存在其他含量較低的金屬離子雜質(zhì)。

通過分析配比材料對類砂巖強度的影響程度完成了配比正交試驗，共制備了9組不同配比的試驗件。開展不同配比的類砂巖單軸壓縮試驗，并對試驗結(jié)果進行方差分析，得到最優(yōu)配合比為：硅酸鹽水泥∶石膏粉∶石英砂∶用水量=6∶1∶2∶3∶3。

洛河組砂巖和類巖強度及變形指標(biāo)見表1，根據(jù)巖石相似理論分析，砂巖和類巖材料的物理力學(xué)參數(shù)比較接近，且基本滿足主要相似常數(shù)的關(guān)系。因此，相似材料基本滿足相似定律的要求。

表1 洛河組砂巖及類巖相似比尺

本文所用類裂隙巖石的預(yù)制裂隙為微張裂隙(縫長20mm，寬為1.5mm)，制作與水平夾角為0°、45°及75°三種傾角的試件，如圖1所示。

圖1 不同傾角類巖標(biāo)準(zhǔn)試件

2 三軸壓縮蠕變試驗方案

根據(jù)現(xiàn)場工程背景條件，首先進行凍結(jié)溫度為-10℃、解凍溫度為30℃，凍結(jié)時間為48h的凍融試驗。然后對解凍后各傾角類裂隙巖石開展圍壓2MPa三軸壓縮試驗，為蠕變試驗提供基礎(chǔ)參數(shù)。

三軸壓縮蠕變試驗采用TAW-1000微機控制高溫三軸蠕變試驗機，采用圍壓及軸壓為速率0.05MPa/s(3MPa/min)的應(yīng)力控制方式，根據(jù)解凍后各傾角類裂隙砂巖三軸峰值強度的20%、40%、60%及80%分四級進行蠕變加載，蠕變加載每一級蠕變時間為12h，當(dāng)上一級蠕變量趨于穩(wěn)定后進入下一級蠕變荷載，由小到大逐級加載軸壓直至試件破壞，具體加載方案見表2。

3 三軸壓縮蠕變試驗結(jié)果分析

3.1 不同傾角類裂隙巖石解凍后軸向蠕變曲線

將各傾角類裂隙巖石解凍后全過程蠕變曲線按陳氏加載法處理為分級加載蠕變曲線，如圖2所示。裂隙巖石在每一級荷載作用下首先短時間內(nèi)產(chǎn)生較為明顯的瞬時應(yīng)變，隨后會出現(xiàn)一定的增長滯后現(xiàn)象，最后會經(jīng)歷蠕變速率不斷下降趨近于0的穩(wěn)定蠕變階段。荷載等級越高，巖石進入穩(wěn)定蠕變階段所經(jīng)歷的時間就越長，這說明隨著荷載等級的提高，巖石的粘滯性表現(xiàn)也越明顯。隨著施加蠕變應(yīng)力水平的增加，蠕變曲線斜率會逐漸增加，由穩(wěn)態(tài)蠕變階段逐漸向亞蠕變階段過渡，在此時巖石發(fā)生局部破壞產(chǎn)生了塑性變形。隨著施加的應(yīng)力水平等級持續(xù)增加至超過加速蠕變閾值時，蠕變曲線會在短時間內(nèi)迅速上升，蠕變速率及蠕變變形量會猛增，巖石被破壞。

表2 解凍后各傾角類巖蠕變試驗分級加載量

圖2 各傾角類巖解凍后軸向蠕變曲線

裂隙巖石解凍后分級加載蠕變速率曲線如圖3所示。隨著荷載等級的增加，瞬時速率先增大，隨后進入速率逐漸減小的蠕變衰減階段，最后為蠕變速率逐漸減小趨近于0進入蠕變穩(wěn)定階段。在長期荷載作用下，每一級蠕變荷載下瞬時蠕變速率在增加，并且傾角為45°時蠕變速率為不同傾角中蠕變速率最快的。

圖3 各傾角類巖解凍后軸向蠕變速率曲線

根據(jù)各傾角類裂隙巖石解凍后軸向蠕變曲線與軸向蠕變速率曲線得到每級蠕變荷載的穩(wěn)態(tài)蠕變量與穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨裂隙傾角及荷載等級的三維曲面變化，如圖4及圖5所示。可看出隨著蠕變荷載等級的逐漸增加產(chǎn)生的瞬時蠕變量也在增加，說明隨著軸向長期荷載值的加大裂隙巖石的內(nèi)部裂紋的擴展程度與貫通程度也在加劇。隨著軸向長期蠕變荷載的增加，θ=45°的裂隙巖石瞬時蠕變量增加的最多，其次是，θ=0°時，最后為θ=75°時。這說明在長期荷載作用下，45°傾角試件內(nèi)部新生裂紋沿著預(yù)制裂隙發(fā)育與擴展程度更大，產(chǎn)生的軸向蠕變量更多且變化速率更快。因此，對受長期荷載影響的凍結(jié)斜井工程，應(yīng)充分考慮裂隙圍巖受蠕變特性與裂隙展布特征，根據(jù)圍巖裂隙角度制定受力與變形預(yù)警值，確保圍巖受力低于長期強度，變形低于蠕變極限，同時通過實時監(jiān)測受荷影響較大處，對凍結(jié)斜井工程進行安全評估。

圖4 穩(wěn)態(tài)蠕變量隨荷載等級及裂隙傾角的變化

圖5 穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨荷載等級及裂隙傾角的變化

3.2 類裂隙砂巖解凍后破壞特征分析

各裂隙傾角類砂巖解凍后蠕變破壞情況如圖6所示。可看出當(dāng)裂隙傾角為0°時類裂隙巖石試件的蠕變破壞模式為沿著預(yù)制裂隙產(chǎn)生次生主裂紋最終貫通形成主斷裂面，進而造成試件力學(xué)性能的破壞。當(dāng)裂隙傾角為45°及75°時類裂隙巖石試件的破壞模式為典型的剪切滑移破壞。試件出現(xiàn)鼓狀變形，即試件中間較寬兩端較窄。這是由于在長期應(yīng)力作用下次生主裂紋周圍破碎的顆粒重分布與新產(chǎn)生的破碎顆粒進行粘合。

圖6 解凍后各裂隙傾角類巖蠕變破壞情況

4 考慮裂隙巖石原生節(jié)理影響的非線性蠕變本構(gòu)模型

4.1 裂隙塑性體元件

對于洛河組砂巖這樣原生節(jié)理較為發(fā)育的軟巖而言，存在一門檻應(yīng)力值，當(dāng)?shù)陀谶@一應(yīng)力值時巖石微裂隙的壓密閉合現(xiàn)象不明顯，宏觀的瞬時塑性變形未產(chǎn)生；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到這一應(yīng)力值時微裂隙壓密閉合而導(dǎo)致的塑性變形逐漸增加。故根據(jù)陳沅江等[18]的研究，引入一種將2個等截面懸臂梁在零曲率處相連組成雙懸臂梁模型，并且與圣維南體并聯(lián)的裂隙巖石塑性元件。應(yīng)力為σ時蠕變狀態(tài)方程為：

式中，σ為蠕變荷載強度，MPa；σs為巖石長期強度即蠕變強度，MPa；σS1為產(chǎn)生瞬時塑性應(yīng)變的應(yīng)力閾值，MPa；σL為裂隙閉合變形量為75%的有效應(yīng)力，MPa；εL為最大瞬時塑性變形量，%。其力學(xué)模型如圖7所示。

圖7 裂隙塑性體力學(xué)模型

4.2 蠕變?nèi)^程劣化演化方程

運用損傷力學(xué)模型來刻畫巖石蠕變變形規(guī)律的研究，提出可以描述巖石減速蠕變及等速蠕變的蠕變劣化演化方程，其形式為：

D=1-exp(-m·ε)

(2)

式中，m為材料常數(shù)。

由于(2)式描述不了蠕變加速階段，為了能描述蠕變加速階段，引入通過劣化因子的概念推導(dǎo)出的蠕變?nèi)^程劣化演化方程并做處理：

式中，t*為巖石發(fā)生急速蠕變的時刻；A、N為材料常數(shù)。

當(dāng)巖石達(dá)到蠕變壽命tf(h)時，巖石劣化發(fā)展到斷裂狀態(tài)，蠕變損傷變量D=1。在此時則有：

即

整理之后可得到蠕變損傷變量表達(dá)式為：

式中，ε*為t*時刻所對應(yīng)的應(yīng)變值，而tf、t*、ε*均可以從蠕變試驗中直接獲取，參數(shù)C和m為材料常數(shù)。

4.3 考慮原生節(jié)理影響的非線性蠕變模型建立

本文所建立的考慮原生節(jié)理影響的非線性蠕變模型是在經(jīng)典西原體模型基礎(chǔ)上，加入考慮原生節(jié)理影響的裂隙塑性體元件，將整個蠕變過程分為四個階段。其力學(xué)模型如圖8所示。

圖8 考慮原生節(jié)理影響的非線性蠕變組合力學(xué)模型

由元件間串聯(lián)性質(zhì)可知總應(yīng)力與各串聯(lián)體應(yīng)力相同，總應(yīng)變?yōu)楦鞔?lián)體應(yīng)變之和，可表達(dá)為：

式中，σ1、σ2、σ3、σ4、ε1、ε2、ε3及ε4分別表示各串聯(lián)體的應(yīng)力及應(yīng)變。

根據(jù)本構(gòu)方程進行Laplace變換后，將蠕變?nèi)^程劣化演化方程通過有效應(yīng)力的基本概念引入蠕變模型中，本構(gòu)蠕變方程一維形式如下：

1)當(dāng)σ<σcr時，

ε=σ/E0

(9)

2)當(dāng)σS1≤σ<σcr時，

3)當(dāng)σcr≤σ<σs時，

4)當(dāng)σ≥σs時，

式中，E0可表示為巖石的瞬時彈性模量；σS1為產(chǎn)生瞬時塑性應(yīng)變的應(yīng)力閾值；E1可表示為巖石的黏彈性模量；η1，η2可表示為凱爾文體與理想黏塑性體的粘滯系數(shù)，GPa·h；σcr為巖石蠕變的起始應(yīng)力；σs為巖石的長期強度；D為劣化演化方程。

4.4 非線性粘彈塑性蠕變模型的三維推廣

在蠕變過程中，一般可認(rèn)為應(yīng)力球張量作用影響遠(yuǎn)小于應(yīng)力偏張量的影響，因此可以取廣義Mises中的Druck-Prager屈服函數(shù)作為三維黏彈塑性體的屈服函數(shù)，通常形式可表達(dá)為：

可假設(shè)巖石的初始屈服函數(shù)值為1，根據(jù)關(guān)聯(lián)流動法則定義，可取Q=F，則上式可表達(dá)為：

本文所采用的室內(nèi)巖石三軸壓縮試驗為假三軸壓縮試驗，即主應(yīng)力σ1>σ2=σ3，則：

將上式代入式(9)—(12)中，可得到三軸作用下類裂隙巖石非線性蠕變模型三維推廣形式：

1)當(dāng)σ1-σ3<σS1時，

2)當(dāng)σS1≤σ1-σ3<σcr時，

3)當(dāng)σcr≤σ1-σ3<σs時，

4)當(dāng)σ1-σ3≥σs時，

4.5 參數(shù)確定方法及驗證

當(dāng)施加在試件上荷載等級大于蠕變長期強度并且蠕變變形充分發(fā)展時，試件會出現(xiàn)蠕變第三階段蠕變加速階段，此時曲線呈現(xiàn)出非線性特征。根據(jù)式(17)—式(20)進行分段求解。根據(jù)相關(guān)研究可知巖石蠕變長期強度一般為常規(guī)三軸強度的70%～80%之間，本文選取常規(guī)三軸強度的70%作為巖石蠕變的長期強度。裂隙傾角0°時第四級荷載下蠕變曲線如圖9所示，根據(jù)增長曲線可看出試件經(jīng)歷蠕變速率衰減的減速階段，蠕變速率恒定的蠕變穩(wěn)定階段及蠕變速率突增的蠕變加速階段，因此可以找到蠕變開始點O、蠕變穩(wěn)定階段開始點A、蠕變加速階段開始點B及蠕變試件破壞時間點C。找出的三個蠕變特征點A、B及C，可對應(yīng)蠕變?nèi)^程劣化演化方程中D(t)的t1、t*及tf。即時間區(qū)段(0，t1)為蠕變減速階段，(t1，t*)為蠕變穩(wěn)定階段、(t*，tf)為蠕變加速階段，可以運用最小二乘法的L-M優(yōu)化算法進行求解出參數(shù)。

圖9 裂隙傾角0°第四加載階段蠕變量及蠕變速率圖

依據(jù)上述模型參數(shù)識別方法得到的模型參數(shù)見表3，利用得到的模型參數(shù)得到實驗數(shù)據(jù)散點圖及擬合曲線，如圖10所示。通過引入時效損傷因子，解決由于時效原因帶來的曲線非線性問題，并且通過引入裂隙塑性體可以解決由于預(yù)制裂隙的存在而導(dǎo)致瞬時蠕變階段產(chǎn)生的瞬時塑性非線性蠕變變形的問題，模型擬合數(shù)據(jù)基本與試驗數(shù)據(jù)吻合。

表3 解凍后不同裂隙傾角類巖非線性蠕變模型參數(shù)

圖10 各裂隙傾角類巖解凍后試驗散點及擬合曲線

5 結(jié) 論

1)隨著蠕變荷載的增加，產(chǎn)生的瞬時蠕變量也在增加。在類裂隙砂巖中預(yù)制的三種傾角中，傾角為45°時產(chǎn)生的瞬時蠕變量最大，其次是0°時，最后是75°。說明在長期荷載作用下，傾角45°時類裂隙巖石內(nèi)部新生裂紋沿著預(yù)制裂隙發(fā)育與擴展程度更大，產(chǎn)生的軸向蠕變量更大且變化速率更快。

2)基于西原體蠕變模型，通過引入裂隙塑性體元件及蠕變?nèi)^程劣化演化方程建立考慮原生節(jié)理影響的非線性蠕變模型并且進行三維推廣。依據(jù)分級加載三軸壓縮蠕變試驗數(shù)據(jù)對三維應(yīng)力狀態(tài)下的非線性蠕變模型中的參數(shù)利用最小二乘法進行求解并擬合，擬合結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。